2025届四川某中学数学高三第一学期期末复习检测试题（含解析）

2025届四川大学附中数学高三第一学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i是虚数单位，复数z=在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.集合A=1,2—x—2<o},B={x|x-l<o},则A|JB=（）

A.<1}B.L卜

C.{xlx<2）D.{r|-2<x<1}

3.在棱长为。的正方体ABC。—中，E、F,叔分别是45、AD,叫的中点，又尸、。分别在线段。勺、

上，且4P=Ag=机（0<加<a）,设平面MEFA平面=/,则下列结论中不成立的是（）

A.///平面跳叱夕B.11MC

C,当机=；时，平面“PQLMEbD.当机变化时，直线/的位置不变

4.已知P：*o〉lJogJo〉:；q：VxeR0〉x,则下列说法中正确的是（）

2

A.Pvq是假命题B.P人4是真命题

C.Pv（「q）是真命题D.。八（「4）是假命题

5.设S为等差数列L}的前〃项和，若。=-3,S=-7,则S的最小值为（）

nn37n

A.-12B.-15C,-16D.-18

6.已知集合A=1|x2_3x_lO<o},集合6={r|—l〈x<6},则AQB等于（）

A.—1<X<B.\-l<x<

C.lx-2<x<D.lx-2<x<

7.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两

个小球时，记取出的红球数为勺；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为%,则（）

A.E1<E&,D&<D^B.E&=Ej>加

12121212

C.E&=E&,戊<D^D,E&>El,国〉医

12121212

8.已知空间两不同直线机、〃，两不同平面a,P,下列命题正确的是（）

A.若加||a且则机B.若机且m_L〃，则〃||B

C.若加，a且加||p,则a，（3D.若机不垂直于a,且〃ua,则机不垂直于"

9.如图所示，正方体的棱长为1,线段々q上有两个动点E、F且出三号，则下列结论中错误的

A.AC±BEB.EF〃平面ABCD

C.三棱锥A-5EF的体积为定值D.异面直线AE刀尸所成的角为定值

10.命题P：存在实数x,对任意实数x,使得sin（x+x）=-sinx恒成立；Q.Va>0,/（x）=In"三为奇函

0°a-x

数，则下列命题是真命题的是（）

A.PMB.（-ip）v（「q）C.PA（^）D.Jp）八q

11.若复数z满足（l+3i）z=（l+i）2,则lzl=（）

A.昱B.@C.D.叵

4525

12.已知直线/:%+m2y=0与直线〃：x+y+机=0贝（］“〃/〃，，是，，m=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知△ABC得三边长成公比为、万的等比数列，则其最大角的余弦值为.

14.已知两圆相交于两点A（a,3）,3（—1,1）,若两圆圆心都在直线x+y+b=0上，则a+b的值是.

15.正四面体A3CD的一个顶点4是圆柱Q4上底面的圆心，另外三个顶点6C。圆柱下底面的圆周上，记正四面体

ABCD的体积为V,圆柱。4的体积为V,则亍的值是.

2

16.已知多项式（1+flx券（1-2x）4的各项系数之和为32,则展开式中含了项的系数为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知△ABC的内角A,8,C的对边分别为a,b,c,且满足2cosB。

C

（1）求角c的大小；

（2）若的面积为手，求的周长的最小值.

18.（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖

活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，丁表示第％

天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

X1234567

y58810141517

（1）经过进一步统计分析，发现丁与工具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出,关于工的线

性回归方程y=bx+a；

（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则

11

没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为z，获得“二等奖”的概率为不.现有张、王两位先生参与了本

63

次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X的分布列及数学期望.

Xxy-nxy

参考公式：）=（'--------,d=y-bx,tpcy=364,>2=140.

2i=11

Z尤2—nxi=]z

i

i=l

19.（12分）记S为数列｛4｝的前几项和，已知S="2,等比数列毋卜菌足b=a,b=a.

nnnn1135

（1）求｛a｝的通项公式；

n

（2）求｛b｝的前“项和T.

nn

20.（12分）已知数列｛a｝是等差数列，前几项和为S，且S=3a,a+a=8.

nn5346

（）求

1an.

