辽宁省某中学2024年中考猜题数学试卷（含解析）

辽宁省灯塔一中学2024年中考猜题数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5|nn（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

2.若一次函数y=ox+人的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.—<0

a

3.下列计算结果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

4.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PD+PB

A.?7B・.C.10D.,-

5.若抛物线7=履2-2x-1与X轴有两个不同的交点，则化的取值范围为（）

A.k>-1B.k>-lC.左>-1且时0D.4之-1且时0

6.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）

7.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABX7D，的位置，旋转角为。（0。<01<90。）.若Nl=112。，则Na

的大小是（）

C.28°D.22°

8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的坐

标为（0,2）,顶点3恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为（）

22

9.如图，在射线03上分别截取O4i=0外,连接AiBi,在314,5止上分别截取国42=8止2,连接儿及，…按

此规律作下去，若NAtBiO=a,则NAio3ioO=（）

10.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D_25xl05

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，AABC内接于OO,NCAB=30。，NCBA=45。，CDLAB于点D,若。O的半径为2,则CD的长为

C

12.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为.

13.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,将RtAAOB绕点。顺时针旋转90。后得RtZkFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分面积是.

14.RtAABC的边AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四个顶点都在R3ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大

时，其对角线的长为.

357911

15.已知41=一,“2=一,“3=一，。4=一，as———，…，贝!J4"=___.("为正整数).

25101726

16.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使

图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.

17.若正多边形的一个内角等于140。，则这个正多边形的边数是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18.(10分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax?+bx(a/0)与x轴交于另一点A(—,0),在第一象限内与直线y=x

交于点B(2,t).

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；

(3)如图2,若点M在这条抛物线上，且NMBO=NABO,在(2)的条件下，是否存在点P,使得△POC^AMOB?

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,DEF和.ABC的顶点都在格点上，回

答下列问题：

（1）DEF可以看作是_ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由一ABC得到」DEF的

过程：；

（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90的图形.ABC；

（3）在（2）中，点C所形成的路径的长度为

20.（8分）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+l）x+3k+3=0（k是整数）.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.

21.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（—3,0）,B（0,一3）,C（l,0）三点.

⑴求抛物线的解析式；

⑵若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AAMB的面积为S.求S

关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

⑶若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边

形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+2x+c与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与y轴交于

求抛物线丫=2*2+2*+©的解析式:；点D为抛

物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DELx轴于点E,DF〃AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值；①在抛

物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.

23.(12分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).画出△ABC

关于左轴对称的4AiBiCi；以M点为位似中心，在网格中画出△AiBiG的位似图形△A2B2C2,使小A2B2c2与4AiBiCi

24.(14分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶

B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC

的值；求斜坡CD的长度.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x10-6.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

2、D

【解析】

•••一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

a<0,b>0,

.•.a+b不一定大于0,故A错误，

a-b<0,故B错误，

ab<0,故C错误，

b

-<0,故D正确.

a

故选D.

3、A

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=0,符合题意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意；

C、原式不符合题意；

D、原式不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、D

【解析】

如图,作〃NPAP，=120。,则AP，=2AB=8,连接PPIBPS则N1=N2,推出△APDs/\ABP1得至!|BP，=2PD,于是

得至！J2PD+PB=BPr+PB>PPr,根据勾股定理得至！JPP'=------------------------,求得2PD+PB>4r于是得至！J结论.

Sy+=4/5

【详解】

如图，作〃NPAP，=120。,贝!)AP'=2AB=8,连接PP',BPS

V=2,

———

/.△APD^AABPS

.\BPr=2PD,

2PD+PB=BPr+PB>PPr,

・・・PP'=，------------------------,

.\2PD+PB>43

.,.2PD+PB的最小值为4.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

5、C

【解析】

根据抛物线了=h2-2*-1与*轴有两个不同的交点，得出加-4ac>0,进而求出左的取值范围.

