2023-2024学年7上数学期末考点（北师大版）猜题05 一元一次方程（易错必刷45题8种题型专项训练）解析版

第5章一元一次方程（易错必刷45题8种题型专项训练）方程的解等式的性质一元一次方程的定义一元一次方程的解解一元一次方程同解方程由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用一．方程的解（共1小题）1．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．二．等式的性质（共4小题）2．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y﹣2 D．x+7＝y﹣7【答案】C【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．下列等式一定成立的是（）A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若a＝b，则ac2＝bc C．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 D．若a＝b，则【答案】C【解答】解：A、如果ac2＝bc2，那么a＝b，这里必须规定c≠0，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、如果a＝b，那么ac＝bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1，原变形正确，故这个选项符合题意；D、如果a＝b，那么＝，这里必须规定c≠0，原变形错误，故这个选项不符合题意．故选：C．4．如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．30克 B．25克 C．20克 D．50克【答案】A【解答】解：设三角形重为x克，圆形重为y克，∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，∴x+y＝30．故选：A．5．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：4x+3y＝6，4x＝6﹣3y，x＝，故答案为：．三．一元一次方程的定义（共4小题）6．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：①是分式方程，故①不符合题意；②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．7．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【答案】A【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．8．下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．3x+2y＝5 B．y2﹣6y+5＝0 C．x＝ D．3x﹣2＝4x﹣7【答案】D【解答】解：A．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．9．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，则m值是（）A．1或2 B．1或3 C．1 D．3【答案】C【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，解得m＝1．故选：C．四．一元一次方程的解（共4小题）10．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝0 B．3﹣2x＝0 C．﹣x＝1 D．﹣x+＝0【答案】D【解答】解：A、将x＝2代入3x+6＝0，左边＝12≠右边＝0，故本选项不合题意；B、将x＝2代入3﹣2x＝0，左边＝﹣1＝右边＝0，故本选项不合题意；C、将x＝2代入＝1，左边＝﹣1≠右边＝1，故本选项不合题意；D、将x＝2代入＝0，左边＝0≠右边＝0，故本选项符合题意．故选：D．11．在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12【答案】B【解答】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，6＝6+3a﹣2，6﹣6+2＝3a，a＝，∴原方程为：＝﹣2，去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6，去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12，移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2，把系数化为1，得x＝﹣8．故选：B．12．如果关于x的方程（m+2）x＝1无解，那么m的取值范围是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2【答案】A【解答】解：由题意，∵（m+2）x＝1无解，∴m+2＝0．∴m＝﹣2．故选：A．13．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4【答案】B【解答】解：将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故选：B．五．解一元一次方程（共14小题）14．解方程，去分母后正确的结果是（）A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1 C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝6【答案】D【解答】解：，去分母，方程两边同时乘6得：2（2x﹣1）﹣3（1+3x）＝6，去括号得：4x﹣2﹣3﹣9x＝6，故选：D．15．下列解方程过程正确的是（）A．2x＝1系数化为1，得x＝2 B．x﹣2＝0解得x＝2 C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2 D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1【答案】B【解答】解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；D、x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；故选：B．16．若与互为相反数，则a的值为（）A．﹣6 B．2 C．6 D．12【答案】B【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，2a﹣9+a+3＝0，2a+a＝﹣3+9，3a＝6，a＝2，故选：B．