人教版七年级数学下学期期末试卷选择题汇编模拟试题（含答案）

一、选择题

1.若比?的整数部分为a,小数部分为b,则a-b的值为（）

A.6-V15B.厉一6C.8-V15D.上一8

答案：A

解析：A

【分析】

先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得.

【详解】

9<15<16,

:.邪<岳〈屈，BP3<V15<4,

:.a=3,b=yf\5—3,

.•.°_6=3_（布_3）=6_后，

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键.

2.正整数n小于100,并且满足等式[[+[[+[]=〃，其中国表示不超过x的最大整

数，例如：[1.5]=1,[2]=2;则满足等式的正整数的个数为（）

A.2B.3C.12D.16

答案：D

解析：D

【分析】

利用不等式因女即可求出满足条件的n的值.

【详解】

解：若g,£有一个不是整数,

236

贝«之]<之或者]nU或者用nn

66

联],nnn

V—I--1—=n.

236

二g,g，：都是整数，即n是2,3,6的公倍数，且n<100,

236

,n的值为6,12,18,24,……96,共有16个，

故选：0.

【点睛】

本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及冈女<区+1式子的应

用，这个式子在取整中经常用到.

3.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把Pl(y-1,-x-l)叫做点P的友好点，

已知点Al的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为44,,这样依次得到

各点.若A2020的坐标为(-3,2),设Al(x,y),则x+y的值是()

A.-5B.-1C.3D.5

答案：c

解析：C

【分析】

列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A2020的坐标结合起来，即可

得出答案.

【详解】

解：1,设Al(x,y),

A2(y-1,-x-1),

A3(-x-1-1,-y+1-1),

即A3(-x-2,-y),

A4(-y-1,x+2-1),

即A4(-y-1,x+1),

A5(x+1-1,y+1-1),

即A5(x,y)与Al相同，

可以观察到友好点是4个一组循环的，

2020+4=505,

.■.42020(-3,2)与A4是相同的，

•[尤+1=2'

\x-\

解得°,

[y=2

/.x+y=l+2=3；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解

答本题.

4.如图，长方形ABCD中，AB=7,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个

单位，得到长方形4qG2,第3次平移将长方形4旦G2沿44的方向向右平移5个单

位，得到长方形432gA，…第n次平移将长方形4T纥的方向平移5个单位，得

到长方形4AC.2(〃>2),若A纥的长度为2022,则"的值为()

?D,CCn

AA,BA2B.…AnBNB,

A.403B.404C.405D.406

答案：A

解析：A

【分析】

根据平移的性质得出A4=5,4A2=5,A2B1=AIB1-A1A2=7-5=2,进而求出和人比的长，然

后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB〃=(n+1)x5+2求出n即可.

【详解】

解：・；AB=7,第1次平移将长方形ABC。沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形

AiBiQDi,

第2次平移将长方形4B1QD1沿的方向向右平移5个单位，得到长方形2c2D2...,

/.AAi=5f4A2=5,A2Bi=AiBr-AiA2=7-5=2,

/.ABi=A4+4A2+/hBi==5+5+2=12,

・•.AB2的长为:5+5+7=17；

；ABi=2x5+2=12,AB2=3X5+2=17,

ABn=(n+1)X5+2=2022,

解得："=403.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出A4=5,

4A2=5是解题关键.

5.如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点。出发，按照向上、向右、向下、向右

的方向不断重复移动,依次得到点A(。，2),4(1,2),4(1,0),4(2,0),A(2,2),L

则点4。19的坐标是()

A.(1009,0)B.(1009,2)C.(1008,2)D.(1008,0)

答案：A

解析：A

【分析】

根据图形可找出点A3、A7、AH.Ais、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律

"A4n+3(l+2n,0)(n为自然数)"，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：观察图形可知：

A3(1,0),A7(3,0),Au(5,0),Ais(9,1),

A4n+3(l+2n,0)(n为自然数).

2019=504x4+3,

n=504,

1+2x504=1009,

A2018(1009,0).

故选：A.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律"A4n+3(l+2n,0)(n为自然

数)."是解题的关键.

