2024-2025学年北师大版七年级数学上册期末测试压轴题考点模拟训练（一）

期末测试压轴题考点模拟训练（一）

一、单选题

1.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示回两条直线相交，三条直线相交,

四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点；最多有6个交点，像这样，10条直线

相交，最多交点的个数是（）

【答案】B

【详解】解回第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点,

第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点......

第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点，

所以10条直线相交、最多交点的个数为团1+2+3+......+9=45.

故选I3B

【点睛】本题考查了直线、射线、线段.结合图形，找规律解答.

2.点A，&，A，L，4（〃为正整数）都在数轴上，点A在原点。的左边，且4。=1;点儿在

点A的右边，且44=2；点&在点七的左边，且44=3；点4在点&的右边，且

A4A=4；…，依照上述规律，点4n8,&H9所表示的数分别为（）

A.2018,-2019B.1009,-1010C.—2018,2019D.-1009,1009

【答案】B

【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解

答.

【详解】解:根据题意分析可得:点Ai,Az，A3,“An表示的数为-1,1,-2,2,-3,3,...

依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的

相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;

n+1

即:当n为奇数时，An=--

当n为偶数时，An.-,所以点A2018表示的数为:2018+2=1009,

A2019表示的数为:-（2019+1）+2=-1010,故选：B

【点睛】这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找

出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律.

3.一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两

个数之和相等，那么a+b-2c—()

A.40B.38C.36D.34

【答案】B

【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+a=b+4=c+25,进一步得到

a-c,b-c的值，整体代入a+b-2c=(a-c)+(b-c)求值即可.

【详解】由题意8+a=b+4=c+25

0b-c=21,a-c=17,

Ea+b-2c=(a-c)+(b-c)=17+21=38.

故选B.

【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题.解答本

题的关键是得到a-c,b-c的值后用这些式子表示出要求的原式.

4.已知线段AC和在同一直线上，AC=8cm,BC=3cm,则线段AC的中点和BC中点

之间的距离是()

A.5.5cmB.2.5cm

C.4cmD.5.5cm2.5cm

【答案】D

【分析】先根据线段中点的定义求出CE,CF,然后分点8不在线段AC上时，EF=CE+CF,

点5在线段AC上时，跖=。石-C尸两种情况计算即可得解.

【详解】解：设AC、3C的中点分别为及F,

0AC=8cm,BC=3cm,

团CE=^-AC=4cm,CF=^BC=1.5cm,

AECFB

如图所示，当点5不在线段AC上时，EF=CE+CF,

=4+1.5,

5.5cm,

EBFC

如图所示，当点8在线段AC上时，EF=CE-CF,

=4-1.5,

综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cv".

故答案为2.5<TM或5.5cm

故选D

【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两

种情况，然后根据不同图形分别进行计算

111

5.一列数%,a2,%，右，其中则弓=一1,a2=----,a3=-----,……，an=------,

1—q1一21-〃〃一］

贝|6XgX/X…X。2020X〃2021（）

A.-1B.；C.2020D.-2020

【答案】B

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的

变化特点，然后即可求得所求式子的值.

【详解】眄=-1,

]_]_1

%-1-刍-1-(-1)-2，

3一，一，一2

4———乙

，

1—“%1---1

2

111

%4=------=------=—I,

l-a31-2

团这列数是T、3、2、-K/、2、L,发现这列数每三个循环,

由2021+3=6732,且％xgx/=(-l)xgx2=一1,

「(1'673xlx

团qX々2X•一X〃202i=(―I)(-)l=l

故选：B.

【点睛】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意

观察总结规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键

二、填空题

6.己知尤是有理数，且x有无数个值可以使得代数式|202卜+202丹+,+2021|+|2022》+20222|的值

是同一个常数，则此常数为.

【答案】2022

【分析】由题意确定出x的取值范围，然后按照这个取值范围化简原式即可求出此常数.

