《数字图像处理》课件1第8章

第8章图像描述8.1像素间的基本关系

8.2目标边界的描述

8.3连接成分的变形处理

8.4形状特征提取与分析

8.5关系描述

8.6图像的纹理描述8.7上机实验习题图像描述是从图像分割到图像分类识别的重要过渡，它为图像分类识别提供了重要的特征参数。以二值图像处理为中心的图像处理系统很多，这主要是因为二值图像处理系统速度快、成本低，能定义几何学的各种概念，且多值图像也可变成二值图像处理等。本章从图像像素间的基本关系出发，给出了区域、边界和距离等描述方法。

描述对象形状的二值图像亦称图形，图形的形状特征是图像最本质的信息。因此提取形状的各种特征来识别和描述对象，是图像分析最重要的任务之一。二值图像处理的流程如图8.1.1所示。8.1像素间的基本关系

图8.1.1二值图像处理流程示意图8.1.1邻域和邻接

在二值图像特征分析中最基本的概念是二值图像的连接性(亦称连通性)和距离。

对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i＋p，j＋q)}(p，q是一对适当的整数)叫做像素(i，j)的邻域。直观上看，这是像素(i，j)附近的像素形成的区域。经常采用的是4-邻域和8-邻域。

1．4-邻域与4-邻接

像素p(如图8.1.2(a)所示)上下左右的4个像素{p0、p2、p4、p6}称为像素p的4-邻域，如图8.1.2(b)所示。互为4-邻域的两个像素叫做4-邻接(或4-连通)，图8.1.2(a)中p和p0，p0和p1等均为4-邻接。

2．8-邻域与8-邻接

像素p上下左右的4个像素和4个对角线像素即p0~p7称为像素p的8-邻域，如图8.1.2(c)所示。互为8-邻域的两个像素叫做8-邻接(或8-连通)。图8.1.2(a)中p和p1，p0和p2等均为8-邻接。

图8.1.2邻接像素的种类在对二值图像进行处理前，是取8-邻接还是4-邻接方式进行处理，要视具体情况而定。在处理斜线较多的图形中，宜采用8-邻接方式。8.1.2像素的连接

对于二值图像中具有相同值的两个像素a和b，所有和a、b具有相同值的像素系列p0(＝a，p1，p2，…，pn－1，pn(＝b)存在，并且pi－1和pi互为4-邻接或8-邻接，那么像素a和b叫做4-连接或8-连接，以上的像素序列叫4-路径或8-路径。图8.1.3中c与e为连接的像素。

图8.1.3像素的连接8.1.3连接成分

在二值图像中，把互相连接的像素的集合汇集为一组，于是具有若干个0值的像素(0像素)和具有若干个1值的像素(1像素)的组就产生了。把这些组叫做连接成分，也称做连通成分。

图8.1.4连接性矛盾示意图在研究一个二值图像连接成分的场合，0像素和1像素必须采用互反的连接方式，即若1像素的连接成分用4-连接/8-连接，则0像素连接成分必须用8-连接/4-连接，否则会产生矛盾。在图8.1.4中，如果假设各个像素用8-连接，则中心的0像素就被包围起来。如果对0像素也用8-连接，它就会与右上的0像素连接起来，从而产生连接矛盾。

在0像素的连接成分中，如果存在和图像外围的1行或1列的0像素不相连接的成分，则称之为孔。不包含孔的1像素连接成分叫做单连接成分，含有孔的1像素连接成分叫做多重连接成分。图8.1.5给出了一个实例。

图8.1.5连接成分在二值图像包含多个对象的场合，将二值图像看做是以连接成分为对象的图形。分析图形的各种性质时，将其分成连接成分来处理的思想是很重要的。8.1.4欧拉数

在二值图像中，1像素连接成分数C减去孔数H的差值叫做这幅图像的欧拉数或示性数。若用E表示二值图像的欧拉数，则

E＝C－H (8.1.1)

对于一个1像素连接成分，1减去这个连接成分中所包含的孔数的差值叫做这个1像素连接成分的欧拉数。显然，二值图像的欧拉数是所有1像素连接成分的欧拉数之和。

如图8.1.6给出4个字母区域，它们的欧拉数依次为－1，2，1和0。

图8.1.64个字母区域欧拉数的计算8.1.5像素的可删除性和连接数

二值图像上改变一个像素的值后，整个图像的连接性并不改变(各连接成分不分离、不结合，孔不产生、不消失)，则这个像素是可删除的。像素的可删除性可用像素的连接数来检测。