（2）设b=为“，求数列｛0｝的前"项和T.

nnnn

x=9+

21.（12分）在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为＜7”"为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半

b=t

16

轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为P2=

l+3sin20

（1）求。和/的直角坐标方程；

（2）已知尸为曲线C上的一个动点，求线段0P的中点"到直线/的最大距离.

22.（10分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量

为7的样本进行分析.

（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i1234567

数学成绩x60657075858790

I

物理成绩y70778085908693

l

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的

人数为己,求己的分布列和数学期望；

②根据上表数据，求物理成绩丁关于数学成绩%的线性回归方程（系数精确到o.oi）；若班上某位同学的数学成绩为

96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：线性回归方程y=bx+a,

S(x-x)(y-y)

其中匕=I、--------------,a=y-bx.

乙(X-X)2

i

i=l

X(x-1)2

-x)(y-y)

Xy

i=l1=1

7683812526

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

求出复数z在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.

【详解】

复数z=1-，在复平面上对应的点的坐标为(1,-1),该点位于第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.

2、C

【解析】

先化简集合A,B,结合并集计算方法，求解，即可.

【详解】

解得集合A=Cc|(x-2)G+l)<0^={x|-l<x<2),B={r|x<1}

所以=故选c.

【点睛】

本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B,难度较小.

3、C

【解析】

根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.

【详解】

因为A7==忆所以P。//8R,因为E、歹分别是的中点，所以EFIIBD，所以P。/小/，因为面MEFp

面MPQ=/,所以PQ〃EF〃/.选项A、D显然成立；

因为BD//EF//l,BD±平面ACCJA,所以/，平面ACqA,因为MCu平面ACq。,所以/，MC,所以B项成

立；

易知AC，平面MEF,AJC，平面MPQ,而直线Aq与4c不垂直，所以C项不成立.

故选：C

【点睛】

本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.

4、D

【解析】

举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案.

【详解】

当七〉1时，10gl故。命题为假命题；

2

记/（X）=ex-x的导数为（x）=ex—l,

易知/（X）=勿-工在（-co,0）上递减，在（0,+oo）上递增，

：.f（X）>/（0）=1>0,即故乡命题为真命题；

.•.，△（「［）是假命题

故选D

【点睛】

本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题.

5、C

【解析】

根据已知条件求得等差数列3｝的通项公式，判断出S最小时”的值，由此求得S的最小值.

nnn

【详解】

a+2d=-39

依题意V/7,解得巴=-7/=2,所以。=2"-9.由。=2"-9<0解得“4所以前”项和中，前

/a+21a=一7i〃〃2

L1

4项的和最小，且S=4。+6d=-28+12=—16.

’41

故选：C

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式和前八项和公式的基本量计算，考查等差数列前九项和最值的求法，属于基础题.

6、B

【解析】

求出A中不等式的解集确定出集合A,之后求得AplB.

【详解】

由A=-3x-10<()}="L|(x+2)Q-5)<()}={x|-2<x<5),

所以Ac6={v|-l<x<5},

故选：B.

【点睛】

该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.

7、B

【解析】

分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.

【详解】

彳可能的取值为°』，2；,可能的取值为0』，

喳=。)4喳=2)4%=Dd4_14

9~99

-24-1,444

故=—,戊=02X—+22X—+12X——

199999

P4=0)=2x11fe=1)=2x1x22

------——,P

23x2323x23

2.=02x1+12x3.，2

故里二，区2

339~9,

故丐=%，屿>叫故选B.

【点睛】

离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值

情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.

8、C

【解析】

因答案A中的直线机，”可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线"uP也成立，故不正确；答案C中的直线加

可以平移到平面B中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面a，P互相垂直，是正确的；答案D中直线机也有可

能垂直于直线”，故不正确.应选答案C.

9、D

【解析】

A.通过线面的垂直关系可证真假；B.根据线面平行可证真假；C.根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D.根

据列举特殊情况可证真假.

