2023-2024学年河北省邯郸市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省邯郸市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x>y，则−2x□−2y，□中应该填入的符号是(

)A.> B.< C.≥ D.≤2.下列等式从左到右的变形是因式分解的有(

)

①4x2+8x−1=4x(x+2)−1；②1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.一滴水的质量约0.0000512kg，这个数据用科学记数法表示为(

)A.0.512×10−8 B.5.12×10−7 C.4.代入法解方程组x=3y−1x−2y=4时，代入正确的是(

)A.y−2y+1=4 B.3y−1−2y=4

C.y−2(3y−1)=4 D.2y−1−3y=45.把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是(

)A. B.

C. D.6.如图，过直线l外一点A作直线l的平行线AB，其直接依据是(

)A.两直线平行，同位角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.同位角相等，两直线平行

D.两直线平行，内错角相等7.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ACB=70°，AD为边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，则∠AFE的度数是(

)A.60°

B.70°

C.30°

D.50°8.如图，在长3m，宽2m的长方形空地上规划一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为x m(0<x<1)的小路(图中空白部分)，则花园的面积为(

)A.(2x2−8x+6)m2 B.(4x9.下面是甲、乙两位同学因式分解−x3+x的结果，下列判断正确的是(

)

甲同学：原式=−x(x+1)(x−1)

A.只有甲的结果正确 B.只有乙的结果正确

C.甲、乙的结果都正确 D.甲、乙的结果都不正确10.手工课上，同学们用图1中的彩色和白色正方形纸片拼成如图2中的甲、乙两种图案.现有50个彩色正方形纸片和130个白色正方形纸片，若拼成两种图案(两种图案都要拼)若干个，恰好将所有正方形纸片用完，设拼成了x个甲图案，y个乙图案，则所列方程组为(

)A.4x+5y=50x+8y=130B.4x+y=505x+8y=130

C.x+4y=505x+y=13011.关于x的不等式组x−a>2x−31−x−13≤x2有解，且其解都是不等式3x≤15A.a<75 B.−1≤a<75 C.12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，D是边AB上的一个动点，连接CD，将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE.关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是(

)

结论Ⅰ：当CD为∠ACB的平分线时，DE⊥AC；

结论Ⅱ：当△CDE的三边与△ABC的三边中有一组边平行时，∠CDB的度数为45°或75°A.只有Ⅰ正确 B.只有Ⅱ正确 C.Ⅰ、Ⅱ都不正确 D.Ⅰ、Ⅱ都正确二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.把x2−2x因式分解得______．14.如图，直线a，b，c交于一点，且b⊥c，平移直线a到直线d的位置，若∠1=25°，则∠2的度数为______．15.若关于x的不等式m−2x≥1的解集如图所示，则m的值为______．16.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH，FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

按要求完成下列各小题．

(1)解方程组4x−3y−10=03x−y=0；

(2)解不等式组3x−1<x+12(2x−1)≤5x+118.(本小题8分)

按要求完成下列各小题．

(1)计算：a2⋅a3+(−a4)3÷a7+19.(本小题8分)

如图，已知BD//GE，∠AFG=∠1=50°．

(1)试判断AF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q=20°，对AC⊥BQ说明理由．20.(本小题8分)

珍珍用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的大长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长方形，C型卡片是边长为b的正方形．

(1)请用含a，b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；

(2)请用含a，b的代数式表示出拼成的这个大长方形的面积，进行化简；并求当a=5，b=3时该大长方形的面积．21.(本小题9分)

观察：(2+3)2−22=7×3；(4+3)2−42=11×3．

嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．

验证：

(1)(6+3)2−62的结果是3的______倍；

(2)设偶数为2n，试说明比2n22.(本小题9分)

如图1，图2，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为线段BD上一点．

(1)若AE为△ABD的中线，BE=2，AD=7，求△ABD的面积；

(2)若AE平分∠BAD，∠CAE=∠CEA．

①试判断∠DAC与∠B相等吗？并说明理由；

②如图2，F是线段AE上的动点(不与点A，E重合)，过点F作FH⊥AE交射线EC于点H，若∠ACB=α，用含α的代数式表示∠FHE的度数．23.(本小题10分)

某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．

(1)求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？

(2)若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有几种建造方案？并列出所有方案．24.(本小题12分)

