2024高考物理大招：分方向动量定理

2024高考必备物理大招物理大招16:分方向动量定

理

物理大招16：分方向动量定理

【概述】

对于带电粒子在匀强磁场中运动，若题中给出了一段圆弧运动轨迹，并给出了该运动轨迹中

某一长度和初末速度方向时，可采用分方向动量定理求解.

【要点】

如图所示，电荷量为4,质量为加的带电粒子在洛伦兹力的作用下在匀强磁场中做匀速圆周

运动，我们可以将它的速度v和洛伦兹力/分别沿水平方向和竖直方向分解，得到L、v,，和

人、fy,由洛伦兹力性质及运动的独立性知：

A=BqVy，fy=Bqvx

'8**\

对任意一段运动过程，式中力、打、力、V*均为变量，故取它们对时间的平均值，再同时乘以

时间（亦即将等式两边同时对时间进行积分）有：

fx-t=Bqvy-t,fy-t=Bqvx-t

可得

=Bqy,Iy=Bqx

式中x、y为水平、竖直方向的位移，/*、4即洛伦兹力在x、y方向的冲量。再由单一方向

的动量定理知，某方向洛伦兹力应等于粒子在该方向的动量变化量，即质量乘以速度差。故

有：

Bqy=,Bqx=mAvv

【典例】

如图所示，在X轴上方存在着垂直于纸面向里，磁感应强度为3的匀强磁场。一个不计重力

的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且

与X轴正方向成120。角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到X轴的最大距离为0,则该粒

子的比荷及所带电荷的正负是（）

XX

XX

XX

O

3V

A.正电荷正电荷

2aB2aB

3vv

C.负电荷D.——负电荷

2aB2aB

【答案】C

【解析】由粒子穿过〉轴知其做顺时针运动，则由左手定则知粒子为负电荷。题目给出一竖

直距离，故可列水平动量定理求解。出状态粒子水平速度为向左的vcos60。；距x轴距离最

大时，其水平速度为向右的V。则水平动量定理为：Bqa=m/^vx=m（ycos60°+v）,解得

q_

m2aB

故选C。

【变式】

1.如图所示，在一等腰直角三角形/CD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应

强度大小为及一质量为机、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）以速度v从/C边的中

点。垂直NC边射入磁场区域.若三角形的两直角边长均为2£,要使粒子从CD边射出，则

B.幽“N

mm

cqBL＜〈2+1)qBL

2mm

qBL5qBL

D,--<v<——

2m2m

【答案】c

【解析】

当粒子与AD边相切时，根据分方向动量定理可知5〃>=加/丫=加"&-1）,解得

BqL〈C+，BqL

V—-------------------------

m

当粒子与CD边相切时，根据分方向动量定理可知5〃=加/v=2m,解得v=些，故

2m

V的取值范围为血口尸+1）血,故C正确，ABD错误。

2mm

故选Co

2.如图所示，仅在工。歹坐标系第一象限内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。某离子从天轴

上/点沿与y轴正方向成叙30。射入磁场，经过时间f后垂直x轴射出磁场。若该离子从N

点沿x轴正方向以同样的速度射入磁场，则该离子在磁场中运动的时间为（）

/Xx

AB

xXX

.—a—

(jrs

It3£2t4r

A.——B.C.—D.

5535

【答案】A

【解析】设。/距离为瓦离子质量为风电荷量大小为以运动速率为匕磁场磁感应强度

为民对第一次运动，列x方向动量定理有：Bqh=mAvv=m（vsin（9-0）,由上可知离子

运动半径大于儿设第二次运动至x轴时速度方向与x轴夹角为a,水平动量定理:

