人教版八年级数学下册《二次根式的乘除（第1课时）》示范教学设计

二次根式的乘除（第1课时）教学目标1．让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，从而归纳出二次根式的乘法法则．2．通过对二次根式乘法法则的正用、逆用，加强学生对乘法法则的理解，掌握二次根式的乘法运算及化简．教学重点二次根式乘法法则的正用、逆用．教学难点能灵活应用二次根式的乘法法则进行计算和化简．教学过程知识回顾【问题】二次根式都有哪些性质？【师生活动】教师提出问题，学生回答．【答案】（1）双重非负性：≥0(a≥0)；（2）＝a(a≥0)；（3）＝|a|＝【思考】由算术平方根的意义，，，，…都是实数．当a取某个非负数值时，就是非负数a的算术平方根，也是一个实数．这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考，教师继续讲解．【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）＝___________，＝___________；（2）＝___________，＝___________；（3）＝___________，＝___________．【师生活动】学生回答：（1）66（2）2020（3）3030教师追问：观察计算结果，你能发现什么规律？学生分小组交流，并派代表发言．教师补充总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【新知】一般地，二次根式的乘法法则是(a≥0，b≥0)．拓展：（1）(a≥0，b≥0，c≥0)．（2）(a≥0，b≥0)．【设计意图】教师提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．通过引导，学生逐步抽象出二次根式的乘法运算规律，增强学生学习过程中的体验感和成功感．二、典例精讲【例1】计算：（1）；（2）；（3）．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【归纳】二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的乘数分别相乘，将乘数相乘的积作为积的乘数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式乘法法则的理解及应用．【拓展提升】逆用二次根式的乘法法则：把反过来，就得到，利用它可以进行二次根式的化简．在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．【例2】化简：（1）；（2）；（3）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【归纳】在逆用二次根式的乘法法则时，要注意以下两点：（1）注意公式中被开方数的范围；（2）注意被开方数一定是乘积的形式，不要出现“”这样的错误．【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对二次根式乘法法则逆运用的理解及应用．【例3】计算：（1）；（2）；（3）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）；（2）（3）．【归纳】（1）被开方数的开得尽方的因数，可以开方后移到根号的外面．（2）化简时，根号外的乘数可先相乘．提示：本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容．【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．