【详解】由题意，得将|202卜+20211+卜+2021|+|2022天+20222|进行化简后代数式中不含x,才能

满足题意.

因止匕，当一20224x4—2021时，

原式=-20212-2O21X-X-2021+2022%+20222

-(-2021x-x+2022x)-20212-2021+20222=2022.

故答案为：2022.

【点睛】本题考查了绝对值的性质、有理数的加减、整式的加减，解题的关键是确定x的取

值范围.

7.按规律排列的一列单项式：x,-2d,4/,一8一，…，第8个单项式是,第〃个

单项式是.

【答案】-128x8(-2冲修’

【分析】通过观察题意可得，〃为偶数时，单项式为负数，尤的指数为〃时,-2的指数为(%1),

由此可解出本题.

【详解】依题意得〃为偶数，单项式为，(-2)“"沈

团第8个单项式为-128瑶第〃个单项式为：(-2)仇。沈故答案为-128/,(-2)5"”.

【点睛】本题主要考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因

数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项

式的系数和次数的规律.

8.已知问+a=0,。=—iJd=c，化简：|。+24_卜_4+卜.

【答案】-a-3b-c

【分析】先确定a、b、c的正负，然后再去绝对值，最后化简求值即可.

【详解】解:0hl+a=0,=-1,c,0a<O,b<0,c>0,0a+2b<O,c-a>0,-b-a>0

b

回+—|c-tz|+1—b—47|=-(a+2b)-(c-a)+(-b-a)=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c

故答案为-a-3b-c.

【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，牢记非负数得绝对值是它本身，负数的绝对值为其

相反数，是解答本题的关键.

9.观察所给各式；①92+19=102,②992+199=104,③999?+1999=1（）6,…依此规律，

则第"个等式的右边是—.

【答案】102"

【分析】利用给出的规律即可求解.

【详解】①92+19=10”;102,

1个1个

（D992+199=102X2=104

2个2个

③9992+1999=10〃3=106,

3个3个

•••，

2

第/个等式为:99...9+199...9=10-=10-1

〃个〃个

故答案为：

【点睛】此题考查了数字类规律探索，解题的关键是善于观察题中规律.

10.在数轴上，点A（表示整数a）在原点0的左侧，点B（表示整数b）在原点0的右侧，

若卜-4=2019,且AO=2BO,则a+b的值为

【答案】-673

【分析】直接利用已知得出|a|=2b,进而去绝对值求出答案.

【详解】解：由题意可得：|a-b|=2019,

|a|=2b,

回点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，

E-a=2b,-a+b=2019,

解得：b=673,

a=-1346,

故a+b=-673.

故答案为：-673.

【点睛】此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a,b之间的关系是解题关

键.

23456

11.若（2尤？一尤-1）=a0+axx+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x,贝!]%+43+。5=,

a2+a4+a6=.

【答案】-45

【分析】分别取x=0、x=l、x=-l,求出代数式的值，然后相加减，计算即可得到答案.

【详解】解：当X=0时，代入（2尤?-X-1）=%+4尤++/工3+%尤4+6%6，

得小=-1，

2456

当x=l时，代入=aQ+axx+6Z2x+a3xi+a4x+a5x+a6x,

0=%+q+%+/+/+%+,

2456

当%二—1时，代入(2/-%_1)3=aQ+axx+a2x+a3xi+a4x+a5x+tz6x,

彳导8—CLQ—q+a?—Q3+一应+4^^，

(T)—(2)得；2%+2a3+2a5——8,

/.2(G+/+"5)=—8，

q+/+%——4,

①+②得：2%+2%+2〃4+2。6=8,

/.2(%+生+/+4)=8,

%+出+%+〃6=4,

〃o=T,

〃2+〃4+4=5,

故答案为：-4,5.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据系数特点取1的三个特殊值进行计算是解题的关

键.

