2024年中考模拟数学试题（附答案详解）

广东省名校中考模拟

数于

本试卷共4页，23题，满分120分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，

将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.5的相反数是........................................................（）

A.5B,-C.-5D.--

55

2.中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值.下列各图是中国古典花窗基本图案，其

中是轴对称图形的为....................................................（）

A・赧B.⑧C*D.由

3.2023年春运，于2023年1月7日正式启动，截止2023年2月15日春运结束，全国

预计发送旅客15.95亿人次.用科学计数法表示15.95亿为...................（）

A.15.95xlO8B.1.595x10sC.1.595xl09D.O.1595xlO10

4.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（4）〃8C）.若4=35。，则N2

的度数为..............................................................（）

t一__

J1

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.计算二的结果等于...........................................（）

x-1X-1

A.--B.3C.---D.2

x-1x-1x+lX+1

6.对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100,能较好反映这组数据平均水平的是（）

A.这组数据的平均数B.这组数据的中位数

C.这组数据的众数D.这组数据的标准差

7.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸

出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸

到绿球的概率是........................................................（）

8-已知人为整数，关于X，y的二元一次方程组「二；二J的解满足2°22<一<2。24,

则整数左值为.........................................................（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

9.如图，口。半径长2cm,点A、3、C是口。三等分点，。为圆上一点，连接AD,且AD=2拒cm,

CD交A8于点E,则NBED......................................................................................................（）

第9题图第10题图

A.75°B.65°C.60°D.55°

3

10.如图，已知抛物线yn-Wx-lXx-9）与无轴交于A、8两点，对称轴与抛物线交于点C,

16

与X轴交于点。，口c半径为2,G为UC上一动点，尸为AG的中点，则。尸的最大值为（）

A.2.5B.3.5C.3亚D.275

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式：mn-9m=.

12.计算：忌x6=.

k

13.如图，已知口ABC是等腰直角三角形，OA=4,。8=2,若双曲线y=-经过点C,k=

x

第13题图第15题图

14.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按

标价的8折销售.若打折后每件服装仍能获利30%,则这批服装每件的标价为元.

15.如图，正方形ABCD的边长为4,对角线AC、BD相交于点。，将绕着点3顺时

针旋转45。得到△£■筒,点A,。的对应点是点E,F,E尸交。于点G,连接BG交AC于

点、H,连接E8.则即的长.

三、解答题（一）：本答题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.

16.（1）计算：2tan60°+|1-V3|-V12+（7r+2）0；

,2x-7<3（x-l）

（）解不等式组：

2-2-x---2<l,+-3x.

[32

17.随着3D打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户.某公司根据市

场需求代理甲、乙两种型号的家用3D打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高

1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元.求每台甲型、乙型

打印机的进价各是多少元？

18.到省体育馆打球后的小李要经过人行道（1号人行道）到来福士广场用餐，路线为

因18号线修建维修封路，他只能改道经数码广场R口的人行道（2号人

行道）去用餐，路线为：ATFTE—D,已知BC〃跖，BFUCE,AB±BF,CD1DE,

AB=270米，8c=240米，NAFB=37。，NCED=30。.请你计算小李去用餐的路程因改道加

了多少？（结果精确到01.参考数据:sin37°»0.60,cos37°»0.80,tan37。a0.75,6"73.）

19

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，在附口ABC中，ZACB=90°.

⑴利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点尸到AB的距离等于PC的长;

（2）若NCA8=60。，AC=3,求点P到AB的距离？

20.问题呈现：如图1,在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A,3和C,D,AB

和CD相交于点P,求tanNBPD的值.

方法归纳：利用网格将线段CD平移到线段BE,连接AE,得到格点AABE,且AELBE,

则NBPD就变换成放ZVlBE中的NA3E.

问题解决：

（1）图］中tanZBPD的值为；

（2）如图2,在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A,B和C,D,AB与CD交

于点P,求cosZBPD的值；

思维拓展：

（3）如图3,AB1CD,垂足为&且A3=4BC,点E在A3上，且AE=BC,

连接AD交CE的延长线于点P,利用网格求sinNCPD

21.某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识"宣传活动，并分别在七、八年

级中各随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计（成绩用x表示，共分为三个等级:

合格804x<85,良好85Wx<95,优秀转95）,下面给出了部分信息：

10名七年级学生的成绩：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图

抽取的七、八年级学生成绩统计表

年级平均数中位数众数“优秀”等级所占百分比

七年级9089a40%

八年级90b9030%

(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为_____度;

(2)填空：«=,b=；

(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说

明理由。

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.已知：正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A、。重合)，点A关于直线8E的对

称点为点£A/交BE于点。，连接CP,^ZABE=a.

(图1)(图2)(图3)

(1)如图1,求的大小(用含口的式子表示)；

(2)如图2,过点C作CGLA尸交AF的延长线于点G,AG交8于点连接OG,求4F与DG

的数量关系；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接昉，若CF=4DG,GH=*,求的面积.

23.如图，二次函数>=渥+法+4的图象过点4(3,0)和3(-1,0),与》轴交于点C.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若在该二次函数的对称轴上有一点使BM+CM的长度最短，求出M的坐标.

⑶动点。，E同时从点。出发，其中点。以每秒9个单位长度的速度沿折线。4c按

。-AfC的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OC4按。-CfA的路线

运动，当D,E两点相遇时，它们都停止运动.设。，E同时从点。出发f秒时，口ODE的

面积为S.请直接写出S关于f的函数关系式，并写出自变量，的取值范围.

