广东省汕尾市2023-2024学年高二年级下册7月期末考试数学试题（含解析）

汕尾市2023-2024学年度第二学期高中二年级教学质量监测

数学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、

修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.己知（1+I”=2+2I,则z的虚部为（）

A.1B.2C.iD.0

2.已知a是三角形一内角，若tana=2,贝。cosa=（）

A岔R2A/5「工迷n2百

A.--D.---C.土----D.--------------

55-55

3.集合A={x|y=ln（x-l）},8={y|y=&+l},尤eA是％£3的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设a是空间中一个平面，/,根,“是三条不同的直线，则（）

A若切u（z,"ua,/_Lm,/_L”,则

B,若///相,相//",/_La,则“_L（z

C.若///m,力2_La,〃_La,贝U/_L〃

D若相＜=1,〃_1_%/_1_〃，则/〃7〃

5.在12x3—L］的展开式中，/的系数是（）

A.-80B.-60C.60D.80

6.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布

N（72,82）,则数学成绩位于［80,88］的人数约为（

参考数据：P(^jU-a<X</z+cr)®0.6827,P(//-2cr<X<//+2cr)®0.9545,

P(/z—3cr<X<〃+3cr)a0.9973.

A.455B.2718C.6346D.9545

7.某校高二年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量凤山妈祖石像的高度.如图，为测量

石像的高度，在距离平台1.2米高的C处测得石像顶的仰角为60;后退18米到达距离平台1.2米高

的。处测得石像顶的仰角为30，则石像的高度为()米.

A.9百+1.2B.976+1.2

C.10A/3+1.2D.186+1.2

8.尸是直线3x—4y+5=0上的一动点，过尸作圆C:炉+产一4x+2y+4=0的两条切线，切点分别为

A,B,则四边形E4cB面积的最小值为()

A.近B.272C.4&D.8A/2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数/(力=三+%—2的图象在点尸处的切线平行于直线y=4x—1,则P点的坐标可以为()

A.(1,0)B,(2,8)C.(―1,T)D.(1,4)

10.«=(A,1),Z7=(1,-1),若a在6上的投影向量为〃，则()

A.2=3B.allb

C.D,|«-Z?|=2^

11.端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经E桥、产桥、G桥、H桥及/桥，活动期间在5

座桥边各设置1个志愿者服务点.现有5名志愿者参加其中三座桥一G桥、H桥及产桥的服务，要求这

三个服务点都有人参加，记事件A为“甲在G桥服务点”，事件B为“乙和丙分到一起“，则(

A.事件A与事件8相互独立B.尸(A)=g

c「⑻=会D.P(B|A)=A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.己知｛4｝是等比数列，若囚=1,4=4,则/=.

13.已知双曲线。的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，若x轴上一点P(2,0)到双曲线C的渐近线距离

为拒,则C的离心率为.

14.若函数/⑺=mx—lnx+加一2有两个零点，则实数加的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知数列｛%｝是公差为2的等差数列，且满足由,%，％成等比数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)已知数列｛。“｝的前〃项和为S“，求使不等式S"〉。"成立的〃的最小值.

16.已知动点尸到直线x=-4的距离比到点加(2,0)距离多2个单位长度，设动点尸的轨迹为£.

(1)求E方程；

(2)已知过点N(4,0)的直线/交£于A,8两点，且钻(O为坐标原点)的面积为32,求/的方

程.

17.如图，在四棱锥尸―ABCD中，底面A3CD为矩形，平面为po的中点.

(2)若平面ZME与平面AEC的夹角为60,AP=LA£>=7^,求AB的长.

18.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它

们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495],(495,500],(510,515],由此得到样本的频率

分布直方图如图.

频率

噬距

7一一

5

.O二二

.O

O4一

O3

L

——|

……

0.01

量/克

：5基

：05

5启5

,5

,04

。04

；

数量

产品

5克的

过50

量超

求质

图，

直方

分布

频率

根据

(1)

列;

分布

X的

，求

数量

产品

5克的

过50

量超

为质

设X

2件，

任取

品中

0件产

取4

述抽

在上

(2)

.

布列

¥的分

，求

数量

产品

5克的

过50

量超

为质

设¥

品，

2件产

任取

线上

流水

从该

(3)

数).

正实

(。为

+，

liu-x

)=a

数/(x

知函

19.已

；

个数

点的

极值

“X)

函数

讨论

(1)

・

＜々)

(王

%,%

值点

的极

不同

两个

若有

(2)

；

=0

(x)

)+/

/(jq

明：

(i)证

2

)，证

-lnw

〃(l

vn)=

-li

加(1

，且

，＜〃

0＜〃

)•若

＜匕

零点

同的

个不

有三

)恰

设"％

(ii)

<e.

+

明：m

汕尾市2023-2024学年度第二学期高中二年级教学质量监测

数学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、

修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.己知（1+I”=2+2I,则z的虚部为（）

A.1B.2C.iD.0

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出z,即可得解.

【详解】根据题意，z=2±3=丝+0=2,

1+i1+i

所以z的虚部为0.

故选：D

2.已知0是三角形一内角，若tana=2,贝|costz=（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根据题意判断a的范围，再利用同角三角函数的关系求解即可.

【详解】因为a是三角形一内角，tana=2>0,

所以aef0,—j,

,八，口smac

由tana=2,得-----=2,sina=2cos。，

COS6T

因为sin2a+cos2«=1>所以4cos?6Z+cos2a=1，

解得cosa=^^或cose=-@（舍去）.

