2023年人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章有理数

1.1正数和负数

(1)正数：不小于0B勺数；

负数：不不小于0B勺数；

(2)0既不是正数，也不是负数；

(3)在同一种问题中，分别用正数和负数表达K勺量具有相反H勺意义；

(4)-a不一定是负数，+a也不一定是正数；

(5)自然数：0和正整数统称为自然数；

(6)a>0=a是正数；2?0=2是正数或0=2是非负数；

a<0oa是负数；avOoa是负数或Ooa是非正数.

1.2有理数

(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数E勺形式，这样时数称为有理数；

(2)正整数、0、负整数统称为整数；

(3)有理数的分类：

「正整数,正整数

正有理数

正分数整数？零

有理数零有理数，负整数

'负整数分数｛盘翼

负有理数・

、负分数

(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴B勺三要素)

(5)一般地，当a是正数时，则数轴上表达数aB勺点在原点日勺右边，距离原点a个单位长度；表达数-a

K勺点在原点B勺左边，距离原点a个单位长度；

(6)两点有关原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为aK勺点有两个，它们分别在原

点时左右，表达-a和a,我们称这两个点有关原点对称；

(7)相反数：只有符号不一样的两个数称为互为相反数；

(8)一般地，a日勺相反数是-a;尤其地，0时相反数是0;

(9)相反数H勺几何意义：数轴上表达相反数B勺两个点有关原点对称；

(10)a、b互为相反数oa+b=0;(即相反数之和为0)

ab

(ll)a,b互为相反数o—=—1或一=—1;(即相反数之商为-1)

ba

(12)a、b互为相反数o|a|=|b|;(即相反数日勺绝对值相等)

(13)绝对值：一般地，在数轴上表达数aH勺点到原点时距离叫做aH勺绝对值；(同20)

(14)一种正数H勺绝对值是其自身;一种负数H勺绝对值是其相反数;0K勺绝对值是0;

a(a>0)

(15)绝对值可表达为：|a|=J0(a=0)

—a(a<0)

(16)回=loa>0；M=_i«a<0；

aa

(17)有理数B勺比较：在数轴上表达有理数，它们从左到右B勺次序，就是从小到大的次序。即左边日勺数不不

小于右边日勺数；(①正数不小于0,0不小于负数，正数不小于负数；②两个负数，其绝对值大日勺反而

小；)

1.3有理数的加减法

(1)有理数B勺加法法则：①同号B勺两数相反，取相似符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大口勺符号，并用绝对值大B勺减去绝对值

小K勺。互为相反数的两个数相加为0；

③一种数与0相加仍得这个数；

(2)有理数加法H勺运算律：①加法互换律:a+b=b+a;②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(3)有理数的减法法则：减去一种数，等于加上这个数日勺相反数;即：a-b=a+(-b);

1.4有理数的乘除法

(1)有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与0相乘均为0；

(2)倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；

(3)积的符号与负因数个数之间B勺关系：几种不是0B勺数相乘，当负因数日勺个数为偶数时，积是正数；

当负因数日勺个数为奇数时，积是负数；几种数相乘时，当有因数是0时，积为0；

(4)有理数的乘法运算律：①乘法互换律：ab=ba;②乘法结合律：(ab)c=a(bc);

③乘法分派律：a(b+c)=ab+ac;

(5)有理数B勺除法法则：除以一种不为0时数，等于乘以其倒数；即：a+。=ax5(bw0)

(6)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0B勺数，都得0;

(7)在有理数日勺加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先"先乘除后加减"日勺次序进行运算；

1.5有理数的乘方

(1)乘方：相似因数的)积时运算叫做乘方，乘方的成果叫做幕；(在。”中，a是底数，n是指数)

(2)有理数B勺乘方运算法则：①负数B勺奇次幕是负数,负数H勺偶次鬲是正数；②正数的任何次鬲是正

数；

③0的任何正次幕是0；

(3)有理数日勺混合运算次序：①先乘方，再乘除，最终加减；

②同级运算，从左到右；

③如有括号，先做括号内B勺运算，按小括号，中括号，大括号的次序进行；

(4)科学记数法：把一种不小于10日勺数记成axlOn日勺形式，其中a是整数数位只有一位日勺数，这种记

数法叫科学记数法；

(5)近似数日勺精确位：一种近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数B勺精确到那一位.

(6)有效数字：从左边第一种不为零日勺数字起，到精确B勺位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数

字.

