人教版九上数学22.1.3课时3 y=a（x-h）2+k的图象和性质【课件】

课时3y=a（x-h）2+k的图象和性质九年级上

人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用描点法画出y=a（x-h）2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质并会应用.2.理解二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的联系.重点难点学习目标新课引入a,h的符号a>0,h>0a>0,h<0a<0,h>0a<0,h<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线x=h（h，0）x<h时,y随x的增大而减小;

x>h

时,y随x的增大而增大.x<h

时，y随x的增大而增大;

x>h时，y随x的增大而减小.x=h时，y最小值=0.x=h时，y最大值=0.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质OyxOyxOyxOyx抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2

(a≠0)之间有什么关系？

上加，下减，

且只变常数项y=ax2

向

平移

个单位

y=ax2

+k向

平移

个单位

y=ax2-k抛物线y=ax2

(a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？横坐标不变上k下k自变量左加右减y=ax2

向

平移

个单位

y=a(x

+h)2向

平移

个单位

y=a(x

+h)2二次函数y=ax2(a≠0)在左右平移的时候图象上所有点的纵坐标有什么特点？纵坐标不变左h右h二次函数y=a(x-h)2(a≠0)与y=ax2(a≠0)

的图象的有什么关系？思考我们知道

y=ax2(a≠0)可以通过_________得到y=ax2+k(a≠0)，那么y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k之间是否也存在着类似的上下平移关系呢？上下平移例

画出函数

的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.解：列表：二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…-4-3-2-1012………x新知学习12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1描点、连线，用平滑的曲线画出函数的图象开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1).x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.问题1：观察此二次函数，说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性.问题2：观察二次函数

与

的图象有何关系？12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1解：由图象可得

的图象可以由

的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度得到.（或者先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到）画出二次函数

y=2(x

+

1)2

-

2

的图象，并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性.-22xyO-2468-424做一做开口方向向上；对称轴是直线

x=-1；顶点坐标是(-1，-2)；x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质归纳二次函数顶点式a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=a(x-h)2+ka＞0向上直线x=h(h，k)当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小

当x＝h时，y最小值＝ka＜0向下直线x=h(h，k)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小

当x＝h时，y最大值＝k二次函数y=ax2的与y=a(x-h)2+k的关系互相平移得到y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移简记为：上下平移，（k）上加下减左右平移，（h）左加右减二次项系数a不变.归纳左右平移上下平移例1已知抛物线y=-3(x﹣1)2+1(1)求抛物线顶点坐标和对称轴.顶点坐标为(1,1)，对称轴为直线x=1(2)当自变量的取值范围是多少时，y随x的增大而增大？当x<1时，y随x的增大而增大.(3)抛物线y=-3(x﹣1)2+1是由抛物线y=-3x2怎样移动得到的？先向右平移1个单位长度，再向上平移一个单位长度.(4)当A(-1，a),B(1,b),C(2,c)在抛物线y=-3(x﹣1)2+1上时，求a,b,c的大小关系.解法1代数法：代数法：将-1，1，2分别代入函数解析式，求出a=-10，b=1

，c=-2

,进而比较大小.解法2

对称性：∵函数对称轴为x

=1，且开口向下∴b是函数的最大值，且A(-1，a)关于直线x

=1的对称点为(3，a)∵当x＞1时，y随x的增大而减小，即a<c∴b>c>a(4)当A(-1，a),B(1,b),C(2,c)在抛物线y=-3(x﹣1)2+1上时，求a,b,c的大小关系.解法3数形结合法：x1yO23abc-1因为y=-3(x﹣1)2+1，所以a=-3<0,所以图象开口朝下，由三点的横坐标可以知道三点与对称轴的距离，明确三点的大致位置，从而画出草图：例2

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?对称轴

x=1顶点纵坐标为3顶点坐标为（1,3）与x轴交点坐标为（3,0）OA3BC(3,0)(1,3)yx1解:如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3）由这段抛物线经过点(3,0)可得

0=a(3-1)²+3，当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.方法总结二次函数实际应用题做题方法：1.建立坐标系2.确定点坐标（题干信息）3.设解析式4.代入求1.说出下面函数的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=2(x+3)2+5；

（2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7；

（4）y=-5(x+2)2-6.开口向上对称轴为x=-3顶点坐标为（-3，5）开口向下对称轴为x=1顶点坐标为（1，-2）开口向上对称轴为x=3顶点坐标为（3，7）开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-6）随堂练习2.在二次函数y=(x+1)2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A．x≤－1

B．x≥－1

C．x≤1

D．x≥1A3.①抛物线

y

=-3x2+

2

的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为_________________.②抛物线

y

=

2x2

不动，把

x

轴、y

轴分别向上、向左平移

3

个单位长度，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为_______________.y

=

2(x

-

3)2

-

34．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限C二次函数解析式a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=a(x-h)2+ka>0

y=a(x-h)2+ka<0

向上向下直线x=h直线x=h(h,k)(h,k)当x>