2023年苏教版七年级下册数学知识点总结

第七章平面图形的认识（二）

一、知识点：

①1.“三线八角”

怎样由线找角：一看线，二看型。

同位角是"F"型；

内错角是“Z”型；

同旁内角是“U”型。

怎样由角找线：构成角的三条线中的公共直线就是截线。

2.平行公理：

假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直性质定理

条件结论条件结论

同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

4.图形平移的性质:

图形通过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相

等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和不小于第三边；三角形的任意两边之差不不小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c,则

6.三角形中的重要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角附和等于180°；

直角三角形的两个锐角互余；

三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角时和；

三角形的一种外角不小于与它不相邻的任意一种内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于（n-2）780°；任意多边形的外角和等于360°。

第，、章第时运算

募（power）指乘方运算的成果。an指将a自乘n次（n个a相乘）。把an看作乘方

的成果，叫做aB<Jn次幕。

对于任意底数a,b,当m,n为正整数时，有:

am・a"=am.（同底数幕相乘,底数不变,指数相加）

a^+a三a”力（同底数募相除，底数不变，指数相减）

（a1"）三小（嘉的乘方，底数不变，指数相乘）

（ab）"=a"a”（积的乘方,把积的每一种因式乘方,再把所得的幕相乘）

a°=l（a^O）（任何不等于0时数的0次累等于1）

a=l/an（a#0）（任何不等于0时数的F次哥等于这个数的n次塞的倒数）

科学记数法：

把一种绝对值不小于10（或者不不小于1）的整数记为aX10"的形式（其中lW|a|<10）,

这种记数法叫做科学记数法.

复习知识点：

1.乘方的概念：

求n个相似因数的积的运算，叫做乘方，乘方的成果叫做累。在中，a叫做底数，n

叫做指数。

2.乘方的性质：

★（1）负数的奇次累是负数，负数的偶次幕的正数。

★（2）正数的任何次塞都是正数，0的任何正整多次幕都是0。

第九章整式的乘法导国式今解

一、整式乘除法

单项式乘以单项式:

把它们的系数,相似字母分别相乘,对于只在一种单项式里具有的字母,则连同它的指数

作为积的I一种因式.ac5,bc2=(a,b),(c5•c2)=abc5+2=abc7

★注：运算次序先乘方，后乘除、最终加减

单项式除以单项式：

把系数与同底数哥分别相除作为商的因式，只在被除式里具有的字母,则连同它的指数

作为商的一种因式。

单项式乘以多项式：

就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc

★注：不重不漏，按照次序，注意常数项、负号.本质是乘法分派律。

多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

多项式乘以多项式：先用一种多项式的每一项乘另一种多项式的每一项,再把所得的积相

乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：

平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:两数和［或差］的平方,等于它们的平方和,力口［或减］它们积的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

1、因式分解：把一种多项式化成几种整式积的形式，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解措施:

提公因式法.关键:找出公因式

公因式三部分：

①系数(数字)一各项系数最大公约数；

②字母一各项具有的相似字母；

③指数一相似字母的最低次数；环节：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确

定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一种因式的项数与原多项式的项数一致，这一

点可用来检查与否漏项.

注意：①提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”；

②假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是

正附

2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积

a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a土b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两

个数的积的2倍,等于这两个数的和［或差］的平方.

③x'-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式

3.十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

因式分解三要素：

(1)分解对象是多项式，分解成果必须是积的形式，且积时因式必须是整式

(2)因式分解必须是恒等变形；

(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形；

因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差

添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得

改符号。用去括号法则验证

第十章二完一次方我俎

1.具有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.具有两个未知数的两个一次方程所构成的方程组叫做二元一次方程组。

3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

4.代入消元法：把二元一次方程中一种方程的一种未知数用含另一种未知数的式子表达出

来，再带入另一种方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组时解。这种措施叫做代

入消元法，简称代入法。

(1)5.加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，

把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一

次方程，最终求得方程组时解，这种解方程组的措施叫做加减消元法，简称加减法.

(2)6.二元一次方程组解应用题的一般环节可概括为“审、找、歹!J、解、答"五步，

即：

(3)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母

表达其中的两个未知数；

(4)找：找出可以表达题意两个相等关系;

(5)歹！J:根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;

解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

答：在对求出日勺方程时解做出与否合理判断的基础上，写出答案.

第十一章一完一次本等式

一元一次不等式

重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式处理在现实情景下的实际问题。

知识点一：不等式的概念

1.不等式：

用(或"W"),(或“N")等不等号表达大小关系的式子，叫做不等式.用

“W”表达不等关系的式子也是不等式.

