2024浙教版九年级数学下册期末综合检测试卷（附答案）

浙教版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

2.已知。0的半径r=2,圆心0到直线1的距离d是方程x2-5x+6=0的解,则直线1与。0的位置

关系是（）

A.相切B.相交C.相切或相交D.相切或相离

则默（）

3.如图，RtAABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于点D,若BD：CD=3：2,

22

A.B.-U.-------D

232-T

4.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD

上，若AB=3,BC=4,贝Utan/AFE的值（）

B.等于更

73

3

C.等于］D.随点E位置的变化而变化

5.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

6.在△ABC中，若sinA=L,tanB=l,则这个三角形是（）

2

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

7.如图，AB为。。的切线，切点为B,连接AO,0A与。。交于点C,BD为。。的直径，连接CD,

若NA=30。，。。的半径为4,则图中阴影部分的面积为（）

土兀-2季）

C.

3

-71-^

8.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

9.如图，AB是。。的切线，B为切点、,A。与。O交于点C,若/54。=30。，则/OCB的度数为

5

A30°B.60°C.50°D.40°

10.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

K口

O

A,三棱柱B.三棱锥C.长方体D,正方体

二、填空题（共10题；共30分）

11.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,则cosA=.

12.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小

正方体的个数最多是.

13.在RtAABC中贝tanA=.

14.写出图中圆锥的主视图名称.

15.如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为

16.如图0是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则。。的面积为

A

AC=

3

19.在平面直角坐标系xOy中，点Ai,Ai,A3,…和Bi,B2,B3,…分另!j在直线丁="+人和x轴

73

上.…都是等腰直角三角形，如果，那么

AOA1B1,AB!A2B2,AB2A3B3,Al(1,1),A22；2

点A。的纵坐标是

20.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的

邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在如图

的勾股图中，已知NACB=90°,ZBAC=30°,AB=4.作△PQO使得N0=90°,点Q在在直角坐标系

y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点0与原点重合，/0QP=60°,点H在边Q0上，点D、E在

边P0上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为.

解答题（共9题；共60分）

21.画出下图中几何体的三种视图.

22.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米，倾斜角度为58。.为了改善滑梯AB的

安全性能，把倾斜角由58。减至30。，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60）

A

23.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75。方向上，两

小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60。方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按

18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由.

A____S______D疯

24.如图，BE是圆0直径，A在EB的延长线上，AP为圆。的切线，P为切点，弦PD垂直于BE

于点C.

（1）求证：ZAOD=ZAPC；

（2）若OC：CB=1：2,AB=6,求圆O的半径及tanNAPB.

p

25.如图是一个几何体的三视图:

(1)请写出这个几何体的名称.

(2)求这个几何体的侧面积.

主视图左现图俯视图

26.点I为△ABC内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D,以D为圆心，DI为半径画弧，是否经

过点B与点C?说明理由.

27.如图AB是。。的切线，切点为B,AO交。O于点C,过点C作DCLOA,交AB于点D.

(1)求证：ZCDO=ZBDO；

(2)若NA=30。，。。的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留兀).

28.如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量

得/CGD=42°.

(1)求NCEF的度数;

(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,

B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).

(参考数据:sin42°~0.67,cos42Po.74,tan42°«0.90)

29.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC,过圆心。作OHLAC于点H.

(1)如图1,求证：ZB=ZC；

(2)如图2,当H、O、B三点在一条直线上时，求/BAC的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6,CH=7,连接BC、OE交于点D,

求BE的长和生的值.

0D

浙教版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

TFffi

A.।B.।।।-C.-------------------D.|

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，

故选C.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图.

2.已知。0的半径r=2,圆心0到直线1的距离d是方程x2-5x+6=0的解，则直线1与00的位置

关系是（）

A.相切B.相交C.相切或相交D.相切或相离

【答案】D

【解析】

【分析】

先解方程，根据距离d与r的大小关系得出：直线与圆的位置关系.

