湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试题

2024年下期小波学校七年级上册开学考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1．（本题3.0分）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是（

）A． B． C． D．2．（本题3.0分）若实数a满足，则的化简结果是（）A．2 B．2a C． D．3．（本题3.0分）下列各计算题中，结果是零的是（

）A． B． C． D．4．（本题3.0分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B． C．±1 D．±1和05．（本题3.0分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．6．（本题3.0分）在平面直角坐标系中，点，用你发现的规律确定的坐标为（

）A． B． C． D．7．（本题3.0分）下列等式中，错误的是（

）A． B．C． D．8．（本题3.0分）如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则下列各式的值为定值的是()(第12题图)A．lA B．lB＋lDC．lA＋lB＋lD D．lA＋lC＋lE9．（本题3.0分）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（

）A．115 B．114 C．113 D．11210．（本题3.0分）已知有理数x、y满足，，，则有（）A．，，x绝对值较大 B．，，y绝对值较大C．，，x绝对值较大 D．，，y绝对值较大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．（本题3.0分）读作，零下记作，如果支出80元记作“”元，那么“”元表示．12．（本题3.0分）已知和互为相反数，那么等于．13．（本题3.0分）若符号[a,b]表示a，b两数中较大的一个数，符号(a,b)表示a14．（本题3.0分）如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则．15．（本题3.0分）星期天，妈妈从超市买了4支A冰淇淋和3支B冰淇淋，用去元钱．妈妈对小丽说“上星期天我买了3支A冰淇淋和5支B冰淇淋用去元钱”，你算一算，A冰淇淋每支元，B冰淇淋每支元．16．（本题3.0分）如果a是方程的一个根，那么代数式的值为．17．（本题3.0分）某校三年级和四年级各有两个班，三年级（一）班比三年级（二）班多人，四年级(一)班比四年级（二）班少人，三年级比四年级少人，那么三年级（一）班比四年级（二）班少人．18．（本题3.0分）若实数a、b满足，则的算术平方根是．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19．（本题6.0分）已知：(2x+5y+4)2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．20．（本题6.0分）成本0.25元的作业本1200册，按期望获得的利润定价出售，当销售出后，剩下的作业本打折扣，结果获得利润是预订的．问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？21．（本题8.0分）点在数轴上所对应的数分别是，其中满足．(1)求的值．(2)数轴上有一点，使得，求点所对应的数．(3)点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是______；的最小值是______；取最小值时，点对应的数的取值范围是______．22．（本题8.0分）计算：．23．（本题9.0分）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）--回答下面问题：(1)这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为___________千克．(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？24．（本题9.0分）30粒珠子按8粒红色，2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上？25．（本题10.0分）观察下列等式，并回答问题．，，，，……(1)将2024写成两整数平方差的形式：__________________(2)用含有字母（的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．(3)相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由．26．（本题10.0分）如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））．(1)设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）；(2)若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？