6.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P，Gy+l,x+1)叫做点P伴随

点.已知点4的伴随点为A2,点4的伴随点为A3,点4的伴随点为A4,…，这样依次得

到点4,人3,Ani....若点4的坐标为(2,4)，点A2022的坐标为()

A.(-3,3)B.(-2,2)C.(3,-1)D.(2,4)

答案：D

解析：D

【分析】

根据"伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：的坐标为(2,4),

4(-3,3),小(-2,-2),4(3,-1),4(2,4),

...,

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

2021+4=505......1,

.1点八2021的坐标与4的坐标相同，为(2,4).

故选：0.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解"伴随点"的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题的关键.

7.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同

时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，

物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的

坐标是()

B

(20).4(20)

A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(2,0)

答案：A

解析：A

【分析】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，.•.物体甲

与物体乙的路程比为1：2,可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为(-1,1);第二次相

遇点为(-1,-1)；第三次相遇点为(2,0)；由此得出规律，即可求解.

【详解】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

,物体甲与物体乙的路程比为1：2,

由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x1=12,

17

物体甲运动的路程为12x-=4,物体乙运动的路程为12x—=8,

33

此时在BC边相遇，即第一次相遇点为(-1,1)；

第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x2=24,

I9

物体甲运动的路程为24X1=8,物体乙运动的路程为24x§=16,

在OE边相遇，即第二次相遇点为(-1,-1)；

第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x3=36,

17

物体甲运动的路程为36x§=12,物体乙运动的路程为36x^=24,

在A点相遇，即第三次相遇点为(2,0)；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

2021+3=6732,故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，

即点(-1,-1).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解

决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点.

8.已知网，X2,%019均为正数，且满足/式工+Z+…+如您乂尤2+电+…+尤2019)，

X+X+

?/=(X|+X2++-^2019)(23+法)18)，则Af，N的大小关系是()

A.M<NB.M>NC.M=ND.M>N

答案：B

解析：B

【分析】

设p=X]+尤2++彳2018，q=x2+x3+x2018,然后求出M-N的值，再与。进行比较即可.

【详解】

解：根据题意，设p=±+尤2+・+尤2018，q=x2+x3+x2018,

p-q=xi,

M=(玉+%++^O18)(X2+X3+-+X2019)=P*(<7+-^2019)=W+Z7*X2019；

N=(xl+x2++WOI9)(F+&++赴018)=5+马019)・4=网+4・々019；

M-N=pq+p»x2m9-{pq+q»xlm9)

尤2oi9,(p_q)

=尤2019・%>0；

M>N；

故选：B.

【点睛】

本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大

小.

9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五

角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第

⑦个图形中五角星的个数是（）

★★

★★▲▲▲▲

★★★★AMAMWM

★★★★

★★

①②③

A.98B.94C.90D.86

答案:A

解析:A

【分析】

学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共

有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。

【详解】

第①个图2五角星

第②个图8五角星

第③个图18五角星

第n个图21五角星

当n=7时,共有98个五角星。

【点睛】

寻找规律是解决本题的关键所在。

10.设冈表示最接近x的整数（xwn+0.5,n为整数），贝1Ka］+［0］+［若］+...+［7^］=

（）

A.132B.146C.161D.666

答案：B

解析：B

【详解】

分析：先计算出1.52,2.52,3.52,4.52,5.52,即可得出［4］+［后］+［石］+...+［痴］中有2

个1,4个2,6个3,8个4,10个5,6个6,从而可得出答案.

详解：1.52=2.25,可得出有2个1；

}2.52=6.25,可得出有4个2；

3.52=12.25,可得出有6个3；

4.52=20.25,可得出有8个4；

5.52=30.25,可得出有10个5；

则剩余6个数全为6.

故/71］+［6］+［后］+.■.+［痴7=1x2+2x4+3x6+4x8+5x10+6x6=146.

故选B.

点睛本题考查了估算无理数的大小.

11.下列命题是真命题的有（）个

①两个无理数的和可能是无理数；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤无理数都是无限小数.

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：B

【分析】

分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可.

【详解】

解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：冗+兀=2兀，故①是真命题；

②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；

③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；

⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题.

故选：B

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，

难度不大.

