教学设计：测量旗杆的高度

PAGEPAGE1教学设计:测量旗杆的高度太原市外国语学校霍彩梅教材分析《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册。本节课属于活动课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。学生分析1．学生的年龄特点及认知特点：八年级学生大约十三四岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取活动课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。2．学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。教学目标知识与技能：用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度，使学生懂得数学来自实践并在实践中得以应用的道理，同时掌握应用所学知识解决一些相关问题的技能。数学思考：通过把实际问题转化成数学问题，并用所学的知识来解决它，增强学生学习数学的兴趣，同时培养学生利用数学知识解决问题的能力，增强应用意识，从而也培养学生识模、建模的意识。解决问题：使学生了解利用同一原理，可以分别采取不同的方法解决同一问题，提高学生解决问题的能力。情感、态度与价值观：在思考、交流、合作中增强合作意识；把学生学习数学的乐趣融入到生活中，让学生体验到生活中处处有数学，感受到用数学解决生活中的难题，原来方法有这么多，而且又那么轻松，也增加了学生学习数学的自信心。教学重点：利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射、测量旗杆的高度。教学难点：弄清各种方法的原理和需要测量的数据及计算旗杆的高度。教学理念和教学方式1．在传统教学中学生学习数学往往处于被动地位，老师怎样教就怎样学，缺乏独立思考、开拓创新的机会和意识。本节课突破常规强调学生学习过程中的自我组织，充分体现学生在学习中的主体地位，让学生最大限度地主动学习和积极动口、动手、动脑。所以在本节课中，师生之间是平等的、和谐的合作关系。教师是学生学习的引导者、组织者、帮助者，教师的作用是及时点拨，适当引导；学生是学习的主人，教学内容的进度掌握在学生手里。2．本节课采用的教学方法是“自学——讨论——引导法”，尤其是第一阶段，通过学生自学、小组讨论和师生讨论、教师启发引导等环节完成教学任务，主要培养学生自学能力和探究问题的能力。在此过程中教师必须具备一种意识，即课堂教学不只是教知识、教理论，更重要的是教思想、教方法。为课堂营造一种平等竞争、热烈讨论的和谐氛围，促使学生主动地去想、去说、去做，相互启发，相互鼓励，共同提高。教师在引导学生的过程中，要渗透思想、方法，使学生在掌握知识的同时，提高各方面的能力。3．在具体操作中，教师随时把握学生情况，及时指导、鼓励学生。在第一阶段要关注学生参与讨论、分析问题等数学活动的主动程度及对有关问题的好奇心和求知欲；还要关注学生能否用适当的语言表达和交流自己的学习体验、学习结果等。在第二阶段要关注学生在测量中操作技能的熟练程度和准确程度及合作交流的自觉意识，还要关注学生能否根据测量的有关数据求出相应物体的高度等。教学和活动过程一、教学准备阶段。本节课的主要任务是通过测量某些木能直接度量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。这就需要明确测量方法。（1）活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。（2）活动方式：分组活动、全班交流研讨。（3）学生准备：有关用具（小镜子、标杆、皮尺、计算器等）；预习课本；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法。（4）教师准备：由于课内需要可将学生提前分组（确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等）。