2024年浙江省中考模拟测数学试题及答案解析

2024年浙江省中考模拟测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.将正实数4的整数部分记为同，例如：[3.14]=3,则[3-6]=（）

A.3B.2C.1D.0

2.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a-a3=a3C.a2+a2=a4D.a6-=-a2=a3

3.“一带一路”中一带指的是丝绸之路经济带”，“一路指的是21”，一带一路沿线大多是新兴

经济体和发展中国家，经济总量约210000亿美元，将“210000亿”用科学记数法表示应为（）

A.21x104亿B.2.1x104亿C.2.1x105亿D.0.21xlC）6亿

4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体

的个数是

□BSm

主视图左视图便视图

A.3B.4C.5D.6

5.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度），把一

根长5机的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长加处的。点离地面的高度上=0.6J，又量得

杆底与坝脚的距离钻=3/〃，则石坝的坡度为（）

c-iD.4

6.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新

大赛，各组的平时成绩的平均数最（单位：分）及方差S,如表所示：

甲乙丙T

X7887

S211.211.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若尤1、尤2是V-6x—7=0的根，则（）

A.-7B.7C.6D.-6

8.如图，于点FEF_LCD于点F,HI//FG,PG与交于点G,ZGFD=40°,

则/EH/的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.如图，将一个边长和宽分别为8,4的长方形纸片45。折叠，使C点与A点重合，则

折痕BE的长是（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，在RtABC中，/C=90。,点P为AC边上的一点，延长BP至点D,使得AD=AP=5,

当AD_LAB时，过D作DE_LAC于E,若DE=4,则BCP面积为（）

试卷第2页，共6页

A.9B.12C.15D.20

二、填空题

H.将4必—4分解因式得.

12.若分式3的值为0,则尤=

X

[x=\[ax+by=\

3若是关于X''的一元一次方程组=8的解,则似的值为--

14.已知圆锥底面圆的直径是20cm,母线长40cm,其侧面展开图圆心角的度数为一.

15.如图，是AABC的中线，点E,尸是的三等分点，若△A8C的面积为30cm2,则

图中阴影部分的面______cm2.

BADC

16.如图，圆心角为90。的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积

为(万—1),则AC=.

三、解答题

17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A(3,4),B(l,2),C(5,1).

(1)写出A、B、C关于y轴对称的点Ai、Bi、Ci的坐标:Ai、Bi_、Ci_；

(2)若AASC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A1

B\C,并依次连接这三个点，判断所得△ABC，与原AABC有怎样的位置关系.

19.某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为

了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(满分100分，90

分及90分以上为优秀)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组：A80Vx<85,

S.85<x<90,C.90Vx<95,D.95<x<100,下面给出了部分信息：

七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,90,91

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

年级平均数中位数众数方差

七年级9293C52

八年级92b10050.4

八年级抽取的学生竞赛或绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)图表中a=,b=,c=；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由

试卷第4页，共6页

(一条理由即可)；

(3)该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成

绩优秀的学生人数是多少？

20.为发展旅游经济.我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/

人.非节假日打a折售票.节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队

接原价售票;超过m人的团队.其中m人仍按原价售票.超过m人部分的游客打b折售票.设

某旅游团人数为x人.非节假日购票款为%(元)，节假日购票款为月(元).%，%与*之间

的函数图象如图所示.

(1)观察图象可知：a=；b=；m=

(2)直接写出小%与x之间的函数关系式:

(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团.5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游.共

付门票款1900元.A,B两个团队合计50人，求A,B两个团队各有多少人?

21.已知抛物线y=-2尤2+4x+6与x轴交于A、B两点.

(1)求该抛物线的对称轴;

(2)求线段A8的长.

Ar1

22.在中，AC=1,ZC=90°,。为BC边上一动点，且一=-(“为正整数),

BCn

在直线BC上方作7ADE,使得小ADE^Z\ACB.

