2025年高考数学选择题专项训练三（附答案解析）

2025年高考数学选择题专项训练三

一.选择题（共60小题）

1.已知集合4={y[y=2%,x<0},5={j4y=log2x},贝！()

A.W>0}B.W>UC.{y\0<y<l}D.0

2.已知a=sinl,b=log273,c=Tr001,则a,b,c的大小关系是)

A.a〈b〈cB.b〈a<cC.c〈b〈aD.b〈c<a

3.设防G,6ER,则“G2=M”是"G为Q,6的等比中项”的)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知了为虚数单位，复数z满足z（l-力=4-33则2=)

7+i7-i1+i1-i

A.一B.一cD.一

22-V2

5.物理学家和数学家牛顿QlssacNewton）提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是八（单

位：℃）,环境温度是7o（单位：℃）,且经过一定时间*单位："诩）后物体的温度T（单位：℃）满足工=ekt

/T0

（左为正常数）.现有一杯100℃热水,环境温度20℃,冷却到40℃需要16加比,那么这杯热水要从40℃继续冷

却到30℃,还需要的时间为（）

A.6minB.7minC.SminD.9min

1_1

6.已知a=sin5，b=lrm,c=n2,则

A.b>c>aB.b'>a>cC.a>b>cD.c>b>a

7.若函数/（x）=f-4x+Q/次有唯一的极值点，则实数。的取值范围为

A.(-8,o)B.(-8,o)U{2}C.(-8,o]D.8,0]U{2}

8.斐波那契数列｛即｝满足Q1=Q2=1,斯=劭一1+劭一2（〃巳3）,其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契

由2+。22+...+。2。2]2是斐波那契数

数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出

a2021

列的第（）项

n=2n=3

A.2020B.2021C.2022D.2023

]

9.已知p：三刈＞1使Zogi%o＞：y；q：VxGR,^＞x,则下列说法中正确的是（

2z

A.p真乡真B.p^q隹?C.夕真乡彳发D.夕彳发夕真

第1页（共25页）

10.已知函数-）=x,则/（x）的解析式是（

A.f(x)=x(xW-1)B.f(x)=-x(xW-1)

C./(x)=0B-1)D.f(x)=(xWl)

11.某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移/（单位：m）与时间/（单位：s）满足关系式/（力=2+4/6,

则当£=2s时，该运动员滑雪的瞬时速度是（）

A.12m/sB.13m/sC.14m/sD.16m/s

12.已知力=3+43其中Z.为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

13.若复数z满足z（1+21）=3-4，（其中了为虚数单位），则z的虚部是（）

A.2zB.-2zC.2D.-2

14.已知i为虚数单位，若复数z=l+gi,则Iz2尸（）

A.2B.4C.2V3D.4V3

15.在等差数列{斯}中，若必为其前力项和，期=5,则Sn的值是（）

A.60B.11C.50D.55

—T—TT

16.已知平面向量a=（-4,3）,b=（x,1）,若（a+b）±b,则实数x的值为（）

A.2B.-2C.+2D.±4

17.若集合/={1,2,3,4,5},集合3={x|0<x<4},则图中阴影部分表示（）

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{4,5}D.{1,4}

18.在数列{斯}中，2斯」斯+1=斯_1即+斯斯+1(〃三2),。1=1,42=可，则Q20=()

1111

A.—B.—C.—D.—

37394143

19.已知数列{斯}满足。1=。2=1，an+2=an+i+an(n6N*).记S”为数歹U{<-}的前力项和，则()

an

57

A.7VS2021V3B.3<52021<7

L/

79

C.5Vs2021V4D.4<&021<|

20.函数的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线方程为()

A.x+ey-l+e=0B.x—ey+1-e=0C.0D.x~cy=:0

21.已知在等差数列{斯}中，的+。4+。5=6,Q7=ll，则。1=()

第2页（共25页）

A.3B.7C.-7D.-3

22.《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，

初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布,

第一天织五尺，一个月（按30天计）共织布9匹3丈.问：前半个月（按15天计）共织多少布？”已知1匹

=4丈，1丈=10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（）

A.195尺B.133尺C.130尺D.135尺

23.下列命题中正确的是（）

A.若pVq为真命题，则pAg为真命题

B.在△48C中“/A>/B”是“siih4>sinS”的充分必要条件

C.命题“若f-3x+2=0,贝Ux=l或x=2"的逆否命题是"若或xW2,贝U-3x+2W0”