为了研究二值图像素的连接性，用p表示任意像素，它的8-邻域如图8.1.2(a)所示。像素p的值用B(p)表示，B(p)∈{0，1}。当B(p)＝1时，像素p的连接数Nc(p)就是与p连接的连接成分数。计算像素p的4-邻接和8-邻接的连接数公式分别为

(8.1.2)

(8.1.3)

式中，S＝{0，2，4，6}； (p)＝1－B(p)；当k＋2＝8时，p8＝p0。

8.1.6距离

对于集合S中的两个元素p和q，当函数D(p，q)满足下式的条件时，把D(p，q)叫做p和q的距离，也称为距离函数。

(8.1.4)

计算点(i，j)和(h，k)间距离常用的方法有如下几种：

(1)欧几里德距离

dE［(i，j)，(h，k)］＝［(i－h)2＋(j－k)2］1/2

(8.1.5)

(2)4-邻距离

d4［(i，j)，(h，k)］＝|i－h|＋|j－k| (8.1.6)

(3)8-邻距离

d8［(i，j)，(h，k)］＝max(|i－h|＋|j－k|) (8.1.7)

(4)图8.1.7表示了以中心像素为原点的各像素距离。从等距离线可以看出，图(a)大致呈圆形，图(b)呈倾斜45°的正方形，图(c)呈方形。因此，d8也被称为国际象棋盘距离，d4也被称为街区画距离。

此外，把4-邻距离和8-邻距离组合起来而得到的八角形距离d0有时也被采用，它的等距离线呈八角形，如图8.1.7(d)所示。

(8.1.8)

图8.1.7以中心像素为原点的各像素距离

8.2.1目标边界的链码表示

链码是对边界点的一种编码表示方法，其特点是利用一系列具有特定长度和方向的相连的直线段来表示目标的边界。因为每个线段的长度固定而方向数目取为有限，所以只有边界的起点需用(绝对)坐标表示，其余点都可只用接续方向来代表偏移量。用于描述曲线的方向链码法是由Freeman提出的，该方法采用曲线起始点的坐标和线的斜率(方向)来表示曲线。对于离散的数字图像而言，区域的边界可理解为相邻边界像素逐段相连而成的。8.2目标边界的描述常用的链码有4-方向链码和8-方向链码，如图8.2.1所示。它们的共同特点是直线段的长度固定，方向数有限。对于图像某像素的8-邻域，把该像素和其8-邻域的各像素连线方向按图8.2.1(b)所示进行编码，用0，1，2，3，4，5，6，7表示8个方向，这种代码称为方向码。其中偶数码为水平或垂直方向的链码，码长为1；奇数码为对角线方向的链码，码长为2。图8.2.2分别给出用4-方向链码和8-方向链码表示区域边界的1个例子。

图8.2.1链码图8.2.24-方向链码和8-方向链码法表示目标边界对同一个边界，如用不同的边界点作为链码起点，得到的链码是不同的。为解决这个问题，可把链码归一化。给定1个从任意点开始而产生的链码，可把它看做1个由各方向数构成的自然数。将这些方向数依1个方向循环以使它们所对应构成的自然数的值最小，可将这样对应的链码起点作为这个边界的归一化链码的起点，参见图8.2.3。

用链码表示给定目标的边界时，如果目标旋转则链码会发生变化。为解决这个问题，可利用链码的一阶差分来重新构造1个序列(1个表示原链码各段之间方向变化的新序列)，这相当于把链码进行旋转归一化。这个差分可用相邻2个方向数(按反方向)相减得到，参见图8.2.4。

图8.2.3链码起点归一化

图8.2.4逆时针旋转90°前后的原链码及差分码形状数是基于链码的1种边界形状描述符。根据链码的起点位置不同，1个用链码表达的边界可以有多个一阶差分。1个边界的形状数是这些差分中其值最小的1个序列。

边界的方向链码表示既便于形状特征的计算，又节省存储空间。从链码可以提取一系列的几何形状特征，如区域边界的矩、周长、面积、形心位置等。但是在描述形状时，信息并不完全，这些形状特征与具体形状之间并不一一对应。通过这些特征并不能惟一地得到原来的图形。所以，这些特征虽可用于形状的描述，但不能用于形状的分类识别，只能起补充作用。此外，利用图像层次型数据结构——四叉树进行形状分析是近几年发展起来的一种有效的形状分析法。利用二值图像的四叉树表示边界，可以提取区域的形状特征，如欧拉数、区域面积、矩、形心、周长等。与通常的基于图像像素的形状分析算法相比，其算法复杂性大大降低，并适宜于平行处理。但由于这一方法并不是平移、旋转不变的，因此用于形状分析时有不足之处。