【详解】解:x2-5x+6=0,

（x-3）（x-2）=0,

x=3或2,

当d=3时，则d>r,所以直线1与。O的位置关系是相离；

当d=2时，则（1可，所以直线1与。O的位置关系是相切；

则直线1与。O的位置关系是：相切或相离；

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系时：设

OO的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,①直线1和。O相交=d<r；②直线1和。O相切

od=r；③直线1和0O相离Qd>r.

3.如图，R3ABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于点D,若BD：CD=3：2,则——=()

BD

A.-B.-C.巫D.1

2323

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据题意得出AABDs^CAD,然后根据BD：CD=3：2,设BD=3x,CD=2x,利用对应边成比

例表示出AD的值，进而可得出结论.

【详解】Rt^ABC中，

•・・AD_LBC于点D,

.\ZADB=ZCDA,

VZB+ZBAD=90°,ZBAD+ZDAC=90°,

.\ZB=ZDAC,

AAABD^ACAD,

.BDAD

AD-CD

VBD：CD=3：2,

设BD=3x,CD=2x,

***AD=J3x.2x=A/6X

则理=反=迈

BD3x3

故选D.

考点：相似三角形判定与性质

4.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD

上，若AB=3,BC=4,则tan/AFE的值（）

AHGD

B.等于正

A.等于±3

73

3

C.等于7D.随点E位置的变化而变化

4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意推知EF〃AD,EH〃CD,由该平行线的性质推知AAEHs/iACD,结合该相似三角形的对

应边成比例和锐角三角函数的定义解答.

【详解】VEF/7AD,EH/7CD,

/.ZAFE=ZFAG,AAEH^AACD,

.EHCD3

"AH~AD~4'

设EH=3x,AH=4x,

；.HG=GF=3x,

GF3x3

tanZAFE=tanZFAG=------=-----------

AG3x+4x7

故选A.

【点睛】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求NAFE的正切值转化为求

ZFAG的正切值来解答的.

5.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

D

A-B-1Ic-;-「I

【答案】D

【解析】

【分析】

左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可.

【详解】左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故

选D.

【点睛】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物

体的正面，左面，上面看得到的图形.

6.在△ABC中，若sinA=L,tanB=l,则这个三角形是（）

2

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据sinA=tanB=l可得AB的度数，即可解答.

2

【详解】因为sinA='，tanB=l,所以/A=30。，ZB=45°,ZC=105°,即是钝角三角形，答案选

2

B.

【点睛】掌握几个特殊角的三角函数值是解答本题的关键.

7.如图，AB为。。的切线，切点为B,连接AO,0A与。。交于点C,BD为。。的直径，连接CD,

若NA=30。，。。的半径为4,则图中阴影部分的面积为（）

B.3万-26

3

D.—^"—4^3

3

【答案】D

【解析】

【分析】

过0点作OELCD于E,首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得NAOB=60。，再根据平角的

定义和三角形外角的性质可得/COD=120。，/OCD=/ODC=30。，根据含30。的直角三角形的性质

可得OE,CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积-三角形OCD的面积，列式计算即可

求解.

解：如图，过。点作OELCD于E,

；AB为。。的切线，

NABO=90。，

VZA=30°,

；.NAOB=60。，

.1.ZCOD=120°,ZOCD=ZODC=30°,

；.CD=2CE=4出，

.1.S阴影=5扇形COD-SACOD=丝也一-X4J3X2=--4J3,

36023

故选D.

【点睛】本题主考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD

的面积-三角形OCD的面积.

8.由六个小正方体搭成几何体如图所示，则它的主视图是（）

【解析】

【分析】

详解】试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形.

故选B.

考点：简单组合体的三视图.

9.如图，48是。。的切线，B为切点，49与。。交于点C,若/A4O=30。，则NOCB的度数为

A.30°B.60°C,50°D.40°

【答案】B

【解析】

解：是。。的切线，B为切点

/.ZOBA=90°.VZBAO=30°,：.ZO=60°."：OB=OC,:.XOBC是等边三角形

：.ZOCB=6Q°.故选B.

10.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

KO

O

A.二棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体

【答案】A

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案.