D.命题p：1>使得x（）2+xo-1<0,则-'p：Vx<L使得x2+x-l20

24.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,…，其中从第三项

起，每个数等于它前面两个数的和，即％+2=%+1+册5€叱），后来人们把这样的一列数组成的数列｛即｝称为

“斐波那契数列记。2022」，贝!J01+°3+3----^2021=（）

A.FB./_1C.tD.?+1

TTTTT7T

25.平面内三个单位向量a,b,c满足a+26+3c=0,贝U（）

—»T—>—»

A.a,b方向相同B.a,c方向相同

C.b,c方向相同D.a,b,c两两互不共线

26.已知x=0是函数/(x)=eax-In(x+a)的极值点，则a=()

A.1B.2C.eD.±1

27.人们通常以分贝（符号是血）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为/（x）=10/g（100x）

（力）.听力会受到严重影响的声音约为90e，室内正常交谈的声音约为60力，则听力会受到严重影响的声音

强度是室内正常交谈的声音强度的倍数为（）

28.已知/（x）=（x-4）2sinwx,且/（x+a）为偶函数，则3的值可能为（）

37T3

A.-71B.-C.D.TC

824

29.曲线歹=次%上的点到直线2x-y-4=0的最短距离是()

A.V5B.V3C.V2D.1

x2+(4a—l)x+1,x<0.

30.已知函数/（x）=在(一80）U（0,+8）上恰有三个极值点，则实数。的取值

xlnx—ax2,x>0

范围是（

第3页（共25页）

11111

A.(0,-)B.(一,1)C.(-e-5)D.(一，—)

24f242

31.已知定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意的XI,X2C(-8,0),G1WX2),都有/(光2)―/(巧)V0且/(_

工21

1)=0,则不等式<0的解集为()

A.(-1,0)U(0,1)B.(-°°,-1)U(1,+8)

C.(-1,0)U(1,+8)D.(…，-1)U(0,1)

32.点(0,-1)到直线ax+y-2a=0距离的最大值为()

A.1B.V2C.2D.V5

33.已知定义在R上的奇函数/(x)满足/(x)=/(2-x).当1WXW2时，/(x)=log2(x+7),则/(2021)=

()

A.3B.-3C.-5D.5

34.已知命题?：VxGR,x2-x+1^0,下列-1。形式正确的是()

A.「p：mxoER,使得xo2-xo+120

B.-'p：AoCR,使得犹2-xo+l<O

C.VxGR,x2-x+l<0

D.「p：VxGR,x2-x+1WO

TTTTTT

35.设向量a,b不共线，向量。+6与2Q-kb共线，则实数左=（）

A.-2B.-1C.1D.2

36.命题p3xGR,/+x>0的否定为（)

A.VxGR,f+xWOB.VxGR,X2+X<0

C.3xGR,X2+X>0D.3xER,f+'WO

37.已知/(x+1)=x2-2x+2,则/(I)=()

A.2B.1C.0D.-2

38.2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而

中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式△9=%）翟，

其中为火箭的速度增量，Ve为喷流相对于火箭的速度，加0和〃”分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量.在

未来，假设人类设计的某火箭Ve达到5公里/秒，2”从100提高到200,则速度增量增加的百分比约为（）

mi

（参考数据：历2仁0.7,/〃5-1.6）

A.13%B.15%C.17%D.19%

39.若复数z满足，(3+44)z=|3+4小则z的虚部为（）

444

A.0B•一下C.-zD•一百

第4页（共25页）

40.已知等差数列{劭}的公差dWO,且的+"9=12,若斯=6,则〃为()

A.12B.8C.6D.4

41.设复数z在复平面内对应的点为(1,-3),则2=()

1+t

A.2+zB.2-iC.-1+22D.-1-2i

i

42.已知xWO且xWl,设/(%)二=p则/(/(/(X)))=()

11

A.-----B.-------TC.-xD.x

1-x(I-%)3

43.已知/(X)="2019+瓜+1(MW0),若/(2019)=k,则/(-2019)=()

A.2-kB.\-kC.kD.3-左

44.对实数x,规定因表示不大于x的最大整数，则不等式4［对2-36因+45<0成立的x的取值范围是()

A.{x|3|<x<1^5}B.{x|24W8}C.{x|2«8}D.{x|2《W7}

45.若向量益，7满足丽=4,而|=5,向一21|=9,则益与晶夹角的正弦值是()

46.已知等差数列{斯}的前〃项和为且S6=ll,S9=17,则Si5=()

A.15B.23C.28D.30

2%-3%>0

'~,贝W(-10)］=()