【详解】

A.因为，所以AC,平面

又因为BEu平面,所以AC，BE,故正确；

B.因为DB/IDB,所以EF//DB,且所《平面ABC。，DBu平面ABC。，

11

所以£尸//平面ABCD,故正确；

C.因为S=LxEFxBB=叵为是值,A到平面的距离为//=，AC=y2,

“BEF2141122

所以匕_.4>舸八《为定值，故正确;

D.当Aqnqq=E,ACr\BD=G,取歹为色，如下图所示:

因为班V/EG,所以异面直线AE,B歹所成角为NAEG,

且tanZAEG=—工=昱,

GE12

当4。1门8产1=/，ACr>BD=G,取E为弋，如下图所示:

因为D、F//GB,D、F=GB,所以四边形RGBb是平行四边形，所以BF//Dy,

由此可知：异面直线4E，§/所成角不是定值，故错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度

较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内.

10、A

【解析】

分别判断命题P和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.

【详解】

对于命题P,由于sin(x+7i)=—sinx,所以命题P为真命题.对于命题9,由于。>0,由"t>0解得一a<x<a,

a-x

且—In"j"+『一一"(》所以f(x)是奇函数，故夕为真命题.所以。人4为真命题.

a-xa-x

(「P)V(F)、p八D、(rP)Aq都是假命题.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.

11、D

【解析】

31.,.

先化简得Z=5+51,再求Izl得解.

【详解】

2i2i(l-3i)31.

z=----=--------=—+—i,

l+3i1055

所以|打=坐.

故选：D

【点睛】

本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

12、B

【解析】

利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.

【详解】

若〃/",则1X1="22X1,故根=1或加=-1,

当根=1时，直线/:x+y=0,直线〃：x+y+l=0,此时两条直线平行；

当机=一1时，直线/：x+y=0,直线〃：x+y-l=0,此时两条直线平行.

所以当〃历时，推不出根=1,故“〃/〃”是“根=1”的不充分条件，

当根=1时，可以推出〃/〃，故“〃/"”是“m=1”的必要条件，

故选：B.

【点睛】

本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推

出关系，本题属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、更

-4

【解析】

试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为，所对的角为最大角，设为，则根据

余弦定理得，故答案为.

考点：余弦定理及等比数列的定义.

14、-1

【解析】

根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线x+y+b=O垂直，且的中点在这条直线

x+y+b=Q±,列出方程解得即可得到结论.

【详解】

由AQ,3)/(—1,1),设的中点为“

a-1-八,3_11

根据题意，可得「J—+2+67=0,且左=——-=1,

2AB(7+1

解得，a=l,b=-2.,故a+b=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.

V3

15、

4兀

【解析】

设正四面体的棱长为。，求出底面外接圆的半径与高，代入体积公式求解.

【详解】

解：设正四面体的棱长为。，

则底面积为正〃=正心，底面外接圆的半径为正〃

2243

高为a2—--a=--a.

3J3

lx—%小,

・•.正四面体的体积匕，

34312

叵a=^a魏.

圆柱。A的体积V=7ix

239

V五编=且

则片下一

4K

2——兀〃3

9

故答案为：今

【点睛】

本题主要考查多面体与旋转体体积的求法，考查计算能力，属于中档题.

16、—3

【解析】

令X=1可得各项系数和为(1+0)5(1-2)4=32,得出4=1,根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含

X一次项的积与第一个因式展开式含X的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含X项，可得解.

【详解】

令X=1,

则得(1+a)5(1-2)4=32,

解得<2=1,

所以(1+工)5(1-2%)4展开式中含x项为：lxCi(-2x)+(Cix)xl=-8x+5x=-3x,

45

故答案为：—3

【点睛】

本题主要考查了二项展开式的系数和，二项展开式特定项，赋值法，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

c兀I—

17、(1)C=--(2)376

【解析】

(1)因为2cosB=-...,所以。+2ccosB=2a,

c

由余弦定理得b+2c-a~+C~——=2a,化简得Q2+b2-c2=ab,

2ac

Q2+Z72-C211

可得—————,解得cosC=7，

2ab22

71

又因为Ce(。,兀)，所以。二9,(6分)

(2)因为S=—absinC=^-ab=,所以。b=6,

△ABC242

则Q+Z?22\lab=2卡(当且仅当。=b=时，取等号).

由(1)^4C2=a2+b2-ab>2ab-ab=ab=6(当且仅当。=b=时，取等号)，解得。之几.