(1)如图1,在点。运动过程中，.ACD与ABE始终保持相似关系，请说明理由;

(2)如图2,若〃=2,M为中点，当点E在射线CM上时，求CD的长；

(3)如图3,设AE的中点为尸，求点。从点C运动到点2的过程中，点P运动的路径长(用

含〃的代数式表示).

23.如图，抛物线产办2+桁-4与x轴交于点A(2,0)和点2,与y轴交于点C,顶点为

点、D,对称轴为直线a-1,点E为线段AC的中点，点B为x轴上一动点.

(1)直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；

⑵当点尸的横坐标为-3时，线段跖上存在点“，使ACDH的周长最小，请求出点”，使

△CDH的周长最小，请求出点〃的坐标；

(3)在y轴左侧的抛物线上是否存在点尸，使以P,F,C,。为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】先估算3-6的取值范围，再根据运算规定得结论.

【详解】解：

Al<3-V3<2

[3-石]二1.

故选C.

【点睛】本题考查了无理数的估值，理解新定义运算的规定是解决本题的关键.

2.A

【分析】由基的乘方、同底数塞乘法、合并同类项、同底数幕除法，分别进行计算，即可得

到答案.

【详解】解：（4）3=/,故A正确；

a3=a49故B错误；

a2+a2=2a2,故C错误；

a6a2=a49故D错误；

故选：A

【点睛】本题考查了事的乘方、同底数塞乘法、合并同类项、同底数募除法，解题的关键是

掌握运算法则，正确的进行判断.

3.C

【分析】科学记数法的表现形式为0X10”的形式，其中1<忖<10,“为整数，确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值小于I时〃是负数；由此进行求解即

可得到答案.

【详解】解:210000亿=2.1X105亿，

故选C.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

4.A

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图

答案第1页，共17页

可得第二层立方体的个数，相加即可.

【详解】解：由俯视图可知，最底层有2个立方体，由主视图和左视图可得第二层有1个立

方体，

那么共有2+1=3个立方体组成.

故选A.

【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键.

5.B

【分析】先过C作于P,根据DE〃CF,可得当=生，进而得出CF=3,根据

ACCF

勾股定理可得AF的长，根据B和即的长可得石坝的坡度.

【详解】解：如图，过。作CF1AB于尸，则DE//CF,

ADDE口口10.6

/.——=——，即一=——,

ACCF5CF

解得C尸=3,

「.RtAACF中，AF=V52-32=4,

又*AB=3,

「.6月=4—3=1,

二石坝的坡度为CF$=：3=3,

BF1

【点睛】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角

形，坡角即是锐角NCBF,坡度实际/CB尸的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实

质也是解直角三角形问题.

6.C

【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是

可决定选丙组去参赛.

【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，

答案第2页，共17页

而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故选：C.

【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这

组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均

数的意义.

7.A

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程

b

<2?+法+。=0（。力0）的两个实数根毛，巧和系数a,b,c,有如下关系：Xj+%2

玉•%=£,由此即可得出答案，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键.

a

【详解】解：:石、/是/一6%一7=0的根，

,巧=-7.

故选：A.

8.C

【分析】根据平行线的性质找到NEm与NGH）的关系即可求解；

【详解】解：/〃FG,

NEHI=NEFG,

VEF±C£）,

Z.ZEFD=90°,

•/ZGFZ）=40°,

・•・ZEHI=ZEFG=ZEFD-ZGFD=90°-40°=50°.

故选：C.

【点睛】主要考查平行线的性质，余角的概念，掌握相关知识是解题的关键.

9.A

【分析】过点尸作尸G,8c于G,利用勾股定理可求出AE,根据翻折的性质有A砍CE,

NAEF=/CEF,再利用平行线可得故有然后利用勾股定理可求出

BE的长.

答案第3页，共17页

【详解】解：过点/作/G_L3C于G

,/EF是直角梯形AECD的折痕

：.AE=CE,ZAEF=ZCEF.

又・.・A0〃8c

JZAEF=ZAFE.

：.AE=AF.

在中，设5石=%,AB=4,AE=CE=S-x.

x2+42=(8-x)2

解得x=3.