【详解】

•.•二次函数-2x-l的图象与x轴有两个交点，

：.b2-4ac=(-2)2-4xAx(-1)=4+4«>0,

：.k>-1,

I•抛物线产fcr2-2x-1为二次函数，

.•.际0,

则k的取值范围为4>-1且写0,

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数y=a/+打+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关

系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

6、C

【解析】

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆.

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.

故选C.

【点睛】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个

扇形和一个圆组成.

7、D

【解析】

试题解析：；四边形ABCD为矩形，

ZBAD=ZABC=ZADC=90°,

•••矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCTT的位置，旋转角为a,

，NBAB'=a,NB'AD'=NBAD=90°,ZD,=ZD=90°,

VZ2=Z1=112O,

而NABD=ND，=90。，

.*.Z3=180°-Z2=68°,

，NBAB'=90°-68°=22°,

即Na=22。.

故选D.

8、C

【解析】

过点3作轴于点O,易证(AAS),从而可求出5的坐标，进而可求出反比例函数的解析式,

根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【详解】

解：过点3作BOLx轴于点。，

,/ZACO+ZBCD^90°,

ZOAC+ZACO=90°,

；.NOAC=/BCD,

ZOAC=ZBCD

在AACO与△BCD中，＜NAOC=N3DC

AC=BC

.'.△ACO出ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

'：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3,BO=1,

：.B(3,1),

...设反比例函数的解析式为y=

X

将3（3,1）代入>=幺，

X

:.k=3,

.力=3,

X

3

，把y=2代入）=一，

x

._3

••9

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了7个单位长度，

2

3

•••C也移动了不个单位长度，

此时点C的对应点。的坐标为（2,0）

2

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

9、B

【解析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【详解】

VBIA2=BIB2,NAiBiO=a,

**•NA2BZO=—a,

2

…111

同理NA3B3O=—x—a=wa,

NA4B4O=—

23

1

••AnBnO(X,

2

NAioBioO=,

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次第

变化，分子不变的规律是解题的关键.

10、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.

解答：解：根据题意：2500000=2.5x1.

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>V2

【解析】

连接OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90。可求出AC=2&，然后在RtAACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【详解】

解：连接OA,OC,

,/ZCOA=2ZCBA=90o,

.•.在RtAAOC中，AC=yjoA^+OC2=A/22+22=2&，

VCD±AB,

/.在RtAACD中，CD=ACsinZCAD=272x-=y/2,

2

故答案为亚.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

12、15兀

【解析】

试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形的面积公式求解.圆锥的侧面积=二・2兀・3・5=15兀.

2

故答案为157r.

考点：圆锥的计算.

13、8-71

【解析】

分析：

如下图，过点D作DHLAE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,NABO=NFEO,结合NABO+NBAO=90。可得/BAO=NDEH,从而可证

得ADEH四△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得阴影部分的面积.

详解：

如下图，过点D作DHJ_AE于点H,

.\ZDHE=ZAOB=90o,

•/OA=3,OB=2,

•*-AB=732+22=V13>

由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=Ji3,OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又；ZABO+ZBAO=90°,

ZBAO=ZDEH,

.'.△DEH^ABAO,

/.DH=BO=2,

S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

2

_Wx3+、3x2+L5x2-90万*（而产

36022360

=8—7T.

故答案为：8—7T.

F

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH^^BAO,由此得到DH=BO=2,从而将阴影部分的面积

转化为：S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.

14、之或叵!

210

【解析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题

【详解】

情况1：如图1中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=CF=x,贝!JBF=3-x

VEF//AC,

.EFBF

.EF3-x

--=------

43

4

/.EF=-(3-x)

3

35

时，矩形的面积最大，最大值为3,此时对角线.

22

情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x,

1212

作CH_LAB于H,交DG于T.贝!CT=y-x

VDG//AB,

/.△CDG^ACAB,

CTDG

CHAB

12

----x

.5DG

'•125

5

.25

..DG=5-—x

12

/25、252

矩形DEFG=X(5----X)=-(x-1)+3,

12125

?6时，矩形的面积最大为3,此时对角线=j（g）2+（*）2A/769

..X=

55210

二矩形面积的最大值为3,此时对角线的长为2或'画

210

故答案为之或'适

210

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

2n+l

15、

n2+1

【解析】

观察分母的变化为”的1次塞加1、2次塞加1、3次塞加1…，"次幕加1；分子的变化为：3、5、7、9...2n+l.

