2024-2025学年八年级数学上册：三角形中的几个重要几何模型 知识梳理与讲解

专题11.12三角形中的几个重要几何模型（知识梳理与考点

分类讲解）

第一部分【模型归纳】

【模型一】燕尾模型

如图：这样的图形称之为“燕尾模型”

结论：ABDC=4A+4B+4C

【模型二】8字模型

如图：这样的图形称之为“8字模型”

结论：

【模型三】三角形角平分线（内分分模型）

如图：这样的图形称之为“三角形双内角平分线模型

条件：BI、67为角平分线

结论：ZBIC=90°+-ZA

''2

【模型四】三角形角平分线（内外分模型）

如图：这样的图形称之为“三角形内外角平分线模型”

试卷第1页，共10页

结论：/P=g/4

【模型五】三角形角平分线（外外分模型）

如图：这样的图形称之为“三角形双外角平分线模型

条件：BP、CP为角平分线

结论：ZP=90°--ZA

2

【模型六】角平分线+平行线模型

条件：CP平分乙4CB,DE平行于3C

结论：ED=EC

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】燕尾模型

【例1】

1.如图所示，已知四边形/8DC,ZBDC=ZA+ZB+ZC.

试卷第2页，共10页

D

/C

B

【变式1]（2021九年级•全国•专题练习）

2.在社会实践手工课上,小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果”=52。,4=25。,

/。=30。,/。=35。,/£=72。，那么/尸的度数是（）.

A.72°B.70°C.65°D.60°

【变式2】

3.如图，ZA+NB+NC+ND+NE=.

【题型2】8字模型

【例2】

4.如图，求44+N8+/C+ND+NE+N尸的度数.

试卷第3页，共10页

【变式1]

5.如图，AB和CD相交于点。，Z^=ZC,则下列结论中不能完全确定正确的是（）

C.z2>zDD.zC=<D

【变式2】

6.下图是可调躺椅示意图（数据如图），/E与AD的交点为C,且NB,ZE保持

不变.为了舒适，需调整的大小，使/项*=110。，则图中ND应_________（填“增力口”

或“减少”）度.

【题型3】三角形的角平分线（内内分模型）

【例3】（22-23八年级上•江西赣州•期中）

7.如图，在AIBC中，

⑴如果/3=4cm,NC=3cm,8C是能被3整除的的偶数，求这个三角形的周长.

（2）如果BP、CP分别是443c和ZJC2的角平分线.

试卷第4页，共10页

0、当乙4=45。时，求NBPC的度数.

b、当乙4=x。时，求乙BPC的度数.

【变式1】

8.如图，“8C中，N23C与//C8的平分线交于点尸，过点尸作。£7/2。交于点。,

交AC于点、E,那么下列结论：

①△AD尸和△CEF都是等腰三角形

@DE=BD+CE；

@BF>CF-

④若乙4=80°,则NBFC=130°.

其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

【变式2】

9.如图，在“3C中，已知//=70。，/ABC、的平分线05、OC相交于点O,

则ZBOC的度数为.

A

【题型4】三角形的角平分线（内外分模型）

【例4】

10.如图，在4ABD中，NABD的平分线与NACD的外角平分线交于点E,zA=80°,求ZE

的度数

试卷第5页，共10页

A

E

【变式1]

11.如图，BA1和CAi分别是AABC的内角平分线和外角平分线，BA?是NA^BD的角平分

线CA2是NAiCD的角平分线，BA3是A?BDN的角平分线，CA3是NA2CD的角平分线，若

z_A]=a,贝!JNA2013为（）

A.------

2013

【变式2】

12.如图，84和分别是。2C的内角平分线和外角平分线，84是的平分线，C&

是N4CD的平分线，84是的平分线，C4是N4。的平分线，……以此类推，若

//=a，则Z4O2O=_____.

【题型5】三角形的角平分线（外外分模型）

【例5】

13.如图，已知在AA8C中，NB、/C的外角平分线相交于点G,若ZABC=m°,

NACB=n°,求/3GC的度数.