；・BE=3

故选A

【点睛】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根

据题意得出方程9+42=(8-X)2.

10.A

【分析】如图，易知△PDE-APBC,且由题意容易算出△PDE的面积，因此求出器的值，

运用面积比等于相似比的平方，就可算出ABCP的面积.

【详解】如图

VDE1AC,AD=5、DE=4

由勾股定理得AE=3

又：AP=5

；.PE=2

,由勾股定理得PD=2百

VAD=AP

ZADP=ZDPA

答案第4页，共17页

VDEIAC,ADIAB

NDEP=NDAB

AADPE^ABDA

.BDAD

**PD-PE

BD=—PD=-X2A/5=5^

PE2

.,.PB=BD-PD=3>/5

VZC=90°,DEIAC

.\ZDEP=ZC

又：/DPE=/BPC

.,.△DPE^ABPC

.5皿/田丫/2色丫_4

,,sDPEVPBJ13逐19

XVS=-DEPE=4x2x-=4

DnPFE22

•Q—9

••°PBC~/•

故选：A.

【点睛】本题综合考查运用相似三角形的判定和性质求三角形的面积.其关键在于运用相似

三角形的判定找到相似三角形，再运用相似三角形的性质解决问题.

11.4（x+l）（x-l）

【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的步骤和方法，先提公因式，然后利用平方差公

式求解即可.

【详解】解：原式=4（f-l）=4（x+l）（xT）

12.x=l

【详解】由分式的值为零的条件得X-1=0,XH0,

解得：x=l.

故答案为：1

13.2.

【分析】将方程组的解代入方程组,然后利用加减消元法解二元一次方程组,最后代入求值.

答案第5页，共17页

4+26=3

【详解】解:由题意可得:

2。-26=8②

①+②，得：3a=9,

解得：。=3,

把。=3代入①，可得：3+26=1,

解得：b=-1,

把。=3,b--1代入，

a+b—,3+（-1）—2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的概念，掌握消元法（加

减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键.

14.90°

【分析】设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n。，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个

扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到20兀=

除3,然后解关于n的方程即可.

【详解】解：设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n。，

根据题意得20兀=彳"，解得n=90,

所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90°.

故答案为：90°.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.15

【分析】根据轴对称的性质可得ACEF和AZ龙尸的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形

面积的一半.

2

【详解】解：SMBC=30cm,AD是AABC的对称轴,

点E,尸是AD的三等分点，

阴影部分面积=30+2=15（cm2）.

故答案为：15.

答案第6页，共17页

【点睛】本题考查了轴对称性质，解题的关键是掌握利用对称发现并利用ACEF和ABEb的

面积相等.

16.2

【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求

得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解.

【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为Si,S2；两块空白分别为S3,S4,连接

DC,如下图所示：

由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，Si+S2=7t-1,

VBC为直径，

ZCDB=90°,即CD_LAB,

故CD=DB=DA,

；.D点为3C中点，由对称性可知CD与弦CD围成的面积与S3相等.

设AC=BC=x,

贝!1S扇ACB—S31s4=S+$2,

90•万•_7TX2

其中S扇皿=-SABCD~S3=^X

360~~

22

故：^1--S3-(y-S3)=^-l

求解得：%=2,々=-2(舍去)

故答案：2.

【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式

求解.

17.(1)(-3,4),(-1,2),(51);⑵作出AAEC'见解析.与原ABC的位置关系是关于x轴

对称

【分析】(1)根据轴对称的性质，找到A、B、C关于y轴对称的Ai、Bi、Ci,写出各点坐

答案第7页，共17页

标即可；

(2)根据纵坐标乘以-1,得到A;B\C的坐标，然后画出图形，判断与原图形的关系即

可.

【详解】解：⑴根据关于y轴对称的点坐标性质，得：Ai(-3,4),Bi(-1,2),Ci(-5,1)；

故答案为G3,4),(-1,2),(-5,1)；

(2)如图所示，

A为(3,-4),B为(1,-2),C(5,-1)；

AA'3'C'与原ABC的位置关系是关于x轴对称

【点睛】本题考查了轴对称变换，解题的关键是掌握关于x轴、y轴对称的点坐标变化规律.