{国(一％),x<0

11_

A.-B.-C.1D.-4

42

x-1

48.已知集合M=(/b=/},N^{x\—<0},则MUN等于()

A.(-3,+8)B.(0,I)C.(-3,0)D.0

—>—>—>—>

49.已知半径为2的球O有一内接正四面体/BCD,则。4(OB+OC+。。)=()

A.一可B.-1C.-4D.-2

50.已知函数/(x)是奇函数，且x>0时，/(%)=sin^^^x2,则/(-2)=()

A.2B.-2C.3D.-3

17

51.定义在R上的奇函数/(x)满足/(2+x)=-f(x),且当烧［-1,0］时，f(x)=x(1-x),则/(万)=

()

3311

A.-B.一1C.-D.-4

4444

52.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四五世纪.其卷中《算筹分数之法》里有这样一个问题：“今

有女子善织，日自倍，五日织通五尺.问：日织几何？”意思是有一女子擅长织布，每天织布都比前一天多1

第5页(共25页)

倍，5天共织了5尺布.现请问该女子第3天织了多少布？（）

4520

A.1尺B.§尺C.—KD.—R

53.己的已知斐波那契数列的递推公式为：ai=a2=l,an=an-x+an-2（q3）,该数列具有很奇特的数学性质，有

着广泛地应用.下面这个问题便与斐波那契数列有关：长为233cm的铁丝，要截成〃（〃>2）小段，每段的长度

不小于1cm,如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则〃的最大值为（）

A.9B.10C.11D.12

—>—>—>—>—>—>—>—>

54.已知△ABC中，边AB,4C的垂直平分线交于点。，且4D+CD=AB,若*=\AB\=2,则-二

A.-4B.2C.2D.4

->—TTT

55.已知向量。=（x,3）,b=（-2,7）,若（a—b）Lb,则实数x的值为（）

66

A.-16B.一£C.-D.16

77

56.“-5<Y0”是“函数>=--质-左的值恒为正值”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

57.“x>0,y>0”是“碎〈书光”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

58.直线y=a分别与函数/（x）=",9（%）=2«交于/,2两点，则的最小值为（）

59.已知函数/（%）=-在［3,+8）上是减函数，a=4ln65,6=6勿4*c=6>5、则a,b,c的大小关系为（）

A.c〈a〈bB.a<c<bC.b〈c<aD.a〈b〈c

60.某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）.

方案1：奖金10万元

方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍

方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元

方案4：第〃个月的奖金=基本奖金7000元+200"元

如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是（）

A.方案1B.方案2C.方案3D.方案4

第6页（共25页）

2025年高考数学选择题专项训练三

参考答案与试题解析

一.选择题（共60小题）

1.已知集合4={j4y=2"，x<0},5={y[y=log2x},贝！()

A.{y\y>0}B.{y\y>l}C.{y\0<y<l}D.0

解：，.，A={y\y=2x,x<0}={y|0<j^<1},

B={y\y=log2x}=[y[yGR),

：.AQB={y\0<y<l}.

故选：C.

2.已知a=sinl,b=log273,C=TT001,则a,b,c的大小关系是()

A.a〈b〈cB.b〈a〈cC.c〈b<aD.b〈c〈a

,7rl1nm

解：tz=sinl>sin—=—,b=log273=?c=ir001>L

62J

故b<g,c>1,

2，

故b〈a<c；

故选：B.

3.设mG,b€R,则“G2=Q6”是"G为a,b的等比中项”的（

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：若G是a,b的等比中项，则G2=Q6.

当q=b=G=0时，满足G2=a6,但q,G,6不能构成等比数列，

所以"=ab”是“G是a,b的等比中项”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知，为虚数单位，复数z满足z(17)=4-3z,则2=()

7+i7-i1+i

A.-----B.-----C.-----

222

解：Vz(1-z)=4-33

._4_3i_(4-3i)(l+i)_71._7+i

••z-TT-(l-i)(l+i)-2+2l,

故选：A.

5.物理学家和数学家牛顿（IssacNewton）提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是71（单

位：°C）,环境温度是To（单位：°C）,且经过一定时间”单位：加〃）后物体的温度7（单位：℃）满足3乎=ekt

T-TQ

“为正常数）.现有一杯100℃热水，环境温度20℃,冷却到40℃需要16加沅，那么这杯热水要从40℃继续冷

第7页（共25页）

却到30℃,还需要的时间为()

A.6minB.7minC.8minD.9min

解：由题意得岑答=e16斤=4,

4U—20

40-2011,

则------=2=42=(e16fc)2=涉。

30-20i)

••t—8.