试卷第6页，共10页

【变式1】

14.如图，在。8C中，/48C和//C3的外角平分线交于点0,设乙4=加，贝

()

A.90°-mB.90°——C.180°-2mD.180°

22

【变式2】

15.如图，△N8C中，分别延长ZUBC的边/8、NC到。、E,NC8。与N8CE的平分线相

交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：

(1)若乙4=60°,则4尸=°；

(2)若乙4=40。，则/尸=°；

(3)若乙4=100。，则"=°；

(4)请你用数学表达式归纳乙4与乙？的关系.

【题型6】角平分线+平行线模型

[例6]⑵-24八年级上•四川泸州•期末)

16.如图，在AA8C中，ZA=M°,BO^ZABC,CO^ZACB,过点。作3c的平行

线与/5,4C分别相交于点M,N.若48=6,/C=8.

试卷第7页，共10页

B

（1）求/BOC的度数;

⑵求的周长.

【变式1】

17.如图，4EFG的三个顶点E,G和尸分别在平行线AB,CD上，FH平分乙EFG,交

线段EG于点、H,若乙4M=36。，乙BEG=57。,则乙阳厂的大小为（）

C.90°D.95°

【变式2】

18.如图，AEFG的三个顶点E,G和尸分别在平行线4B,CD上，FH平分~/EFG,交

线段EG于点H,若乙4£尸=36。，NBEG=57。，则/瓦不的大小为.

AEB

第三部分【中考链接与拓展延伸】

1、直通中考

【例1】（2024•四川达州•中考真题）

19.如图，在AA8C中，AE1,3&分别是内角/C48、外角/C5D的三等分线，且

NE[AD=；NCAB,NE[BD=；NCBD,在中，AE2,8与分别是内角/石/?，外角

的三等分线.且NE2AD=gNEJB,NE2BD=；NE\BD,…,以此规律作下去.若

ZC=m°.则/纥=度.

试卷第8页，共10页

ABD

【例2】（2019•辽宁铁岭•中考真题）

20.如图，在ACEF中，ZE=80°,/尸=50°,AB//CF,AD//CE,连接3C,CD,则//

的度数是（）

、D

A.45°B.50°C.55°D.80°

【例3】（2020•北京・中考真题）

21.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）

）

A.Z1=Z2B.z2=z3C.zl>z4+z5D.z2<z5

2、拓展延伸

【例1】

22.如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形

图“，请发挥你的聪明才智，解决以下问题：

AA44

Hi

图1图2图3图4

（1）观察“规形图”，试探究NADC与乙4、NB、/C之间的关系,并说明理由；

试卷第9页，共10页

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2,把一块三角尺M2放置在“8C上，使三角尺的两条直角边打、AZ恰好经过点

B、C,若乙4=50。，直接写出/4BX+N/CV的结果；

②如图3,DC平分/ADB,EC平分N4EB,若NCME=50。,/。2£=130。，求/DCE的

度数；

③如图4,NN82N/CD的10等分线相交于点Gl、G2、…、Gg,若4DC=140。,45。=77。,

求的度数.

【例2】

图②图③

(1)如果々=70。，求N8PC的度数；

(2)如图②，作人45。外角四C,XVC3的角平分线交于点0,试探索乙。，乙4之间的数量

关系.

(3)如图③，延长线段5P,QC交于点E,在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3

倍，求乙4的度数.

试卷第10页，共10页

1.见解析

【分析】方法1连接5C,根据三角形内角和定理可得结果；

方法2作射线4D,根据三角形的外角性质得到N3=4+N1,Z4=ZC+Z2,两式相加即可

得到结论；

方法3延长8。，交NC于点£,两次运用三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】方法1如图所示，连接2C.

在“BC中，//+N/8C+N/C8=180°,ZA+ZABD+Z1+ZACD+Z2=1SO°.