参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案CDCBDBACAB

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.m(n-9)12.913.914.32515.472-4/-4+472

16.解：(1)2tan60°+|1-V3|-V12+(7i+2)0

=2xV3+V3-l-2V3+l.............................................................................................................3分

=V3..................................................................................................................................................5分

2x-7<3(x-l)@

⑵二41+二②

I32

解①得：%>-4...........................................................................................................................7分

解②得：x>-2...........................................................................................................................9分

故：x>-2.....................................................................................................................................10分

17.解：设每台乙型打印机的进价为x元，则每台甲型打印机的进价为(x+1000)元

依题意得：3(x+1000)+2x=18000.....................................................................................3分

解得尤=3000...........................................................................................................................5分

每台甲型打印机的进价为x+1000=4000,

答：每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印机的进价为3000元.……7分

18.解：BC//EF,BFUCE,

四边形BCEF为平行四边形，

BF=CE,

AD

在RtDABF中，tanZAFB=tan37°=—-0.75,

•••AB=270m,

BF=360m.............................................................................................................................3分

AR

又,/sin/AFB=®0.6,

AF

AF=450m

CE=BF=360m且ZCED=30°

.,.在Rtz\CZ)E中：CD=180m,OE=180用3114m...................................................5分

改道增加了：

AF+EF+DE-(AB+BC+C£>)=450+240+311.4-(270+240+180)=311,4m........7分

19.(1)解：如图，点P即为所求，

4分

(2)解：过点P作尸于。,

由题意得，AP平分/BAC,

ZCAB=60。，AC=3,

：.ZCAP=ZBAP=30°,.......................................................................................6分

在RtZXAPC中，NC=90。,/CAP=30。，

c

：.CP=—AC=s/3,

3

CP=DP=y/3,

，点尸到AB的距离为6...............................................................................9分

20.(1)由勾股定理可得：AE=V22+22=2V2,BE=Vl2+12=V2>

•：B/BE,

tanZ.BPD=tanAABE===2；3分

BEV2

(2)过点A作AEHCD,连接BE,由图可知E点在格点上，且NAE3=90。,

由勾股定理可得：AE=A/12+22=V5,AB=Vl2+32=VlO,

AE6V5xVw572V2

cosNBPD=cosNBAE=6分

ABVioViOxVio10-2

BB2

(3)如囱3构造网格，过点A作AN//PC,连接DN,由图可知N点在格点上,

且NAM)=90°,

由勾股定理可得：DN="+32=®AD=也+下=2技

:.sin/CPD=sin/NAD=^=乎一^‘五拒9分

AD2V52V5xV5102

图3

21.（1）解：八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比为

1-30%--xl00%=20%,

10

，八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为

360°x20%=72°；........................................................................................................3分

（2）解：10名七年级学生的成绩95出现的最多，所以众数为。=95,……5分

•••八年级10名学生的成绩优秀”等级所占百分比为30%,

•••八年级10名学生的成绩优秀”等级的人数为10x30%=3,

•••八年级10名学生的成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，

.•./=l(90+90)=90；

?x7分

（3）解：该校七、八年级中，七年级学生对消防知识掌握得更好，（答案不唯一）

理由：虽然七、八年级的平均分均为90分，但七年级的众数高于八年级的众数，

所以七年级学生对消防知识掌握得更好............................9分

22.（1）解：如图1,连接昉,

AED

BC

图1

,••四边形ABC。是正方形，

/.AB=BC,ZABC=90°,

:点A关于直线BE的对称点为点F,

：.AB=BF,BE1AF,...................................................................................................2分

:.ZABE=ZEBF=a,BC=BF,

：.ZBCF=ZBFC,

/ABC=90。，

/.ZCBF=90°-2a,

.”='竺31=45。+°；...................................4分

2

(2)解：AF=6DG,理由如下：

如图2,连接AC,BF,

・・•四边形ABC。是正方形，

ZACD=45°,

*/ZAFB=90°-a,ZBCF=45。+a,

AZAFC=135°,

：.ZCFG=45°=ZFCG,

...ZFCG=ZACD=45°,

ZACF=ZDCG,....................................................................................................6分

△AQC和△FCG是等腰直角三角形，

/.AC=41CD,CF=y/2CG,

.旦工用

CDCG

：.UACF^aDCG,

・••丝二行，

DG

AF=y/2DG;................................................................................................................8分

(3)解：如图3,连接AC,过点R作FMLBC于M,

,/ZADC=ZAGC=90°,

.•.点A,点。，点G,点C四点共圆,

：.AAGD=ZACD=45°,

：.ZCFG=ZAG£>=45°,

•?/DHG=/FHC,

：.UDHG^CHF,

.DGPHGH

一CF~CH~FH'

9[7

■:FH=4GH,GH=上以，

5

.口口876

••rri=------,

5

•“口口厂口8A/62y/6

=276=CG,

55

CF=42FG=4A/3)..................................................................................................10分

为△CGH中，CH=JOG?+GH?=卜府+孚

DH=LCH总

45

.*.BC=CD=CH+DH=4^=BF,

设BM=x,则CM=V^_x,

由勾股定理得：FM2=BF2-BM2=CF2-CM2,

△的面积，正知=\亚x"叵=

BCF=018....................................................12分

2213

23.(1)解：•.•该函数图象过点A(3,0),巩-1,0),

.J。=9〃+3〃+4

•,[()=〃-b+4'

解之，得4=b=l，

•••所求二次函数的关系式为y=T/+gx+4；…-

3分

48

(2)解：,一=-§尤2+§X+4

对称轴是直线x=l,

点B关于直线x=1的对称点是A，所以AC与对称轴的交点即为点M