12.数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b,若计算a+b,a-b,ab,，的值，发现

b

有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求(8""2=

【答案】±4

【分析】先根据分数的分母不能为0可得。片0,从而可得。+6大。-6,由此根据题意可得

6和。-6="=:两种情况，再根据成=：可求出b的值，然后代入求出相应的

bbb

a的值，最后将a、b的值代入即可得.

【详解】由题意得：bwO,

:.a+b丰a-b，

a+b,a-b,阪：有三个结果恰好相同，

b

71a777a

:.a+b=ab=—^a-b=ab=—,

bb

因此，分以下两种情况：

(1)当Q+Z?=QZ?=4时，

b

由出?=不可得ab2=a，解得b=±l,

b

①当。=1时，贝lja+l=a,无解，即不存在这样的有理数。，

②当0=-1时，则4一1=一〃，解得〃=；,此时(8Q)"2=(8x：］=4；

(2)当。-6="=:时，由次?二，可得加=〃，解得》=±1,

bb

①当6=1时，则。-1=。，无解，即不存在这样的有理数。，

②当人二-1时，则〃+1=解得。=-；，此时(8。广2=

综上，(8〃广2二±4,

故答案为：±4.

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的应用，依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键.

13.已知炉-孙=-3,2xy-y2=-8,则代数式2/-4孙+;/的值为.

【答案】2

【分析】把--孙=-3两边同乘以2得到-2孙=-6,再用2/-2孙=-6减去

2孙-V=_8即可求解，

【详解】0x2-xy=-3,

02x2—2xy=-6②，

02~y~=—8(T),

回②-①得，2f-2孙-(2xy-y2)=2,

整理得，2了2-4孙+»2=2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，正确的将所给的式子变形是解决问题的关键.

14.等边一ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1,若一ABC绕着

顶点顺时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2023次后,

点8所对应的数是.

【分析】根据翻折，发现8所对应的数依次是：1,1,254,4,5.5,7,7,8.5，即第一次和第二次

对应的是1,第四次和第五次对应的是4,第七次和第八次对应的是7,即：第3”-2,3n-l

次翻折对应的数字为：3〃-2,根据这一规律进行求解即可.

【详解】解：132023=3x675—2=2025—2,

团翻转2023次后，点B所对应的数是2023.

故答案为：2023.

【点睛】本题考查数字类规律探究问题；通过图形，抽象概括出数字规律是解题的关键.

15.x是有理数，则尤-郡+x+U的最小值是.

乙乙J.II4乙X

【答案】、

【分析】本题分3种情况①当x<-袅时；②当-袅4XW粤时；③当x>瞿时进行讨

221221221221

论，从而得到所求的结果.

【详解】解：分三种情况讨论：

95

⑴当X4五时,

/100、/95、100955、/95、519515

原式二-(x------)-(x+------)=-x+——-X-——=-2x+——>-2x(-——)+——=——=—

22122122122122122122122117

/、皿95100.

(2)当--<x<—n时,

221221

,100、951009519515

原式(x------)+X+------=-x+-----+X+-----

22122122122122117

当X喑时,

(3)

10095510059515

原式:=x------+X+-----=2x------>2x-------

22122122122122122117

综合(1),(2),(3),可得最小值是二.

故答案为指.

【点睛】本题主要考查了绝对值的运用，关键是讨论时要讨论所有的情况，不能缺少一个.

三、解答题

16.已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值.如图1,在数轴上

点A表示的数为-2,点5表示的数为1,点。表示的数为3,则5,。之间的距离表示为:

BC=|3-1|,A,。之间的距离表示为：AC=|3—(—2)|=|3+2|.

若点尸在数轴上表示的数为羽则尸，A之间的距离表示为：P4=|x-(-2)|=|%+2|,P,B

之间的距离表示为：PB=\x-l\.

ABC

iii_____4____I_______l______L------1------1-----1------>

-5-4-3-2101234图i

（1）如图1,

①若点尸在点A左侧，化简Ix+21+1尤-11=；

②若点尸在线段AB上，化简|x+2|+|w-l|=；

③若点尸在点B右侧，化简|尤+21+1x-11=；

④由图可知，lx+2|+|x-l|的最小值是.