8.2.2闭合曲线的傅立叶描述算子

曲线r是多边形折线的逼近构成的，假设曲线r的折线有m个顶点v0，v1，…，vm－1，且该多边形边长vi－1vi的长度为Dli(i＝1，2，3，…，m)，则它的周长

对轮廓的离散傅立叶变换表达可以作为定量描述轮廓形状的基础。将轮廓所在的XY平面与一个复平面UV重合，其中实部U轴与X轴重合，虚部V轴与Y轴重合。这样就可用复数u＋jv的形式来表示给定轮廓上的每个点(x，y)，而将XY平面中的曲线段转化为复平面上的1个序列，如图8.2.5所示。

图8.2.5边界点的2种表示方法考虑1个由N点组成的封闭边界，从任1点开始绕边界1周就得到1个复数序列：

s(k)＝u(k)＋jv(k)k＝0，1，…，N－1 (8.2.1)

s(k)的离散傅立叶变换是

(8.2.2)

S(w)可称为边界的傅立叶描述，它的傅立叶反变换是

(8.2.3)

只利用S(w)的前M个系数，这样可得到s(k)的一个近似：

(8.2.4)

这些傅立叶系数称为边界的傅立叶描述算子。

图8.2.6给出一个由N＝64个点组成的正方形轮廓以及取不同的

M值重建这个边界得到的一些结果。

傅立叶描述算子是区域外形边界变换的一种经典方法，在二维和三维的形状分析中起着重要的作用，并且在手写体数字和机械零件的形状识别中获得成功。

图8.2.6借助傅立叶描述近似表达边界8.2.3曲线拟合

区域的边界可以表示成一些点的集合：

{(xi，yi)，i＝1，2，…，m} (8.2.5)

(xi，yi)和(xi＋1，yi＋1)是沿着边界的相邻点，如图8.2.7所示。

在x－y平面上用n阶多项式

(8.2.6)

图8.2.7区域的边界曲线拟合来逼近式(8.2.5)的点的集合。根据最小二乘估计求得ai。从变换的观点看，x－y平面上区域的边界经n阶多项式的最小二乘拟合(变换)，得到了作为区域形状特征的多项式系数估计a0，a1，…，an。

二值图像包含目标的位置、形状、结构等许多重要特征，是图像分析和目标识别的依据。为了从二值图像中准确提取有关特征，需要先进行二值图像的增强处理，通常又称为二值图像连接成分的变形处理。这里介绍3种重要的处理。8.3连接成分的变形处理8.3.1标记

为区分连接成分，求得连接成分个数，连接成分的标记是不可缺少的。对属于同一个1像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同的连接成分分配不同的编号的处理，叫做连接成分的标记。下面介绍顺序扫描和并行传播组合起来的标号算法(8-连接的场合)。

如图8.3.1所示，对图像顺序进行光栅扫描，就会发现没有分配标号的1像素。对这个像素，分配给它还没有使用过的标号，对位于这个像素的8-邻域内的1像素赋予相同的标号，然后对位于其8-邻域的1像素也赋予相同的标号。这好似标号由最初的1像素开始一个个地传播下去的处理。反复地进行这一处理，直到应该传播标号的1像素已经没有的时候，对一个1像素连接成分分配相同标号的操作结束。继续对图像进行扫描，如果发现没有赋予标号的1像素就赋给新的标号，进行以上同样的出理。否则就结束处理。图8.3.1(b)所示是对8.3.1(a)进行标记处理的结果。

图8.3.1标记示例8.3.2膨胀和腐蚀

膨胀就是把二值图像各1像素连接成分的边界扩大一层的处理，而收缩则是把二值图像各1像素连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。若输出图像为g(i，j)，则它们的定义式为

(8.3.1)

(8.3.2)

收缩和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域。

数学形态学的基本运算有4个：膨胀(或扩张)、腐蚀(或侵蚀)、开启和闭合，它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算可推导和组合成各种数学形态学的实用算法。图像形态学主要分为二值形态学和灰度形态学两种。灰度形态学与二值数学形态学中不同的是，这里运算的操作对象不再看做集合而看做图像函数，但二值数学形态学4个基本运算，即膨胀、腐蚀、开启和闭合，可方便地推广到灰度图像空间。