所以Q+Z?+C>3而(当且仅当〃=b=c=痣时，取等号)，

所以AABC的周长的最小值为3#.

18、（1）$=2x+3；（2）见解析

【解析】

试题分析：

（I）由题意可得x=4,y=11,则3=2,a=3,y关于X的线性回归方程为》=2x+3.

（II）由题意可知二人所获购物券总金额X的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：

p（x=o）=l,P（X=300）=l,P（X=600）=-l,P（X=900）=-L.据此可得分布列，计算相应的数学期

431836

望为EX=400元.

试题解析：

（I）依题意：t=；（1+2+3+4+5+6+7）=4,

y=£（5+8+8+10+14+15+17）=11,=140,£%y-364,

.7iii

i=li=l

-xy-Jxy364-7x4x11、

b=yiTii_=_____________=2d=y-bx=11-2x4=3,

乙7%2-7x2140-7xl6

z=l1

则y关于X的线性回归方程为f=2x+3.

（ID二人所获购物券总金额x的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为:

P（X=0）=lxl=l,P（X=300）=2xlxl=l,P（X=600）=lxl+2x£x£=A,

224233332618

尸（X=900）=2xlxl=l,P（X=1200）=lxl=J_

3696636,

所以，总金额X的分布列如下表:

X03006009001200

11511

p

4318936

总金额X的数学期望为EX=0xl+300xJ.+600xA+900xl+1200xJ-=400元.

4318936

19、（1）a=2n-lGeN*）（2）当q=3时，T=--1；当4=-3时，T

"«22”44

【解析】

（1）利用数列。与S的关系，求得。=2/7-1.

nnn

（2）由（1）可得：b=1,b=9,算出公比9,利用等比数列的前〃项和公式求出T.

13n

【详解】

(1)当〃=1时，a=S=1,

ii

当“22时，a=S-S

nnn—1

=m-(n-l)2

=2n-l,

因为q=i适合上式，

所以〃=2n-1GeN*)

n

(2)由(1)得q=1,4=9,

设等比数列｝的公比为q,则匕=b中=9,解得g=±3,

n31

三V-J四，1=---------=一,

“1-322

当。二一3时，T

〃1-(-3)44

【点睛】

本题主要考查数列。与的关系、等比数列的通项公式、前九项和公式等基础知识，考

nSn

查运算求解能力.

20、(1)a=2x71-3)(2)T=(九一4)・2〃+2+16

nn

【解析】

(1)由数列｛。｝是等差数列，所以S=5a解得a=0,又由a+a=8=2a解得d=2即可求得数列的通项

n533465

公式；

(2)由(1)得。=22a=3—312〃+i,利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和.

nn

【详解】

(1)由题意，数列%｝是等差数列，所以S=5a又S=3a=0,

n53533

由〃4+*=8=2a寸得4=4,所以〃§-4=2d=4,解得d=2,

所以数列的通项公式为。=a+(〃-3)d-2(zi—3).

n3

⑵由(1)得b=2n-a=(〃一3),2〃+i,

nn

T=(—2),22+(—1)23+0,24+...+(〃-3)2〃+i,

n

2T=(—2)・23+(—1)24+.・.+(〃-4)2«+i+(〃-3)2«+2

n

两式相减得2T—T—2,2?—Qs++...+2〃+i)+(〃—3)2〃+2

nn

8(1-2〃-J

=8-——-__-——+(n-3)-2n+2=(n—4)-2〃+2+16,

即T=(n—4)•2〃+2+16.

n

【点睛】

本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项

公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形

结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.

%2V29+、/7

21、(1)—+r_=l.x—5―9=0.(2)最大距离为I7.

1642

【解析】

(1)直接利用极坐标方程和参数方程的公式计算得到答案.

(2)曲线。的参数方程为厂一:侬。‘，设P(4cosa,2sina),计算点到直线的距离公式得到答案.

y=2sincc

【详解】

16八

(1)由p2=/『~得p2+3p2sm2。=16,

l+3sin20

X2V2

则曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=16,即7丁+-=1.

164

直线I的直角坐标方程为x-褥y-9=0.

x=4coscc,

(2)可知