河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷含详解

河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试

卷

学校：姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点尸（4,5）一点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某校从800名八年级学生中随机抽取30名学生参加国家质量监测，下列说法正确的

是（）

A.该调查方式是普查

B.每名学生的国家质量监测成绩是个体

C.样本容量是800

D.30名学生的国家质量监测成绩是总体

3.某人用了7分钟加工了100个零件用〃表示每分钟加工零件的个数,下列说法正确

的是（）

A.数100和〃J都是常量B.只有〃是变量

100

C.n与力之间的关系式为n=100ZD.n与/之间的关系式为“=

t

4.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.六B.七C.八D.九

5.10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（）

苏老师手机"微信运动”步数统计图

步数，

10000-9?0°

8205.

8000-*

6000-71006500・6000

4000_.3400

2000-

A____I___।____।____।____।____।_______►

123456日期

A.10月1日至3日，运动步数逐日增加

B.10月3日运动步数最多

C.10月3日至6日，运动步数逐日减少

D.10月7日运动步数比10月6日少

6.如图给出了四边形ABCD的部分数据,若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添

加的条件可以是（）

A.CD=3B.BC=3C.BD=5D.BD=3

7.如图，直线4:y=x+l与直线:y=%x+〃相交于点尸（1力），贝U不等式x+1〉机x+〃解

A.x>1B.x<1C.x>bT）.x<b

8.购买一种水果，所付款金额M元）与购买数量x（kg）之间的函数图像由线段04和射线

Z5组成；如图所示，则一次购买20kg这种水果，比分两次每次购买10kg这种水果可以

节省的费用为（）

9.用两个图钉将-一个橡皮筋的两个端点48固定在桌面上，拉动橡皮筋构成△NAP,

点C、点D分别为4P0P的中点，拉动点0至P的过程中,CQ的长度（）

AB

A.增长B.缩短C.不变D.先增长后缩短

10.将矩形纸片48CD按如图所示的方式折叠，得到菱形48CF,若48=6,则8c的长为

11.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度式单位：厘米）与观察时间武单位：

天）的关系，并画出如下图所示的图象（ZC是线段，直线平行于X轴）.下列说法错误的

A.从开始观察时起,50天后该植物停止长高

B.直线ZC的函数表达式为y=-^x+6

C.第40天，该植物的高度为14厘米

D.该植物最高为15厘米

12.将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形Z8CD为矩形，连接尸0,

甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形Z8CO是边长为1的正方形，则四边形尸必

是正方形；乙：若四边形尸Q0N为正方形，则四边形Z3CQ必是边长为1的正方形.下

列判断正确的是（）

A.甲正确，乙不正确B.甲不正确,乙正确

C.甲、乙都不正确D.甲、乙都正确

二、填空题

13.一次函数^=Ax+b中x,y的几组对应值如下表，可以得到m的值为.

・・・・・・

X-2024

.・・・・・

y4m810

14.已知四边形Z8CD是平行四边形，下列结论：①当28=5C时，它是菱形；②当

时，它是菱形：③当N4BC=90。时，它是矩形；④当NC=AD时,它是正方形,

其中正确的是.（填序号）

15.如图,在矩形ABCD中,48=6,40=8,£为48的中点，点F,G分别在CD0D上，

AEFG为等腰直角三角形，且GE=G尸，则四边形BCFE的面积为.

16.在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为（3,勿）,（3,m+2）,直线歹=2x+b与

线段Z5有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）

三、解答题

17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为在网格中的位置如图所

示,△ABC的三个顶点都在格点上.

⑴若△&B£与AABC关于原点对称，则三个顶点的坐标4(,);

Bi(,)G(,);

(2)若MB2c2与△4BC关于j轴对称，在平面直角坐标系中画出2c2;

(3)若以点Z、C、尸为顶点的三角形与△48C全等,直接写出所有符合条件的点尸的坐

标.