（2）请按照（1）问的方法思考：|x+3|+|x-l|+|x-2|的最小值是.

（3）如图2,在一条笔直的街道上有E,F,G,”四个小区，且相邻两个小区之间的距离

均为200m.已知E,F,G,H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的

同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校.聪明的

小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路

程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之

和的最小值.

••••

石丁GH图2

【答案】（1）-2x-l；②3；③2x+l；④3；（2）5；（3）汇合点M的位置在FG之间（包

括不G）,所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值为1400m.

【分析】（1）①根据绝对值的性质进行去绝对值即可；

②根据绝对值的性质进行去绝对值即可；

③根据绝对值的性质进行去绝对值即可；

④结合数轴进行求解即可；

（2）分别讨论当P点在2的右侧即x>2时，当P点在-3的左侧即x<-3时，当P点在-3

和1之间时即一3Wx<l时，当尸点在1和2之间时即1MXV2时，归+3|+归一1|+归一2|的值

的情况，即可得到答案；

（3）如图所示，E、F、G、//分别在数轴上表示-400,-200,0,200,设M表示的数为x,

路程之和为s,则路程之和5=2仅+400|+2卜+200|+3区+|无—200|,然后同（2）进行讨论

求解即可.

【详解】解：（1）①回尸在A点左侧时，

团x<—2,

回x+-1|=-（1+2）+[-（1-1）]=-x-2-x+1=—2x-19

故答案为：-2x-l；

②SP在线段AB上，

[3-2<x<l,

回卜+2|+卜_1=(尤+2)+[—(彳_1)]=尤+2-X+1=3,

故答案为：3；

③回点尸在点B右侧，

团%>1,

[?]|x+2|+|x—1|=(%+2)+(%—1)=%+2+%-1=2%+1,

故答案为：2x+l；

④由图可知当P在A点左侧时|X+2|+K—1|=P4+P3=AB+2PA=2R4+3>3,

PABC

_l____I_----!----1----1----1------1---1——।------►

-5-4-3-2-101234

由图可知当尸在AB之间时|x+2|+|x—l|=R4+PB=AB=3,

APBC

Iii______1___I_\_I______I____I---------L-----1------>

-5-4-3-2-101234

由图可知当尸在B点右侧时k+N+lx—lUa+ZPBnAB+Z尸3=2尸3+3>3,

回归+2|+|x—1的最小值为3,

故答案为：3；

(2)当尸点在2的右侧即x>2时，

创尤+3|+|x—1|+|x—2]=x+3+x—1+x—2=3x>6,

当尸点在-3的左侧即不<-3时，

[?]|x+3|+|x—1|+|x—2|=一(无+3)—(x—1)—(x_2)=_x_3_x+1_x+2=_3x>9

当P点在-3和1之间时即-34x<l时，

回|x+3|+|x—1|+|x~2|=x+3_(x-1)―(x-2)=x+3-x+1-x+2=6_x,

13此时5<|x+3|+|x—l|+|x—2|<9,

当尸点在1和2之间时即2时，

回|x+3|+|x—1|+|x—2|=x+3+x—1—(x—2)=x+3+x—1—x+2=4+无，

回止匕时5|x+3|+|x—1|+|x—W6,

团综上所述，,+3|+卜-1+|x—2]的最小值为5,

故答案为：5；

（3）如图所示，E、F、G、H分别在数轴上表示-400,-200,0,200,设M表示的数为X,

路程之和为s,

由题意得：路程之和S=2|龙+400|+2|x+200|+3|x|+|x-200|

EFGH

-400-2000200

当x<T00时，

s=2|x+400|+2|x+200|+3|x|+|x-2叫=

=—2（尤+400）-2（尤+200）-3x-（x-200）

-—2x—800—2%一400—3x—x+200

=-8x-1000>2200；

当％>200时,

5=2|X+400|+2|X+200|+3|X|+|X-200|=

=2（无+400）+2（x+200）+3尤+（x—200）

=2x+800+2x+400+3x+%—200

=8x+1000>2600；

当-400<xv—200时，

s=2\x+400|+2|x+200|+3|x|+|x-200|

=2（x+400）-2（x+200）-3x-（x-200）

=2x+800—2x—400—3x—x+200

——A-x+600；

团止匕时1400<sK2200；

当一200〈龙<0时，

s=2k+400|+2|x+200|+3|x|+|x-200|

=2（x+400）+2（x+200）—3无一（九一200）

