二次根式（解析版）-2024年中考数学真题

主题一数与式

k_____________________________________________________________________

二次根式

目录一览

知识目标（新课程标版提炼）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）

考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

A考向一二次根式有意义的条件

A考向二二次根式的性质与化简

A考向三二次根式的乘除法

A考向四分母有理化

A考向五同类二次根式

A考向六二次根式的加减法

A考向七二次根式的混合运算

A考向八二次根式的化简求值

A考向九二次根式的应用

最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）

'Xa-——

1.了解二次根式、最简二次根式的概念；

2.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算;

3.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

一^中考解密

二次根式是历年中考的考察重点，年年考查，分值为10分左右。预计2024年各地中考还将继续重视对二

次根式的有关概念、二次根式的性质和二次根式的混合运算等的考查，且考查形式多样，为避免丢分，学

生应扎实掌握.

也7考点回归

二次根式的定二次根式的定义：一般地，我们把形如4(a>0)的式子叫做二次根

义式.

①“、L”称为二次根号

②a(a>0)是一个非负数；

二次掇学

4a

鼓开方数

二次根式有意判断二次根式有意义的条件：

义的条件(1)二次根式的概念.形如《(a>0)的式子叫做二次根式.

(2)二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负

数.

(3)二次根式具有非负性.4(a>0)是一个非负数.

二次根式的基a>0(双重非负性)-

本性质2.(6)2=。(a>0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形

式).

'a(a>0)

3.4/=间=<0(a=0)(算术平方根的意义)

-a(a<0)

二次根式的化1,二次根式的化简：

简(1)利用二次根式的基本性质进行化简；

(2)利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.

Vab=Va,Vb屉0，b>0)奈'(a>0,b>0)

2.化简二次根式的步骤：

(1)把被开方数分解因式；

(2)利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或

因式)都开出来；

(3)化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都

小于根指数2.

最简二次根式1.最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含

能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

2.最简二次根式的条件（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式

（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.

如不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a“）、x+y

等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、/、

（x+y）2、+^xy+寺,

二次根式的乘1.积的算术平方根性质：Va;b=Va-Vb（a>0，b>0）

除法2.二次根式的乘法法则：Va,Vb=Va^b（a>0,b>0）

3.商的算术平方根的性质：樵=亲（a>0,b>0）

4.二次根式的除法法则：a=巧（a>0,b>0）

规律方法总结：

在使用性质4•五=五元（a>0,b>0）时一定要注意它0，至0的条件

限制，如果a<0,b<0,使用该性质会使二次根式无意义，如（JR）x

（Q）力-4x-9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根

和二次根式的除法运算也是如此.

分母有理化1,分母有理化是指把分母中的根号化去.

分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方

差公式.

例如：①，=4=4.囱___1___=Va-Vb________

VaVaaVaWb（Va+\/b）（Va-Vb）

=Va-Vb

a-b

2.两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个

代数式成互为有理化因式.

一个二次根式的有理化因式不止一个.

例如：&-我的有理化因式可以是M+如，也可以是a（V2+V3），

这里的a可以是任意有理数.

同类二次根式1.同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，

如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

2.同类二次根式的理解：同类二次根式类似于整式中的同类项.几个同类

二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同.判断两个二次根

式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开

方数是否相同.

2.合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开

方数和根指数不变.

二次根式的加1,法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被

减法开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.

2.步骤：

（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号.

（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简.

（3）合并被开方数相同的二次根式.

3.合并被开方数相同的二次根式的方法：

二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并.合并时，

只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变.

二次根式的化二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.

简求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运

算要与加减运算区分，避免互相干扰.

二次根式的应把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受

用所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.

二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概

念、性质和运算的方法.

占重点考向

L—

A考向一二次根式有意义的条件

廨题拓句易藉易混7痔期提醒一

①如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非

负数.

②如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.

工一石o53•正曲）-君JR有看文:画。而殖可以良（一）

A.-1B.0C.2D.6

【思路点拨】直接利用二次根式的定义得出。的取值范围，进而得出答案.

【规范解答】解：有意义，

则a-4>0,

解得：a>4,

故。的值可以是6.

故选：D.

