初中数学+++一次函数与正比例函数课件-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数

解：

（1）y=3x中自变量的取值范围是全体实数.

知识回顾1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？2.点A（3，a）在函数y=x+5的图象上，则a的值为（）.A.2B.8C.-2D.-8B解：因为点A（3，a）在函数y=x+5的图象上，所以a=3+5=8.故应该选B.学习目标1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件或情境写出正比例函数和简单的一次函数的关系式.2.会用一次函数的知识解决实际问题.例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？答：y=3+0.5x.课堂导入例2某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436

（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？答：.答：.答：汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即，y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零，即.(4)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?y

=

x+

60y

=

0.5

x+

3yk(常数)x=

b(常数）+认真观察下列式子，它们有什么共同点？新知探究共同特点：（1）左边是因变量y，右边是一个常数加上或减去一个含自变量x的单项式；（2）自变量和因变量的次数都是一次的.知识点一

一次函数：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成

y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.知识点二

正比例函数：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0），当b=0时，变为

y=kx，这时称y是x正比例函数.注意：正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x，y的次数都是1.例3下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数.

寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关系).用字母表示自变量和因变量，根据等量关系列出等式.将等式变形，写成一次函数的一般形式.知识点三

列一次函数关系式的步骤：随堂练习1.拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量yL与工作时间xh之间的函数表达式是

，自变量x的取值范围是

，当x=4时，函数值y=

.y=36-4x0≤x≤920分析：xh的耗油量为4x，则剩余油量=总油量-已经消耗的油量,即y=36-4x.由题意知，0≤36-4x

≤36.当x=4时，y=36-4

×4=20.2.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.

分析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项A,B是正比例函数；选项C是一次函数但不是正比例函数；选项D不是一次函数.C

解得m≠2，m=2或0,所以当m=0时,函数是一次函数.

分析：（1）由正比例函数的定义可知：

①3-m≠0；②2m-4=0.（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0.5.甲乙两地相距150公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且以每小时45公里的速度匀速行驶，t小时后张三距离乙地s公里，请写出s和t的函数解析式，并计算3小时后，s的值为多少？解：每小时行驶45公里，t小时行驶了45t公里.

一次函数与正比例函数定义列一次函数关系式的步骤若两个变量x,y间的对应关系可以表示成

y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.①寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关系