=2x+800+2x+400—3x—x+200

=1400；

当0«xK200时，

s=2归+400|+2|x+200|+3|x|+|x-200|

=2（x+400）+2（x+200）+3x-（九一200）

=2x+800+2x+400+3x—x+200

=6x+1400；

回止匕时14004sW2600；

Els的最小值为1400,此时—2004x40,

团汇合点M的位置在FG之间（包括RG）,所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和

的最小值为1400m.

【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，化简绝对值，解题的关键

在于能够熟练掌握化简绝对值的方法.

17.国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据

以下素材，探索完成任务.

揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠

纸巾区域推出两种活动：

活动一：购物满100元送30元券，满200元送60

素元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用

材1完.

活动二：所有商品打8折.

注：两种活动不能同时参加.

晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）.

40元/袋

'晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4。溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾

3

还有工零存货，4。溶纸巾存货不清楚.

问题解决

任

半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱?

务1-,

任按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则

务2所需的总费用为______元（用含尤的代数式表示）.

任晓琳突然想起4。溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？

务3并写出探索过程.

【答案】任务1：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱；任务2：（128+48%）:

任务3：选择活动二更加优惠，理由见解析

【分析】（1）根据晓琳家每三天用一包清风纸巾，180天用60包，每包12袋，即可得出答

案，同理即可求出4D溶纸多少箱.

（2）根据题意需要清风纸巾需要40x（5-1）=160,4。纸巾需要60x,然后根据活动二计

算即可得出答案.

（3）根据晓琳家的存货情况半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4。溶纸巾，再根

据两种活动分别计算，然后比较即可得出答案.

【详解】任务1

解：180:3=60（包）60+12=5（袋）

180+5=36（包）36+12=3（箱）

答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4。溶纸巾3箱.

任务2

清风纸巾40x（5-1）=160,

4。纸巾60%,

（160+60x）x80%=（128+48%）元，

故答案为:（128+48x）.

任务3：国清风牌纸巾已有存货1袋，

回半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4。溶纸巾.

参加活动一：返券情况

①满200元送60元券40+40+60+60=200（元）

还需支付40+40+60—60=80（元），实付200+80=280（元）.

②满300元送90元券40+60+40+60+40+60=300（元）

90>40,无需再支付，实付300（元）.

参加活动二：当x=3时，48x+128=48x3+128=272（元）.

所以，选择活动二更加优惠.

【点睛】本题考查有理数混合运算的应用题，读懂题意，充分理解本店的活动，列出算式是

解题的关键.

18.已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数T表示的点重

合，则数轴上数-2表示的点与数2表示的点重合，根据你对上述内容的理解，解答下列问

题：

-6-5-4-3-2-10i2345^

若数轴上数Y表示的点与数0表示的点重合.

⑴则数轴上数3表示的点与数表示的点重合；

(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A,8两点经折叠后重合，求8点表示的数;

⑶若数轴上M,N两点之间的距离为2022,并且M,N两点经折叠后重合，如果M点表

示的数比N点表示的数大，直接写出M点，N点表示的数.