【真题剖析】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，正确得出。的取值范围是解题关键.

2.（2023•济宁）若代数式乌有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.灯2B.x>0C.x>2D.xNO且x先

【思路点拨】根据分式的分母不能为0和二次根式的被开平方数大于等于0进行求解.

【规范解答】解：由题意得近0且X-2#）,

解得xK）且行⑵

故选：D.

【真题剖析】此题考查了分式和二次根式定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

3.（2023•丹东）若代数式运之在实数范围内有意义，则实数u的取值范围是无"2,且话I.

X-1

【思路点拨】要使代数式有意义，则根式里面需要大于等于0,且分母不能为0.

【规范解答】解：由题可知，

x+2>0?

BPx>-2,

又知分母不能等于0,

即X-1和,

则印.

故答案为：x>-2,且*:1.

【真题剖析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

A考向二二次根式的性质与化简

解题技f引嵬错易混7在则提醒

（1）把被开方数分解因式（或因数）；

（2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；

（3）如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式（质2=a（aN0）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化

简。

4.（2023•泰州）计算〈（-2）2等于（）

A.±2B.2C.4D.V2

【思路点拨】直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【规范解答】解：7（-2）2=2-

故选：B.

【真题剖析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

5.（2023•台湾）化简J诬的结果为下列何者（）

A.375B.2775C.3715D.9^/75

【思路点拨】直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【规范解答】解：V135

=79X15

故选：C.

【真题剖析】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键.

6.（2023•内蒙古）实数机在数轴上对应点的位置如图所示，化简：7（m-2）2=2-w-

111m；1A

-1012

【思路点拨】根据二次根式的非负性进行化简去绝对值即可.

【规范解答】解：由数轴可知：1<加〈2,

:・m-2<0,

,'*7（IU-2）2=lw一2|=2-m.

故答案为：2-m.

【真题剖析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的非负性是解本题的关键.

A考向三二次根式的乘除法

7.（2023•衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有«•加=该运算法则成立的条件是（）

A.Q>0,b>0B.tz<0,b<0C.a<0fb<0D.a>0,b>0

【思路点拨】根据二次根式的乘法法则，即可解答.

【规范解答】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有4•加=/君.该运算法则成立的条件是

a>0,b>0,

故选：D.

【真题剖析】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.

8.（2022•呼和浩特）下列运算正确的是（）

A.\区乂圾=±2

B.(m+n)2=m2+n2

「1

c.---1-------2--_---

X-lXX

C2rs2

D.3盯"

3x2y

【思路点拨】利用二次根式的乘法的法则，完全平方公式，分式的减法的法则，分式的除法的法则对各

项进行运算即可.

【规范解答】解：/、栏X册=2,故/不符合题意;

B、（加+〃）2=m2+2mn+n2,故5不符合题意；

。、二??故。不符合题意；

x

*x-x

22

D、3声⑶=一吐,故。符合题意；

3x2y

故选：D.

【真题剖析】本题主要考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的混合运算，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

9.（2023•益阳）计算：A/20又'后=1。.

【思路点拨】根据二次根式的乘法法则和性质进行运算即可.

【规范解答】解：V20XA/5=V20X5=</100=10-

故答案为：10.

【真题剖析】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则并能利用二次根式的

性质化简是解题的关键.

A考向四分母有理化

10.（2023•阜新）在下列计算中，正确的是（）

A.5+（-6）=-1B.占=亚C.3x（-2）=6D.sin30°=也

V23

【思路点拨】根据有理数的混合运算法则、分母有理化及特殊角的三角函数值进行计算即可.

【规范解答】解：/、5+（-6）=5-6=-1,正确，符合题意；

B、方=隼，原计算错误，不符合题意；

C、3义（-2）=-6,原计算错误，不符合题意；

D、sin30°=y,原计算错误，不符合题意.

故选：A.

【真题剖析】本题考查的是分母有理化及有理数的混合运算、特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解

题的关键.

11.（2021•娄底）计算：（.2021-兀）。+^^+]+（春）t-2cos45。.

【思路点拨】根据零指数塞，分母有理化，负整数指数幕，特殊角的三角函数值计算即可.