这里给出利用数学形态学对二值图像进行处理的一些运算。

令E＝R2和E＝Z2分别为二维欧几里德空间和欧几里德栅格。二值图像目标X是E的子集。用B代表结构元素，BS代表结构元素B关于原点(0，0)的对称集合：

BS＝|－b：b∈B| (8.3.3)

图8.3.2给出了三种简单的结构元素：圆形、方形和菱形。

膨胀变换是把结构元素B平移z后得到Bz，使Bz与X的交集不为空集的所有点z构成的集合。膨胀是一个扩张的过程，这种变换使目标扩张，孔洞收缩。图8.3.2简单对称结构元素

腐蚀变换是把结构元素B平移z后得到Bz，使Bz包含于X的所有点z构成的集合。腐蚀变换的结果是X的子集，因此是一种收缩变换。这种变换使目标收缩，使孔洞扩张。

膨胀和腐蚀是明可夫斯基加和明可夫斯基减的特殊情况。

明可夫斯基加：

(8.3.4)

明可夫斯基减：

膨胀和腐蚀变换的定义如下：

膨胀：

(8.3.5)

腐蚀：

(8.3.6)

一般情况下，膨胀和腐蚀是不可恢复的运算。先腐蚀再膨胀通常不能使目标X复原，而是产生一种新的形态学变换，叫做开运算XB：

XB＝(XQBS)

B＝∪{Bz：Bz

X} (8.3.7)

XB由X内B的所有平移Bz的并集组成。与开运算相对应的是闭运算XB，即先膨胀再腐蚀：

XB＝(X

BS)QB＝∩{BCz：Bz

XC} (8.3.8)

开运算使目标轮廓光滑，去掉了毛刺和孤立点、锐化角；闭运算则填平小沟，弥合孔洞和裂缝。

膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔等。

例综合使用图像处理中的膨胀和腐蚀操作，从图8.3.3(a)所示的电路图中删除所有电路连线，仅保留芯片对象。

创建适当大小的结构元素(这里选择30×40像素的矩形)使其既可以删除电路图中的电路连线，又不足以删除图中的矩形(即芯片对象)。经腐蚀和膨胀操作后的图像分别如图8.3.3(b)和(c)所示，其中图(c)即为提取的芯片对象。

图8.3.3膨胀和腐蚀综合操作8.3.3线图形化

将给定图形变换成线图形的处理是很重要的，下面介绍几种线图形化的方法。

1．距离变换和骨架

距离变换是把任意图形转换成线划图的最有效方法之一。它是求二值图像中各1像素到0像素的最短距离的处理。

图8.3.4距离变换对图8.3.4所示的二值图像，图像中两个像素p和q间的距离可用适当的距离函数来测量。设P为B(p)＝1的像素区域，Q为B(p)＝0的像素区域，求P中任意像素到Q的最小距离叫做二值图像的距离变换。

下面以4-邻接方式为例，介绍二值函数距离变换的并行处理算法原理。

对二值图像f(i，j)，距离变换k次的图像为gk(i，j)，当f(i，j)＝1时，g0(i，j)＝C(非常大)；当f(i，j)≈0时，g0(i，j)＝0。对图像f(i，j)进行如下处理：

(8.3.9)

对全部i，j，有gk＋1(i，j)＝gk(i，j)时，gk便是所求的距离变换图像。

在经过距离变换得到的图像中，最大值点的集合就形成骨架，即位于图像中心部分的线状的集合，也可以看做是图形各内接圆中心的集合。它反映了原图形的形状，给定距离和骨架就能恢复该图形，但恢复的图形不能保证原始图形的连接性，常用于图形压缩、提取图形幅宽和形状特征等。

2．细化

从二值图像中提取线宽为1像素的中心线的处理称为细化。

下面给出一种实用的对二值区域进行形态学细化的算法。一个图像的“骨架”是指图像中央的骨骼部分，是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一。求一幅图像骨架的过程就是对图像进行“细化”的过程。在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和减少冗余信息量。

在细化一幅图像X时应满足两个条件：第一，在细化的过程中，X应该有规律地缩小；第二，在X逐步缩小的过程中，应当使X的连通性质保持不变。下面介绍一个具体的细化算法。

设已知目标点标记为1，背景点标记为0。边界点是指本身标记为1而其8连通邻域中至少有一个标记为0的点。算法对一幅图像的所有边界点即一个3×3区域都进行如下检验与操作：

