2023-2024学年9上数学期末考点（北师大版）专题05 反比例函数（考点清单7个考点）原卷版

专题05反比例函数（考点清单）【考点1】反比例函数的相关定义【考点2】反比例的性质【考点3】反比例的图像【考点4反比例函数与一次函数的交点问题】【考点5】反比例函数中的K值的几何意义【考点6】反比例函数综合【考点7】反比例的实际应用【考点1】反比例函数的相关定义1．下列函数属于反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣42．反比例函数的比例系数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．13．下列等式中，a和b成反比例的是（）A．6×a＝ B． C．4．反比例函数的比例系数为（）A． B．﹣3 C．﹣5 D．5．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数6．若反比例函数的图象经过点（﹣2，5），则k的值为．【考点2】反比例的性质7．对于反比例函数，下列说法中错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．图象分布在一、三象限 C．图象与坐标轴无交点 D．图象于直线y＝x对称8．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣39．若反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤210．若点A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y111．反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）12．反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的图象也经过点（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣3）13．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于．【考点3】反比例的图像14．函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．15．一次函数y＝﹣ax+a与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．16．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和的图象可能是（）A．B．C．D．17．函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B． C．D．【考点4反比例函数与一次函数的交点问题】18．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式的解集是（）A．x≤﹣1或x≥2 B．﹣1≤x＜0或0＜x≤2 C．x≤﹣1或0＜x≤2 D．﹣1≤x＜0或x≥220．一次函数y1＝mx+n和反比例函数的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜121．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，m），（﹣5，n）两点，则不等式的解集为（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣1 C．﹣5＜x＜﹣1 D．x＜﹣5或﹣1＜x＜022．如图，一次函数与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，4），B（4，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞4【考点5】反比例函数中的K值的几何意义23．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．9 B．6 C． D．324．如图，反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP⊥x轴于点P，如果S△MOP＝2，则k＝．25．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．26．如图，矩形OABC的面积为10，双曲线y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E．若AD＝2BD，则k的值为．27．如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为．28．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为．29．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是2和4，连接OA、OB，则△OAB的面积是．【考点6】反比例函数综合30．如图，直线y＝mx+n交x轴于点A，交反比例函数y＝的图象于C（2，4），D（4，a）两点．（1）求反比例函数的解析式和a的值；（2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集；（3）点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标．31．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．32．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n，2n）和（m，﹣6）．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点．（1）点D的坐标为（，点E的坐标为；（2）动点P在第一象限内，且满足S△POB＝S△ODE①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．【考点7】反比例的实际应用34．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．35．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（）A．函数解析式为 B．物体承受的压力是100N C．当p≤500Pa时，S≤0.2m2 D．当S＝0.5m2时，p＝200Pa36．如图1，工人正在用撬棒撬石头，撬棒是杠杆，O为杠杆的支点．当支点和石头的大小不变时，工人师傅用的力F与其力臂l之间的关系式为F＝，其图象如图2所示，点P为F＝图象上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，S△OPM＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒与水平地面的夹角为30°，则这块石头重力为N．37．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝8m3时，求该气体的密度ρ．38．问题背景：同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值，如图1，杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．解决问题：如图2，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力F1和阻力臂L1分别为1600N和0.5m．（1）①求动力F和动力臂L的函数关系式．②当动力臂为2m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为400N．（直接写出答案）（2）若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？40．某动物园根据杠杆原理G1•L1＝G2•L2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为L1＝6m，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为L2＝0.2m，已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为G1＝1200N，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为G2．（1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2；（2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么G1是关于L1的什么函数？直接写出函数解析式；（3）当L1＝8m时，求弹簧秤的显示读数G1，当弹簧秤的显示读数G1＝1800N，求L1．41．近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方