在△BCD中，Z5Z)C+Z1+Z2=18O°,

NBDC=ZA+ZABD+ZACD；

方法2如图所示，连接/。并延长.

•.•/3是△/8D的外角,

Z3=Z1+ZABD.

同理，Z4=Z2+ZACD.

Z3+Z4=Z1+Z2+ZABD+NACD.

即ZBDC=ZA+NABD+ZACD.

方法3如图所示，延长8。，交NC于点£.

答案第1页，共19页

•.•/。£。是4435的夕卜角，

:.ZDEC=ZA+ZABD.

•・•/BOC是△DEC的外角，

ZBDC=/DEC+ZACD.

ZBDC=+/ABD+ZACD.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质：解题的关键是知道三角形的任一外角等于与之不相

邻的两内角的和.也考查了三角形内角和定理.

2.B

【分析】延长成交CF的延长线于。，连接4。，根据三角形内角和定理求出NBOC,再利

用邻补角的性质求出/。£。，再根据四边形的内角和求出/。尸。，根据邻补角的性质即可

求出尸。的度数.

【详解】延长8£交。厂的延长线于。，连接力。，如图，

ZOAB+AB+AAOB=\80°,

NAOB=180°-AB-NOAB,

同理得ZAOC=180°-ZOAC-ZC,

・・•ZAOB+ZAOC+ABOC=360°,

・•.ZBOC=360°-ZAOB-乙40c

=360°-(180°-AB-ZOAB)-(180°-ZOAC-ZC)

=/B+NC+/BAC=UH。,

答案第2页，共19页

ABED=72°,

ZDEO=180°-ABED=108°,

ADFO=360°-ZD-/DEO-/EOF

=360°-35°-108°-107°=110°,

ZDFC=180°-ZDFO=180°-110°=70°,

故选：B.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形内角和，三角形的外角的性质，邻补角的性质，

解题关键是会添加辅助线，将已知条件联系起来进行求解.三角形外角的性质：三角形的一

个外角等于与它不相邻的两个内角的和；邻补角性质：邻补角互补；多边形内角和：

180°(»-2).

3.180度##180°

【分析】如图，连接2C,记CA8E的交点为G,先证明/。+/片=/68。+/6酸,再禾［|用

三角形的内角和定理可得答案.

【详解】解：如图，连接8C,记CD5E的交点为G,

ND+NE=l80°-ZDGE,NGBC+NGCB=180°-4BGC,ZDGE=NBGC,

ZD+ZE=NGBC+ZGCB,

NA+ZABG+ZGBC+ZGCB+ZACG=180°,

N4+ZABG+ZACG+ZD+ZE=l80°,

故答案为：180。

【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.

4.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

【分析】连接CD,将44+/8+/C+/D+/E+NF转化为四边形8斯的内角和即可求

出答案.

【详解】解：如图所示，连接CD

答案第3页，共19页

由对顶三角形得，2A+ZB=NACD+2BDC,

.-.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZCDE+ZDCF+ZE+ZF=360°.

【点睛】本题考查了三角形、四边形的内角和定理、对顶角的性质等知识.将所求角的度数

和转化为四边形内角和是解题的关键.

5.D

【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.

【详解】■■■AA+^40D+AD=180°,AC+ACOB+zfi=180°,z^=zC,AAOD=ABOC,

:/B=LD,

•・21=42=々+乙。,

.-.z2>z£),

故选项4,B,C正确，

故选D

【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的

关键.

6.减少10

【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到乙以町与乙D、NE、乙DCE之间的关系,

进行计算即可判断.