17．解方程时，把分母化为整数，得（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：，把分母化为整数得：+＝0.1，故选：D．18．在1+++++…中，“…”代表按规律不断求和．设1+++++…＝x，则有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．类似地1++…的结果是（）A． B． C． D．2【答案】B【解答】解：设1++…＝x，则1++…＝1+（1++...），∴x＝1+x，∴x＝1+x，∴x＝，故选：B．19．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值为（）A．3 B．2 C．﹣2 D．0【答案】B【解答】解：由题意，得：2x﹣（3﹣x）＝3，2x+x＝3+3，3x＝6，x＝2．故选：B．20．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（）A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3【答案】C【解答】解：当x＞5x时可得，x＝2x+6，解得x＝﹣6，∵5×（﹣6）＝﹣30，且﹣6＞﹣30，∴x＝﹣6是该方程的解；当x＜5x时，5x＝2x+6，解得x＝2，∵5×2＝10，且2＜10，∴x＝2是该方程的解，故选：C．21．新规定的一种运算法则：a⊗b＝a3+ab，例如3⊗（﹣2）＝33+3×（﹣2）＝21，若（﹣2）⊗x＝6，则x的值为﹣7．【答案】﹣7．【解答】解：∵（﹣2）⊗x＝6，∴（﹣2）3+（﹣2）x＝6，﹣8﹣2x＝6，﹣2x＝6+8，﹣2x＝14，x＝﹣7，故答案为：﹣7．22．解下列方程：．【答案】x＝﹣．【解答】解：，5（3x+1）﹣10＝x﹣1﹣2（2x+3），15x+5﹣10＝x﹣1﹣4x﹣6，15x﹣5＝﹣3x﹣7，15x+3x＝5﹣7，18x＝﹣2，x＝﹣．23．解方程：（1）3x+9＝5x+17；（2）．【答案】（1）x＝﹣4；（2）x＝﹣21．【解答】解：（1）3x+9＝5x+17，3x﹣5x＝17﹣9，﹣2x＝8，x＝﹣4；（2），3（3x﹣1）﹣24＝2（5x﹣3），9x﹣3﹣24＝10x﹣6，9x﹣10x＝﹣6+3+24，﹣x＝21，x＝﹣21．24．小聪做作业时解方程＝1的步骤如下：解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝1…A去括号得：4x+2﹣5x+1＝1…B移项得：4x﹣5x＝1﹣2﹣1…C合并同类项得：﹣x＝﹣2…D系数化为1得：x＝2…E①小聪的解答过程在第A（填上对应字母）步开始出现错误；②请写出正确的解答过程．【答案】①A；②x＝﹣3．【解答】解：①小聪的解答过程在第A步开始出现错误；②正确的解答过程如下：＝1，去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3．25．解方程：﹣6x+3＝﹣3（x﹣5）．【答案】x＝﹣4．【解答】解：﹣6x+3＝﹣3（x﹣5），﹣6x+3＝﹣3x+15，﹣6x+3x＝15﹣3，﹣3x＝12，x＝﹣4．26．定义一种新运算“※”，其规则为x※y＝xy﹣x+y．例如2※3＝2×3﹣2+3＝7，（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3＝4a+3．（1）计算3※2值为5；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值；（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b＝b+a，ab＝ba，那么“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．【答案】（1）5；（2）m＝﹣5；（3）“※”运算不满足交换律．【解答】解：（1）3※2＝3×2﹣3+2＝5，故答案为：5；（2）（2m）※3＝2※m，故6m﹣2m+3＝2m﹣2+m，解得：m＝﹣5；（3）“※”运算不满足交换律，举例如下：2※3＝2×3﹣2+3＝7，3※2＝3×2﹣3+2＝5，故2※3≠3※2．27．阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．设0.＝x．由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，即10x＝7+x．可解得，即0.＝．（1）将0.直接写成分数形式为．（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①0.；②0.1．【答案】（1）；（2）①0.＝；②0.1＝．【解答】（1）设0.＝x，根据题意得，10x＝5+x，解得x＝，故答案为：；（2）①设0.＝y，根据题意得，100y＝27+y，解得y＝；∴0.＝；②∵0.1＝0.1+，设＝n，∴100n＝3.6+，∴100n＝3.6+n，解得n＝．∴0.1＝0.1+＝．六．同解方程（共5小题）28．如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣1的解相同，则k的值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【答案】A【解答】解：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入方程3x+k＝﹣1中得：3×2+k＝﹣1，6+k＝﹣1，k＝﹣1﹣6，k＝﹣7，故选：A．29．已知方程＝3﹣与关于x的一元一次方程2﹣kx＝x的解相同，则k的值为﹣．【答案】﹣．【解答】解：＝3﹣，2（x﹣1）＝18﹣3x，2x﹣2＝18﹣3x，2x+3x＝18+2，5x＝20，x＝4，由题意得：把x＝4代入方程2﹣kx＝x中得：2﹣4k＝4，﹣4k＝4﹣2，﹣4k＝2，k＝﹣，故答案为：﹣．30．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝7；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝2．【答案】7；2．【解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，得a＝7，所以．故答案为：7；2．31．已知关于x的方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）＝5x﹣2的解相同，求m的值．【答案】m的值为3．【解答】解：4（x﹣1）＝5x﹣2，4x﹣4＝5x﹣2，4x﹣5x＝﹣2+4，﹣x＝2，x＝﹣2，∵关于x的方程4x+2m＝3x+4和方程4（x﹣1）＝5x﹣2的解相同，∴把x＝﹣2代入方程4x+2m＝3x+4中得：﹣8+2m＝﹣6+4，解得：m＝3，∴m的值为3．