(1)考虑以边界点为中心的8邻域，设p1为中心点，对其邻域的8个点逆时针绕中心分别标记为p2，p3，…，p9，其中p2位于p1的上方。如果p1＝1(即黑点)时，下面4个条件同时满足，则删除p1，即p1＝0。

①2≤N(p1)≤6，其中N(p1)是p1的非零点的个数；

②s(p1)＝1，其中s(p1)是以p2，p3，p4，…，p9为序时这些点的值从0到1变化的次数；

③p2p4p6＝0或者s(p1)≠1；

④p4p6p8＝0或者s(p1)≠1。

(2)同第(1)步，仅将③中的条件改为p2p4p8＝0，④中的条件改为p2p6p8＝0。同样当对所有边界点都检验完毕后，将所有满足条件的点删除。

以上两步操作构成一次迭代。算法反复迭代，直至没有点再满足标记删除的条件，这时剩下的点就组成区域的骨架。

图8.3.5所示是采用以上算法所得到的图像细化效果示例。从图8.3.5(b)可看到，经过细化处理之后，虽然线幅为单个像素，但是仍旧保持了原有文字的字体形状。

图8.3.5细化效果示例

使用来自像素统计的纹理、颜色、运动等来理解复杂对象的方法已经广泛地被研究。纹理、形状是感知的一种基本单元，使用它们的全局形状来识别对象在许多不同应用领域中已经变得非常重要，例如在生物医学图像分析、视频监控、生物测定学等领域。图像中的区域可用其内部表示，也可用其外部表示。一般来说，如果比较关心的是区域的反射性质，如灰度、颜色、纹理等，则常选用内部表达法；如果比较关心的是区域的形状等，则常选用外部表达法。形状分析是在提取图像中的各目标形状特征基础上，对图像进行识别和理解。8.4形状特征提取与分析

区域形状特征的提取有三类方法：区域内部(包括空间域和变换)形状特征提取、区域外部(包括空间域和变换)形状特征提取和利用图像层次型数据结构提取形状特征。下面将介绍几种常用的形状特征提取与分析方法。8.4.1区域内部形状特征提取与分析

1．区域内部空间域分析

区域内部空间域分析主要有以下特征提取方法。

1)拓扑描述子

欧拉数是拓扑特性之一，可用于目标识别。对于线段表示的区域，如图8.4.1所示的多边形网，把这个多边形网内部区域分成面和孔。如果设顶点数为W，边数为Q，面数为F，则得到下列关系，这个关系称为欧拉公式：

W－Q＋F＝C－H＝E (8.4.1)图8.4.1所示的多边形网有26个顶点、33条边、7个面(3个连接区、3个孔)，因此，由式(8.4.1)可得E＝26－33＋7＝3－3＝0。

可见，区域的拓扑性质对区域的全局描述是很有用的，欧拉数是区域一个较好的描述子。

图8.4.1多边形网

2)凹凸性

连接图形内任意两个像素的线段，如果不通过这个图形以外的像素，则这个图形称为凸的。任何一个图形，把包含它的最小的凸图形叫这个图形的凸闭包。显然，凸图形的凸闭包就是它本身。从凸闭包除去原始图形后，所产生的图形的位置和形状是形状特征分析的重要线索。

3)区域的测量

区域的大小及形状表示方法包括以下几种：

(1)面积：区域内像素的总和。如图8.4.2所示，该区域包含39个像素，则面积为39。

(2)周长：关于周长的计算有很多方法，常用的有两种：一种计算方法是针对区域的边界像素而言的，上、下、左、右像素间的距离为1，对角线像素间的距离为2，周长就是边界像素间距离的总和；另一种计算方法是将边界的像素总和作为周长。

图8.4.2区域的面积

(3)圆形度：它是测量区域形状常用的量。其定义如下：

(8.4.2)

当区域为圆形时，R最大(R＝1)；如果是细长的区域，R则较小。

此外，常用的特征量还有区域的幅宽、占有率和直径等。

2．区域内部变换分析法

区域内部变换分析法是形状分析的经典方法，它包括求区域的各阶统计矩。

函数f(x，y)的(p＋q)阶原点矩定义式为

(8.4.3)

那么大小为n×m的数字图像f(i，j)的原点矩为

(8.4.4)