二、教学活动过程。第一阶段：介绍具体的测量方法和要求。（一）创设情境，引出课题情境一：（电脑动画）清晨，师生肃立在操场上，在庄严的国歌声中鲜艳的国旗徐徐升起。然后提出问题：这旗杆有多高？大家分组讨论。学生1：下次升旗前在绳子底部做个记号，旗子上升到顶端是，往下拉的绳子也做个记号，测量出这两个记号间的绳子的长就是旗杆的高度。师：很好。这个主意既简单又方便。学生2：我站在旗杆旁边，请其他同学帮我拍一张照片量出照片中我的身高与旗杆的高度，我又知道自己的身高，就可以计算出旗杆的高度。师：这个主意也不错，但要注意什么？学生2：人要与旗杆站并排，不能有前后之分，旗杆要全拍出来。师：如何计算？学生2：并排拍，比例尺相等。师：还有其他方法吗？学生3：用一根比旗杆还长的竹竿，一端顶在旗杆的顶端，另一端在地面上量出旗杆底端与竹竿底部的距离和竹竿的长度，用勾股定理计算出旗杆的高度。学生4：在太阳底下，同时测量出我的影长和旗杆的影长，利用旗杆的高度比旗杆的影长等于人的高度比人的影长，计算出旗杆的高度。师：为什么？旗杆的高度比旗杆的影长等于人的身高比人的影长？生：小学数学上就这么算的。（二）探究新知，鼓励学生以小组为单位利用相似的知识研讨新的测量方法。情境二：（电脑动画）旗杆、人在太阳下光下的影子。师：凡事要多问一个为什么？我们不仅要知道怎么算，更需要知道为什么这样算？仔细想想我们这段时间所学的知识及太阳光是从哪里发射出来的？学生4：老师我知道了，太阳光线可以看成平行光线。人与地面、旗杆与地面都是垂直的，就有相似三角形，对应边成比例？师：ｖｅｒｙｇｏｏｄ。你能上来把实际问题转化成几何图形吗？

学生4：能。每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，就能求出旗杆的高度。师：很好。我们大家要慢慢学会从实际问题中抽象出数学模型，学会转化。师：这种方法简便但必须在阳光明媚时才行，若是早、晚，或绵绵的雨天，还有其它方法吗？情境三：（电脑动画）旗杆和一名学生在地面上立一标杆学生5：我知道了。另一个人在那条线上移动，直到趴在地上看标杆顶端与旗杆顶端共线。师：这样太不卫生。能否站起来看呢？继续演示用标杆测量旗杆的方法。我们可以测量出哪些所需数据？怎样计算旗杆的高度？学生5：可以测出观测者的脚到标杆底部的距离a，标杆底部与旗杆的距离b，人的目高c，标杆高d，就能求出旗杆的高度。师：很好。情境四：利用镜子反射（电脑演示）每个小组选出一名同学作为观测者，在观测者和旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需数据，根据所测的结果，运用相似三角形可得两直角过对应成比例，从而求得旗杆的高度。学生6：把升旗用的绳子斜拉到地面上一点，拿一标杆竖在这点与旗杆底部这点的连线上，量出绳子底部与旗杆底部的距离ａ，绳子底部与标杆底部距离ｂ及标杆底部与绳子相交点的距离c，就可以计算出旗杆长度。学生7：利用等腰直角三角形的性质测量旗杆的高度。一名学生把一个较大的等腰直角三角形的三角尺放置在地面上，并把一个激光手电筒固定在三角尺的角处且与斜边同向，移动三角尺直至激光手电的光束照到旗杆的顶端，此时量出手电筒距旗杆底部的距离就是旗杆的高度。学生8：一个学生拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在旗杆的一端，他把手臂向前伸直，小尺竖直，调整站立的位置，直到小尺上的刻度恰好遮住旗杆。测量出观测者到旗杆底部的距离，观测者的臂长，以及知道小尺的长度，即可求出旗杆的高度。第二阶段：根据第一阶段的研究，到户外分组实际测量。5名学生分工如下：一名观测者，两名测量者，一名扶标杆和移动小镜子者，一名记录者。每组至少分别采用三种方法进行测量（如果学生有其他的测量方法，可以实地测量）。全部测量完后，利用计算器分别计算出旗杆的高度，检查数据是否一样。分析讨论并比较这几种方案的优劣，形成优化意识。＜＜测量旗杆的高度＞＞测量报告班级姓名测量时间年月日被测物体测量目的测量示意图测量数据计算过程（含证明过程）结果通过这次活动，你有哪些体会教学反思这堂活动课，使我真正体