【详解】解：••・乙4+乙8=50°+60°=110°,

山CB=180°-110°=70°,

；"CE=70°,

如图，连接C尸并延长，

：.^DFM=ZD+^DCF=2Q0+^DCF,

乙EFM=£E+乙ECF=3Q0+乙ECF,

.­.z£,FD=zr>FM+z£,™=200+zDCF+300+zECF=500+zDCE=500+70°=1200,

答案第4页，共19页

要使N£FD=110。，贝UNE即减少了10°,

若只调整四的大小，

由乙EFD=4DFM+乙EFM=3+4DCF+乙E+4ECF=LD+4E+乙ECD=4D+3Q°+7Q°=4£>+100°,

因此应将乙0减少10度；

故答案为：①减少；@10.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识;

解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式

求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法.

7.(l)13cm

(2)a、112.5°；b、90°+yx°

【分析】(1)利用三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两之差小于第三边，得出8C

的取值范围为1<8C<7,再根据8C是能被3整除的偶数，得到8c=6cm,再求出周长为

13cm.

(2)利用三角形的内角和等于180。，先求出乙45C+乙4C5,再利用角平分线平分角的知识,

求出的C+N尸C5,然后再一次用三角形内角和等于180。，求出4尸C

［详解】(1),；AB=4cm,AC=3cm

••BC=6cm

・•・三角形的周长为：

CAABC=AB+AC+BC

=4+3+6

答案第5页，共19页

=13cm

(2)〃、当乙4=45。时，由三角形的内角和可知：

z^5C+zS4C5=180o-zU=180o-45o=135°

・•,BP、C尸分别是A45。和乙4c5的角平分线

：.Z.PBC=^Z.ABC,/-PCB=^Z.ACB

乙PBC+乙PCB=gZ-ACB

=1(UBC+UCB)

=yxl35°

=67.5°

.-.Z5PC=18O°-((PBC+5CB)

=180。-67.5。

=112.5°

b、当乙4=x。时，由三角形的内角和可知：

80°-zS4=l80°-x°

,：BP、CP分别是乙45。和乙4cB的角平分线

,.乙PBC=g"lBC,乙PCB=gAACB

:.乙PBC+乙PCB=；AABC+^-AACB

=1{Z-ABC+^ACB}

=1x(180°-x°)

=90。-卜。

(乙乙

.­.zJ8PC=180°-PBC+PCB)

=180o-(90°-1x°)

=90°+yx°

【点睛】本题考查有关三角形的知识.第一小问的解题关键是运用三角形的三边关系：两边

之和大于第三边，两之差小于第三边进行解答；第二小问的解题关键是运用三角形的内角和

等于180。，以及角平分线平分角的知识结合一起解答，在求角度时，有时不一定需要每个

答案第6页，共19页

角都求出来，可以利用整体思想.

8.C

［分析］根据等腰三角形的判断与性质和平行线的性质及三角形三边的关系即可求解.

【详解】解：①：BF是NABC的角平分线，CF是NACB的角平分线，

.-.zABF=zCBF,NACF=NBCF,

■•■DEIIBC,

.-.ZCBF=ZBFD,ZBCF=ZEFC（两直线平行，内错角相等），

.­.ZABF=ZBFD,NACF=NEFC,

.•.DB=DF,EF=EC,

••.△BDF和ACEF都是等腰三角形，

・••①选项正确，符合题意；

@vDE=DF+FE,

.•.DB=DF,EF=EC,

.•.DE=DB+CE,

②选项正确，符合题意；

③根据题意不能得出BF>CF,

••.④选项不正确，不符合题意；

④•.•若ZA=8O。，

.­.zABC+zACB=180o-zA=180o-80o=100°,

•••ZABF=ZCBF,ZACF=ZBCF,

.­.ZCBF+ZBCF=1xlOO°=5O°,

.•.ZBFC=18O°-ZCBF-ZBCF=180°-50°=l30°,

④选项正确，符合题意；

故①②④正确.

故选C

【点睛】等腰三角形的判断与性质和平行线的性质及三角形三边的关系，解题关键是逐个判

断选项即可得出正确答案.