55

故选：A

3.集合A={x|y=ln（x-l）},B={y|y=&+1},九eA是％右6的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据对数函数的性质化简集合A,根据幕函数的性质化简集合3,再判断两集合的关系，即可

判断

【详解】因为A={%|y=ln（x—1）}={X|X—1>0}={X|X>1},

3={y|y=«+l}={y|y21},

所以A真包含于3,所以xeA是xe5的充分不必要条件.

故选：A

4.设a是空间中的一个平面，/,根,“是三条不同的直线，则（）

A.若机ue,〃ua,/J_加,/_L〃，贝!J/J_a

B,若///m,〃[///,/_1_以，则“J_a

C.若11Imjnla.nla,贝U/_L〃

D.若mua,7?J_a,/，贝

【答案】B

【解析】

【分析】选项A和D,通过举出例子判断正误；选项B,由线面垂直的判定定理得结果正确；选项C,利

用线面垂直的性质，可得///”,从而判断出结果的正误.

【详解】对于选项A,如图1,当相〃“，满足机ua,"uc,/_LAM,/_L〃时，/与a可以斜交，故选项A

错误，

对于选项B,因为///私加//〃，所以////，因为则由线面垂直的判定定理得故选项B

正确,

对于选项C,因为根所以加〃几，因为〃/加，所以///〃，故选项C错误，

对于选项D,贝I"与加可以相交、平行或异面，如图2,满足根（=。,〃，0,/，〃，

5.在（2d—工］的展开式中，/的系数是（）

A.-80B.-60C.60D.80

【答案】C

【解析】

【分析】根据二项展开式的通项公式求解.

［详解］由（+］=（^（2%3广［—=（—iy26fC/8-",

令18—4〃=2,确星得厂=4,

所以4=C：（2X3）21—J=4或1=60必，

故选：C

6.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布

N（72,82）,则数学成绩位于［80,88］的人数约为（）

参考数据：P［ju—a<X<//+cr）«0.6827,P（//—2CTWXV//+2CT）70.9545,

P（/z—3cr<X<//+3cr）«0.9973.

A.455B.2718C.6346D.9545

【答案】B

【解析】

【分析】根据题设条件结合对称性得出数学成绩位于［80,88］的人数.

【详解】由题意可知，〃=72,b=8,P(80<X<88)=P(/z+o-<X<//+2CT)

=(〃-2cr<X<//+2cr)-P(/7-cr<X<〃+cr)卜心(0.9545一0.6827)=0.1359

则数学成绩位于［80,88］的人数约为0.1359x20000=2718.

故选：B

7.某校高二年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量凤山妈祖石像的高度.如图，为测量

石像的高度，在距离平台1.2米高的。处测得石像顶的仰角为60；后退18米到达距离平台1.2米高

的。处测得石像顶的仰角为30，则石像的高度为（）米.

A.973+1.2B.976+1.2

C.10A/3+1.2D.18A/3+1.2

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得AC=CD=18,再由锐角三角函数计算可得.

【详解】依题意/ADC=30，CD=18m,AACB=60,BH=CEDF=1.2m,

所以ZDAC=60-30=30=NADC，所以AC=CD=18,

则AB=ACsinZACB=18x—=973，

2

所以AH=A3+BH=9e+L2（m）,即石像的高度为9』+1.2米.

故选：A

8.P是直线3x—4y+5=0上的一动点，过P作圆C:f+/—4x+2y+4=0的两条切线，切点分别为

A,B,则四边形Q4CB面积的最小值为（）

A.&B.272C.4夜D.8A/2

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，结合切线长定理列出四边形面积的函数关系，再借助几何意义求出最小值.

【详解】圆C:(x—2)2+(y+l)2=l的圆心C(2,—1),半径r=1,

点。至IJ直线3%—4丁+5=0的距离1==3，显然|PCCd=3,

由于PA,切圆C于点A3,贝U|PA|=7|PC|2-IAC|2=JPCI2-1，

四边形PACB的面积S=2S白。=2>gx|PA|义|AC|=J|PC『—12Jd?一i=26,

当且仅当直线PC垂直于直线3x-4y+5=0时取等号,

所以四边形PACB面积的最小值为2&•

二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.函数/(尤)=丁+%—2的图象在点尸处的切线平行于直线y=4x—1,则P点的坐标可以为()

A.(1,0)B.(2,8)C.(-1)D.(1,4)

【答案】AC

【解析】

【分析】求函数的导数，令导数等于4解方程，求得P点的横坐标，进而求得尸点的坐标.

【详解】依题意，令4(x)=3/+l=4,解得x=±l

/⑴=0"(-l)=T,

故P点的坐标为(1,0)和(—1,-4),

故选：AC

10.«=(2,1),/7=(1,-1),若a在6上的投影向量为6,则()

A.2=3B.allb

C.D..-匕|=2后

【答案】AD

【解析】

【分析】由投影向量的定义计算可判断A,根据共线向量的线性表示判断B,根据垂直的坐标表示判断C,

根据向量模的坐标表示判断D.

a-bb2-1..

【详解】因为q在6上的投影向量为=6=6,

\b\\b\2

2-1

所以——=1,解得几=3,故A正确；

2

由。=（3,1）,匕=（1,一1）可知awXZ?，故B错误；

因为。一£>=（2,2）,所以a«a-b）=（3,l）-（2,2）=3x2+lx2=8R0,故C错误；

因为a—6=（2,2）,所以卜―4=后万=20,故D正确.

故选：AD

11.端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经E桥、产桥、G桥、"桥及/桥，活动期间在5

座桥边各设置1个志愿者服务点.现有5名志愿者参加其中三座桥一G桥、”桥及产桥的服务，要求这

三个服务点都有人参加，记事件A为“甲在G桥服务点”，事件B为“乙和丙分到一起“，则（）

A.事件A与事件8相互独立B.P（A）=g

CP（3）U