0阶矩m00是图像灰度f(i，j)的总和。二值图像的m00则表示对象物的面积。如果用m00来规划1阶矩m10及

m01，则得到中心坐标(iG，jG)：

(8.4.5)

对于一个经分割的二值图像，若其目标物区域R是二值图像中为“1”的区域，则m00是该区域的点数，也即目标物的面积，(iG，jG)即为目标区域的形心。

中心矩定义式为

(8.4.6)

由上式可知，1阶中心矩M01和M10均为零。

中心矩Mpq能反映区域中的灰度相对于灰度中心是如何分布的。利用中心矩可提取区域的一些基本形状特征。例如M20和

M02分别表示围绕通过灰度中心的垂直和水平轴线的惯性矩。假如M20>M02，则区域可能为一个水平方向延伸的区域。当M30＝0时，区域关于i轴对称。同样，当M03＝0时，区域关于j轴对称。

另外，对于区域形状识别，美籍华人学者胡名桂教授1962年提出了对于平移、旋转和大小尺度变化均为不变的矩组，Hu矩组。先定义一个归一化中心矩hpq，表达式为

(8.4.7)式中

利用二阶和三阶归化中心矩可以导出以下7个不变矩，就是Hu矩组。(8.4.8)在飞行器目标跟踪、制导中，目标形心是一个关键性的位置参数，它的精确与否直接影响目标定位。可用矩方法来确定形心。

矩方法是一种经典的区域形状分析方法，但因其计算量较大而缺少实用价值。四叉树近似表示以及近年来发展的平行算法、平行处理和超大规模集成电路的实现，为矩方法向实用化发展提供了帮助。8.4.2区域外部形状特征提取与分析

区域外部形状是指构成区域边界的像素集合。区域边界和骨架的空间域分析法主要包括方向链码描述和结构分析法。

区域外形变换是指对区域的边界作某种变换，包括区域边界的傅立叶描述算子、区域边界的Hough变换、区域边界的曲线拟合(多项式逼近)等。这样将区域的边界转换成向量或数量，并把它们作为区域的形状特征。

其中Hough变换的目的是寻找一种从区域边界到参数空间的变换，用大多数边界点满足的变换参数来描述这个区域的边界。对于由于噪声干扰或一个目标被另一个目标遮盖而引起的区域边界发生某些间断的情形，Hough变换是一种行之有效的形状分析工具。

8.5.1字符串描述

字符串是一种一维结构，用来描述二维图像时，需将二维的空间位置信息转换成—维形式。在描述目标边界时，一种常用的方法是从一个点开始跟踪边界，用特定长度和方向的线段表示边界(链码就是基于这一思想的)，然后用字符代表线段，得到字符串描述。8.5关系描述

另一种更通用的方法是先用有向线段来描述图像区域，这些线段除可以头尾相连接外，还可以与其他一些运算相结合。图8.5.1(a)给出一个从区域抽取有向线段的示意图，图8.5.1(b)所示是在抽取线段的基础上定义的一些典型运算。

图8.5.2给出用有向线段通过不同组合描述一个较复杂形状结构的示例。设需描述的结构如图8.5.2(c)所示，经分析它是由4类不同朝向的有向线段构成的。先定义4个朝向的基本有向线段，见图8.5.2(a)，通过对这些基本有向线段一步一步进行如图8.5.2(b)所示的各种典型的组合运算，就可以最终组成图8.5.2(c)所示的结构。

图8.5.1有向线段及典型运算

图8.5.2应用有向线段描述复杂结构8.5.2树结构描述

用树结构也可以描述区域或边界间的关系。树是含一个或多个节点的有限集合，是图的一种表示方法。树结构是一种二维的结构。对每个树结构来说，它有一个惟一的根节点，其余节点被分成若干个互不直接相连的子集，每个子集都是一棵子树。每个树最下面的节点称为树叶。树中有两类重要的信息，一类是关于节点的信息，可用一组字符来记录；另一类是关于一个节点与其相连通节点的信息，可用一组指向这些节点的指针来记录。

树结构的两类信息中，第一类确定了图像描述中的基本模式元，第二类确定了各基元之间的物理连接关系。图8.5.3给出了一个用树结构描述关系的例子。图8.5.3(a)所示是一个组合区域(由多个区域组合而成)，它可以用图8.5.3(b)所示的树借助“内含”关系进行描述。其中根节点R表示整幅图。a和c是在R之中的2个区域所对应的2个子树的根节点，其余节点是它们的子节点。由图8.5.3(b)所示的树可知，e在d中，d和f在c中，b在a中，a和c在R中。

