2023九年级数学上册 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法 3二次根式的除法教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法3二次根式的除法教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来源于2023九年级数学上册第21章《二次根式》的21.2节，主要讲解二次根式的乘除法，特别是二次根式的除法。具体内容包括：

1.理解二次根式除法的概念和意义。

2.掌握二次根式除法的基本步骤和运算法则。

3.能够运用二次根式除法解决实际问题。

教学重点是让学生掌握二次根式除法的运算方法，能够熟练地进行计算。教学难点是理解二次根式除法中的相除原则，以及如何处理复杂的二次根式除法问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习二次根式的除法，学生能够培养以下能力：

1.逻辑推理：学生能够理解二次根式除法的概念和意义，能够从数学逻辑的角度分析和解决问题。

2.数学建模：学生能够将实际问题转化为二次根式除法问题，通过建立数学模型来解决问题。

3.数学运算：学生能够掌握二次根式除法的基本步骤和运算法则，能够熟练地进行计算，并解决复杂的二次根式除法问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了二次根式的基本概念和性质，包括二次根式的加减法。此外，学生还应该具备一定的代数运算能力和数学逻辑思维能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于九年级的学生来说，数学学科的学习兴趣和能力存在一定的差异。有的学生对数学运算较为感兴趣，运算能力较强；而有的学生可能对二次根式的概念理解存在困难。在学习风格上，有的学生喜欢通过实例和实际问题来理解概念，而有的学生则更注重理论的推导和证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二次根式的除法时，学生可能遇到以下困难和挑战：

-理解二次根式除法的概念和意义，以及如何将实际问题转化为二次根式除法问题；

-掌握二次根式除法的基本步骤和运算法则，特别是在处理复杂的二次根式除法问题时；

-运用二次根式除法解决实际问题，需要学生具备一定的数学建模和逻辑推理能力。

根据学生的学习者分析，教师可以针对性地进行教学设计和调整，以满足不同学生的学习需求，帮助学生克服困难和挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023九年级数学上册第21章《二次根式》的教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更直观地理解二次根式除法的概念和运算过程。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和讲解区，以便进行小组讨论和师生互动。同时，确保教室环境整洁、安全，为学生提供舒适的学习空间。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过展示一个实际问题，如“一辆汽车以每小时30公里的速度行驶，行驶4小时后，还需要多少时间才能到达目的地？”引发学生思考。

问题提出：引导学生将问题转化为二次根式的除法问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

概念讲解：教师简要介绍二次根式除法的概念和意义，强调其与实际问题的联系。

运算法则：讲解二次根式除法的基本步骤和运算法则，结合实例进行演示和解释。

师生互动：教师邀请学生上台演示二次根式除法的运算过程，引导学生参与教学活动。

3.巩固练习（10分钟）

练习题目：教师布置几道有关二次根式除法的练习题，要求学生在课堂上完成。

讨论交流：学生分组讨论，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

答案讲解：教师选取部分学生的答案进行讲解，纠正错误并总结解题技巧。

4.课堂提问（5分钟）

提问环节：教师针对本节课的内容提出几个关键问题，要求学生回答。

回答与评价：学生回答问题，教师对回答进行评价和指导。

5.总结与拓展（5分钟）

教学总结：教师对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式除法在实际问题中的应用。

核心素养拓展：引导学生思考如何将二次根式除法运用到其他学科或生活中，提高学生的数学建模和逻辑推理能力。

6.课后作业布置（3分钟）

教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，提高自主学习能力。

总计用时：45分钟

教学过程设计注重师生互动，充分考虑学生的实际需求和兴趣，通过情境创设、练习、讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的核心素养。同时，教学过程设计要有创新，不断激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。知识点梳理本节课的主要知识点包括二次根式的除法概念、二次根式除法的运算法则以及二次根式除法在实际问题中的应用。具体内容如下：