18.我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了-次知识竞赛，赛后发现所

有参与者的成绩(总分100分)均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取

若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表.

学校若干名参与者成绩分布直方图

分数段(成绩为X分)频数频率

50<x<60160.08

60<x<70a0.31

70<x<80720.36

80<x<90Cd

90<x<10012b

请你根据统计图表解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是,a=,b=,c=,d=；

(2)请补全参与者成绩分布直方图；

(3)竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖,如果有25%的参与者能获得一等奖，那

么一等奖的最低分数线是多少？

19.观察图，先填空，然后回答问题：

ooeee

。。o。o。o•^•e・ee••e•・

(1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多个，若第n行白球与黑球的总数

记作了,则了与〃的关系式为

(2)第〃行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出〃的值；如果不能,说明理

由.

20.如图，在△4BC中，。乃分别为ABAC的中点，连接DE,点尸在。£上且，时.若

48=12,=18，求线段EF的长.

21.请阅读下列材料，完成相应的任务：

工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺(有刻度)测量两组对边

的长度是否分别相等，其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩

形.

我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？.已知在四边

形48co中===求证：四边形48co是矩形.

证明:

B

任务：

(1)上述做法是依据了矩形的一个判定定理：

(2)补全材料中的证明过程；

(3)利用卷尺(有刻度)能否用另外一种方法判定四边形是矩形？(简要写出测量方法).

22.如图1,公路上依次有4民。三点5AB间的距离为2km,5C间的距离为4km，小张和小

丽分别从45两地同时出发匀速去往C地，图2是小张和小丽出发/(h)后分别与/地相

距邑(km)和$2(km)的函数图像.

(1)图2中,表示小张运动过程的线段是，表示小丽运动过程的线段是；

⑵分别求出电,当与/的函数关系式；

(3)说出图2中点N的实际意义.

23.某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：

薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000元，每销售-件商品另外获得15元的提成；

薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成；

设销售人员一个月的销售量为x(件)，方式一的销售人员的月收入为为(元)，方式二的销

售人员的月收入为外(元)，

(1)请分别写出乂、为与》之间的函数表达式；.

(2)哪种薪酬计算方式更适合销售人员？

24.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,0为对角线ZC的中点，过点。作直线分别与四边

形ABCD的边AD,BC交于MN两点，连接CM&N.

(1)求证：四边形NNC”为平行四边形;

(2)当跖V平分NZMC时，

①求证：四边形ZNCM为菱形；

②当四边形ABCD是矩形时，若40=8,NC=46，求DM的长.

参考答案

1.答案：C

解析：•.•点/(4,5)它的横坐标4>0,纵坐标5>0,

二点尸(4,5)在第一象限，

故选:C.

2.答案：B

解析：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；

B.每名学生的国家质量监测成绩是个体，说法正确,故本选项符合题意；

C.样本容量是30,原说法错误,故本选项不合题意；

D.30名学生的国家质量监测成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意，

故选:B.

3.答案：D

解析：由题意可得，

n=-1-0-0

其中〃J都是变量,100是常量，

故选D.

4.答案：C

解析：设多边形的边数为"，依题意，得("-2>180。=3x360。，

解得〃=8,

故选:C.

5.答案：D

解析：A选项,10月1日至3日，运动步数滞日增加，选项正确,不符合题意；

B选项,10月3日运动步数最多，选项正确,不符合题意；

C选项,10月3日至6日，运动步数逐日减少，选项正确,不符合题意；

D选项，图中没有10月7日的运动步数，无法得出10月7日的运动步数比10月6日少,

选项不正确，符合题意.

故选D.

6.答案：B

解析：•.•在四边形4BCD中，

NADB=NCBD=25°,

AD//BC

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是:

AD=BC=3,

故选:B.

7.答案：A

解析：•当x>l时，直线4:y=x+l的图象在直线:y=mx+n的图象上方,

•/不等式x+1>mx+n的解集是:x>1.

