2024年河南省平顶山市中考第一次模拟考试数学试卷及答案

2024年平顶山中招调研测试（一）

九年级数学

一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的。

1、下列各数中，肯定值最小的数是（）

11

A、兀B、-C、D、—

23

2、下列运算正确的是（）

A>2a3+3a2=5a5B>3a3b2-^-a2b=3abC>（a-bf-a2-b2D>（-«）3+a3=2a3

3、已知关于x的一元二次方程左d—2x+l=0有实数根，若k为非负整数，则k等于（）

A、0B、1C、0,1D、2

[3x-l>2

4、不等式组的解集在数轴上表示为（）

2-x>0

5、一个不透亮的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球,

不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（）

6、如图，BE〃AF,点D是AB上一点，且DCLBE于点C,若NA=35。，则NADC的度

7、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED,EC交对角线BD

于点F,则变等于（）

FC

8、如图，已知AB是。O直径，BC是弦,ZABC=40°,过圆心O作OD_LBC交弧BC于

点D,连接DC,则NDCB为（）

A、20°B、25°C、30°D、35°

9、已知一次函数y=(k+l)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增

大，则k,b的取值状况为()

A、k>-l,b>0B、k>-l,b<0C、k<-l,b>0D、k<-l,b<0

10、如图，己知二次函数丁=。必+6%+。(a/0)图象与*轴交于人，B两点，对称轴为直

线x=2,下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(T,0),贝IJ线段AB=5；④若

点M(xi，y。、N(X2,y2)在该函数图象上,且满意0〈xi<L2<x2<3,则yi〈y2其中正确结论

的序号为()

A、①，②B、②，③C、③，④

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11、计算：2-2+(«—]_，=o

X2

12、方程--------=1的解为o

x-1x

13、如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k#0)与y=—(n#0)的图象相交于点A(2,3),

x

vn

B(-6,-l)o则关于x的不等式kx+b>—的解集是o

x

14、如图，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠,

若点A恰好落在BH上的F处，则AD=____________o

15、如图，在RtAABC中，ZB=90°,ZC=30°,BC=百，以点B为圆心，AB为半径作

弧交AC于点E,则图中阴影部分面积是

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

x-31x2-2x

16、(8分)化简2并从1,2,3,-2四个数中，取一个合适

x-4112-4X+4x—2,

的数作为x的值代入求值。

17、(9分)为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级爱好小组”随机

调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：

调查结果条形统计图调查结果扇形统计图

赞同

25%

无所谓

<20%

根一同.同无所谓同£现

请依据以上信息，解答下列问题

(1)这次接受调查的家长总人数为人；

(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?

18、(9分)如图，DE是OO的直径，过点D作。O的切线AD,C是AD的中点，AE交。O

于点B,且四边形BCOE是平行四边形。

(1)BC是。O的切线吗?若是，给出证明：若不是，请说明理由；

(2)若。O半径为1,求AD的长。|

DCA

19、(9分)如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C

处视线与湛河岸的夹角NCAB=37。，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与

湛河岸夹角NCBA=45。.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°=0.60,cos37°=0.80,

tan37°=0.75)_

20、(9分)平高集团有限公司打算生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区。

已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同;3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500

(1)甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？

(2)若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件?

k

21、（9分）如图,直线y=2x与反比例函数y=—（厚0,x>0）的图象交于点A（l,m）,点B（n,

x

t）是反比例函数图象上一点，且n=2t。

⑴求k的值和点B坐标；

⑵若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2,干脆写出点P坐标。

22、（11分）如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE。

⑴发觉

当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,①线段DG与BE之间的数量关系是。

②直线DG与直线BE之间的位置关系是。

⑵探究

如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE,证明：直线

DGXBE

⑶应用

在⑵状况下，连结GE（点E在AB上方），若GE〃AB,且AB=V^,AE=1,则线段DG是

多少?（干脆写出结论）

23、（11分）如图，抛物线y=ax2+bx（a#））的图象过原点0和点A（l,后），且与x轴交于点

B,AAOB的面积为J3。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的对称轴上存在一点M,使4AOM的周长最小，求M点的坐标；

⑶点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E,交抛物线于点P,且PE=

吟，干脆写出点E的坐标（写出符合条件的两个点即可）。

备用图

2024年九年级数学一调参考答案及评分标准

一、选择题：（每题3分，共30分）

题号12345678910

答案DBBCCCABAD

填空题（每题3分，共15分）

11.1—(或一)12.%—213.x>2,—6V%v0

44

工K冗V3

14.6V215.-------

64

三、解答题(共8题，共75分)

16.解：原式=x,3__二]——3分

(x—2口+2)[(x—2)2x-2_

x—3x—3

(x-2)(x+2)x-2

x—3x—2

__________-_-_-_-_-_5__分____

(x—+2)x—3

]

-----6分

x+2

由题意可知，只有x=l成立

-------8分

17.解：（1）200（人）

（2）“无所谓"人数=200义20%=40（人）

，“很赞同”人数=200—50—40—90=20（人）

20

“很赞同”对应的扇形圆心角=上义360°=36°------6分

200

（3）...“无所谓”的家长人数=40

401

.••抽到“无所谓”的家长概率=——=--------9分

2005

18.解：(1)是切线--------1分

证明：连接0B

•••点0、C分别是DE、AD的中点

，C0〃AE

Z0EB=ZD0C,Z0BE=ZB0C

,/Z0EB=Z0BE

ZD0C=ZB0C

V0B=0D,0C=0C

/.△ODC^AOBC--------4分

ZD=Z0BC

：AD是切线，；./»=90°

AZ0BC=90°OB±BC

；.BC是。。切线--------6分

（2）:四边形BCOE是平行四边形

.".BC/7DE

;点C为AD中点

...点B为AE中点--------8分

又为直径DE中点

.\AD=2OB=2X1=2-------9分

19.解：过C作CDLAB于点D

设CD=x米

在RtZ\BDC中，ZCDB=90°,ZCBD=45

.\BD=CD=x--------3分

在RtZ\ADC中，

ZADC=90°,ZCAD=37°

xx4x

..AD=-------=----=—6分

tan37°0.753

VAB=AD+DB=140

4%

...—+x=140

3

x=608分

答：湛河的宽度约60米—9分

20.解：（1）设甲种开关销售单价为x元，乙种开关的销售单价为y元.------1分

r2x=3y

依据题意得:------3分

"3x-2y=1500

x=900

解得:

y=600

答：甲种开关销售单价为900元，乙种开关的销售单价为600元——5分

（2）设销售甲种开关。万件，则销售乙种开关（8-。）万件

依据题意得：900a+600（8-a）>5400-------7分

解得：a>2

答：至少销售甲种开关2万件.-------9分

21.解：：点A是直线y=2x与双曲线＞=A的交点

X

「・加=2x1=2

・,•点A(1,2)---------2分

2=—k=2------3分

1

22

・・,点B在双曲线y=—,：.t=-

xn

'/n=2t

：.t=±1---------5分

•..点B在第一象限

：.t=ln=2,.•.点B(2,1)---------7分

⑵弓(-1,0)J?(7,0)---------9分

22.解：(1)①DG=BE(或相等)------2分

②DGLBE(或垂直)-------4分

(2)延长BE交AD,DG分别为P,H

,/ZBAE+ZDAE=ZDAG+ZDAE=90°

ZBAE=ZDAG----------5分

:AD=2ABAG=2AE

.'.△ABE^AADG

ZABP=ZHDP

ZAPB=ZHPD

ZBAD=ZDHP=90°8分

DG±BE