32．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|＝2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1①无解；②只有一个解；③有两个解．【答案】见试题解答内容【解答】答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，解得x＝2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，解得x＝﹣．所以原方程的解是x＝2或x＝﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．七．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）33．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【答案】A【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得3x+20＝4x﹣25．故选：A．八．一元一次方程的应用（共12小题）34．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【答案】D【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．35．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元【答案】B【解答】解：设4月份用了煤气x立方，则60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，解得：x＝75，75×0.88＝66元，故选：B．36．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要4小时才能完成此工作．【答案】4．【解答】解：假设乙还需要x小时完成此工作．+＝1，＝1﹣，＝，x＝4．故答案为：4．37．如图，四个一样大的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为12cm，那么小长方形的周长为6cm．【答案】6．【解答】解：设小长方形的宽为acm，小长方形的长为bcm，由图形可知，大长方形的长（2a+b）cm，大长方形的宽为bcm，根据题意可知，2（2a+b+b）＝12，∴（a+b）＝3cm，∴小长方形的周长为2（a+b）＝6cm，故答案为：6．38．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是﹣4；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是1．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．39．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是﹣8或﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，∴a+12＝0，b+5＝0，解得：a＝﹣12，b＝﹣5，又∵b与c互为相反数，∴b+c＝0，∴c＝5；（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，运动时间为x秒，∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，∴2x+1＝7，解得：x＝3；若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，运动时间为y秒，依题意得：2y＝7+1，解得：y＝4，综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P表示数为z，∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，∴|PB|＝3∴|z﹣（﹣5）|＝3，解得：z＝﹣8或z＝﹣2．40．2022年夏季，重庆市出现百年难遇的干旱天气，到处引发森林火灾，几十年的树木干枯，农民伯伯的蔬菜也被活活干死，给人们的生产生活带来严峻的挑战．张大伯为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？【答案】100米．【解答】解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原来每天修建水渠（x﹣20）米，根据题意得：5（x﹣20）+2x＝600，解得：x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．41．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”试用列方程解应用题的方法求出该问题的解．（译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”）【答案】见试题解答内容【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，依题意得9x﹣11＝6x+16，解得x＝9，此时9x﹣11＝9×9﹣11＝70，答：有9个人共同出钱买鸡；鸡的价钱是70钱．42．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？【答案】（1）在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）750元；（3）576.4元．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，显然x＞600，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，显然y＞600，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需实付款576.4元．43．为参加演出，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：购买演出服数量/套1～3536～6061及61以上每套演出服价格/元706050已知两班共有学生67人（其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元．（1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？（2）七年级一班和七年级二班各有多少学生购