故选：C.

1_1

6.已知。=sin],b=lnn,c=n2,则()

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

11

解：由三角函数的定义知，OVsin5V了

__1111

而加n>历e=l,712=—,—<—<1

近2声

1_1

故sin—<ri2<lnn,

即b>c>a,

故选：A.

7.若函数/(x)=f-4x+R内有唯一的极值点，则实数a的取值范围为()

A.(-8,o)B.(-8,o)U{2}C.(-8,0]D.(-8,0]U{2}

2x2x+a

解：f(x)=2x-4+=-^,x>0,

若f(x)有唯一的极值点，所以-4x+a=0有一个正根和一个负数根或0根,

g(x)=2x?-4x+a的对称轴：x=l,

g(0)WO,

可得aWO.

故选：C.

8.斐波那契数列｛斯｝满足。1=及=1,an=an.\+an.2(”23),其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契

数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出砒2+。22+…+。20212是斐波那契数

-2021

列的第()项

第8页(共25页)

A.2020B.2021C.2022D.2023

解：由Q〃+l=Q〃+2-dn，则Q：+i=。n+1(%1+2—。九)=。九-2%i+l—。九+1%1，

又6Z1=42=1,

cz^—。2，612=。3a2。2，a,=a4a3a3a2,a2021=a2022a2021—a2021a2020»

则72021=底+匿+…+«2021=a2022a2021，

田+谒+…+餐021_72021

a2022•

a2021a2021

故选：C.

1

9.已知p：*0>1使Zogi%o>5；q：VxGR,ex>x则下列说法中正确的是（）

2"f

A.p真0真B.p^qC.P真9假D.P7（段q真

解：已知p：Vxo>b使Logi&VO;二夕为假命题;

2

令>="-%,则由歹，=/-1=0,得％=0,

当xE(-8,0)时，y'<0,♦,.y=/-x在(-8,o)上单调递减,

当x€[0,+°°）时，y'20,，丁=/-1在[。，+°°）上单调递增，

所以当x=0时，有最小值1,所以歹=产-%21>0,即，>工在区上恒成立，故q为真命题,

:・p假q真.

故选：D.

]—x

10.已知函数/（三/）=x,则/（x）的解析式是（）

A.f（x）=x（xW-1）B.f（x）=-x（%W-1）

c.7（X）=冷（x#-1）D.f（x）

解：令贝11k谆，

因为，（F）

=Xf

1+x

所以/⑺=讦p且华-1,

所以/（X）的解析式是fG）=宿GW-1）.

故选：C.

11.某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移/（单位：加）与时间/（单位：s）满足关系式/G）=2+4/6,

则当t=2s时，该运动员滑雪的瞬时速度是（）

A.12m/sB.13mlsC.14m/sD.16m/s

解：由/⑺=?+4/wZ,得/'⑺=3?+p

贝h=2s时的瞬时速度/'(2)=3X22+1=14,

第9页（共25页）

故选：c.

12.已知力=3+43其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第()象限.

A.-B.二C.三D.四

解：\'zi=3+4i,

.3+4i(3+4i)i..

・・z=­：­=---=4—o3i,

i

复数z在复平面内对应的点(4,-3),位于第四象限.

故选：D.

13.若复数z满足z(1+2。=3-4,(其中i为虚数单位)，则z的虚部是()

A.2zB.~2iC.2D.~2

解：Vz(l+2z)=3-4z,

.3-4i(3-4i)(l-2i)-5-10i>

--Z=1+27=(1+20(1-20==-41-2l-

，z的虚部为-2.

故选：D.

14.已知，为虚数单位，若复数z=l+Wi,则修尸()

A.2B.4C.2V3D.4百

解：Vz=1+V3i,

\z2\—\z\2=(Jl2+(V3)2)2=4.

故选：B.

15.在等差数列{即}中，若S,为其前〃项和，6/6=5,则Su的值是()

A.60B.11C.50D.55

解：•.•在等差数列{即}中，若S”为其前"项和，好=5,

1111

•*-511=X(QI+QII)=~2-x26Z6=11«6=11X5=55.

故选：D.

->T—TT

16.已知平面向量a=(-4,3),b=(x,1),若(a+b)Lb,则实数x的值为()

A.2B.-2C.±2D.±4

_,TTTT

解：根据题思，向量(-4,3),b=(x,1),贝>Ja+b=(x-4,4),

—>TT_>TT

若(a+b),Lb,贝1J(a+b)•b=x(x-4)+4=x2-4x+4=0,

解可得x=2,

故选：A.