(1)要点诠释：

(2)不等号的类型：

“W”读作“不等于”，它阐明两个量之间的关系是不等日勺，但不能明确两个量谁大

谁小；

(2)要对的用不等式表达两个量的不等关系，就要对的理解“非负数”、“非正

数”、“不不小于”、“不不不小于”等数学术语的含义。

2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释:

由不等式的解的定义可以懂得，当对不等式中的未知数取一种数，若该数使不等式成

立，则这个数就是不等式的一种解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断

一种数与否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边运用不等式的概念进行判

断。

3.不等式的解集：

一般地，一种具有未知数的不等式的所有解，构成这个不等式的解集。求不等式的解集时

过程叫做解不等式。如：不等式x-4<l的解集是x<5.不等式的解集与不等式的解时区

别:解集是能使不等式成立时未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式

成立的未知数时值.两者的关系是：解集包括解，所有的解构成理解集。

要点诠释：

不等式的解集必须符合两个条件：

（1）解集中的每一种数值都能使不等式成立；

（2）可以使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一种整式，不等号日勺方向不变。

符号语言表达为：假如，那么。

基本性质2:不等式的两边都乘上（或除以）同一种正数，不等号日勺方向不变。

符号语言表达为：假如，并且，那么（或）。

基本性质3：不等式的两边都乘上（或除以）同一种负数，不等号的方向变化。

符号语言表达为：假如，并且，那么(或)。

要点诠释：

(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；

(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一种整式”的含义不仅包括相似的数，尚有相

似的单项式或多项式；

(3)“不等号的方向不变”，指的是假如本来是“>"，那么变化后仍是“>"；假如

本来是“W”,那么变化后仍是“W”；”不等号的方向变化”指的是假如本来是“>”，

那么变化后将成为“<”；假如本来是“W”，那么变化后将成为“2”；

(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要尤其注意性质3,在乘(除)同一种数时，必

须先弄清这个数是正数还是负数，假如是负数，要记住不等号的方向一定要变化。

知识点三：一元一次不等式的概念

(1)只具有一种未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,系数不

为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。

(2)要点诠释：

一元一次不等式的概念可以从如下几方面理解：

左右两边都是整式(单项式或多项式)；

具有一种未知数；

未知数的最高次数为lo

⑶一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

相似点：两者都是只具有一种未知数，未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式；不

一样点：一元一次不等式表达不等关系（用“>"、“<”、“2"、"W”连接），一元

一次方程表达相等关系（用“=”连接）。

1.知识点四：一元一次不等式的解法

解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般环节

为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

要点诠释：

（1）在解一元一次不等式时，每个环节并不一定都要用到，可根据详细问题灵活运用

（2）解不等式应注意：

②①去分母时，每一项都要乘同一种数，尤其不要漏乘常数项；

③项时不要忘掉变号；

④括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；

④在不等式两边都乘（或除以）同一种负数时，不等号的方向要变化。

不等式的解集在数轴上表达：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表达出来，能形象地阐明不等式有无限多种解，它对

后来对的确定一元一次不等式组的解集有很大协助。

要点诠释：在用数轴表达不等式的解集时，要确定边界和方向:

（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

（2）方向：大向右，小向左

规律措施指导（包括对本部分重要题型、思想、措施的总结）

1.不等式的基本性质是解不等式的重要根据。（性质2.3要倍加小心）

2、检查一种数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式

与否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一种有目的、有根据、有环节的不等式变形，最终目的是将原

不等式变为或的形式，其一般环节是：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）化未知数的系数为lo

这五个环节根据详细题目，合适选用，合理安排次序。但要注意，去分母或化未知数的系

数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一种非零数时，假如是个正数，不等号方向

不变，假如是个负数，不等号方向变化。

解一元一次不等式的一般环节及注意事项

变形名称详细做法注意事项

(1)不含分母的项不能漏乘

(2)注意分数线有括号作用，去掉分

母后，如分子是多项式，要加括号

去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数(3)不等式两边同乘以时数是个负数，

不等号方向变化。

(3)不等式两边同乘以时数是个负

数，不等号方向变化。

(1)运用分派律去括号时，不要漏乘

根据题意，由内而外或由外而内去括号均

括号内的项(2)假如括号前是"一"

去括号可

号，去括号时，括号内的各项要变号

把含未知数的项都移到不等式的一边(一

般是左边)，不含未知数的项移到不等式

移项移项(过桥)变号

日勺另一边

把不等式两边的同类项分别合并，把不等合并同类项只是将同类项的系数相加，

合并同类项式化为或的形式字母及字母的指数不变。

在不等式两边同除以未知数的系数，

若且，则不等式的解集为；若

且，则不等式的解集为；若且

,则不等式的解集为；若且，则

不等式的解集为；

若ax>b且a〉0,则不等式的解

(1)分子、分母不能颠倒

b

集为冗>一；若ax>b且〃<0,则不(2)不等号改不变化由系数。的正负

系数化1a性决定。

b

等式的解集为x<—；若。％且(3)计算次序：先算数值后定符号

a(3)计算次序：先算数值后定符号

b

a>0,则不等式的解集为x<—；若

a

〃光<b且〃<。，则不等式的解集为

b

x>一；

a

4.将一元一次不等式的解集在数轴上表达出来，是数学中数形结合思想的重要体现,

要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5.用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