12.设实数a,b,c,满足a>b>c(ac<。)，且卜|<四<同，贝！||x—《+|龙+q+卜一耳的最小

值为()

A.)+：+dB.\b\C.a+bD.-c-a

答案：c

解析：C

【分析】

根据。c<0可知，a,c异号，再根据a>b>c,以及向<何<同，即可确定a,-b,c在数

轴上的位置，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示x到a,-b,c三点的距离的和，根据数轴即可

确定.

【详解】

解：:ac<0,

'''a,c异号，

a>b>c,

a>0,c<0,

又•「M<网<同，

b>0,

a>b>Q>c>-b

又卜-0|+卜+6|+卜-。|表示*到。,-b,c三点的距离的和,

当x在c时，|x-a|+\x+b\+|x-c|最小，

最小值是o与-b之间的距离，即a+b

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定。，-b,c之间的大小关

系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度.

13.如图，在平面直角坐标系上有点A(l,0),点A第一次跳动至点4(-1,1),第二次点A

跳动至点4(2,1),第三次点4跳动至点A(-2,2),第四次点4跳动至点4(3,2),......,依此

规律跳动下去，则点4。17与点之间的距离是()

解析：C

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，可分别求

出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距禺.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1),

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),

则第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009),

第2017次跳动至点A2017的坐标是(-1009,1009).

1.点A2017与点A2018的纵坐标相等，

，点A2017与点A2018之间的距离=1010-(-1009)=2019,

故选C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横

坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

14.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做"水仙花数例如153是"水仙花

数”，因为F+53+33=153.以下四个数中是“水仙花数"的是()

A.135B.220C.345D.407

答案：D

解析：D

【分析】

分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花

数"，若不等于，即不是"水仙花数

【详解】

解：F+33+53=153=135,，A不是"水仙花数";

23+23=16^220,B不是"水仙花数"；

...33+43+53=216^345,二C不是“水仙花数"；

43+73=407,D是"水仙花数"；

故选D.

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有

关计算是解题关键.

15.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依

次排列为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为

()

A.(46,4)B.(46,3)C.(45,4)D.(45,5)

答案：D

解析：D

【分析】

以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐

标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近

的平方数为2025,然后写出第2020个点的坐标即可.

【详解】

解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最

右下角点横坐标的平方

且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正

方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴

■，-452=2025

.,.第2025个点在X轴上坐标为(45,0)

则第2020个点在(45,5)

故选：D.

【点睛】

本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注

意点的运动方向.

16.有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有应,6这两个；②实数与数轴上的

点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④|■是分数.其中正确的为()

A.①②③④B.①②④C.②④D.②

答案：D

解析：D

【分析】

根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得.

【详解】

①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；

②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；

③两个无理数的积不一定是无理数，如-夜x0=-2,此说法错误；

④5是无理数，不是分数，此说法错误；

综上，说法正确的为②，

故选：D.

【点睛】

本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键.

17.有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③平方根等于它本身的数为。和1;

④没有最大的正整数，但有最小的正整数；

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：C

【分析】

根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案.

【详解】

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：4=2;

③平方根等于它本身的数只有0,故本小题是错误的；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的.

综上，正确的个数有3个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键.

18.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③-不仅是有理

数，而且是分数；④亍是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有

理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、

负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（）

A.7个B.6个C.5个D.4个

答案：B

解析：B

【分析】

根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案.

【详解】

解：①没有最小的整数，所以原说法错误；

②有理数包括正数、。和负数，所以原说法错误；

③-5是无理数，所以原说法错误；

④三是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误；

⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；

⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；

⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误；

⑧正整数、负整数、正分数、负分数和。统称为有理数，所以原说法错误；

故其中错误的说法的个数为6个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非

负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别，注意。是整数，但不是正数.

19.如图，ABHCD,P为平行线之间的一点，若AP_LCP,CP平分NACD,ZACD=68°,

则NBAP的度数为（）

A.56°B.58°C.66°D.68°

答案：A

解析：A

【分析】

过P点作PM//AB交AC于点M,直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出

答案.

【详解】

解：如图，过P点作P/W//48交AC于点

乂A恨[_。_____B

C灯___D

■：CP平分NACD,ZACD=68°,

Z4=；NACD=34°.

