《现代物流运筹学（第二版）》 课件 14.欧拉图 一笔画问题_第1页
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一笔画问题《现代物流运筹学》主讲教师：王东辉一笔画问题：从某一点开始画画，笔不离纸，各条线路仅画一次，最后回到原来的出发点。一笔画问题什么是一笔画问题呢？一笔画问题下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，从中你能发现什么规律？●●AB

⑴

A⑶●●●●●●●●BCADEF⑷

●●●●●ABCDE⑵

●●●●●●●●●●●●●●●●●●⑸⑹⑺

⑻●ABCDEFGABCDABCABCDOO●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●ACDEFDBAD⑽⑾⑼

ABCEFGHBCEF奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴

图⑵

图⑶

图⑷

图⑸

图⑹

图⑺

图⑻

图⑼

图⑽

图⑾

2能能401362不能能不能200024420672142能能能能不能不能规律①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关。与奇点个数有关，其个数是0或2。②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？ACDB无向图G具有欧拉通路，当且仅当G是连通图且有零个或两个奇度顶点。若无奇度顶点，则通路为回路；若有两个奇度顶点，则它们是每条欧拉通路的端点。

无向图G为欧拉图（具有欧拉回路）当且仅当G是连通的，且G中无奇度顶点。定理推论案例1.一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？小广场文具店超市电器城服装城菜市场案例2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？

A点和D点是奇点，其余都是偶点，所以入口和出口应设在A点和D点。

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