37

18.x>—

23

【分析】此题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化

1的步骤解不等式即可.

【详解】解：

54

去分母，得：20-4(2%-3)<5(3x-l),

去括号，得：20—8x+12M15x—5,

移项，得：-8x-15x<-5-20-12,

合并同类项，得：-23%<-37,

一37

系数化为1,得：

19.(1)40,92.5,99

(2)八年级的学生掌握团史知识较好，理由见解析

答案第8页，共17页

(3)620

【分析】（1）根据扇形图信息可求八年级A,民C,。的人数，可确定6的值，根据七年级的

分数和确定众数的方法可确定c的值；

（2）根据众数的情况可得答案（说明理由不唯一）；

（3）根据样本百分比估算总体情况即可求解.

【详解】（1）解：七、八年级中各随机抽取10名学生，

二八年级A组的人数是：10><1。％=1（名），8组的人数是：10x20%=2（名），C组的人数

是：3（名），。组的人数是：10一2-1一3=4（名），

，八年级中A80W85有1名，B85Wx<90有2名，C.90Mx<95有3名，D.95<x<100W

4名，

组的百分比为卡义100%=40%,中位数在C组中且C组中的数据是：94,90,91

；•中位数是91,94和的一半，即J91+^94=92.5,

2

观察七年级的成绩99,80,99,86,99,96,90,100,89,82,众数是99,

a=40,b=90.5,c-99,

故答案为：40,92.5,99.

（2）解：七年级的众数是99,八年级的众数是100,说明八年级的学生掌握团史知识较好.

（3）解：七年级中优秀（xN90）的学生人数6名，八年级中优秀（x»90）的学生人数7名，

该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，

估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是Rx450+，/500=620（名）.

【点睛】本题主要考查调查统计的相关知识，掌握中位数，众数，样本百分比的计算方法,

根据样本估算总体的方法是解题的关键.

f50x（0i!k10）

20.（1）a=6;b=8;m=10;（2）”=30无，％=,小；（3）A团有30人，B团有20人.

[40x+100（x>10）

【分析】（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；

（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；

（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一

元一次方程，解此可得人数.

答案第9页，共17页

300

【详解】⑴=0.6

50x10

・,・非节假日打6折，。=6,

900—5000g

50x(20-10).

・,•节假日打8折，b=S,

由图可知，10人以上开始打折,

所以,m=10；

(2)设y尸Qx,

I函数图象经过点(0,0)和(10,300),

A10^=300,

：.ki=30f

yi=30x；

00烂10时，设y2=k2X,

I函数图象经过点(0,0)和(10,500),

10fo=500,

.".fo=50,

•*•y2=5Ox,

x>10时，设y2=kx+b,

,/函数图象经过点(10,500)和(20,900),

jlOk+b=5OO

'|20^+Z?=900

卜=40

[b=100

/.y2=40%+100

j50x((M10)

一140x+100(x>10)

(3)设A团有〃人，则B团的人数为(50-〃),

当0<n<10时,50〃+30(50-")=1900,

解得〃=20(不符合题意舍去)，

当n>10时,40〃+100+30(50-〃)=1900,

答案第10页，共17页

解得几二30,

:.50-^=50-30=20,

答：A团有30人，3团有20人.

21.(1)直线x=l；

⑵4

【分析】(1)将抛物线解析式化为顶点式即可得到抛物线对称轴；

(2)令y=0,求出A、8两点坐标即可求出A8的长.

【详解】(1)解：将抛物线＞=一2炉+4元+6化为顶点式，则＞=一2(尤-1)?+8,

抛物线对称轴为直线x=l;

(2)解：令y=O,则-2/+4x+6=0,

整理得：炉-2》一3=0,

(%-3)(%+1)=0

解得：％=3,x2=—1,

:.A,3两点的坐标为(3,0)和(—1,0),

AB=|-1-3|=4.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的性质

是解题关键.