Bqh=m/^vx'=m（y-vcosa）,联立两式知a=60。。两次运动轨迹的圆心角分别为150。与

60°,则二者时间之比为工=变=*,则/'=故选A。

t'6025

3.如图所示，一质量为机、电荷量为q的带电粒子（不计重力），从。点以与边界夹角为

53。的方向垂直射入磁感应强度为8的条形匀强磁场，从磁场的另一边界6点射出，射出磁

场时的速度方向与边界的夹角为37。.已知条形磁场的宽度为d,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下

列说法正确的是（）

A.粒子带正电

B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为gd

C.粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为华坦

5m

Tim

D.粒子穿过磁场所用的时间为7不

2qB

【答案】BD

【解析】

A.由左手定则可判定粒子带负电，故A错误；

C,由分方向动量定理可知3羽=加小=加（丫（：0553°+丫（：0537°）,解得v="网"故C

7m

错误；

mv5,

B.由粒子在磁场中做圆周运动的半径厂=r=,故B正确；

qB7

12rcmnm

D.粒子在匀强磁场中转过90。角，粒子穿过磁场所用的时间为/===

44M2qB

故D正确。

故选：BD.

物理大招17：三点电荷问题

【概述】

在一条直线上存在两个点电荷，判断另一个电荷对应的电性以及位置；或者一条直线上存在

三个点电荷，对某些物理量进行比较计算.

【要点】

Q。10。3C02

两同夹一异，两大夹一小，近小远大

1.“两同夹一异”：两个同种电荷中间夹一个异种电荷

2.“两大夹一小”：中间的电荷所带的电荷量是三个中最小的

3.“近小远大”：离中间电荷近的电荷所带的电荷量较小

4.三个电荷的电荷量满足I——H—T==I—

Ml的3

【典例】

两个可自由移动的点电荷分别放在/、8两处，如图所示。/处为带电荷量为。的正电荷,

3处为带电荷量为Q的负电荷，且。=402,另取一个可以自由移动的点电荷P,放也N2

直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（）

+。1-。2

AB

A.尸为负电荷，且放于/左方

B.尸为负电荷，且放于8右方

C.尸为正电荷，且放于43之间

D.尸为正电荷，且放于8右方

【答案】D

【解析】由上述“速解三点电荷”口诀可以判断出

A选项不满足“两大夹一小”的原则

B选项不满足“两同夹一异”的原则

C选项不满足“两同夹一异”的原则

只有D选项满足口诀中所有的原则。

故选D。

【变式】

1.光滑绝缘水平面上相距为£的点电荷43带电荷量分别为+4q和-%如图所示，今引入

第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()

+4q

A.-q,在/左侧距/为工处B.-2q,在4左侧距N为二处

2

3A

C.+4%在3右侧距8为乙处D.+2q,在8右侧距5为万处

【答案】C

【解析】

根据“两大夹一小，两同夹一异”可知以C必须为正电，在B的右侧，设C所在位置与B的

距离为r,则C所在位置与A的距离为d+r),要能处于平衡状态，以A对C的电场力大

小等于B对C的电场力大小，设C的电量为0,贝I］有彳2=罩,解得r=L对点电

荷A,其受力也平衡，则上^生=左半，解得。=钠，即C带正电，电荷量为4%在B

的右侧距B为£处.故选C。

2.如图所示，旗、小、方分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知染、农之间的距离与

失、力之间的距离之比为2：1,每个电荷都只受静电力且处于平衡状态。如果农为正电荷,

则()

q\一莅q3

A.g为正电荷，/为负电荷

B.以为负电荷，分为负电荷

C.V、/的电荷量大小之比为4：1

D,/、力的电荷量大小之比为4：9

【答案】BD

【解析】

AB.根据“两大夹一小，两同夹一异”可知/、方均为负电荷，故A错误，B正确；

CD.设/之间的距离L则《/、©之间的距离2£,以归为研究对象，则由平衡条件可

得及鲁先=后赞，所以可得%:的=%1,以如为研究对象，则由平衡条件可得

(DLIL

左卷7=左翳.所以可得%:%=4:9。故C错误，D正确.故选BD。

3.如图所示，/、农、小分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知的和堂之间的距离为

Z1,失与小之间的距离为以/1>凡若失为正电荷，且每个电荷都处于平衡状态，关于卯、

夕3的电性和矶、92、夕3电荷量大小的关系，下列说法中正确的是()

