山西授阳市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGEPAGE6山西省汾阳市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文满分150分、考试时间120分钟第I卷（选择题）

一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．命题“”的否定是（）A.B.C.D.2．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件3．直线的倾斜角是（）A.B.C.D.4．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）A.B.C.D.1

5．假如p是q的充分不必要条件,那么“¬p”是“¬q”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．直线和相互垂直,则实数的值是A.或B.2或C.或1D.2或17．设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若8．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为A.B.C.1D.9.曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线方程为A.2x-y=0B.2x+y-2=0C.2x+y+2=0D.2x-y-2=010．已知,则双曲线与的A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等11．设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知点是双曲线上一点，若，则的面积为A.B.C.5D.10

第II卷（非选择题）

二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．过点且与直线平行的直线方程为

.14．已知一个圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的母线长为______，表面积为______.15．已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为

.16．如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则________.三、解答题(共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分)17．已知命题且，命题恒成立．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若为假命题且为真命题，求m的取值范围．18．已知直线经过点，且斜率为.(1)求过点且与直线垂直的直线的方程；(2)求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程；19．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.20．如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD为菱形,且∠DAB=,AB=2,EF∥AC,EA=ED=,BE=.(1)求证:平面EAD⊥平面ABCD;(2)求三棱锥F-BCD的体积.21．已知函数,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.22.已知抛物线和点，为坐标原点，直线过点，且与抛物线交于，两点.（1）求；（2）若的面积等于，求直线的方程.汾阳市2024年度-2025年度第一学期期末考试高二数学试卷(文)答案1-5BDABB6-10DBBDD11-12CC13、14、；15、316、3517、【答案】(1)所以，解得.3分(2)若命题p：且，解得．2分

为假命题且为真命题，必定一真一假．

当p真q假时，，解得，3分

当p假q真时，，解得．3分

所以m的取值范围是或．1分【答案】(1)由已知得，，即直线方程为4分

(2)①当直线不过原点时，设直线方程为，∴，即，∴直线方程为；.3分②当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即...3分综上所述，直线的方程为或.2分【答案】(1)由题意知到直线的距离为圆半径,;圆的方程为.4分设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且；在中由勾股定理易知2分当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，明显满意题意；2分当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得...2分或为所求方程.2分

20.【答案】(1)如图,取AD的中点O,连接EO,BO.∵EA=ED,∴EO⊥AD.由题意知△ABD为等边三角形,∴AB=BD=AD=2,∴BO=.在△EAD中,EA=ED=,AD=2,∴EO=,又BE=,∴EO2+OB2=BE2,∴EO⊥OB,∵AD∩OB=O,AD⊂平面ABCD,BO⊂平面ABCD,∴EO⊥平面ABCD.又EO⊂平面EAD,∴平面EAD⊥平面ABCD.(2)由题意得S△BCD=S△ABD=·AD·OB=×2×,∵EF∥AC,∴点F到平面ABCD的距离等于点E到平面ABCD的距离,为EO,∴VF-BCD=S△BCD·EO=××.21、【答案】(1)对f(x)求导得f'(x)=--,由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x知,f'(1)=--a=-2,解得a=.(2)由(1)知则f'(x)=.令f'(x)=0,解得x=-1或x=5.因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.当x∈(0,5)时,f'(x)<0,故f(x)在(0,5)上为减函