高中几何知识点总结

高中几何知识点总结高中几何是研究空间结构及性质的一门学科。下面高中几何知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。

一、空间几何体

(一)棱柱、棱锥、棱台

1、棱柱：一般地，由一个沿某一方向形成的空间几何体叫做棱柱。

(1)棱柱的底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质

(2)直棱柱、正棱柱、平行六面体的概念

2、棱锥：叫做棱锥。

(1)棱锥的底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质

(2)正三棱锥与正四面体的概念

3、棱台：叫做棱台。

(1)棱台的上下底面、侧面、侧棱、表示方法、分类以及侧棱的性质

(2)正棱台的概念

(3)棱台的检验方法(侧棱延长交于一点，上下底面相似且平行)

(二)圆柱、圆锥、圆台、球

1、旋转面：一般地，一条绕旋转所形成的2、旋转体：叫做旋转体。

3、圆柱、圆锥、圆台：将、、分别绕它的、、、所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。

(1)圆柱、圆锥、圆台的轴、底面、侧面、母线

(2)利用“平移”、“缩”、“截”的方法定义棱柱、棱锥、棱台

4、球面：叫做球面。

球体：叫做球体，简称球。

5、圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面与旋转面的关系

(三)直观图画法

1、消点：

2、直观图画法步骤：

二、点、线、面之间的位置关系

1、平面基本性质

公理1如果一条直线上的公理2如果两个平面有一个公共点，那么他们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

公理3经过的三点，有且只有一个平面。

(2)线面垂直：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，称为线面垂直，记作，垂线、垂面、垂足。

(3)面面平行：如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行。

面面垂直：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，3、线线关系位置关系

相交直线

平行直线

异面直线共面关系公共点个数

4、线面关系位置关系

公共点

符号表示

图形表示直线在平面内

直线与平面相交直线与平面平行

5、面面关系

图形表示

6、各类“平行”之间的转化条件

线线平行

结论

如果∥b，b∥c，

那么∥c

如果∥b，，b，

那么∥

如果

，b，

面面平行∩b=P，cβ，如果，如果∥β，如果⊥，⊥β，如果∥，β，β∩=b，那么∥b线面平行面面平行如果∥β，垂直关系线线平行∩γ=，β∩γ=b，那么∥b如果∥β，，那么∥β如果⊥，b⊥，那么∥b线面平行————b,∩b=P,∥β,b

∥β，那么∥ββ∥γ，那么∥γ那么∥β

dβ，c∩d=Q,∥c，

b∥d，那么∥β

7、各类“垂直”之间的转化

条件

线线垂直

结论

如果⊥，b，那么

⊥b如果三个平面两两垂直，那么它们交

线两两垂直

如果⊥β

——

那么⊥β

如果⊥，β，那

么β⊥——，如果∥b，⊥c，那么b⊥c线面垂直面面垂直平行关系线线垂直——线面垂直如果⊥b，⊥c，b，c，b∩c=P，那么⊥定义(二面角等于

90)0α∩β=b，,⊥b，如果⊥，b∥，那么b⊥面面垂直——

8、立体几何中的“角”

(1)异面直线所成的角：将两异面直线平移得到两相交直线，这两条香蕉直线所成的

锐角或直角就是这两条异面直线所成的角。

①范围;②如何找异面直线所成的角：找异面直线的平行线。

(2)线与面所成的角：直线与在该平面内的射影所成的角。

①范围;②如何找线面角：找直线的射影。

(3)面与面所成的角(二面角)

二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。

①范围;②如何找面面角：找棱上的垂线。

9、立体几何中的“距离”

(1)点面距：从平面外一点引平面的垂线，叫做这个点到这个平面的距离。

(2)线面距：直线与平面平行，那么直线上任意一点到到平面的距离(都相等)称为

直线到平面的距离。

(3)面面距：两平面平行，那么任一平面上的任意一点到另一平面的距离(都相等，

亦即公垂线段)称为两个平行平面间的距离。

公垂线：与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。

注：①“平行”才谈距离;②线面距、面面距都要转化为点面距。

一、平面.

1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.

注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.

2.两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行，②两个平面相交)

3.过三条互相平行的直线可以确定个平面.(①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行)

[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.

4.三个平面最多可把空间分成部分.(X、Y、Z三个方向)二、空间直线.

1.空间直线位置分三种：相交、平行、异面.相交直线—共面有反且有一个公共点;平行直线—共面没有公共点;异面直线—不同在任一平面内

[注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线(×).(可能两条直线平行，也可能是点和直线等)

②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交

③若直线a、b异面，a平行于平面，b与的关系是相交、平行、在平面内.

④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.

⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.(×)(射影不一定只有直线，也可以是其他图形)

⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.(×)(并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段)

⑦是夹在两平行平面间的线段，若，则的位置关系为相交或平行或异面.

2.异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(不在任何一个平面内的两条直线)

3.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等(如下图).

(二面角的取值范围)

(直线与直线所成角)

(斜线与平面成角)

(直线与平面所成角)

(向量与向

量所成角

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角(或直角)相等.