湖北术州市2024-2025学年高二数学上学期期末质量监测试题

PAGE10PAGE11湖北省鄂州市2024-2025学年高二数学上学期期末质量监测试题留意事项：1．满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；主观题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．语句“若a＞b，则a＋c＞b＋c”是（）A．不是陈述句 B．真命题 C．假命题 D．不能推断真假2．命题“x＞1，x2－x＞0”的否定是（）A．，x2－x＞0 B．，x2－x≤0C．，x2－x≤0 D．，x2－x＞03．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石 B．338石 C．169石 D．134石4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

A．3，5 B．5，5C．3，7D．5，75．在学校实行的演讲竞赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最终一个演讲的概率为（）A． B． C． D．6．方程x2＋y2＝1(xy＞0)表示的曲线是（）A． B．

C． D．7．已知空间三点A(1，0，3)，B(－1，1，4)，C(2，－1，3)．若，且，则点P的坐标为（）A．(4，－2，2) B．(－2，2，4)

C．(4，－2，2)或(－2，2，4) D．(－4，2，－2)或(2，－2，4)8．已知椭圆：，过点M(1，1)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点M平分，则直线AB的方程为（）A．x＋2y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－2＝0 D．2x－y＋1＝0二、9．“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C． D．a≥010．已知抛物线x2＝8y上的点P到其准线的距离为4，直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为Q(4，3)，则P到直线l的距离为（）A． B． C． D．11．点P是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的值可能是（）A．－3 B． C．－2 D．－112．已知双曲线C过点(3，)且渐近线为，则下列结论正确的是（）A．C的方程为 B．C的离心率为

C．曲线y＝－1经过C的一个焦点 D．直线与C有两个公共点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．依据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图)从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是______米．14．已知随机变量ξ~N(1，2)，则D(2ξ＋3)＝______．15．已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长为4，若点P是椭圆C上随意一点，过原点的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率为KPM，KPN，若，则椭圆的方程为________．16．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面的中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)，若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为

．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)已知命题p：，命题q：x2－ax＋5＞0．

⑴若为真，求x的取值范围；⑵若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z听从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．(i)利用该正态分布，求P(187.8＜Z＜212.2)；

(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX．

附：．

若Z~N(μ，σ2)则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544．(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0＜λ＜2)

(Ⅰ)当λ＝1时，证明：直线BC1//平面EFPQ；

(Ⅱ)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．20．(本小题满分12分)“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业主动响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1,2,3,4,5,6)，如表所示：试销单价x(元)456789产品销量y(件)q8483807568已知，，，⑴试求q，若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回来方程；⑵用表示用⑴中所求的线性回来方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据(xi，yi)对应的残差的肯定值时，则将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．

（参考公式：线性回来方程中，的最小二乘估计分别为，）21．（本小题满分12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2＝4x的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于A，B两个不同点．

⑴求椭圆C的方程；⑵若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值．22．（本小题满分12分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满意PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围．

高二数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.A二、9.BD10.AC11.CD12.AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.5014.815.x24+y四、解答题（本大题共6小题，共70分）（具体分值见答题卡）17.解：(1)p：x+1x−2>2，化为：x−5x−2<0，即由￢p为真，可得：x≤2或x≥5，∴x的取值范围是(−∞,2]∪[5,+∞)．5分

(2)￢q是￢p的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件．

故q：x2−ax+5>0对于随意2<x<5恒成立，8分

故a<x+5x，∵x+5x≥25，当且仅当x=18.解：(Ⅰ)抽取产品的质量指标值的样本平均数x−和样本方差sx−=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×s2=(−30)2×0.02+(−20)2×0.09+(−10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．6分

(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)19.(Ⅰ)证明：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴，建立坐标系，则B(2,2，0)，C1(0,2，2)，E(2,1，0)，F(1,0，0)，P(0,0，λ)，

∴BC1=(−2,0，2)，FP=(−1,0，λ)，FE=(1,1，0)

λ=1时，BC1=(−2,0，2)，FP=(−1,0，1)，3分

∴BC1=2FP，

∴BC1//FP，

∵FP⊂平面EFPQ，BC1⊄平面EFPQ，

∴直线BC1//平面EFPQ；6分

(Ⅱ)设平面EFPQ的一个法向量为m=(x,y，z)，则x+y=0−x+λz=0，

∴取m20.解：(1)由y−=16i=16yi=80，即84+83+80+75+68+q=480，可解得q=90．2分

b=(2)利用(1)中所求的线性回来方程y=−4x+106可得，当x1=4时，y1=90；当当x3=6时，y3=82；当当x5=8时，y5=74；当与销售数据对比可知满意|yi−yi|≤1(i=1,2，…，6)的共有3 8分于是6个中选两个共有15个不同的选法，恰好2个都是“好数据”的状况共3种，10分于是从6个销售数据中任取2个，恰好2个都是“好数据”的概率为P=321.解：(1)抛物线y2=4x的准线方程为x=−1，由题意知设椭圆C的方程为x2则由题意可得a2−故椭圆C的方程为x24(2)∵直线的斜率为12，且不过点P(1,∴可设直线l：y=1联立方程组x24+y2又设A(x1,故有8分所以k1+k2=y1−32x1−1+y2−32x222.解：(Ⅰ)证明