【规范解答】解：原式=1+,虐;1,+2-2义容

（V2）2-122

=1+V2-1+2-V2

=2.

【真题剖析】本题考查了零指数哥，分母有理化，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，考核学生的计

算能力，正确进行分母有理化是解题的关键.

A考向五同类二次根式

12.（2023•烟台）下列二次根式中，与&是同类二次根式的是（）

A.yB.V6c.氓D.712

【思路点拨】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出答案即可.

【规范解答】解：A.74=2.和我不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.遍和我不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C.我=2加，和企是同类二次根式，故本选项符合题意；

D.，五=2百，和企不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

【真题剖析】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次

根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式.

13.（2020•上海）下列二次根式中，与、行是同类二次根式的是（）

A.6B.A/9C.V12D.标

【思路点拨】根据同类二次根式的定义解决此题.

【规范解答】解：/.根据同类二次根式的定义，6与五不是同类二次根式，那么N不符合题意.

B.根据算术平方根以及同类二次根式，＜5=3与正不是同类二次根式，那么8不符合题意.

c.根据二次根式的性质以及同类二次根式的定义，与正是同类二次根式，那么C符合题

D.根据二次根式的性质以及同类二次根式的定义，'五=3/5与百不是同类二次根式，那么。不符合

题意.

故选：C.

【真题剖析】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解决本题的关键.

A考向六二次根式的加减法

廨藤枝f子易锯易混/聒喇盘馥

二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进

行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。

a「一（而亢.丙豪舌5一下列运算正确的是一（5

A.百+2百=2&B.（-。2）3=。6

r1,1-2D1:b_J_

2aa3a3ab3ab2

【思路点拨】根据二次根式的加法、幕的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法解题即可.

【规范解答】解：A.M+2M=3M”故该选项不正确，不符合题意;

B.（-〃）3=加6,故该选项不正确，不符合题意;

C.4+工=4+《-=5-¥《-，故该选项不正确，不符合题意;

2aa2a2a2a3a

1b13a_L故该选项正确，符合题意;

3ab3a3abbJ

故选：D.

【真题剖析】本题考查二次根式的加法、幕的乘法与积的乘方以及分式的运算，掌握二次根式的加法、

暴的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法是解题的关键.

15.（2023•十堰）下列计算正确的是（）

A.B.（-2a）3=-8a3

C.as^a4—a2D.（a-1）2—a2-1

【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幕的除法运算法则、二次根式的加减、完全平方公

式分别判断得出答案.

【规范解答】解：A.加+遥无法合并，故此选项不合题意；

B.（-2a）3=-8a3,故此选项符合题意；

C.〃8+Q4=Q4,故此选项不合题意；

D.（a-1）』解_2a+l,故此选项不合题意.

故选：B.

【真题剖析】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的除法运算、二次根式的加减、完全平方公式,

正确掌握相关运算法则是解题关键.

16.（2023•哈尔滨）计算JR-74的结果是-

【思路点拨】根据二次根式的性质将倔和7祗进行化简，再合并同类二次根式即可.

【规范解答】解：原式=34-々

=2板，

故答案为：2Tj.

【真题剖析】本题考查二次根式的加减法，二次根式的性质，掌握二次根式的性质以及合并同类二次根

式的方法是正确解答的前提.

A考向七二次根式的混合运算

储窥拉f引嵬锯易混/聒则提馥

二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用.学习二次根式的混合运算应注

意以下几点：

①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.

②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”.

③二次根式的运算结果要化为最简二次根式.

④在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往

能事半功倍.

F：一（碗西.雪离一）一下同讦算正俺的莫一（——］一一

A.V2+V3=V5B-273-73=2C-近义遥/D.712^3=2

【思路点拨】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可.

【规范解答】解：企与百无法合并，则/不符合题意；

2a-则8不符合题意；

V2XV3=V2X3=V6＞则C符合题意；

旧+3二%=2叵，则。不符合题意；

V33

故选：C.

【真题剖析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.（2023•潍坊）从-加,百，迎中任意选择两个数，分别填在算式（口+。）2+加里面的“口，，与“O”

中，计算该算式的结果是—挈“（答案不唯一）.（只需写出一种结果）

【思路点拨】根据二次根式的乘除法法则进行计算，即可解答.

