《现代物流运筹学（第二版）》 课件 3、线性规划模型建立

线性规划模型的建立《现代物流运筹学》主讲教师：王东辉学习的目标与要求线性规划是经济领域广泛应用的一种经济分析方法。掌握线性规划分析法的基本原理，掌握如何建立线性模型，会用图解法并借助电化教学，初步应用线性规划法解决一些简单问题。线性规划的概念线性规划三要素技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性线性规划模型的基本结构01030204目录CONTENT线性规划模型的一般形式0501线性规划的概念ONE（一）线性规划的概念

线性规划(Linearprogramming)：指如何最有效或最佳地谋划经济活动。0102一定资源条件下达到最高产量、最高产值、最大利润从供应商到生产者对原材料的采购任务量一定时如何统筹安排，以最小的消耗取完成这项任务线性规划所研究的问题（一）线性规划的概念（一）线性规划的概念如最低成本问题、最小投资、最短时间、最短距离等问题。前者是求极大值问题，后者是求极小值问题。总之，线性规划是一定限制条件下，求目标函数极值的问题。

（一）线性规划的概念线性规划所研究的是在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。

利用线性规划解决实际问题的一般步骤是：对实际问题进行梳理分析，实际问题经过数学抽象后形成数学模型。利用数学方法对该数学模型进行求解。将利用数学方法求解出的数学模型的最优解在实践中进行检验。结合实际情况，确定解决该问题的最优方案，并实施该方案。02线性规划三要素TWO二、线性规划三要素对问题进行分析梳理，先明确该问题的目标是什么，分析出为了实现该目标我们想要解决的问题是什么，用变量来表示，该变量称为决策变量。决策变量确定后，用决策变量表达我们的目标，称之为目标函数。问题面临的客观约束，也可以用变量的不等式来表达，称之为约束条件。由决策变量、约束条件和目标函数组成的数学语言，及我们所要建立的线性规划问题的数学模型。这个过程就是将实际问题转变为数学语言的过程。决策变量Decisionvariables目标函数Objectivefunction约束条件ConstraintsTHREE03技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性可以使研究对象具体化、数量化。可以对所研究的技术经济问题做出明确的结论线性允许出现生产要素的剩余量有一套完整的运算程序特点三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性以价格不变和技术不变为前提条件，不能处理涉及到时间因素的问题。因此，线性规划只能以短期计划为基础。生产活动中，投入产出的关系不完全是线性关系，由于在一定的技术条件下，报酬递减规律起作用，所以要满足线性假定是不可能的。在线性规划解题中，常常把投入产出的非线性关系转化为线性关系来处理，以满足线性的假定性，客观上产生误差。线性规划本身只是一组方程式，不提供经济概念，不能代替人们对现实经济问题的判断。局限性04线性规划模型的建立FOUR案例某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。

该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?资源产品ⅠⅡ

拥有量设备1

2

8台时原材料A40

16kg原材料B04

12kg表1-1案例根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。步骤案例例1问应如何安排计划使该工厂获利最多，最终要我们解决的是Ⅰ、Ⅱ两类产品的生产数量问题，因此设x1，x2分别表示在计划期内生产产品Ⅰ、Ⅱ的产量。1.确定决策变量案例例1中工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x1，x2以得到最大的利润，而产品Ⅰ、Ⅱ的单位产品利润分别为2和3，则目标利润的函数表达为Z=2x1+3x2的值达到最大。

我们要求的是利润的最大值，则目标函数完整表达为：MaxZ=2x1+3x22.用选取的决策变量来表达目标函数案例机器设备的限制条件：原材料A的限制条件：

原材料B的限制条件：（以上三式称为资源约束条件）同时，产品Ⅰ、Ⅱ的产量不能是负数，所以有x1≥0，x2≥0（称为变量的非负约束）3.确定约束条件x1+2x2≤84x1≤164x2≤12数学模型目标函数：约束条件：x1+2x2≤84x1≤164x2≤12X1，x2≥0maxZ=2x1+3x2数学模型特点每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）约束条件也是决策变量的线性函数。线性规划的一般模型形式目标函数：约束条件:Max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxna21x1+a22x2+…+a2nxn

…(1.1)≤（=，≥）b1≤（=，≥）b2(1.2)am1x1+am2x2+…+amxn

x1,x2,……,xn≥0≤（=，≥）bm(1.3)小结根据影响所要达到目的的因素找到决策变量由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件

本此课程最主要是掌握如何将实际问题转化为数学模型，这是线性规划解决实际问题的基础。模型建立以下三个步骤：案例某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360元。

生产玉米1公顷，需6个劳动