广东省廉江市实验学校2025届高三数学上学期周测试题11理高补班

PAGE6-广东省廉江市试验学校2025届高三数学上学期周测试题（11）理（高补班）考试时间：120分钟（2024.1.7）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.已知复数z满意，则A.12 B.1 C. 3.已知x，y满意约束条件，则的最小值为A.8 B.7 C.6 D.4.已知为等差数列的前n项和，若，，则数列的公差A.4 B.3 C.2 D.5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A.B.

C.D.

（第6题图）7.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则输出的a的值为A.2B.1

C.D.8.记为数列的前n项和；已知和为常数均为等比数列，则k的值可能为 B. C. D.9.有m位同学根据身高由低到高站成一列，现在须要在该队列中插入另外n位同学，但是不能变更原本的m位同学的依次，则全部排列的种数为A. B. C. D.10.设双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点使得四边形OPFQ为矩形，则其离心率为A. B.2 C. 11.在正方体中，点P，Q，R分别在棱AB，，上，且，，其中，若平面PQR与线段的交点为N，则A. B. C. D.12.已知函数，方程对于随意都有9个不等实根，则实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知且，则______．14.动点P在函数的图象上，以点P为圆心作圆与y轴相切，则该圆过定点______．15.已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且，若，则的取值范围为______．16.若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有______填写全部正确结论的序号

；；三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积．

求A；

作角B的平分线交边于点O，记和的面积分别为，，求的取值范围．

18.某爱好小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究试验，如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶点人口落下，当它在依次遇到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球．该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到如下的柱状图．

Ⅰ用该试验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于，则称该试验是胜利的．试问：该爱好小组进行的试验是否胜利？误差

Ⅱ再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望．计算时采纳概率的理论值

19.如图所示的三棱柱中，平面ABC，，，的重点为O，若线段上存在点P使得平面C.

Ⅰ求AB；

Ⅱ求二面角的余弦值．20.椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形．

Ⅰ求椭圆的标准方程；

Ⅱ过点且斜率不为0的直线l与椭圆交于M，N两点，记MN中点为B，坐标原点为O，直线BO交椭圆于P，Q两点，当四边形MPMQ的面积为时，求直线l的方程．

21、已知函数．

Ⅰ当时，求的最小值；

Ⅱ若在区间有两个极点，，

求实数a的取值范围；

求证：．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。假如多做,则按所做的第一题计分。22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

Ⅰ求曲线C的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；

Ⅱ设点P的坐标为，直线l交曲线C于两点，求的取值范围．

23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数

Ⅰ当时，求的解集；

Ⅱ记的最小值为，求在时的最大值．

廉实高补部理科数学周测（11）参考答案一、选择题题号123456789101112选项ACDBCABCBADD二、填空题13.114.(2,0)15.16.三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.解：的面积．

，即，

即，，．

和的面积分别为，，

由正弦定理得，

，，即18.解：Ⅰ小球落入4号容器的概率的理论值为，

小球落入4号容器的概率的估测值为，

误差为：，

故该试验是胜利的．

Ⅱ由Ⅰ可得，每个小球落入4号容器的概率为，没有落入4号容器的概率为，，1，2，3，

，，

，，

的分布列为：

X0

1

2

3

P

，

．19.解：Ⅰ设AB的长为t，依题意可知BA，BC，两两垂直，

以B为原点，BC，，BA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则0，，，1，，

，，1，，

，，，

设，

解得，，

平面，，

解得，，的长为．

Ⅱ由Ⅰ知是平面的一个法向量，

，0，，

设平面的法向量y，，

则，取，得，

设二面角的平面角为，

则，二面角的余弦值为．20.解：Ⅰ由题意可得，解得，，

椭圆的标准方程为．

Ⅱ设M，N的坐标分别为，，

直线MN的方程为，与椭圆方程联立可得，消x可得，则，，

设点B的坐标为，则，

，，

直线OB的方程为，与椭圆方程联立可得，解得，，

不妨设点M在直线OB：上方，点N在直线OB：下方，

点M到直线PQ的距离为，

点N到直线PQ的距离为，

，

，

解得，

此时直线方程为或．21.解：Ⅰ当时，，，令，得，

的单调性如下表：x

0

单调递减单调递增易知．

Ⅱ，令，则，令，得，

的单调性如下表：

x

0

单调递减

单调递增在区间上有两个极值点，即在上有两个零点，

结合的图象可知，且，即，，

所以，即a的取值范围

由知，所以，

又，，，结合的图象可知，

令，则，当时，，，，

所以在上单调递增，而，，

因此．22.解：Ⅰ曲线C的极坐标方程为．

曲线C的直角坐标方程为，即，

曲线C是一个以为圆心，2为半径的圆．

Ⅱ直线l的参数方程为为参数，

直线l