【详解】

357911

解：—,ai=—,。3=一,04=-----9〃5=------，

25101726

_2n+l

一4+1

2n+l

故答案为:

1+1,

【点睛】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

5

16、—

13

【解析】

如图，有5种不同取法；故概率为(.

17、1

【解析】

试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求

出求边数.首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.

•••正多边形的一个内角是140°,

，它的外角是:180°-140°=40°,

360°4-40°=1.

故答案为1.

考点：多边形内角与外角.

三、解答题(共7小题，满分69分)

453345

18、(1)y=2x2-3x；(2)C(1,-1)；(3)(—,—)或(--,—).

64161664

【解析】

(1)由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；

(2)过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFLCD于点F,可设出C点坐标，利用C点坐标

可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；

(3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABO四△NBO,可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM

与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MGLy轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形

的性质可求得黑的值，当点P在第一象限内时，过P作PHLx轴于点H,由条件可证得△MOGS/\POH,由

也=+="的值，可求得PH和OH,可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标.

OPPHOH

【详解】

(1)VB(2,t)在直线y=x上，

t=2,

・・・B(2,2),

4〃+2b=2

a=2

把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:93解得:<

—a+—b=Ob=-3

142

二抛物线解析式为y=2/—3x；

(2)如图1,过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFLCD于点F,；点C是抛物线上第四象

限的点，

可设C(t,2t2-3t),则E(t,0),D(t,t),

/.OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

SAOBC=SACDO+SACDB=—CD,OEH—CD*BF=—(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t,

222

VAOBC的面积为2,

-2t2+4t=2,解得ti=t2=l.

(3)存在.设MB交y轴于点N,

如图2,

VB(2,2),

.•.ZAOB=ZNOB=45°,

在4AOB^DANOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,NABO=NNBO,

/.△AOB^ANOB(ASA),

3

/.ON=OA=-,

2

3

AN(0,-),

2

331

二可设直线BN解析式为y=kx+—,把B点坐标代入可得2=2k+解得k=—,

224

3

13X=——

13y——xH—x=28

二直线BN的解析式为y=-^+-,联立直线BN和抛物线解析式可得:<42,解得:C或.

y=245，

y=2x2-3%y——

U32

345、

AM（z——，一）,

832

VC（1,-1）,

/.ZCOA=ZAOB=45°,且B（2,2）,

；.OB=2拒，OC=夜，

VAPOC^AMOB,

OMOB,

：.------=——=2,ZPzOC=ZBOM,

OPoc

当点p在第一象限时

，如图3,过M作MGJ_y轴于点G,过P作PHJLx轴于点H,如图3

VZCOA=ZBOG=45°,

/.ZMOG=ZPOH,且NPHO=NMGO,

/.△MOG^APOH,

.OM_MG_OG_

345、

VM（z——，一），

832

.345

/.MG=-,OG=——，

832

13145

APH=-MG=—,OH=-OG=—,

216264

453、

•\P（z—，——）；

6416

当点P在第三象限时，如图4,过M作MGLy轴于点G,过P作PH_Ly轴于点H,

同理可求得PH」MG=a,OH=-OG=—,

216264

./345、

..P（-—，—）；

1664

综上可知：存在满足条件的点P,其坐标为（二45，3三）或（-3三，4―5）.

64161664

VAJ泳

【点睛】

本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示

出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况.

19、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿

y轴翻折；（2）见解析；（3）兀.

【解析】

（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿7轴翻折，即可得到4DEF；

（2）按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点3逆时针旋转90。的图形△ABC';

（3）依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可.

【详解】

解：（1）答案不唯一•例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平

移3个单位，再沿y轴翻折.