9.125°

【分析】根据三角形的内角和定理求出乙18C+/NCB,再根据角平分线的定义求出

答案第7页，共19页

ZOBC+ZOCB,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【详解】

在△ABC中,

+4C3=180°-=180°-70°=110°,

•••乙4BC与NACB的角平分线BO,CO相交于点O,

NOBC+NOCB=1(/ABC+4CB)=；x110°=55。,

在一OC中,

NBOC=180o-(ZO5C+ZOCB)=180o-55°=125%

故答案为：125。.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键.

10.40°

【分析】由题意：设NABE=NEBC=x,zACE=zECD=y,利用三角形的外角的性质构建方程

组解决问题即可.

【详解】由题意：设NABE=NEBC=X,zACE=zECD=y,

wf2y=2x+N/①

则有“②’

①-2x②可得zA=2/E,

1

.,.z.E=-z.A=40°.

2

【点睛】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参

数构建方程组解决问题.

11.D

【详解】「BAi和CAi分别是aABC的内角平分线和外角平分线，

.•.zA)BC=yZABC,zAiCD=yZACD,

又•••ZACD=NA+NABC,ZAICD=ZAIBC+ZAI,

.•ZAIBC+NAI=；(zA+zABC)=yz.A+|zABC=yzA+zAiBC,

■,■zAi=yzA；,

\CC\CL1CC

同理可得：Z-A2=yZ.A1=—,Z.A3=yZA2=—,…，Z.An=yZAn.i=­y,

答案第8页，共19页

NA2013—22012,

故选D.

点睛：利用三角形外角的性质和三角形内角和定理结合角平分线的定义推导得到NA]和NA

的关系是解这道题的关键，由此可推导出NA2与NA]的关系，进一步推广到NA”和NA”一I的关

系就可找到规律求得NA2013.

12—^―

)2020

【分析】根据角平分线的定义可得乙UjCD=guCD,再根据三角形的一

个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得乙。。=乙/+乙48C,U]CD=UjBC+U],整理

即可得解同理求出乙42,乙43,可以发现后一个角等于前一个角的g，根据此

规律即可得解.

【详解】•••//是乙48c的平分线，4C是乙4CD的平分线，

:MBC=gUBC,"CD=guCD,

又•乙4cA乙4+ZJ3C,Z-AICD=^IBC+/-AI,

■•.y”+42C)=；ZABC+以，

,1,

•'-Z-A]=—Z-A,

vz^=a.

Z-Ai=-^同理可得乙42=：4/=*a,

根据规律推导，

./J-@

•••^A020=22020，

故答案为•

【点睛】本题主要考查的是三角形外角性质，角平分线定理，熟知三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键.

13.Z5GC=1(m°+«°)

【分析】运用角平分线的知识列出等式求解即可.解答过程中要注意代入与之有关的等量关

系.

【详解】解：＜B、NC的外角平分线相交于点G,

答案第9页，共19页

在ABCG中,

ZBGC=18O°-(j-zEBC+yZBCF)

=180。，(ZEBC+ZBCF)

=180°-1(180°-zABC+180°-zACB)

=180°-1(180°-m°+180°-n°)；

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的知识.此类题的关键是找出与之相

关的等量关系简化计算得出.

14.B

【分析】由三角形内角和定理,得到ZABC+ZACB=l80°-m,进而得到ZDBC+ZBCE=180。+加，

再根据角平分线定义，得至l]NOBC+NOCB=90°+g”,,最后由三角形的内角和即可得到

二8。。的度数.

【详解】解：♦•・4=加，

ZABC+ZACB=1800-ZA=180°-m,

vNDBC=180°-NABC,NBCE=180°-NACB,

NDBC+NBCE=360°-(/ABC+ZACB)=lS00+m,

VZABC和//CB的外角平分线交于点O,

ZOBC+Z.OCB=*NDBC+NBCE[=90°+1m,

NBOC=180°-(ZOSC+NOCB)=180°-190°+；〃，=90°-；加,

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，熟练掌握三角形内角和定理，角的和差,

角平分线的定义是解题关键.

