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平方根

（第1课时）人教版七年级数学下册学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25

dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你一定会算出边长应取5

dm，说一说，你是怎样算出来的？因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5

dm．填表：你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm

1

3

4

6

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．一般地，如果一个正数x

的平方等于a，即

，那么这个正数

x

叫做a

的算术平方根．a

的算术平方根记为，读作“根号a

”，

a

叫做被开方数．规定：0

的算术平方根是0．所以，若

，则．根号被开方数a

a

的算术平方根

a（1）a

的取值范围是什么？（2）算术平方根x

的取值范围是什么？a

是非负数，即a≥0．由和思考：是非负数，即≥0，x≥0．非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义．例1求下列各数的算术平方根：（1）100

；（2）；（3）0.000

1．解：（1）因为，所以100

的算术平方根是10

，即．（2）因为，所以的算术平方根是

，即．例1求下列各数的算术平方根：（1）100

；（2）；（3）0.000

1．解：（3）因为，所以0.000

1的算术平方根是0.01，即．被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立．求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．因此，求一个数的算术平方根的运算实际上可以转化为求一个非负数的平方的运算．通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？平方运算例2求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）

；（3）

．（1）在求a

的算术平方根时，若a

是有理数的平方，则a

的算术平方根就不带根号：若a

不是有理数的平方，则a

的算术平方根就带有根号，如．（2）求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算．

熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．

例3计算：(－1)2

023－|－5|×(－6)＋

．解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7＝36．综合计算题的运算顺序解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．例4

已知

，求x＋y＋z

的值．解：

，由绝对值、平方及算术平方根的非负性知，y＋2＝0，，得x＝，y＝－2，z＝，所以x＋y＋z＝

－2－＝－3．“几个非负数的和为0

”问题的解决方法目前学过的典型的非负数有a2，|b|，三种．根据非负数的性质，知若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0，即若a2＋|b

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