射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．

【初步应用】如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射出去.若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，求∠2的度数；

【猜想验证】如图2，任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，求两平面镜a，b的夹角∠3的度数；

【拓展探究】如图3，有三块平面镜a，b，c，入射光线m与镜面a的夹角∠1=30°，镜面a，b组成的∠α为120°，镜面b和c连接(连接点可以在b上任意一点，组成的∠β也可以改变).已知入射光线从镜面a开始反射，经过k(k为正整数，k≤3)次反射，第k次反射的反射光线n由镜面c反射，当m/​/n时，请直接写出镜面b和c组成的∠β(0°到180°之间)的度数．

参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.D

9.C

10.B

11.D

12.A

13.x(x−2)

14.65°．

15.5

16.19

17.解：(1)4x−3y−10=0①3x−y=0②，

由②，得y=3x③，

把③代入①，得4x−9x−10=0，

解得x=−2，

把x=−2代入③，得y=−6，

∴原方程组的解为x=−2y=−6．

(2)3x−1<x+1①2(2x−1)≤5x+1②，

解不等式①，得x<1；

解不等式②，得x≥−3，

∴原不等式组的解集为−3≤x<1，

∴x的整数解为x=−3，−2，18.解：(1)a2⋅a3+(−a4)3÷a7+335×(13)34

=a5+(−a12)÷a7+3×334×(1319.解：(1)AF//DE，理由如下：

∵BD//GE，

∴∠E=∠1，

∵∠AFG=∠1，

∴∠AFG=∠E，

∴AF//DE；

(2)∵∠AHD=∠1+∠Q，∠1=50°，∠Q=20°，

∴∠AHD=70°，

∵AF//DE，

∴∠FAH=∠AHD=70°，

∵AQ平分∠FAC，

∴∠CAQ=∠FAH=70°，

∵∠ACQ=180°−∠Q−∠CAQ=90°，

∴AC⊥BQ．

20.解：(1)由题意得：B型卡片的长为：a+b，宽为：a−b；

(2)所拼成的长方形的面积为：(a+a+b)(a+a−b)=(2a+b)(2a−b)=4a2−b2，

当a=5，b=321.(1)15；

(2)由题意得偶数为2n，比偶数大3的数为(2n+3)，

∴(2n+3)2−(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3−2n)=3(4n+3)，

∵4n+3为整数，

∴3(4n+3)能被3整除；

(3)余数为3，理由如下：

设这个数为n，比n大3的数为n+3，

(n+3)2−(n)2=(n+3+n)(n+3−n)=6n+9=6(n+1)+3，

所以6(n+1)+3被6整除余3，余数为3．

22.解：(1)∵BE=2，AD=7，

∴S△ABE=12AD⋅BE=12×2×7=7，

∵AE为△ABD的中线，

∴S△ABD=2S△ABE=14；

(2)①∠DAC=∠B，理由如下：

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，

∵∠CAE=∠DAC+∠DAE，∠CEA=∠BAE+∠B，且∠CAE=∠CEA，

∴∠DAC=∠B；

②∵AD为边BC上的高，23.解：(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，

依题意得x+2y=0.82x+y=0.7，

解得x=0.2y=0.3，

答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；

(2)设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60−m)个，

由题意得：0.2m+0.3(60−m)≤16.3，

解得：m≥17，

又∵m≤20，

∴整数m的值为17、18、19、20．

∴一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，4024.解：(1)如图2，

∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4=50°，∠5=∠6，

又∵∠7=180°−∠1−∠4=80°，m//n，

∴∠2=180°−∠7=100°；

(2)∵∠2=180°−∠7=100°，

∴∠5=∠6=(180°−100°)÷2=40°．

∵三角形内角和为180°，

∴∠3=180°−∠4−∠5=90°；

故答案为：100°，90°；

(3)90°+α°或150°．

理由如下：①当k=3时，如图3：

∵∠BEG=∠1=α°，

∴∠BGE=∠CGH=180°−∠B−∠BEG=180°−120°−α°=60°−α°，

∴∠FEG=180°−2∠1=180°−2α°，

∠EGH=180°−2∠BGE=180°−2(60°−α°)=60°+2α°，

∵EF//HK，

∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，

∴∠GHK=360°−(180°−2α°)−(60°+2α°)=120°，