-：AB//CD,PM//AB,

PM//CD,

：.Z3=Z4=34°,

API.CP,

：.ZAPC=90°,

Z2=ZAPC-Z3=56°,

■，-PMIIAB,

：.Z1=Z2=56°,

BP：NBAP的度数为56。，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关

键.

20.如图，AB//CD,将一个含30。角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若N1的度数

为25。，则N2的度数为（）

答案：A

解析：A

【分析】

过三角板60。角的顶点作直线则=〃CO,利用平行线的性质，得到

Z3+Z4=Z1+Z2=60°,代入计算即可.

【详解】

如图，过三角板60。角的顶点作直线£尸〃AB,

•，-ABI/CD,

：.EFIICD,

：.Z3=Z1,Z4=N2,

Z3+Z4=60°,

/.Z1+Z2=60°,

Z1=25°,

Z2=35°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线

的判定与性质是解题的关键.

21.如图，。尸〃QK//ST下列各式中正确的是（）

A.Z1+Z2+Z3=180B.Zl+Z2-Z3=90

C.Zl-Z2+Z3=90D.Z2+Z3-Z1=18O

答案：D

解析：D

【详解】

试题分析：延长TS,

0------

。R

■：OPIIQRIIST,

,Z2=Z4,

•••N3与NESR互补，

ZESR=180°-Z3,

「N4是△FSR的外角，

/.ZESR+Z1=Z4,即180°-Z3+Z1=Z2,

Z2+Z3-Z1=180".

故选D.

考点：平行线的性质.

22.直线AB〃CD,直线EP与AB,8分别交于点E,F,EG1EF.若4=55。，则

Z2的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

答案：B

解析：B

【分析】

由对顶角相等得N。生=55。，然后利用平行线的性质，得到NBEF=125。，即可求出N2的度

数.

【详解】

解：由题意，根据对顶角相等，则

ZDFE=Z1=55O,

*/AB//CD,

：.ZDFE+ZBEF=180。,

ZBEF=180°-55°=125°,

EGA.EF,

NFEG=900,

Z2=125o-90°=35°；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出

ZBEF=125°.

23.如图，直线三角板的直角顶点在直线人上，已知4=25。，则N2等于（）.

答案：C

解析：c

【分析】

利用平行线的性质，可证得N2=N3,利用已知可证得Nl+N3=90。，求出N3的度数，进

而求出N2的度数.

【详解】

Z2=Z3,

•••Z1+Z3=180o-90°=90°

Z3=90°-Zl=90--25°=65°

Z2=65°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，灵活运用"两直线平行、同位角相等"是解答本题的关键.

24.如图，从①N1=N2,@ZC=ZD,③O尸〃AC三个条件中选出两个作为已知条

件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：D

解析：D

【分析】

分别任选其中两个条件作为己知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否

成立即可.

【详解】

解：如图所示：

(1)当①N1=N2,则N3=N2,故0811EC,贝!U0=N4；

当②NC=N。，故N4=NC,贝UOFIIAC,可得：Z4=ZF,

即①②可证得③；

(2)当①N1=N2,则N3=N2,故DBIIEC,则ND=N4,

当③NA=NF,故OFIIAC,则N4=NC,故可得：NC=ND,

即①③可证得②；

(3)当③NA=NF,故。FIIAC,则N4=NC,

当②NC=ND,则N4=ZD,故DBIIEC,则N2=N3,可得：Z1=Z2,

即②③可证得①.

故正确的有3个.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关

键.

25.如果，直线AB//CD,ZA=65。，则/跖C等于（）

E

A.105°B.115°C.125°D.135°

答案：B

解析：B

【分析】

先求NDFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可.

【详解】

ABIICD,

：.ZDFE=N4=65°,

/.Z£FC=1800-ZDFE=115°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

26.如图，AB//CD,AC平分NBAD,=点E在AQ的延长线上，连接EC,

NB=2NCED,下列结论：①3C/A4D；②C4平分N3CD；@AC1.EC；

@ZECD=ZCED.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：D

解析：D

【分析】

结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出

③④正确即可.

【详解】

解：..BB//CD,

/.Z1=Z2,

*/AC平分NBAD.