图8.5.3树结构描述组合区域

人们通常在图像某个特定区域中会看到某种局部模式重复，我们把这种灰度分布宏观上的规律性结构称为纹理。虽然目前人

们对纹理还没有正式的定义，不过在视觉上这种描述子可以提供平滑度、粗糙度和规律性等特征的度量。通常纹理特征和物体的位置、走向、尺寸大小和形状有关，但与像素的平均灰度值无关。8.6图像的纹理描述

图8.6.1几种常见物体纹理

如图8.6.1所示是几种常见物体的纹理。对纹理的描述有许多方法，大体上分为统计方法、结构化方法和频谱方法。这里介绍其中的几种。

8.6.1基于粗糙度的纹理描述

粗糙度是最常用的纹理分析量度之一。粗糙度的程度和局部结构的空间重复周期有关，周期越大，纹理就越粗；反之，周期越小，纹理就越细。这种简单的描述似乎还不足以作为一种定性的分析和测度，但是可以用它来说明纹理变化的倾向。

纹理测度可以利用空间的自相关函数描述。

设图像为f(m，n)，它的自相关函数可以定义如下：

(8.6.1)

可以看出，它针对(2w＋1)×(2w＋1)窗口内的每一个像素点(j，k)，设偏离值为e，在h＝0，±1，±2，…，±T的像素之间做相关运算。一般来说，对某个给定的偏离(e，h)，粗纹理区域所呈现的相关性比细纹理区域的相关性要高，而纹理粗糙度与自相关函数的变化方向成正比。自相关函数的变化可以用二阶矩阵描述，即

(8.6.2)

由于纹理粗糙度和T成正比，因此我们可以把T作为描述粗糙程度的一种参数。8.6.2灰度差分统计的纹理分析

灰度差分统计法是纹理分析最常见的方法。首先设图像中某点为(x，y)，则它和与它的距离较短的点(x＋Dx，y＋Dy)的灰度差值为

gD(x，y)＝g(x，y)－g(x＋Dx，y＋Dy) (8.6.3)

其中gD(x，y)称为灰度差分。通过将点(x，y)在整幅图像上遍历，得到各点的gD(x，y)。设灰度差值可取m级，则计算出取各个数值的次数，这样就可以绘出直方图，最后根据直方图来确定取各值时对应的概率PD(i)。

当i的值较小，而对应的概率PD(i)较大时，说明纹理粗糙；反之，如果概率分布平稳，则说明纹理细密。

由此可得到几种在进行纹理描述时常见的统计量。

(1)对比度。PD(i)关于原点的二阶矩，是它对于原点的惯性矩或反差，将它定义为对比度：

(8.6.4)

(2)能量或角二阶矩：

(8.6.5)当概率分布趋向于均匀分布时，在i取各值时对应的概率PD(i)几乎相等，能量或角度方向二阶矩取最小值。

(3)平均值：

(8.6.6)

概率分布中PD(i)越接近原点，平均值就越小；反之，PD(i)越远离原点，平均值越大。

(4)熵：

(8.6.7)

当PD(i)为等概率分布时，熵取最大值。8.6.3等灰度游程长度的纹理描述

灰度游程长度是指在某方向q上连续、共线并有相同灰度级的像素个数。据此，在粗纹理区域的灰度游程长度较长，而在细纹理区域，短游程长度的情况比较多。因此一般将等灰度游程长度的分析方法用在线性结构的纹理上。

对于某个可以计算灰度的游程矩阵M(q)，设其第g行第l列的元素

mgl表示图像中在q方向上灰度为g、游程长度为l的灰度串所出现的总次数(包括灰度点本身)。假设有一个4×4的子图像，其灰度分布如图8.6.2所示，由于其灰度值从0到3，具有4个等级，如图8.6.3所示。

图8.6.24×4图像灰度分布

图8.6.34×4图像灰度等级而灰度游程长度也有四种：1，2，3，4。这样就可以构造在q方向上的4×4灰度游程矩阵M(q)如下，从而由灰度游程矩阵得到图像的纹理特征的向量：

设Ng为图像的灰度级数，Nl为图像的灰度游程数，则纹理描述可用的矩阵统计量有以下几种：

(1)短游程因子：

(8.6.8)

