5.4第2课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质课件高一上学期数学

第2课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习

振幅周期频率相位初相要点二函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0的有关性质名称性质定义域________值域________周期性T＝对称中心(k∈Z)对称轴x＝(k∈Z)R[－A，A]奇偶性当φ＝________时是奇函数；当φ＝____________时是偶函数单调性由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得________区间；由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得________区间kπ(k∈Z)

单调递增单调递减状元随笔研究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等问题时，可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性，再利用周期性推广到全体实数．(2)整体思想：研究当x∈[α，β]时的函数的值域时，应将ωx＋φ看作一个整体θ，利用x∈[α，β]求出θ的范围，再结合y＝sinθ的图象求值域．

√√××

答案：B

答案：D

4．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω＝________．4

题型探究课堂解透

方法归纳给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.(2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移规律确定相关的参数．

答案：(1)B

(2)见解析

x－2x＋0π2πy00－0描点，连线，如图所示．题型2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象在物理中的简单应用例2

如图所示是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)写出这个简谐运动的函数解析式．

方法归纳明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．跟踪训练2

一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U(单位V)关于时间t(单位s)的函数解析式．解析：周期为0.02，频率为50，电压的最大值为311V.电压和时间的函数解析式为U＝311sin100πt，t∈[0，＋

∞).

方法归纳研究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的基本策略(1)首先将所给函数的解析式转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式；(2)熟记正弦函数y＝sinx的图象与基本性质；(3)充分利用整体代换思想解决问题；(4)熟记有关y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论．

答案：C

2．y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如下图所示，则y＝f(x)的解析式为(

)

A．y＝3sin(x＋1)B．y＝－