：.Z2=Z3,

/.Z1=Z3,

,/ZB=NCDA,

：.Z1=Z4,

/.Z3=Z4,

/.BC//AD,

■■■①正确；

CA平分NBCD,

②正确；

,/ZB=2ZCED,

：.ZCDA=2NCED,

,/ZCDA=NDCE+NCED,

：.ZEC。=NCED,

④正确；

•••BC//AD,

/.ZBCE+NAEC=180°,

/.Z1+Z4+ZDCE+NCED=180°,

/.Z1+ZDCE=90°,

：.ZACE=90°,

：ACJ_EC,

③正确

故其中正确的有①②③④，4个，

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键.

27.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产〃抖空竹〃引入

阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知A8IICD,N£48=80。，

ZECD=110°f则NE的度数是（）

E

CA

D

B

图2

图1

A.30°B.40°C.60°D.70°

答案：A

解析：A

【分析】

过点£作及7/m，先根据平行线的性质可得NAEF=100°,再根据平行公理推论、平行线

的性质可得NCEF=70。，然后根据角的和差即可得.

【详解】

ZE4B=80°,

ZAEF=180°-ZEAB=100°,

QAB//CD,

CD//EF,

:.ZCEF+ZECD=18O°,

ZECD=110°,

Z.CEF=180°-NECD=70°,

ZAEC=ZAEF-ZCEF=100°-70°=30°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

28.已知“，匕为两个连续的整数，且人则而K的值等于（）

A.4B.3C.5D.y/10

答案：B

解析：B

【分析】

先估算出年的取值范围，利用“夹逼法"求得a、b的值，然后代入求值即可.

【详解】

解：16<18<25,

.4<V18<5.

.■a,b为两个连续的整数，且

a=4,b=S9

Ja+b=，4+5=次二3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键.

f4x~y=—5f3x+y=-9,----

29.已知关于X,y的方程组；和.，。有相同的解，那么而了的算

[ax+by^-1[3ax+4外=18

术平方根是（）

A.0B.±72C.0D.2

答案：C

解析：C

【分析】

根据求解二元一次方程组求出a,b,求出a+人计算即可;

【详解】

解：由题意可知:

4x-y=-5ax+by=-1

和有相同的解,

3x+y=—93ax+4by=18

左j4x_y=-5①+

在13x+y=-9②中，

①+②得：x=-2,

将x=—2代入①得：y=-3,

[x=—2

・•.方程组的解为.

[y=-3

A办+处=-1①中

土13ax+46y=18②'

(1)x3得：3AX+3by=—3(3),

②一③得：勿=21,

b=-l,

「•4=11,

a+b=4,

「•y/a+b==2,

而K的算术平方根是夜•

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解、算术平方根的计算，准确计算是解题的关键.

3x+5a>4(龙+1)+3。

30.已知关于x的不等式组11]的整数解只有三个，则。的取值范围是

—X+—>—X

1233

()

,577

A.。>3或a<2B.2<a<—C.3<iZ<—D.3<a<—

222

答案：C

解析：C

【分析】

2

分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到-二<无<2a-4,再根据不等式组有三个

整数解得至1]2<2。一443,求解即可.

【详解】

3尤+5a>4(x+l)+3a@

解：《111公，

—x+->——X2)

1233

解不等式①得x<2a-4,

解不等式②得

•••不等式组有解，

2"“

..-M<%<2。—4，

•••不等式组的整数解只有三个,

...2<2a—4«3,

7

解得3<a<—,

故选：C.

【点睛】

此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于

参数的不等式是解题的关键.

(x>a-i

31.若关于了的不等式。八.、仅有四个整数解，贝心的取值范围是()

[3尤42(x+2)

A.l<a<2B.l<a<2C.l<a<2D.a<2

答案：B

解析：B

【分析】

首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于。的

不等式组，求得。的值.

【详解】

刀[x>a-1@

解：卜%,2（x+2）②，

解①得：x>a-\,

解②得：%,4,

则不等式组的解集是：

不等式组有四个整数解，则是1,2,3,4.

则Q,a-1<1.

解得：L,。<2.

故选：B.

【点睛】

本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取

较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

32.从-2,—1,0,1,2,3,5这七个数中，随机抽取一个数记为m,若数m使关于x的不

■尤>m+2

等式组C八，I无解，且使关于X的一元一次方程（m—2）x=3有整数解，那么这

[-2x-1>4//1+1

六个数所有满足条件的m的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解析：D

【分析】

不等式组整理后，根据无解确定出机的范围，进而得到加的值，将，〃的值代入检验，使一

元一次方程的解为整数即可.