【规范解答】解：若“□”是-加，是百，贝I（-V2+V3）2-V2=（5-2%）

但哈2小

若“口”是-"O”是贝IJ（-2-?V2=（8-

若“口”是小O是泥，则（百+泥）工企”9+2而）「加=挈+6；

故答案为:挈一在（答案不唯一）.

【真题剖析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.（2023•金昌）计算:亚士率x2加-6&.

【思路点拨】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案.

o

【规范解答】解：原式=3«x-^x2加-6注

V3

=12a-6^2

=6心

【真题剖析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

A考向八二次根式的化简求值

廨题技f力易错易混/将则提醒

常见二次根式化简求值的九种技巧

一、估算法

二、公式法

三、拆项法

四、换元法

五、整体代入法

六、因式分解法

七、配方法

八、辅元法

九、先判后算法

20.（2023•河北）若秆加，b=V7,则（

C.V?D.&

【思路点拨】把。、6的值代入原式，根据二次根式的性质化简即可.

【规范解答】解：：片迎，b=5

21.（2022•内蒙古）已知x,y是实数，且满足x-2+。2-x+，，则•小，的值是春.

o2

【思路点拨】根据负数没有平方根求出X的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值.

【规范解答】解：.：y=Qx-2+籍2-工+）,

o

.,.x-2>0,2-x>0,

.1

.・％=20,v=京，

则原式=&x信=病=}

故答案为：

【真题剖析】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

A考向九二次根式的应用

22.（2023•内蒙古）不等式x-1＜述的正整数解的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【思路点拨】根据二次根式以及一元一次不等式的解法解题即可.

【规范解答】解：尤-1〈遍，即无〈返+1,

又知愿,2.236,

即x＜遥+1=3.236,

故正整数解为3,2,1.

故选：A.

【真题剖析】本题考查二次根式以及一元一次不等式，掌握二次根式以及一元一次不等式的解法是解题

的关键.

23.（2023•常州）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝

隙）.在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落

自由进出，则图中的x至少为74（精确到个位,参考数据：V21=4.58）-

【思路点拨】连接/反过点工作NC〃。石交。5的延长线于点C,利用勾股定理即可求得答案.

【规范解答】解：如图，连接AB,过点/作ZC〃DE交。8的延长线于点C,

则NC=60-30=30（cm），BC=（x-60）cm,

Q

在RtA48C中，BC={AB2-AC2=也32_302=3^^3x4.58=13.74=14(cm),

.\x-60=14,

，x=74,

故答案为：74.

【真题剖析】本题考查了勾股定理和二次根式的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，另外要仔细

审题，理解题意准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

最新真题芸萃

1.（2023•金华）要使'它有意义，则x的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.2

【思路点拨】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可.

【规范解答】解：由题意得：x-2>0,

解得：x>2,

则x的值可以是2,

故选：D.

【真题剖析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

2.（2023•通辽）二次根式百三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）

A—1----1------1------1----->R—।-------1------1।-»

-1012-1012

C―I--1---1---1--->D—1----1---1--1--->

-1012-1012

【思路点拨】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可.

【规范解答】解：二次根式在实数范围内有意义，

则1-xK）,

解得：烂1,

则实数X的取值范围在数轴上表示为:

—I-------1----------1---------1--------►

-1012

故选：C.

【真题剖析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关定

义是解题关键.

3.（2023•上海）下列运算正确的是（）

A.a5^a2=a3B.cfi+cfi=屋C.（京）2=D.4残2=a

【思路点拨】根据合并同类项，同底数事的除法，幕的乘方法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断

即可解答.

【规范解答】解：4、=故/符合题意；

B、a3+a3=2a3,故5不符合题意；

C、（〃）2=〃6,故C不符合题意；

D、1^2=|«|,故。不符合题意；

故选：A.

【真题剖析】本题考查了合并同类项，同底数嘉的除法，幕的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简,

准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.（2020•荆州）若x为实数，在“（6+1）口产的“口”中添上一种运算符号（在“+,-,x,/中选择）后，

其运算的结果为有理数，则x不可能是（）

A.V3+1B.V3-1C.273D.1-V3

【思路点拨】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可.