【答案】(1)-7

(2)-9或1

(3)1009,-1013

【分析】(1)数轴上数Y表示的点与数0表示的点关于点-2对称，3-(-2)=5,而-2-5=-7

即可解答；

(2)点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5,然后分A表示的数为

5或-5两种情况分别求出B点表示的数即可；

(3)依据M、N两点之间的距离为2022,并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比

N点表示的数大，即可得到M点表示的数.

【详解】(1)解：因为数轴上数T表示的点与数0表示的点关于点-2对称，3-(-2)=5,

而-2-5=-7,所以数轴上数3表示的点与数-7表示的点重合.

答案：-7

(2)解：由题意知：点A表示的数为5或-5,

因为48两点经折叠后重合，

所以当点A表示-5时，B点表示1；当点A表示5时，3点表示-9,

所以8点表示的数是-9或1.

(3)解：,N两点之间的距离为2022,并且M,N两点经折叠后重合，

0-2+-x2022=1009,-2--x2022=-1013,

22

又回加点表示的数比N点表示的数大，

回M点表示的数是1009,N点表示的数是-1013.

【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键.

19.小明根据角平分线的定义，联想得到角的三分线的定义：角的内部，从角的一个顶点出

发，将一个角分成1：2的两个角的射线.如图一，显然0AOB有两条三分线：OC和。D

⑴.若0AOB=6O。，射线OC在MOB的内部，是0AO8的三分线，直接写出0Aoe的度数；

⑵.如图2,若0A。2=60。，0c在她02的外部，且满足射线0A是SBOC的三分线，0D是丽。。

的平分线，求她。。的度数；

⑶.如图3,若a4。8=〃。，0C和。。是EAOB的三分线，若将回COD绕着点O,按顺时针方向

旋转得到/COD，当。4是ZCOD的三分线时，求ZCOC的度数.

【分析】(1)根据三分线的定义得到0Aoe=2aB0C或flBOC=20AOC,从而得出结论;

(2)分①0AOB=20AOC,②13Aoe=20/108两种情况讨论即可.

(3)由OC和0。是胤403的三分线，得至胆L40C=团二团003二团CO。二一.

3

21

由0A是ZCOD的三分线，得到0Aoe'=§NC。力或财0C'=§ZCOD,

再由ZCOC=0AOC+0AOC'即可得出结论.

29

【详解】(1)回OC是13Ao3的三分线，E0AOC=2EIBOC或回8OC=20AOC,^AOC=-SAOB=-

x60°=40°或EIAOC=-SAOB=-x60°=20°.

33

(2)分两种情况讨论：如图2①，SAOB=2SAOC.

ffilAOB=60°,团EIAOC=30°,EB20C=a40B+EL40C=60°+30°=90°.

回。。平分EIBOC,00BO£»=y0BOC=45°,0EL4O£>=0AOB-0BOD=6OO-45<>=15O；

如图2②，^A0C=2^A0B.

H3AOB=60°,a3AOC=120°,0[3B(9C=EL4OB+0AOC=6OO+12OO=18OO.

回。。平分EIBOC,EH20D=J回2OC=90°,EBAO£)=EIBOZ>a4OB=90°-60°=30°综上所述：^AOD

aa4O8=w°,oc和。。是朋OB的三分线，^AOC^COD^DOB^—,aacor)'=°.

33

回OA是NC'O力的三分线，

瓯AOC=Izc,OZ)'=-x—=—或0A0C'=-ZCOb=-x—=—,

33393339

0ZCOC=a4OC+0AOC'=—+—=—^ZCOC=0AOC+0AOC'=—+—=—.

399399

「.5n-4H

0ZCOC=——或一.

99

图3

【点睛】本题属于新定义类型的问题，主要考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三

分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏.

20.如图所示，M、O、N在一条直线上，射线。4、分别从ON、ON出发绕点。旋转，

运动速度为每秒旋转9。，。8运动速度为每秒旋转3。，当射线Q4与起始位置重合时，

两者同时停止运动，设旋转的时间为f秒(?>0),请你试着解决下列问题：

MON

(1)04顺时针旋转，