【详解】

解：解：不等式组整理得：《\x>_m2+”一l

由不等式组无解，得到机+2..-2机-1,

解得：m..-l,

gPm=-l,0,1,2,3,5；

当m=-l时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=-L符合题意;

当m=0时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=-1.5,不合题意;

当m=l时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=-3,符合题意；

当m=2时,一元一次方程（m—2）x=3无解，不合题意;

当m=3时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=3,符合题意;

当m=5时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=l,符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解

集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"是解题关键.

x—a>1

33.已知不等式组2+x2x-l的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1）,则

----->-----

[23

a的取值为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：C

解析：C

【分析】

首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于。的方程,

解方程即可求得a的值.

【详解】

x-a>l

,•一2+x〉2x-l的解集为:a+lSx<8.

3

又—J>，,•5«XV8,a+l=5,a=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集.明确在表示解集时，〃，”〃要用实心圆点表示；

〃〈〃，〃〉〃要用空心圆点表示是解题的关键.

34.若方程组\。的解满足xVl,且y>l,则整数k的个数是（）

[2y-x=3

A.4B.3

C.2D.1

答案：A

解析：A

【分析】

本题可运用加减消元法，将x、y用含k的代数式表示，然后根据x<l,y>l得出k的范

围，再根据k为整数可得出k的值.

【详解】

3x+2y=2k@2k3

①-②，得：4x=2k-3,x=^.

2y-x=3②

7^-37

X…一＜1,解得：

将x=\^代入②，得：2y-^^=3,2k+9

y=--------

8

•••y>l，..解得：k>-：

o2

...卜为整数，；4可取0,1,2,3,，k的个数为4个.

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x,y的值用k的代数式表示，再根

据x、y的取值判断k的值.

35.已知点A（〃-3,2-m）在第三象限，则加的取值范围在数轴上表示正确的是（）

-101234-101234

-101234-101234

答案：B

解析：B

【分析】

根据点A所在的象限得到m的不等式组，然后解不等式组求得m的取值范围即可解答.

【详解】

解：已知点4（祖-3,2-m）在第三象限，

m-3<0且

解得m<3,m>2,

所以2cm<3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

36.若整数。使关于x的不等式组2-3,有且只有45个整数解，则符合条件的所

4x-a>x+1

有整数。的和为（）

A.-180B.-238C.-119D.-177

答案：A

解析：A

【分析】

不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x的取值，进而求出a的范围，进一步求

解即可

【详解】

x—111+X

----<------

解：<

>x+1②

解不等式①得，%<25

解不等式②得，x>?

x—1,11+x

-----W-------/7+1

・•・不等式组2~3的解集为一了<%425

4x—a>x+l

x-1<11+x

・「不等式组三一二一有且只有45个整数解,

4x-a>x+1

\-20<-^-<-19

3

,•—60Va<—58

「。为整数

。为-61,-60,-59

-61-60-59=-180

故选：A

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

fx>4

37.不等式组,只有4个整数解，贝"的取值范围是（）

\x-4<-3a

A.——<a<——B.——<a<——

3333

C.一一<a<一一D.一一<a<一一

3333

答案：A

解析：A

【分析】

根据不等式组解出x的取值范围，顺推出4个整数解，即可确定a的取值范围.

【详解】

根据不等式

解得xW4-3a

已知不等式组有解，即4<xW4-3a

有4个整数解，分别是：5,6,7,8

所以。应该满足8W4-3a<9

.54

解得一§<。<一1.

故选A.

【点睛】

这道题考察的是根据不等式组的整数解求参数.根据解集情况找到参数的情况是解题的关

键.

2x+l>-l

38.把不等式组NWS的解集表示在数轴上，正确的是<)

答案：B

解析：B

【分析】

先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

【详解】

f2%+1>—1CD

解：［x+2W3②，

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：X<1,

不等式组的解集是

在数轴上表示为：」11A

-101

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集

是解题的关键.

39.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱

五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有

醇酒（优质酒）1