（2）分别将点C、A绕点5逆时针旋转90。得到点C'、A',如图所示，△ABC'即为所求;

90x刀"x2

(3)点C所形成的路径的长为：——=7T.

180

故答案为(1)先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折；(2)见解析；(3)n.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应

点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

20、(3)证明见解析(3)3或-3

【解析】

(3)根据一元二次方程的定义得际2,再计算判别式得到△=(3左一3尸，然后根据非负数的性质，即左的取值得到4>2,

则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出左的值.

【详解】

证明：(3)△=[-(4k+3)]3-4k(3k+3)=(3k-3)3.

；k为整数，

，(3k-3)3>2,即4>2.

.•.方程有两个不相等的实数根.

(3)解：•方程kx3-(4k+3)x+3k+3=2为一元二次方程，

；.k先.

*.*kx3-(4k+3)x+3k+3=2,即[kx-(k+3)](x-3)=2,

.、k+1,1

••X3=3,==1H•

kk

•.•方程的两个实数根都是整数，且k为整数，

k=3或-3.

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.

21、(1)=x2+2x-3

327

加=—时，s最大为一

28

J3月3/3

(1)(—1,1)或——H----或一5或(1,-1)

【解析】

试题分析：(1)先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式.

(2)设出M点的坐标，利用S=SAAOM+SAOB“-SAAOB即可进行解答；

(1)当03是平行四边形的边时，表示出尸。的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当03是对角

线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论.

试题解析：解：(1)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c(存0),

9a-3b+c=0

将A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得：＜c=-3

a+b+c=Q

a=l

解得：(b=2,所以此函数解析式为：y=£+2x-3.

c=-3

(2)点的横坐标为机，且点M在这条抛物线上，点的坐标为：(m,nr+2m-3\

S=SAAOM+SAOBM-SAAOB=-xlx(-+Im—3)—xlx(-/n)--Xlxl="(ZTZH--)2H---,

22228

327

当时，S有最大值为：S=-

28

(1)设尸(x,X2+2X-3).分两种情况讨论：

①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB//OQ,

•••0的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，

又•••直线的解析式为户口,则Q(x,-x).

由PQ=O5,得：|-x-(X2+2X-3)1=1

解得：x=0(不合题意，舍去)，-1,3+^33二。的坐标为(-1,1)或-1+—或

212222)

'3底3月］

(2222J

②当5。为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=1.四边形尸500为平行四边形则50=0尸=1,。横坐标为1,

代入尸-X得出。为(L-1).

综上所述：2的坐标为：(-1,1)或-1+孚,^一孚］或一|一孚，|+孚|或(1，-D.

Ql

点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行

四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.

1372010132

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)DE+DF有最大值为—；(3)①存在，P的坐标为(一，—)或(—，---);②---

239393

【解析】

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),根据系数的关系，即可解答

(2)先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q,把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D

作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x2+2x+3+V10(x-l)=-x2+(2+V10)x+3-丽，

即可解答

(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点Pi,求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出Pi,过点

A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,再利用A的坐标求出P2,即可解答

②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答

【详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),EPy=ax2-2ax-3a,

/.-2a=2,解得a=-1,

・••抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)当x=0时，y=-x2+2x+3=3,则C(0,3),设直线AC的解析式为y=px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

-p+q-QfP=3

c,解得c,・・・直线AC的解析式为y=3x+3,如答图1,过D作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D

匕=314=3

(x,-X2+2X+3),

VDF//AC,

ZDFG=ZACO,易知抛物线对称轴为x=l,

.*.DG=x-l,DF=V10(x-1),

•*.DE+DF=-X2+2X+3+^/10(X-1)=-x2+(2+sJlQ)x+3-y/lQ,

.•.当x=l+巫，DE+DF有最大值为”;

2-2

答图1答图2

(3)①存在；如答图2,过点C作AC的垂线交抛物线于另一点Pi,

•.•直线AC的解析式为y=3x+3,

二直线PC的解析式可设为y=-；x+m,把C(0,3)代入得m=3,