17.若集合/={1,2,3,4,5},集合5={x|0VxV4},则图中阴影部分表示()

第10页（共25页）

C.{4,5}D.{1，4}

解：・・•集合/={1,2,3,4,5},集合5={x|0<xV4},

・・・阴影部分所表示的集合为AnCR5=｛4,5};

故选：C.

1

18.在数列｛斯｝中，2an1劭+1=劭-1劭+劭劭+1(n22),。1=1,。2=可，则。20=（）

1111

A.——B.—C.—D.

37394143

解：即篦

•2J6Z+1=4”ian+anan+i(〃三2),

211

一十一(心2),

%i+l1

1111

—(〃22),

aaa

n+lannn-l

...数列｛二｝是等差数列，设公差为力

an

1

则仁:1―1启=2,又一1=1,

CLOUi

1

——=1+2(〃-1)=2n-1,

an

,_1

・,斯一加二靠

11

・・420=2x20-1二药'

故选：B.

即+1+即（»eN*）.记为数列｛上｝的前〃项和，则（）

19.已知数列｛劭｝满足。1=。2=1，即+2S,

an

5

A.—<^2021V3B.3Vs2021

79

C.~VS2021V4D.4Vs2021

解析：｛斯｝的前几项依次为1,1，2,3,5,8,13…，

易知数列｛斯｝从第二项起为递增数列，

/111

从而劭+2=。篦+1+劭＞2。及（〃三2）,即得“—(71>2),

an+22。九

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由，—(n>2),一十一<7-~+~)(n>2),

&i+22。几。九+3an+2乙。九+1

从而「一1111111111

+-------<~,(+)<T2*(-------+--------)<

@2022口2021乙。2020口2019N0201802017

一iiii1111

所以$2021<5<2022=T+T+2+3+(芯+不)+(芯+「+,,•+()

11£oClcCtyCloa2021a2022

第11页(共25页)

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<2.84+(—+—)+(—+—)+-••+()

05'“2021。2022

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V84+(二+/)+2.(工+正)++21008,(^+^7)

u5u6乙"64u5"6

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=2.84+(2-210018)(-+-)<2,84+2(-+-)=2.84+2x(耳+豆)=3.49

一iiiii

又S2021>j+l+2+3+5>3.

7

所以3<52o2i〈2'

故选：B.

20.函数的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线方程为（

A.x~^~cy-l+e=0B.x~ey+1-e=0C.D.x-ey=O

解：的导数为V

可得函数y=/〃x的图象在点x=e处的切线斜率为k=

且切点为（e,1）,

则切线的方程为y-1=：（x-e）,

化为x-ey=O.

故选：D.

21.2知在等差数列｛斯｝中,。3+。4+。5=6,47=11，则。1=（

A.3B.7C.-7D.-3

解：由等差数列的性质，得Q3+Q4+〃5=3Q4=6,

所以44=2,公差d="分=^=3,

又。4=。1+3"=2,所以-7.

故选：C.

22.《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作,书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾,

初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布,

第一天织五尺，一个月（按30天计）共织布9匹3丈.问：前半个月（按15天计）共织多少布？”已知1匹

=4丈，1丈=10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（）

A.195尺B.133尺C.130尺D.135尺

解：9匹3丈为390尺，每天的织布数成等差数列，首项m=5,记公差为力

则S30=5X30+3。产d=390,

所以d=袋,

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所以515=15x5+1.14x16=75+105X招=132.9

故选：B.

23.下列命题中正确的是（）

A.若夕Vq为真命题，则夕八夕为真命题

B.在△45。中“NA>NB”是（（sinA>sinBff的充分必要条件

C.命题“若f-3X+2=0,贝I」X=1或X=2”的逆否命题是“若xWl或XW2,贝I]/_3X+2W0”

D.命题p：3xo^1,使得了+处-1vo,则[p：Vx<1,使得，+工-1三o

解：对于从若P\/9为真命题，则①?真夕真，②夕假真，③夕真夕假，当,真9真时则夕八乡为真命题，

故4错误；

对于8：在△45C中“/A>/B”=a2RsinA>2RsinBv="a>b"="/A>/B"，

所以在△ZBC中“NA>NB”是“sirU>sin5”的充分必要条件，故5正确；

对于C：命题“若--3X+2=0,贝I」X=1或X=2”的逆否命题是“若xWl且XW2,贝1]f-3%+2W0”故C错误;

对于。：命题p：3xo^L使得加斗优-1<0,则[P：VxNl,使得f+x-i三o,故£）错误.

故选：B.

24.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,