【规范解答】解：A.（V3+1）-（«+1）=0，故本选项不合题意；

B.（次+1）-我=1，故本选项不合题意；

C.（北+1）与2相无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；

D.（展+1）（1-%）=-2,故本选项不合题意.

故选：C.

【真题剖析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解

答本题的关键.（a+6）（a-b）—a1-b2.

（多选）5.（2021•潍坊）下列运算正确的是（）

A.（q-g）2=q2_B.（-Q-1）2=-

2

24a

C.D.里=2

b-3bV3

【思路点拨】根据完全平方公式判断/，根据负整数指数幕判断8,根据分式的基本性质判断C,根据

二次根式的除法判断D.

【规范解答】解：/选项，原式=。2-°+],故该选项正确；

4

8选项，原式=（aC）2=（―）2=-V,故该选项正确；

aa

C选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为0的数，分式的值不变，不能分子，分

母都加3,故该选项错误；

。选项，原式=加，故该选项错误；

故选:AB.

【真题剖析】本题考查了完全平方公式，负整数指数塞，分式的基本性质，二次根式的除法，考核学生

的计算能力，注意（高=’看（定。，b>0）.

6.（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.我与北B.&与gC.爬与后D.反与近j

【思路点拨】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二

次根式叫做同类二次根式.先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可.

【规范解答】解：/、我=2企和百不是同类二次根式，本选项不合题意；

B、J诵=2正与&不是同类二次根式，本选项不合题意；

C、心与J而不是同类二次根式，本选项不合题意；

D、J元=5E，&7=3百是同类二次根式，本选项符合题意・

故选：D.

【真题剖析】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式

的概念.

7.（2023•西宁）下列运算正确的是（）

A.近如忐B.I（-5产=-5

c-（3-V2）2=ll-6V2D-6+

【思路点拨】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算，进而判断得出答案.

【规范解答】解：A.加+正无法合并，故此选项不合题意；

B.J（-5）2=5,故此选项不合题意；

C.（3-&）2=11-6加，故此选项符合题意；

O

D.近=9,故此选项不合题意.

故选：C.

【真题剖析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

8.（2021•包头）若x=J5+l,则代数式N-2x+2的值为（）

A.7B.4C.3D.3-2加

【思路点拨】利用条件得到x-1=&,两边平方得N-2X=1,然后利用整体代入的方法计算.

【规范解答】解：；x=&+l,

.".%-1=V2>

2

/.（x-1）2=2,BPx-2x+l=2f

Ax2-2x=l,

/.x2-2x+2=1+2=3.

故选：C.

【真题剖析】本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键.利用整体

代入的方法可简化计算.

9.（2023•常德）要使二次根式正4有意义，则x应满足的条件是它4.

【思路点拨】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

【规范解答】解：根据二次根式有意义得：x-4>0,

解得：x>4.

故答案为：x>4.

【真题剖析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的

关键.

10.（2022•随州）已知加为正整数，若L189m是整数，则根据J189in=>3X3X3X7m=3"3X7m可知

加有最小值3x7=21.设"为正整数，若J迎是大于1的整数，则"的最小值为3,最大值为

【思路点拨】先将，誓化简为10潟,可得〃最小为3,由，普是大于1的整数可得"普越小，詈

当科=2时，即可求解.

越小，则"越大,

:年'=/¥眄=10点’且为整数，

【规范解答】解:

・"最小为3,

.・樽是大于1的整数，

.•何互越小，陋越小，则〃越大,

Vnn

当=2时,

逊=4,

n

."=75,

故答案为：3；75.

【真题剖析】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键

词“大于”，“整数”进行求解.

11.（2022•山西）计算：J近x祗的结果为3.

【思路点拨】按照二次根式的乘法法则计算即可.

【规范解答】解：原式=日=3.

故答案为：3.

【真题剖析】本题主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则乘法法则«•孤=/而（e0,

厄0）.

12.（2023•杭州）计算：.

【思路点拨】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【规范解答】解：原式=企-2圾

=-V2-