故选:A.

8.答案：C

解析：由函数图象可得，

一次购买20千克这种水果付款为：

50+(20-10)X22Z12=90(TU)

分两次每次购买10千克这种水果付款为：

50+50=100(7U)

•••100-90=10(7U)

故选:C.

9.答案：C

解析：•.•点C、点。分别为的中点，

.•.CD是△4BP的中位线，

:.CD=-AB,

2

拉动点尸至尸的过程中的长度不变，

故选:C.

10.答案：C

解析：;菱形AECF,AB=6,

二假设BE=x,

/.AE=6一%,

/.CE=6-x,

•.•四边形/ECR是菱形，

:.NFCO=NECO,

NECO=ZECB,

/ECO=NECB=NFCO=30°,2BE=CE,

CE=2x,

:.2x=6-x,

解得:x=2,

，CE=4,利用勾股定理得出：

BC2+BE2=EC2

BC=^EC2-BE2="2-22=273

11.答案：D

解析：•.・CD/Zx轴，

从第50天开始植物的高度不变，故A的说法正确；

设线段AC的解析式为y=kx+b(k^0),

•・•.经过点4(0,6),8(30,12),

.’30左+6=12

b=6

解得5,

b=6

所以，线段AC的解析式为^=|x+6(0<x<50),

故B的结论正确；

当x=40时,y=；x40+6=14,

即第40天，该植物的高度为14厘米;故C的说法正确；

当x=50时j=；x50+6=16,即第50天，该植物的高度为16厘米;故D的说法错误.

故选:D.

12.答案：D

解析：；四边形ABCD是边长为1的正方形，

AB=BC=CD=AD=1,ZBAD=90°,

：.AQ=4-1=3,AP=3+1=4,ZPAQ=90°,

PQ2=AQ2+AP2=25,

.■.PQ=5

同理JW=5,

四边形PQMN是菱形，

在△QWD和△尸0/中，

MQ=QP

<MD=QA

DQ=AP

丝△尸。4(SSS),

:.NMQD=NAPQ,

ZAQP+ZQPA=90°,

:.ZAQP+ZMQD=90°,

ZMQP=90°,

则四边形尸。MN必是正方形；

二甲正确；

若四边形尸0AW为正方形，则

PQ=PN=MN=MQ=5,

ZQMD+ZMQD=ZQAP=ZAQP+ZQPA=90°

在△QWD和△尸0/中，

ZQMD=ZAQP

<MQ=PQ

Z.MQD=NQPA

...△QAffl四△尸QZ(ASA),

,-.QD=AP=4,

同理=AP=MC=BN=4,

又•：BP=MD=AQ=3,

:.QD-AD=PA-AB,

AB=AD=1,

同理AB=CD=AD=8C=1,

即四边形Z8CD为菱形，

NDAB=180°-ZQAP=90°,

则四边形25co必是边长为1的正方形,.•.乙正确,

故选:D.

13.答案：6

解析：

14.答案：①②③

解析：①•••四边形Z8C。是平行四边形，

又；AB=BC,

：.四边形ABCD是菱形，故①符合题意：

②..•四边形Z5CO是平行四边形，

又•；AC工BD,

：.四边形ABCD是菱形，故②符合题意

③•••四边形25co是平行四边形，

又；N4BC=90°,

四边形ABCD是矩形，故③符合题意

④：四边形ABCD是平行四边形，

又•；AC=BD,

：.四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故

④不符合题意；

故选:C.

