2023-2024学年河北省保定市清苑区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市清苑区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.3a−2a=1 B.(a−b)2=a2−2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10−5cm，2×10A.10−2cm B.10−1cm C.3.下列成语描述的事件为随机事件的是(

)A.守株待兔 B.水涨船高 C.水中捞月 D.缘木求鱼4.要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？(

)A.1条B.2条

C.3条D.4条5.用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为3cm和9cm，则第三根木棒的长度可能是(

)A.5cm B.6cm C.10cm D.11cm6.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A.10cm2B.8cm2

C.7.计算(−59)2024A.−1 B.1 C.−59 8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(

)

A.2.5 B.3 C.4 D.59.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于(

)A.26°B.52°

C.54°D.77°10.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中(S为距离，t为时间)，符合以上情况的是(

)A. B. C. D.11.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE

B.AC=DF

C.∠A=∠D

D.BF=EC12.在作业纸上，AB//EF，点C在AB，EF之间，要得知两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如表1和表2)，对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(

)方案Ⅰ

①分别测量∠DCE和∠E；

②计算出∠DCE−∠E的大小即可．方案Ⅱ

①延长DC交EF于点M；

②测量∠CME的大小即可．表1表2A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.I不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行13.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为(

)A.

27 B.

23 C.

22 D.

1814.如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使△ABP为等腰三角形的点P有(    )个．A.2个

B.5个

C.3个

D.1个15.数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段AD是△ABC中线的是(

)A.沿AD折叠，点C落在BC边上的点E处

B.沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处

C.沿DE折叠，使点C与点B重合

D.沿AD折叠，点C落在三角形外的点E处16.题目：“如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s).连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.”对于其答案，甲答：83s，乙答：8s，则正确的是(

)A.只有甲答的对 B.只有乙答的对

C.甲、乙答案全在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题：本题共3小题，共10分。17.计算(13)018.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为______，得到这个结论的理由是______．19.如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，AD=BE，若BC=9，AD=3，则DE的长度为______．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题20分)

计算

(1)(−2)2−20240+(−1)−2；

(2)(2721.(本小题8分)

“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．

(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；

(2)当x=280时，求剩余油量Q的值；

(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家，请说明理由．22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.求证：△BDE≌△CDF．23.(本小题8分)

在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A

必然事件

随机事件m的值____________

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．24.(本小题8分)

下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．执“规”“矩”等分已知角

《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序，我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的360°角．

要研究等分360°角，可以先从研究平分一个已知角开始.怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？办法1①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；

②分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点C；

③作射线OC．

射线OC即为办法2①两个“矩”如图放置，顶点重合于C，一边重合于直线CP；

②以点C为圆心，任意长为半径作弧，交CD于点M，交CE于点N；

③使点M在射线OA上，点N在射线OB上，调整“矩”直至直线CP经过点O．

射线OC即为∠AOB的平分线．经过测量，上述两种办法得到的∠AOC与∠BOC相等，验证OC平分∠AOB成立.要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证．任务：

(1)嘉淇的“办法1”可由作法判断△OMC≌△ONC，因为全等三角形的对应角相等，所以∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB.请直接写出判断△OMC≌△ONC的依据是______；

(2)请说明嘉淇的办法2的合理性．25.(本小题10分)

从简单情况入手，观察猜想，发现规律，运用规律解决问题，这是常见的研究数学问题的思路．

问题解决：

(1)填空：

(a−1)(a+1)=a2−1

(a−1)(a2+a+1)=______

(a−1)(a3+a2+a+1)=______

猜想：

(a−1)(a99+a98+a97+…+26.(本小题12分)

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．

(1)求证：MN=AM+BN；

(2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM>BN)，(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．

参考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.B

10.B

11.C

12.C

13.C

14.B

15.C

16.C

17.1918.平行；同位角相等，两直线平行

19.6

20.解：(1)(−2)2−20240+(−1)−2

=4−1+1

=4；

(2)(27a3−15a2+6a)÷3a

=27a3÷3a−15a2÷3a+6a÷3a

=9a2−5a+2；

(3)1232−124×12221.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)，

行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45−0.1x；

(2)当x=280时，Q=45−0.1×280=17(升)．

答：当x=280(千米)时，剩余油量Q的值为17升．

(3)(45−3)÷0.1=420(千米)，

∵420>400，

∴他们能在汽车报警前回到家．

22.证明：∵CF//AB，

∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDF中，

∠B=∠FCD∠BED=∠FBD=CD，

∴△BDE≌△CDF(AAS)23.(1)4；2或3．

(2)根据题意得：6+m10=45，

解得：m=2，

所以m24.(1)SSS；

(2)由题意，得CM=CN，∠OCM=∠OCN=90°，OC=OC，

∴△OMC≌△ONC(SAS)

∴∠AOC=∠BOC，

即OC平分∠AOB．

25.(1)a3−1；a4−1；a100−1；

(2)an+1−1；

22023+22022+22021+⋯+23+22+2+1=22024−1

∴22023+22022+22021+⋯+23+22+2+1的值为22024−1．

26.证明：(1)∵AM⊥MN于M，