参考答案1．【答案】A【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：故此题答案为A．2．【答案】A【分析】由，知，根据二次根式的性质，绝对值的性质化简，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故此题答案为A．3．【答案】A【分析】根据有理数加法、减法运算法则及绝对值的意义求解即可．【详解】解：，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意．故此题答案为A．4．【答案】C【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解：设这个数为a,由题意知，a=,即a2=1.解得a=±1.故此题答案为C.5．【答案】B【详解】，故此题答案为B．6．【答案】B【分析】先根据所给点的坐标找出规律，再按照规律求解即可．【详解】∵点，∴，∴．故此题答案为B．7．【答案】B【详解】、，原选项计算正确，不符合题意；、，原选项计算错误，符合题意；、，原选项计算正确，不符合题意；、，原选项计算正确，不符合题意；故此题答案为．8．【答案】B【解析】设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，则2x＋2y为定值，长方形C的宽为b－a，长为x－c，长方形E的宽为y－b，长为a＋c，长方形D的长为y－(b－a)＝y－b＋a，宽为x－c－a，所以lA＝4a，不是定值，故A不符合题意；lB＋lD＝2b＋2c＋2(y－b＋a)＋2(x－c－a)＝2x＋2y，是定值，故B符合题意；lA＋lB＋lD＝4a＋2x＋2y，不是定值，故C不符合题意；lA＋lC＋lE＝4a＋2(b－a)＋2(x－c)＋2(y－b)＋2(a＋c)＝2x＋2y＋4a，不是定值，故D不符合题意.故选B.9．【答案】A【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．【详解】解：因为（1，1）表示的数是：1，（2，1）表示的数是：1+1=2，（3，1）表示的数是：1+1+2=4，（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的数是：，所以（15，1）表示的数是：，所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，故此题答案为A．10．【答案】A【分析】根据有理数的加法运算法则和两数相乘异号得负进行判断即可．熟记运算法则：①“两数相乘，同号得正，异号得负”，②“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”【详解】解：∵，∴x、y异号，∵，∴负数的绝对值大，∵，∴，，则绝对值较大．故此题答案为A．11．【答案】负9收入200元【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：读作负9，零下记作，支出80元记作“”元，那么“”元表示收入200元12．【答案】5【分析】先依据相反数的性质得到等式，再依据非负数的性质求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．【详解】解：∵和互为相反数，∴+=0，∴a=-4，b=3．∴a+3b=-4+3×3=-4+9=5．13．【答案】-【解析】因为符号[a,b]表示a，b两数中较大的一个数，符号(a,b14．【答案】【分析】根据展开图可知，b和-2相对，a和3相对，求倒数即可．【详解】解：由展开图可知，b和-2相对，a和3相对，∴，15．【答案】34【分析】由题意可得，买支A冰淇淋和9支B冰淇淋，用去元；买支A冰淇淋和支B冰淇淋，用去元；则买支B冰淇淋，用元，进而可得1支B冰淇淋，元，1支A冰淇淋，元，计算求解即可．【详解】解：由题意可得，买支A冰淇淋和9支B冰淇淋，用去（元）；买支A冰淇淋和支B冰淇淋，用去（元）；∴买支B冰淇淋，用（元），∴1支B冰淇淋，（元），∴1支A冰淇淋，（元）16．【答案】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案．【详解】解：∵a是一元二次方程的根∴，整理得：，∴．17．【答案】【详解】解：设三年级（一）班人，四年级（二）班人，则三年级（二）班人，四年级(一)班人，由题意可得，，∴，∴，∴三年级（一）班比四年级（二）班少人18．【答案】2【分析】根据题意得，，计算得，，即可求出结果．【详解】解：，，，，，则的算术平方根是：19．【答案】±2【详解】【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组后把x、y的值代入式子进行求解即可得.【详解】由题意，得：，解得：，∴==4，则的平方根为±2．20．【答案】剩下的练习本出售时按定价打了8折．【分析】先求出每本练习本的预定利润为：元，则预定价格为：元，那么预定总利润就是：元，销掉得到的利润就是：（元，而实际获得的利润为：，所以剩下的的利润是元，由此可以求得剩下的每本的利润为：元，那么剩下的练习本的单价为：元，，故剩下的练习本出售时按定价打了八折．【详解】解：预定价格为：（元，预定利润为：（元，预定总利润为：（元，剩下的的练习本的每一本价格为：，，，，（元，答：剩下的练习本出售时按定价打了8折．21．【答案】(1)(2)－8或6(3)【分析】（1）根据两个非负数之和为0，这两个数都为0，就可以解出x、y；（2）设M点所对应的值为m，再根据等式代入线段长，就可以求出m的值；（3）先确定取最小时，P的范围，再确定取最小值时P的范围，最终确定取最小值时P的取值范围．【详解】（1）解：∵，，，∴，解得：．（2）解：设M点的坐标为m，当时，，解得：；当时，，不可能使，不合题意；当时，，解得：；∴使得，点M所对应的数为或6．（3）解：当P在之间时，，当P在A点左边时，，当P点在B点右侧时，．所以，的最小值是8．因为D点是的中点，所以D点所对应的数为，的中点所对应的数为，当P点为时，，当P点对应的数小于时，，并且P点在D点左侧，．当P点对应的数大于0时，．所以的最小值为，只有和都取最小时，才取取最小值，也就是当时，取最小值．即取最小时，．22．【答案】【分析】乘法分配律等知识，运用相关运算律和法则计算即可．【详解】解：原式．23．【答案】(1)(2)不足千克(3)元【分析】（1）根据以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案；（2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案；（3）根据（2）中数据，结合以每筐千克为标准得出框萝卜总重量求解即可得到答案．【详解】（1）解：解：由表中数据可知，，，，，这筐白萝卜，最接近千克的这筐白萝卜实际质量为千克（2）解：由题意得，答：以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足千克；（3）解：由（）及以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计（千克），若白萝卜每千克售价元，则售出这筐白萝卜可得（元）．24．【答案】7次【分析】根据题意找出珠子的周期规律，再结合蚱蜢的跳动规律即可解题．【详解】解：珠子排序为8粒红色，2粒黑色、8粒红色、2粒黑色，即粒为一个周期，且可以得知这30粒珠子的第9和10、第19和20、第29和30、第39和40、第49和50粒，第59和60粒时是黑珠子，蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，所以它的跳点为第10、第17、第24、第31、第38、第45、第52、第59粒，至少要跳7次．25．【答案】(1)506，，(2)见详解(3)相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由见详解【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案；（2）利用平方差公式的应用即可验证；（3）根据题意列出式子即