【详解】根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，

根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，

故选A.

【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和

上面看，所得到的图形是解题的关键.

二、填空题（共10题；共30分）

11.在RSA8C中，ZC=90°,AB=10,AC=8,则cosA=.

4

【答案】y

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出边BC的长，利用余弦定理cosA=左黑¥即可解得.

NA的斜边

__________AC84

【详解】RtAABC中，ZC—9Q°,AB=10,AC—所以BC=‘AB?—AC?=6,所以cosA==历=g,

【点睛】本题考查勾股定理以及余弦定理.

12.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小

正方体的个数最多是.

主押国场神圉

【答案】5

【解析】

【分析】

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能

的个数，相加即可.

【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，

且只有1个.

所以图中的小正方体最多5块.

故答案为5.

【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

13.在RsABC中，/C=90%4c=2,A8=3JU[]tanA=.

【答案】屿

2

【解析】

试题解析：由勾股定理，得

BC=1AB。-AC。=V32-22=亚，

・+ABCA/5

..tanA=-----=-----.

AC2

故答案为好.

2

14.写出图中圆锥的主视图名称.

【答案】等腰三角形

【解析】

主视图是指从正面看，圆锥体从正面看是等腰三角形，故答案为:等腰三角形.

15.如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为

【答案】4

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

“5”与“4”是相对面，

“2”与“6”是相对面，

“3”与"1"是相对面.

故答案为4.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分

析及解答问题.

16.如图0是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则。0的面积为.

【解析】

【分析】

欲求。。的面积，需先求出。。的半径；可连接0C,由切线长定理可得到/OCB=/OCA=30。，再

连接0D（设BC切。。于D）,在RtAOCD中通过解直角三角形即可求得。。的半径，进而可求出

OO的面积.

【详解】/\设BC切。。于点D,连接OC、OD；

Da工

・・・CA、CB都与。O相切，

AZOCD=ZOCA=30o；

〜1

RT^OCD中，CD=一BC=1,ZOCD=30°.

2

因为OD=CDtan30°=走.

3

冗

所以Soo=7i(OD)2=一.

3

【点睛】掌握三角形与内接圆的关系，熟练解出圆的半径是解答本题的关键.

17.如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为

【答案】此

5

【解析】

试题分析：如图所示：延长AC交网格于点E,连接BE,

,:AE=2逝,BE=5AB=5,

.\AE2+BE2=AB2,

.,.△ABE是直角三角形,

考点：锐角三角函数

4

18.如图，△ABC中，NACB=90。,tanA=—,AB=15,AC=

3

【答案】9

【解析】

分析】

根据锐角三角函数的定义先设BC=4x,得出AC=3x,再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出

AC.

4

【详解】解：：/ACB=90°,tanA=——=-,

AC3

.,.设BC=4x,则AC=3x,

'-"AB=VBC?+AC?=15-

；.15=J(4X)2+(3X)2，

解得：x2=9,

；.xi=3或X2=-3(不合题意，舍去)，

；.AC=3x=9

故答案为：9

【点睛】本题考查解直角三角形.

19.在平面直角坐标系xOy中，点Ai,A2,A3,…和BI,B2,B3,…分另ll在直线y=Ax+b和x轴

上.AOAiBi,△B1A2B2,AB2A3B3,…都是等腰直角三角形，如果Ai(1,I),A2II,那么

【解析】

利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出

直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角

三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的

高线，即可得到各点的纵坐标的规律:

73

VAi(1,1),A在直线y=kx+b上,

22,2

k+b=l?k=-；

.々k+bS，解得［4

22b=-

14

直线解析式为y=gx+1.

如图，设直线与X轴、y轴的交点坐标分别为A、D.

414

当x=0时，y=y,当y=0时，-x+-=0,解得x=-4.

4-

...点A、D的坐标分别为A(-4,0),D

作AiCi±x轴与点Ci,A2c2_LX轴与点C2,A3c3，X轴与点C3,

3小人CA3c3?3A,C1

OB2=OB1+BIB2=2X1+2X-=2+3=5,tanZDAO=「二--=-.