15.答案:16

解析：•.•△GE尸为等腰直角三角形，

:.GE=GF,ZEGF=90°,

ZAGE+ZDGF=90°,

ZAEG+ZAGE=90°,

/AEG=ZDGF,

在△NEG和ADG尸中,

ZAEG=ZDGF

<NA=ND=90°

GE=FG

:AEG名ADGF(AAS),

AE=GD,AG=DF,

48=6,20=8,E为Z5的中点，

：.DG=AE=3,AG=DF=AD-DG=5,

:.CF=CD-DF=6-5=1,

S四边形BCFE=5(1+3)义8=16,

16.答案：m-6<b<m-4

解析：•.・点4、5的坐标分别为(3,加)、(3,m+2)

二.线段48/加轴,

当直线y=2x+b经过点A时，有6+6=m,则6=%—6;

当直线y=2x+b经过点5时，有6+6=〃i+2,贝=m—4；

二直线y=2x+b与线段45有公共点，则b的取值范围为机-646〈机-4;

故答案为：机-6<b<m-A.

17.答案：(1)4(3,-1),5,(1,-4),Ct(l,-1)

(2)作图见解析

(3)片(一3,4)或力(一3,-2)或下(一1,一2)

解析：(1)A、B、C三点坐标分别为4(-3,1),8(-1,4),C(-1,1),

将点4B、。的横坐标和纵坐标都乘以-1,

分别得到点4、4、G，则4(3,-1)、4(1,-4)、C/1,-1);

故答案为:3,-1；1,-4；1,-1；

(2)如图:先作/、B、C三点关于y轴的对称点出、B?、G，

则4(3,1)、为(1,4)、C2(l,l);

然后连接，2与、B2c2、。24，则△4与。2为所求；

(3)①当ZCAP=ZACB=90°时，耳(—3,4)或P2(-3,-2);

②当N4CP=N4CB=90°.

18.答案:

(1)200,62,0.06,38,0.19

(2)图见解析

(3)80

解析：(1)分数段在50<x<60的频数为16,占总体频率为0.08,

此次抽样调查的样本容量是工=200人，

0.08

分数段在60<x<70的频数占总体频率为0.31,

其频数a=200>0.31=62,

分数段在90<x<100的频数为12,

1?

占总体频率6=——=0.06o

200

分数段在80<x<90占总体频率为d=l—0.08-0.31-0.36-0.06=0.19,

顿数c=200-16-62-72-12=38,

故答案为:200,62,0.06,38,0.19

(2)如图

人数/人

8072:

70

60

50

40

30

20

10千叶一十叶十中，

5060708090100成绩/分

(3,•分数段在90<x<100和80<x<90的频率分别为0.06,0.19,

.-.0.06+0.19=0.25=25%

,一等奖的最低分数线是80分.

19.答案：⑴9,》=3〃-1(〃为正整数)

(2)不能，理由见解析

解析：(1)94=3〃-1(〃为正整数);

⑵不能；

理由如下：

2

把y=2023代入y=3〃—1,得3〃—1=2023，解得,n=674-,

••%为正整数，

•••不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个.

20.答案：3

解析：•.•点£),£是的中点，

：.DF=-AB,DE=~BC.

22

AB=12,BC=18,

：.DF=6,DE=9,

：.EF=DE-DF=9-6=3.

21.答案：(1)对角线相等的平行四边形是矩形

⑵证明见解析

(3)见解析

解析：(1)对角线相等的平行四边形是矩形；

(2)证明：VAB=CD,AD=BC,

・•.四边形ABCD是平行四边形，

AC=BD,

，四边形N8CD是矩形.

(3)首先利用卷尺测量两组对边长度是否相等，确保形状是平行四边形；然后再量一条对

角线的长度，如果一组邻边长度的平方和等于对角线长度的平方时，就确保了它是矩形

(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

22.答案：(1)。尸陷

(2)s2=5x+2

⑶出发0.4h后在距离A地4km处两人相遇.

解析：(1)由图形可知，小张离C点的距离远，故表示小张运动过程的线段是。尸,表示小

丽运动过程的线段是M0；

故答案为:。尸,儿气；

⑵设S[=kx,

将(0.4,4)代入得4=0.4后,解得:左=10,

所以电与/的函数关系式》=