15.(1)65；(2)45；(3)40；(4)4尸=90。4心1

答案第10页，共19页

【分析】（1）若乙4=50。，则有418C+ZJC3=130。，4D8C+N8CE=360°-130°=230°,根据角

平分线的定义可以求得NPBC+NPCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得NP的度

数;

（2）、（3）和（1）的解题步骤类似.

【详解】解：⑴•.•乙4=50°,

.•.ZABC+乙4C2=180°-50°=130°,

."8C+A8CE=360°-130°=230°,

■■■BP,CP分别为NC2。与乙BCE的平分线,

ZCBP=-ZCBD,NBCP=-ZBCE,

22

.-.ZCBP+ZBCP=nNCBD+ZBCE)=115°,

.../尸=180。-（/。2?+/8。尸）=65。；

(2)•%=40°,

：./-ABC+^CB=180°-40°=140°,

.•"8C+A8C£=360°-140°=220°,

■.■BP,CP分别为NC2D与乙BCE的平分线,

ACBP=-NCBD,ZBCP=-NBCE,

22

.-.ZCBP+ZBCP=；(NCBD+ZBCE)=110°,

4P=180°-(ZC5P+NBCP)=70°；

(3)•4=100°,

：.^BC+^CB=180°-100°=80°,

."8C+A8CE=360°-80°=280°,

■■■BP,CP分别为NC2。与乙BCE的平分线,

ACBP=-ZCBD,NBCP=-ZBCE,

22

.-.ZCBP+ZBCP=g(/CBD+NBCE)=140°,

4P=180°-(ZCBP+ZBCP)=40°；

(4)^ABC+^ACB=iSQ0-AA,

答案第11页，共19页

ZDBC+NBCE=360。-(ZABC+ZACB)=1SO°+ZA,

,:BP,CP分别为NC8D与乙BCE的平分线，

:"CBP=-ZCBD,ZBCP=-ZBCE,

22

ZCBP+ZBCP=g(NDBC+4CE)=90°+；NZ,

ZP=180°-(ZCBP+ZBCP)=90°-^ZA.

故答案为：ZP=90°-yA4.

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质.关键是熟练掌握三角形的一

个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义.

16.(1)132°

⑵14

【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线定义，平行线的性质，熟练掌握知识点是

解题的关键.

(1)先利用三角形内角和定理及角平分线定义得出NO8C+NOC3=9()o-gNN,再根据内

角和定理求解即可；

(2)根据角平分线的定义和平行线的性质可证明=,NO=NC,进而求解即可.

【详解】(1)解：•••ZA+ZABC+ZACB=1SO0,

ZABC+ZACB=180°-ZA,

•.•8。平分-CO平分/NC8,

:.zOBC+zOCB=^zABC+^zACB=^(zABC+zACB)=^x(180°-zA)=90°-^zA,

Z50C=180°-(zO5C+zOCS)=90°+1ZT4=90°+42°=132°；

(2)解：•.•3。平分/4BC,

.­./ABO=ZCBO,

■：MN//BC,

ZMOB=ZCBO,

NABO=ZMOB,

MO=BM,

答案第12页，共19页

同理可得：NO=NC,

AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+BM+AN+NC=AB+AC,

,：AB—6,AC=8,

.•.△/MV的周长=/8+NC=14.

17.B

【分析】首先根据心瓦7=36。，乙BEG=57°,求出NE阳的大小；然后根据4BIICD,求出乙叩G

的大小，再根据/平分NEFG,求出乙阳〃的大小；最后根据三角形内角和定理，求出

的大小为多少即可.

【详解】解：•山昉=36。,Z.BEG=5T,

.­.zFE,//=180°-36o-57o=87°；

■：AB\\CD,

；/EFG=UEF=36°,

•；FH平分MFG,

；/EFH=g乙EFG=x36°=18°,

:/EHF=l80°-ZFE77-ZE,F77=1800-870-18°=75°.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的性质和应用，以及平行线的

性质和应用，要熟练掌握.