4

-------------h---------6----------T

9】史仍

C.qi、(都带负电,q\>q3>q2

D.qi、/都带正电，q\>q3>q2

【答案】c

【解析】由节带正电，因此由“两同夹一异”可知)、：都带负电；由“两大夹一小，近小远大”

可得名>夕3>%。故C正确。故选：Co

物理大招18：正交法求解场强

【概述】

识别标志：

①匀强电场、给出几个点的电势大小或几点间电势差大小

（2）往往可以找到（创造）一个直角三角形

3要求场强

此时可用正交法求场强

【要点】

方法原理：

如图所示，在直角三角形所在的平面内存在匀强电场，其中/点电势为2V,8点电势为5V,

C点电势为8V。已知4NC8=30。，边长为百m,。为NC的中点，则。点场强大小为

场强是矢量，所以满足矢量合成法则（平行四边形定则/三角形法则），以8为坐标原点建立

直角坐标系，分别求出x、y方向的场强及最后进行矢量合成，常常用平行四边形定则，

计算则是用勾股定理E=g+E；。

解题步骤：

0建立平面直角坐标系；

②，根据£=一分别求出Ev；

dy

E„=-~-=IN/m

3

5-23

E=百N/m

yV3一g

③勾股定理求合场强E=西+42。

E=JEJ+E；=«_巾+同=2N/m

【典例】

如图所示，在直角三角形N5C中乙。=90。、乙A=37。、边/B=lm,一匀强电场的方向平

行于三角形45。所在的平面，已知4、B、。三点的电势分别为他=16V、(pB=-9V.(pc=

0V,则该电场的电场强度大小为(

200,400,

A.25V/mB.50V/mC.—V/mD.-----V/m

99

【答案】A

【解析】

34

以C为原点建立如图所示的坐标系，由已知求得一些数据AB=lm.BC=-m,AC=-m；

16-0160-(-9)9

Ex=-------=—V/m=20V/mEv=—=-V/m=15V/m

xAC4,yBC1

55

£=也+£；=25V/m

故选Ao

【变式】

1.有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内.、b、c、d四点的位置如图所示，4、cb

分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、6三点电势分别为：4V,6V,8V,一电荷量为q=-2xi(r5c

的负点电荷由。点开始沿仍cd路线运动，则下列判断正确的是()

2

A.d点的电势为10V

B.电场强度的大小为100V2V/m

C.该点电荷在c点的电势能为-2xl0-4j

D.该点电荷从。点移到d点的过程中，电场力做功为-8x10-J

【答案】BC

【解析】

A.由于是匀强电场，故沿着一个方向前进相同距离电势的降低相等，故%-%=6-%

代入数据解得%=8V故A错误；

8-6

B.歹方向上的电场强度为：yV/m=lOOV/m

2x10

、・6-4

x轴方向上的电场强度为：rV/m=lOOV/m

2x10

实际场强为：E==lOO0V/m,故B正确；

C.由%-纥=纥-%,解得纥=10V,点电荷在c点的电势能为

54

Evc==1Ox(-2x10-)J=-2xIO-J,故C正确；

D.该点电荷从a点移到4点电场中做功为%==(4-8)x(-2x10-5)j=8x10-5j

故D错误。

故选BC。

2.如图，在与纸面平行的匀强电场中有/、B、C三个点为一边长为6cm的正三角形三个顶

点，其电势分别为12V、2V和4V.则该匀强电场强度大小为()

•c

A*•B

3

4D-Jv/cm

A.生V/cmB.述V/cmC—j=V/cm

33.3V3

【答案】A

【解析】

如图

7-25

E