2AC34+5+B2c35

o3

VAB2A3B3是等腰直角三角形，二A3c3=B2C3.A3c3=—=(一)2.

42

973

同理可求，第四个等腰直角三角形A4c4=M=(%)3.

82

3

依次类推，点An的纵坐标是(一)2.

2

20.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的

邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在如图

的勾股图中，已知/ACB=90°,ZBAC=30°,AB=4.作^PQ。使得/0=90°,点Q在在直角坐标系

y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点0与原点重合，Z0QP=60°,点H在边Q0上，点D、E在

边P0上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为.

【答案】（7月+6,0）

【解析】

试题解析：延长8A交QR于点M,连接AR,AP,

在毋42。与AGPC中,

AC=GC

{ZACB=ZGCF

BC=FC,

一ABC冬GFC(SAS),

ZCGF=ZBAC^30,

NHGQ=60,

-ZHAC^ZBAD^90,

ABAC+ZDAH^ISO,

又：皿QR,

ZRHA+ZDAH=18Q,

:.NRHA=NBAC=30,

ZQHG=60,

NQ=ZQHG=ZQGH=60,

...△QHG是等边三角形.

AC=ABcos30=4x且=2上

2

则QH=HA=HG=AC=2®

在RtAHM4中,=A〃-sin60=2A/3x^-=3.AM=/M-cos60=B

2

在Rt/XAA/中，MR=AD=AB=4,

.・3=26+3+4=7+26，

:.QP=2QR=14+4^3,

PR=QR-j3=1^3+6,

...点P的坐标为（7百+6,0）.

故答案为(70+6,0).

三、解答题(共9题；共60分)

21.画出下图中几何体的三种视图.

【答案】见解析.

【解析】

试题分析：①主视图从左往右2列正方形的个数依次为2,1；左视图正方形的个数为2；俯视图从

左往右2列正方形的个数依次为1,1；依此画出图形即可.

②观察实物图，主视图是圆环；左视图是矩形，内侧有两条横着的虚线；俯视图是矩形，内侧有

两条竖着的虚线.

试题解析：解：如图

点睛：本题考查了实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见

的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

22.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米，倾斜角度为58。.为了改善滑梯AB的

安全性能，把倾斜角由58。减至30。，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1米)

(参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

【答案】调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米

【解析】

试题分析:RtAM。中，根据30。的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在RtAABC中,

求得的长后用A£>-A5即可求得增加的长度.

试题解析:中，

,/ZADB=3Q,AC=3米，

：.AD=2AC=6(in)

,/在RtAABC中，AB=AC^sin5Sa3.53m,

.\AD-AB=6-3.53~2.5(m).

调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.

23.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75。方向上，两

小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60。方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按

18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由.

不会触礁，理由见解析

【解析】

【分析】

作CELAB,利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁.

【详解】解：作CELAB于E,

：A处测得小岛P在北偏东75。方向,

/.ZCAB=15°,

,/在B处测得小岛P在北偏东60。方向,

AZACB=15°,

；.AB=PB=2x18=36（海里）,

VZCBD=30°,

.\CE=1BC=18>15,

船不改变航向，不会触礁.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性

质求解.

24.如图，BE是圆。的直径，A在EB的延长线上，AP为圆。的切线，P为切点，弦PD垂直于BE

于点C.

(1)求证：ZAOD=ZAPC；

(2)若OC：CB=1：2,AB=6,求圆O的半径及tanNAPB.

【答案】(1)见解析；(2)巫

2

【解析】

试题分析：（I）连接OP,可结合已知的等角和等腰三角形、直角三角形的性质进行证明；

（2）根据OC、BC的比例关系，可用未知数表示出OC、BC的表达式，进而可得OP、0B的表达

式；在RtAAOP中，PCXOA,根据射影定理得：PC2=PC«AC,PC?的表达式可在RtAOPC中由勾

股定理求得，由此求得未知数的知，从而确定PC、CE的长，也就能求出。。的半径和/APB的正

切值.