22.(1)见解析;

⑵8=|；

【分析】(1)根据得到=；=■，ZEAD=ZBAC,可推出七=—,

ACABAEAB

ZCAD=ZBAE,根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，即可解题.

(2)作CG1.AB于点G,根据勾股定理算出AB,根据线段中点的定义和直角三角形斜边

上的中线性质，得到=利用sin/A2C=M=G，求出CG,禾［|用

2BCAB

答案第11页，共17页

cosZCAB=——=—,求出AG,推出MG,根据△ACDS&IBE,证明CMG^EMB,

ACAB

利用相似的性质，先求得EB,再求出CD,即可解题.

(3)取AB的中点N,连接PN,根据三角形中位线性质得到PN〃成，PN=；BE,得

出点尸在经过42中点N,且垂直于的直线PN上运动，因为在点。从点。运动到点B

的过程中，当。与C重合时，尸与N重合，当。与8重合时，PN最大，所以线段PN的长,

即为点P运动的路径长，根据勾股定理算出AB,利用相似三角形性质求得8E,推出PN,

即可解题.

【详解】(1)解：公ADEs八ACB,

ADAC

——,NEAD—/BAD=NBAC—/BAD,

AEAB

NCAD=/BAE,

△ACDSAABE；

(2)解：作CGLAB于点G,

:.BC=2,

:.AB^yjAC2+BC2

M为AB中点,

22

AC

sinZABC=—

BC~AB

与4,解得CG=¥

cosZCAB=—AC

ACAB

AG1-亚

•e­-T~=~fr，角军倚AG=—，

1V55

答案第12页，共17页

3J5

:.MG=AM-AG=—!—

10

由（1）可知，AACDsAABE,

CDAC

:.ZABE=ZACB=90°,——=——,

BEAB

...ZCGM=ZABE=90°,

NCMG=NEMB,

:.CMG^EMB,

375275

GMCG15-

0n解得EB=a-

BMEBV5EB

~T

CDAC

BE-AB'

•_C__D____1_2

“2石石，解得cr>=j.

（3）解：取AB的中点N,连接PN,

AE的中点为P,

:.PN//BE,PN=-BE,

2

:.ZANP=ZABE=90°,

.・•点P在经过AB中点N,且垂直于AB的直线PN上运动,

ZACB=90°,AC=\,BC=n,

AB=-JAC2+AB2=Vl+w2，

在点。从点C运动到点2的过程中，当。与C重合时，尸与N重合，当。与B重合时，PN

最大，

线段PN的长，即为点尸运动的路径长，

当Z）与B重合时，

MCDs^ABE,

答案第13页，共17页

BEAB

"BC-AC?

BCABnyJl+n2/T77

..BE=-------=--------=n7n+1，

AC1

1njn2+1

PN=-BE=------,

22

•••点尸运动的路径长”、层石.

2

【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、勾股定理、线段中点的定义、直角三角形斜边

上的中线性质、解直角三角形、三角形中位线性质，熟练掌握相关性质并灵活运用是解题关

键.

23.(1)B(-4,0),y=j-x2+x-4；

Q)H(-,--)；

48

(3)存在，点P的坐标为(-1-20,-1),(-1-710,1).

【分析】(1)根据轴对称，可得8点坐标，根据待定系数法，可得答案；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据配方法，可得。点坐标，根据

勾股定理，可得CF的长，根据等腰三角形的性质，可得A,C关于EP对称，根据轴对称

的性质，可得阴=PC,根据两点之间线段最短，可得P是与所的交点，根据解方程组，

可得答案；

(3)根据平行四边形的对角线互相平分，可得尸点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应

关系，可得答案.

【详解】(1)由A、B关于x=-1对称，得

3(-4,0),

:抛物线产办2+云-4过A(2,0)、3(-4,0),

.卜。+26-4=0

"\16a-4b-4=0，

解得：,2,

b=l

•\y=-^x2+x-4,

(2)如图