有限元基础及在汽车中的应用 课件 第六章 振动力学的有限元法

有限元法基础及在汽车中的应用第6章振动力学的有限元法6.1动力学方程6.2动力响应的有限元法6.3典型的振动力学的有限元分析目

录CONTENTS6.4声固耦合的有限元法123动力学方程声固耦合的有限元法典型的振动力学的有限元分析内容导航图4动力响应的有限元法123掌握振动力学的有限元法的计算思路及计算流程。掌握模态分析、谐响应、瞬态响应的有限元建模方法及求解要点。掌握声固耦合振动问题的有限元

建模方法及求解要点。学习目标6.1动力学方程6.1.1基本方程6.1.2有限元格式

6.1.2有限元格式（1）静力学（2）振动力学1）无阻尼自由振动2）无阻尼振动6.1.3质量矩阵与阻尼矩阵的计算

6.1.3.1质量矩阵的计算（1）一致质量矩阵1）杆单元2）梁单元3）平面单元3节点三角形单元4节点矩形单元6.1.3质量矩阵与阻尼矩阵的计算

6.1.3.1质量矩阵的计算（2）集中质量矩阵1）杆单元2）梁单元3）平面单元3节点三角形单元4节点矩形单元6.1.3质量矩阵与阻尼矩阵的计算6.1.3.2阻尼矩阵的计算采用瑞利阻尼近似，可以使动力学方程求解大大简化，并且在程序中不必单独存储整体阻尼矩阵，在实际工程问题中，阻尼的作用往往对结构动力响应的影响不是很大，这种近似计算具有很好的实用价值。6.2动力响应的有限元法6.2.1有限元方程振型叠加方法6.2.1.1无阻尼系统的有限元解耦方法6.2.1有限元方程振型叠加方法6.2.1.2有阻尼系统的有限元解耦方法6.2.1有限元方程振型叠加方法振型叠加法的求解过程可简单归纳如下：（1）求解结构的固有频率和固有振型（模态分析），并对固有振型进行正则化处理。（2）求解n个互不耦合的偏微分方程组，并求出每一个偏微分方程的解。（3）将各个固有振型上的响应进行叠加，得到各个时间步长上总体节点位移。对振型叠加法，需要作以下五点说明：（1）相对于直接积分法而言，振型叠加法作为一种解法，并没有从本质上影响解的性质。对于具有n个自由度的系统，如果在振型叠加时采用足够的振型，并且采用与直接积分法同样的积分方案和时间步长，最后得到的计算结果在积分方面的误差和计算机舍人误差范围内将是一致的。（2）求解n个互不耦合的方程，要比直接积分法求解方程组节省计算时间。虽然特征值和特征向量的求解也是很费时的，但是，与直接积分法相比，对于大型结构系统，特别是求解时间步比较多的情况下，振型叠加法可以节省求解时间。（3）因为频率越高，其对应的振型对结构响应的影响越小，所以，在使用振型叠加法时，可以只考虑前若干阶振型，而忽略高阶振型的影响。然而当高阶振型的频率与外载荷的频率接近时，高阶振型是不应该忽略的。（4）对于具有n个自由度的实际结构，一般取其若干阶低阶振型就能得到较好的计算结果，取多少个振型，取哪些振型，要根据结构自身的动力学特性和外载荷情况来决定。（5）从理论上讲，振型叠加法只适合于线性问题，对于非线性问题一般采用积分法。对于局部非线性的结构，有时也可采用振型叠加法。6.2.2有限元方程直接积分方法6.2.2.1显式积分方法6.2.2有限元方程直接积分方法6.2.2.1显式积分方法6.2.2有限元方程直接积分方法6.2.2.2隐式积分方法6.2.2有限元方程直接积分方法6.2.2.2隐式积分方法6.2.3动力响应有限元方程求解方法的稳定性和计算精度的比较6.3典型的振动力学的有限元分析6.3.1模态分析具体模态分析过程如下：（1）建立模型（2）求解分析在进行求解分析时，要注意以下六个方面：1）模态提取的方法。2）模态提取的个数。3）模态扩展的个数。4）质量矩阵的使用。5）预应力效应。6）施加载荷。（3）输出结果模态分析的结果包括固有频率、扩展的模态形状、相对应力和力分布。6.3.2谐响应分析（1）求解方法谐响应分析的方法包括三种：完全(full)法、频率扫掠(requency-sweep)法和模态叠加(modesuperposition)法。1）完全法2）频率扫掠法3）模态叠加法（2）分析过程和步骤1）建模2）加载并求解3）输出结果可以采用后处理器观察结果，其结果主要包括基本数据和导出数据，所有的数据解在所对应的强制频率范围内按简谐规律变化。6.3.3瞬态响应分析（1）完全法完全法是一种最通用的方法，因为它包括所有类型的非线性特性。其优点是：容易使用，不必担心振型形状的改变；允许所有类型的非线性；使用完整矩阵，不涉及质量矩阵的近似；在单一处理过程中，计算所有的位移和应力；接受所有类型的载荷；允许使用实体模型载荷。其主要缺点是比模态叠加法的计算量要大。（2）模态叠加法模态叠加法是从模态分析中对模态振型（特征向量）进行求和来计算结构的响应。其优点是：对大多数问题来说，它比完全法要快且计算量低；在其前面进行模态分析的单元载荷，可通过命令施加到瞬态动力学分析中；允许考虑模态的阻尼，其中阻尼为频率的函数。其缺点是：不能施加非零位移；在瞬态过程中，时间步长必须保持恒定，因此不允许使用自动时间步长跟踪；唯一许可的非线性是简单的点点接触。6.4声固耦合的有限元法6.4.1声固耦合的有限元方程的建立6.4.2模态参与因子和板块声学贡献量分析模态参与因子是指系统的某一阶特定的模态在系统频率响应中的参与量。在汽车车内噪声的声固耦合计算中，主要包括以下三种：1）声学模态参与因子，即每阶（车内空腔）声学模态对车内声学响应的参与量。2）结构模态参与因子，即每阶结构模态对车内声学响应的参与量。3）板块声学贡献量，即在特定的结构模态中，包围声腔的各结构板块对内部声学响应的贡献量。在声固耦合有限元计算中，通过计算结构模态参与因