江苏省江都区丁伙中学2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

江苏省江都区丁伙中学2022年中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.33．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（）.A．3 B． C． D．4．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A． B． C． D．5．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．6．点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB8．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．1010．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．1111．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为A． B． C． D．12．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是________.16．a（a+b）﹣b（a+b）=_____．17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数1234…n正三角形个数471013…an18．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？20．（6分）解方程．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．22．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，，，，，）.23．（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．24．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．25．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．3、A【解析】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.4、D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACDA′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．5、B【解析】

根据题意，Q点分别在BC、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.【详解】（1）当0≤x≤2时，BQ＝2x当2≤x≤4时，如下图由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.6、C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．7、B【解析】

作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.8、A【解析】

根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．9、A【解析】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．10、B【解析】

绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．11、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将9500000000000km用科学记数法表示为．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.14、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．15、【解析】

首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根据题意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．16、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可．【详解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17、3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．18、2a﹣b．【解析】

直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：b﹣a＜0，a＞0，则|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b．故答案为2a﹣b．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．20、原分式方程无解.【解析】

根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．21、（1）AE与⊙O相切．理由见解析.（2）2.1【解析】

（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；（2）设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM=OB，∴∠OMB=∠OBM，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠EBM，∴∠OMB=∠EBM，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=6，cosC=，∴BE=3，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB===12，设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴，∴=，解得：r=2.1，∴⊙O的半径为2.1．22、5.6千米【解析】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=，即tan18°=，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=，即tan53°=，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；（2），.【解析】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．试题解析：（）把代入反比例函数表达式，得，解得，∴反比例函数表达式为，把代入正比例函数，得，解得，∴正比例函数表达式为．（）直线由直线向上平移个单位所得，∴直线的表达式为，由，解得或，∵在第四象限，∴，连接，∵，，，．24、作图见解析.【解析】

由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.25、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解析】

(1)根据折线统计图数字进行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70⩽x⩽74无，共0个；75⩽x⩽79之间有75，共1个；80⩽x⩽84之间有84，82，1，83，共4个；85⩽x⩽89之间有89