第二章整式附加减

2.1整式

(1)单项式：表达数或字母日勺积口勺式子；(单独一种数或一种字母也是单项式)

(2)单项式的系数：单项式中B勺数字因数；单项式B勺次数：一种单项式中,所有字母的指数和；

(3)多项式：几种单项式的和；

(4)多项式的项：每个单项式叫做多项式H勺项；多项式H勺次数：多项式里次数最高项日勺次数；

(5)常数项：不含字母日勺项；

(6)整式：单项式与多项式统称为整式；

2.2整式附加减

(1)同类项：所含字母相似，并且相似B勺字母曰勺指数也相似日勺项；(几种常数项也是同类项)

(2)合并同类项法则：把多项式中B勺同类项合并成一项；

(3)合并同类项后，所得项日勺系数是合并前各同类项H勺系数H勺和，且字母部分不变；

(4)去(添)括号：①若括号外日勺因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相似；

②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项日勺符号与本来B勺符号相反；

(5)一般地，几种整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项；

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

(1)方程：含未知数的等式;

(2)一元一次方程：只含一种未知数(元)且未知数的次数都是1B勺方程；

原贝U式：ax+b=O(x是未知数，a、b是已知数，且a—0);

(3)方程H勺解：使方程等号左右两边相等曰勺未知数日勺值；

(4)等式日勺性质1:等式两边加(或减)同一种数(或式子)，成果仍相等；

假如a=b,那么a±c=b±c;

等式日勺性质2:等式两边乘同一种数，或除以同一种不为0B勺数，成果仍相等；

假如a=b,那么ac=bc;

ab

假如a=b,cWO,那么一=一;

cc

3.2,3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母

(1)合并同类项：把含x6勺项合并在一起；

(2)移项：把等式一边口勺某项变号反移到另一边；

(3)一元一次方程解法日勺一般环节：

去分母--------两边同乘最简公分母

去括号--------注意符号变化

移项--------注意要变号

合并同类项・合并后注意符号

系数化为1------等式右边除以XB勺系数

3.4实际问题与一元一次方程

(1)"表达同一种量B勺两个不一样B勺式子相等"是一种基本H勺相等关系；

"工作量=人均效率x人数x时间"是计算工作量B勺常用数量关系式；

(2)列一元一次方程解应用题：

①读题分析法:多用于"和，差，倍，分问题"

仔细读题，找出表达相等关系日勺关键字，例如："大，小，多，少，是，共，合，为，完毕，

增长，减少，配套……"，运用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终运用题目

中的量与量B勺关系填入代数式，得到方程.

②画图分析法:多用于“行程问题”

仔细读题，根据题意画出有关图形，使图形各部分具有特定日勺含义，通过图形找相等关系是处理

问题B勺关键，从而获得列方程B勺根据，最终运用量与量之间B勺关系(可把未知数看做已知量)，填入

有关H勺代数式是获得方程的基础.

(3)列方程常用公式

1)行程问题：距离=速度•时间；

(2)工程问题：工作量=工效x工时；

工程问题常用等量关系：先做日勺+后做的=完毕量

(3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：顺水旅程=逆水旅程

(4)商品利润问题：售价=定价，利润率=售价-成本x100%；

成本

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

(5)配套问题：

(6)分派问题：

第四章图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

(1)几何图形：把从实物中抽象出B勺多种图形称为几何图形；

(2)立体图形：各部分不都在同一平面内H勺几何图形；(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)

(3)平面图形：各部分都在同一平面日勺几何图形；(如线段、三角形、长方形、圆等)

(4)立体图形与平面图形互相联络，立体图形中某些部分是平面图形；(如长方体日勺侧面是长方形)

(5)立体图形日勺三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)

(6)展开图：有些立体图形是由某些平面图形围成B勺,将它们B勺表面合适剪开，可以展开成平面图形，

这样K勺平面图形称为对应立体图形的展开图；

(7)几何体简称为体；

(8)包围着体日勺是面；(面有平B勺面和曲日勺面两种)

(9)面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；

(10)点动成线、线动成面、面动成体；

(11)几何图形都是由点、线、面、体构成B勺，点是构成图形日勺基本元素；

4.2直线、射线、线段

(1)一种有关直线日勺基本领实：通过两点有一条直线，并且只有一条直线；

简述为：两点确定一条直线；

(2)直线日勺表达措施：①用一种小写字母表达直线(如直线I)

②用一条直线上B勺两点来表达这条直线(如直线AB)

射线和线段K勺表达措施类似；

(3)两条直线相交：当两条不一样H勺直线有一种公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它

们的

交点。

(4)射线和线段都是直线的一部分；(由一条线段可以得到一条射线和一条直线)

(5)线段的长度比较：①度量法；②叠合法;

(6)线段的中点：把一条线段提成相等两个部分的点叫做这条线段日勺中点；(类似有三等分点、四等

分…)

(7)一种有关线段H勺基本领实：两点日勺所有