1.二次根式的除法概念：二次根式的除法是指将两个二次根式相除的过程。在进行二次根式除法时，我们需要将除数和被除数都转换为同类二次根式，然后进行除法运算。

2.二次根式除法的运算法则：

-当我们除以一个二次根式时，我们可以将除法问题转化为乘法问题，即将被除数乘以除数的倒数。

-在进行乘法运算时，我们需要先将二次根式进行合并，然后再进行乘法运算。

-如果被除数和除数都是同类二次根式，我们可以直接进行乘法运算，然后将结果简化。

3.二次根式除法在实际问题中的应用：

-二次根式除法可以用于解决一些实际问题，如计算物理中的速度、距离等问题。

-通过将实际问题转化为二次根式除法问题，我们可以利用二次根式的性质和运算法则来解决问题。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境创设：我在教学中通过引入实际问题，成功地激发了学生的学习兴趣。今后，我会更加注重情境的创设，让学生在解决问题的过程中自然而然地引入新知识，提高学生的学习积极性。

2.师生互动：我在课堂上积极邀请学生参与教学活动，进行了师生互动。今后，我会进一步增加互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高学生的参与度和主动性。

3.核心素养拓展：我在教学中注重培养学生的核心素养，如逻辑推理、数学建模和数学运算。今后，我会继续加强对学生核心素养的培养，让学生在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。

（二）存在主要问题

1.教学管理：由于课堂时间有限，我在教学管理方面还存在一定的问题，如对学生的个别辅导不足，对学生的学习情况掌握不够详细。

2.教学组织：在教学组织方面，我对学生的分组讨论和课堂提问环节的组织还有待加强，以提高教学效果。

3.教学方法：虽然我在课堂上采用了情境创设和师生互动等教学方法，但发现部分学生对二次根式除法的理解仍存在困难。这可能是因为教学方法不能满足所有学生的学习需求。

（三）改进措施

1.教学管理：为了更好地进行教学管理，我将加强对学生的个别辅导，了解学生的学习情况，针对性地进行教学指导。

2.教学组织：为了提高教学效果，我将加强学生分组讨论和课堂提问环节的组织，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。

3.教学方法：针对部分学生对二次根式除法理解困难的问题，我将尝试采用更多样的教学方法，如举例说明、动画演示等，以帮助学生更好地理解和掌握知识。同时，我会根据学生的反馈调整教学方法，使其更符合学生的学习需求。内容逻辑关系1.重点知识点：二次根式的除法概念是本节课的核心内容，主要包括将被除数除以除数，将除数转换为同类二次根式，然后进行除法运算。

2.重点词：同类二次根式、除法运算、转换、运算。

3.重点句：二次根式的除法是将除数和被除数都转换为同类二次根式，然后进行除法运算的过程。

（二）二次根式除法的运算法则

1.重点知识点：二次根式除法的运算法则是解决二次根式除法问题的关键，包括将被除数乘以除数的倒数，合并同类二次根式，然后进行乘法运算。

2.重点词：倒数、合并、同类二次根式、乘法运算。

3.重点句：在进行二次根式除法时，我们可以将除数和被除数都转换为同类二次根式，然后将被除数乘以除数的倒数，再进行乘法运算。

（三）二次根式除法在实际问题中的应用

1.重点知识点：二次根式除法在实际问题中的应用是将实际问题转化为二次根式除法问题，然后利用二次根式的性质和运算法则来解决问题。

2.重点词：实际问题、转化、性质、运算法则。

3.重点句：二次根式除法可以用于解决一些实际问题，如计算物理中的速度、距离等问题。通过将实际问题转化为二次根式除法问题，我们可以利用二次根式的性质和运算法则来解决问题。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现总体积极，大部分学生能够跟上教学进度，参与课堂讨论和问题解答。但也有一部分学生对二次根式除法的理解尚有困难，需要进一步关注和辅导。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中能够积极参与，互相交流和分享解题思路。讨论成果显示，大部分学生能够理解和掌握二次根式除法的概念和运算法则，但在实际应用中还需加强练习。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确完成二次根式除法的计算题，但少数学生在处理复杂问题时出现错误，需要进一步指导和练习。

4.作业完成情况：学生作业的完成情况良好，大部分学生能够按时提交作业，且作业质量较高。但部分学生的作业中仍存在