试题解析：（1）连接0P,

VOP=OD,AZOPD=ZD,

VPDXBE,

.-.ZOCD=90°,

在RtAOCD中，ZD+ZAOD=90°,

又：AP是。0的切线，

.,.AP±OP,

贝|J/OPD+/APC=9O°,

ZAOD=ZAPC；

（2）连接PE,

AZBPE=90°（直径所对的圆周角是直角），

；AP是。0的切线,

ZAPB=ZOPE=ZPEA,

VOC：CB=1：2,

.,.设0C=x,则BC=2x,OP=OB=3x,

在RtZiOPC中，0P=3x,OC=x,由勾股定理得：

PC2=OP2-OC2=8x2,

在RtzXOPC中，PC±OA,由射影定理得：

PC2=0C,AC,即8x2=x（2x+6）,6x2=6x,

解得x=0（舍去），x=l,

；.OP=OB=3,PC=2也,CE=OC+OE=3+1=4,

PCB

：.tanZAPB=tanZPEC=—=—,

CE2

.1.00的半径为3,ZAPB的正切值是正.

2

【点睛】本题综合考查了垂径定理、圆周角定理、切线的性质以及锐角三角函数的定义.解答(2)

中NAPB的正切值的关键是根据切线的性质、等腰三角形的性质及圆周角定理求得

ZAPB=ZOPE=ZPEA.

25.如图是一个几何体的三视图:

(1)请写出这个几何体的名称.

(2)求这个几何体的侧面积.

2cm2cm

2cm

主视图左现至俯视图

【答案】(1)圆柱体；(2)6n(cm2).

【解析】

【分析】

易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm,高为3cm.圆柱侧面积=底面周长x高，代入相应数值求解

即可.

【详解】主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面

积=兀乂2乂3=6兀cm2.

【点睛】掌握通过观察三视图来判断几何体类型和相关线段关系是解答本题的关键.

26.点I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D,以D为圆心，DI为半径画弧，是否

经过点B与点C?说明理由.

X

【答案】以D为圆心，DI为半径画弧，必经过点B与点C,理由见解析

【解析】

【分析】

连接BL根据三角形的内切圆的意义和圆周角定理得到BD=DC,根据三角形外角性质求出

NIBD=NBID,根据等腰三角形的判定求出BD=ID即可.

【详解】证明：连接BL

是AABC的内心，

/.ZBAD=ZDAC,ZABI=ZCBL

,AA

…BD=CD

・・・BD=DC,

ZBID=ZABI+ZBAD,ZIBD=ZCBI+ZDBC,

・.・ZCAD=ZBAD=ZDBC,

ZDBI=ZBID,

・・・BD二DL

.\BD=CD=ID,

・••以D为圆心，DI为半径画弧，必经过点B与点C.

【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，三角形的外角性质，

圆周角定理，圆心角、弧、弦之间关系等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此

题的关键.

27.如图AB是。O的切线，切点为B,AO交。O于点C,过点C作DCJ_OA,交AB于点D.

（2）若NA=30。，。0的半径为4,求阴影部分的面积（结果保留兀）.

【答案】（1）见解析（2）3无一包

33

【解析】

（1）证明：AB切。O于点B,

AOBXAB,即/B=90°.

又，DC_LOA,/.ZOCD=90°.

在RtACOD与RtABOD中，OD=OD,OB=OC,

RtACOD^RtABOD.

AZCDO=ZBDO.

(2)在RSABO中，ZA=30°,OB=4,

/.ZBOC=60°,

RtACOD^RtABOD,

NBOD=30°,

BD=OBtan30°=生8

3

s四边形OCDB=2S…2x—xH竺也

233

VZBOC=60°,

2

60%x48万

,•S扇形OBC

3603

16A/38万

・・S阴影=S四边形OCDB—S扇形OBC

33

28.如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量

得NCGD=42°.

(1)求NCEF的度数;

(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,

B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).

(参考数据：sin42°~0.67,cos42°~0.74,tan42°~0.90)

【答案】Cl)ZCEF=48°；