18.75°.

【分析】首先根据^瓦三36。，乙BEG=57。,求出的大小；然后根据4B||C。，求出N斯G

的大小，再根据万耳平分NEFG,求出NEEHr的大小；最后根据三角形内角和定理，求出乙阳F

的大小为多少即可.

【详解】解：••・乙4£F=36°,z.BEG=5T

:/FEH=180。-乙4EFYBEG=87。

•••AB//CD

:.AEFG=UEF=36。

•；FH平分乙EFG

:/EFH*LEFG=18。

：/EHF=\80°-乙FEH-乙EFH=15°

答案第13页，共19页

故答案为：75°.

【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的性质和应用，以及平行线的

性质和应用，要熟练掌握.

19.—m

3"

【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

先分别对运用三角形的外角定理，设/&4D=々，则ZCAB=3a,jBD=13,

则/酸。=3?，得到尸=a+/月,3^=3«+ZC,同理可求：/C,所

以可得ZC.

【详解】解：如图：

•••ZE.AD=-ZCAB,ZE.BD=-ZCBD,

33

.•.设=a,/E、BD=0,则/C/5=3a,ZCBD=3/3,

由三角形的外角的性质得：夕=。+/耳，3月=3a+NC,

ZE.=-ZC,

3

如图：

同理可求：/4=；/耳，

答案第14页，共19页

即/纥=（加。，

故答案为：—.

20.B

【分析】连接4C并延长交跖于点由平行线的性质得/3=/1,/2=/4,再由等量

代换得ABAD=/3+/4=/I+/2=ZFCE,先求出ZFCE即可求出.

【详解】解：连接4C并延长交跖于点

AB\\CF,

Z3=Z1,

AD\\CE,

Z2=Z4,

ZBAD=Z3+Z4=Z1+Z2=ZFCE,

VZFCE=180。一/E-4=180°-80°-50°=50°,

/BAD=ZFCE=50°,

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型.

21.A

【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；

由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知

B选项为N2>/3,

C选项为N1=N4+N5,

D选项为N2>45.

故选：A.

答案第15页，共19页

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角

性质进行判断.

22.(1)ZBDC=ZA+ZB+ZC,见解析

(2)①40。；②90。；@70°

【分析】(1)首先连接/。并延长，然后根据外角的性质，即可判断出

ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)①由(1)可得44BX+乙4cx+4=/A¥C,然后根据N/=40。，ABXC=90°,即

可求出+的值；②由(1)可得NDBE=NDAE+ZADB+ZAEB,再根据

ZDAE=50°,ZDBE=130°,求出乙4。2+乙4所的值；然后根据

ZDCE=1(ZADB+ZAEB)+ZDAE,即可求出/DCE的度数；③设45Gl=尤。，

AACG[=y°,结合己知可得//AD=10x。，AACD=\0y0,再根据(1)可得

44+》。+了。=77。，Z^+10x°+10v°=140°,即可判断出//的度数.

【详解】(1)解：NBDC=NA+NB+NC,理由如下：

如图，连接4D并延长.

根据外角的性质，可得NBDF=NBAD+NB,ZCDF=ZC+ZCAD,

又ZBDC=2BDF+NCDF,NBAC=ABAD+NC4D,

.-.ZBDC=ZA+ZB+ZC,

故答案为：ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)①由(1)可得乙4BX+/4C¥+a4=/8XC,

•••//=50°,NBXC=9Q°,

；"ABX+ZACX=90°-50°=40°；

②由⑴可得NDBE=NDAE+NADB+NAEB,

ZADB+NAEB=ZDBE-ZDAE=130°-50°=80°,

答案第16页，共19页

^(ZADB+NAEB)=8Q°+2=40°

ZDCE=^(ZADB+ZAEB)+NDAE=50°+40°=90°

③设ZXBG|=JC°,44CG]=y°,

则=10x°,ZACD=10y°,