式(8.6.8)说明对短游程赋予大的加权值，短游程的数目越多，则RF1值越大。分母的作用是进行归一化处理。

(2)长游程因子：

(8.6.9)

式(8.6.9)说明对长游程赋予大的加权值，长游程的数目越多，则RF2值越大。

(3)灰度的不均匀因子：

(8.6.10)

如果图像中各灰度的游程长度接近均匀分布，则RF3取最小值，这也就说明整个图像的灰度分布并不均匀。如果图像中某种灰度出现越多，即灰度都比较均匀，则RF3的值就越大。

(4)游程长度的不均匀因子：

(8.6.11)

如果图像中各灰度的游程长度接近均匀分布，则说明灰度游程长度的长短并不均匀，此时RF4具有最小值。如果图中某游程长度出现越多，也就是各游程长度比较一致，则RF4的值也越大。

(5)游程总数的百分比：

(8.6.12)

式中，P是图像中像素的总个数，代表的是游程长度为1的总游程数；RF5是直接反映线性结构纹理的一个量度，因为图中具有长线性结果纹理，则具有长游程的灰度会增加，短游程长度也相对减少，对应RF5的值也较小。8.6.4灰度共生矩阵纹理描述

灰度共生矩阵是以条件概率提取纹理的特征，它反映的是灰度图像中关于方向、间隔和变化幅度等方面的灰度信息，因此可以用于分析图像的局部特征以及纹理分布规律。

灰度共生矩阵有两种定义形式。

一种定义为：设灰度图像矩阵为G，位置相距为(Dx，Dy)、灰度值为i和j的两个像素点对同时出现的联合概率分布成为灰度共生矩阵。即矩阵中各像素点(i，j)的取值就等于符合相应条件的像素对个数。若将图像中灰度等级分为n挡，那么联合概率分布可以用n×n阶的灰度共生矩阵M(Dx，Dy)表示。

图8.6.4灰度共生矩阵示例一如图8.6.4所示，一个大小为3×3的灰度矩阵，将原有的灰度级分为2挡，1和2为第1挡，3和4为第2挡，则当(Dx，Dy)＝(1，0)时，灰度组合数为(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，4)，(2，3)，(3，1)。相对地，它们属于的灰度挡为(1，1)，(1，1)，(2，2)，(2，2)，(1，2)，(2，1)。(1，1)出现了2次，(2，2)出现了2次，(1，2)和(2，1)各出现1次，此时构成的共生矩阵为

(8.6.13)

类似地，还可以计算出其他共生矩阵如下：

(8.6.14)

灰度共生矩阵还有另一种定义形式：设某个点对的间隔为d，两点之间连线与轴的方向角为q，两点灰度级分别为i和j，则其共生矩阵可以表示为［P(i，j，d，q)］，点(i，j)处的值代表的是满足对应条件的数目值。其中d不宜取得过大，一般来说取窗口大小为22×22~25×25，以Ox轴为起始，通常q＝0°，45°，90°，135°，逆时针方向计算。

以图8.6.5中的矩阵为例，得到各方向的共生矩阵如下：

(8.6.15)

(8.6.16)

图8.6.5灰度共生矩阵示例二

(8.6.17)

(8.6.18)

从上面的例子可以看出，当d取值较小时，对于平坦区域及粗纹理区域，由于相邻后相近的像素具有相近灰度值，因此灰度共生矩阵中的元素值主要集中于对角线附近，而对于细纹理区域，各元素值是远离对角线并且相对均匀的。对于具有方向性的纹理，其共生矩阵中各元素的取值与离对角线的程度和角度有关。

共生矩阵反映的是整幅图像灰度分布的综合信息，由此出发，设给定的d值和q值，将共生矩阵内各个元素进行归一化处理并记为p(i，j)，可以进一步提取出描述纹理特征的一系列特征值。

(1)角二阶矩或能量：

(8.6.19)

能量描述的是图像灰度均匀分布的特征，粗纹理的值较小。如果p(i，j)的值分布均匀，则N1值较小；当p(i，j)的值分布并不均匀时，呈现出部分值大而部分值小时，N1的值较大。

(2)惯性矩：

(8.6.20)

该参数反映的是矩阵中取值较大的元素远离主对角线的程度，N2值越大则说明大值元素到对角线的距离远，因此粗纹理的N2较小，而细纹理的N2值较大。

(3)熵：

(8.6.21)

它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。粗纹理N