江苏省扬州市梅岭2024年中考数学模拟试卷（含解析）

江苏省扬州市梅岭2024年中考数学仿真试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至AAFG,延长GF交DC于点E,贝!]

DE的长是（）

BG

B.1.5D.2.5

2.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程・x2+mx・t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解,

则t的取值范围是（）

A.-5<t<4B.3<t<4C.-5<t<3D.t>-5

3.化简Ji石的结果是（

A.±4

如图，在。O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（

A.25°B.50°C.60°D.30°

5.下列计算正确的是（）

A.3a-2a—1B.a2+a5—a7C.（而）3—ab3D.a2*a4—a6

6.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该

几何体的主视图为（）

于

7,币的相反数是（）

A.币B.-77C.—D.--

77

8.关于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=O的两个根互为相反数，则k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

9.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE：EC=2:3,贝！ISADKF：SAABF=

（）

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

10.若关于X的一元二次方程依2—6x+9=o有两个不相等的实数根，则左的取值范围（）

A.k<\B.左wOC.左<1且左wOD.k>0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.设△ABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BEi、ADi相交于点O,AAOB的面积记为Si；如图

②将边BC、AC分别3等分，BEi、ADi相交于点O,△AOB的面积记为S2;依此类推，则Sn可表示为.（用

含n的代数式表示，其中n为正整数）

12.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE.BE.DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=址.下

列结论：①△APOg4AEB；②点8到直线AE的距离为&；®EB±ED；®SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S正方形

ABCD=4+y/6.其中正确结论的序号是.

13.尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线.

已知：如图，直线/与直线/外一点P.

求作：过点尸与直线，平行的直线.

作法如下:

(1)在直线/上任取两点A、B,连接AP、BP；

(2)以点3为圆心，A尸长为半径作弧，以点尸为圆心，A5长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

(3)过点P、M作直线;

请回答：平行于/的依据是

14.已知4、5两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到3地匀速前行，甲、乙

行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示.（1）乙比甲晚出发——小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之

间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是

15.计算：(TT-3)0-2-I=

16.因式分解:x3y2-%3

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与

服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年

级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数

指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.

请补全条形统计图；若该校共有志愿

者600人，则该校九年级大约有多少志愿者?

18.（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在

该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

（1）本次调查共调查了.人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计

该校持“反对”态度的学生人数.

19.(8分)某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所

示的不完整的统计图.

没有氯剩少星荆一半剩天星类型

(1)这次被调查的同学共有名；

(2)补全条形统计图；

(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

20.(8分)如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得/BCP=30。，

21.(8分)如图，反比例函数y=A(x>0)的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A,其横坐标为1.

x

(1)求k的值；

(1)点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2.过点B作CB〃OA,交x轴于点C,求点C的坐标.

22.(10分)如图，已知AABC中，ZACB=90°,。是边A3的中点，尸是边AC上一动点，5P与C。相交于点E.

(1)如果BC=6,AC=8,且尸为AC的中点，求线段3E的长；

(2)联结产。，如果且CE=2,ED=3,求cosA的值；

(3)联结尸Z>,如果5P2=2CZ>2,且霞=2,ED=3,求线段尸£)的长.

23.(12分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1

台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少

万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出

有几种购买方案，哪种方案费用最低.

24.如图，AB是。O的直径，弧CDLAB,垂足为H,P为弧AD上一点，连接PA、PB,PB交CD于E.

(1)如图(1)连接PC、CB,求证：ZBCP=ZPED；

(2)如图(2)过点P作。O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线，垂足为G,求证：ZAPG=-ZF；

2

(3)如图(3)在图(2)的条件下，连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=26',求。O的直径AB.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的

长.

【详解】

连接AE,

；AB=AD=AF,ND=NAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在^AFE和△ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

；.RtAAFE^RtAADE,

EF=DE,

设DE二FE二x,贝!|CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

贝！］DE=2.

【点睛】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

2、B

【解析】

先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为（2,4）,再计算出

当x=l或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-x?+4x与直线y=t在1VXV3的范围内有公共点可确定t的范围.

【详解】

V抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,

•___b——_____m____D-

,,2a~2x（-1）-，

解之：m=4,

/.y=-x2+4x,

当x=2时，y=-4+8=4,

顶点坐标为（2,4）,

V关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解，

当x=l时，y=-l+4=3,

当x=2时，y=-4+8=4,

:.3<t<4,

故选：B

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a加）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

3、B

【解析】

根据算术平方根的意义求解即可.

【详解】

而=4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a,即那么这个正数x叫做a的算术平方根,

正数。有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.

4、A

【解析】

如图，•.•/BOC=50。，

:.ZBAC=25°,

VAC/7OB,

...NOBA=NBAC=25。，

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

5、D

【解析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数塞的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【详解】

3a-2a—a,...选项A不正确；

'."a2+a5^a7,/.选项B不正确；

；(疑)3=/兄.•.选项。不正确；

Va2«a4=a6,二选项O正确.

故选D

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数塞的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

6、B

【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2歹!],从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

7、B

【解析】

V77+(-V7)=0,

:.用的相反数是-币.

故选B.

8、D

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

,•,x*+(k!-4)x+k4=O的两实数根互为相反数，

/.xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

当k=l,方程变为：x1+l=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去；

当k=-l,方程变为：x1-3=0,A=ll>0,方程有两个不相等的实数根；

/.k=-l.

故选D.

【点睛】

bc

本题考查的是根与系数的关系.xi,xi是一元二次方程ax1+bx+c=0(a#0)的两根时，xi+xi=----,xixi=—,反过来

aa

也成立.

9、D

【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEFsaBAF,从而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

试题解析:「四边形ABCD是平行四边形，

.*.AB//CD,BA=DC

AZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

/.ADEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

•••SADEF:SAABF=4：25,

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.

10、C

【解析】

根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论.

【详解】

解：•.•关于X的一元二次方程依2_6x+9=0有两个不相等的实数根,

[=(—6)2—4x9女>0’

解得：k<l且k丹.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列

出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1

11、-----

2n+l

【解析】

试题解析：如图，连接DiEi,设ADi、BEi交于点M,

SAABEI:SAABC=1:(n+1),

._1

••SAABEI=~f

n+\

••A_B__——__B_M_——_〃__+_1

・D】E]~ME.~n，

BM〃+l

BE12〃+1

SAABM:SAABEI=(n+1)：(2n+l),

SAABM:------=(n+1)：(2n+l),

n+1

1

・・.Sn=-------.

2n+l

故答案为二二

2n+l

12、①③⑤

【解析】

①利用同角的余角相等，易得/区45=/物。，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；

②过3作5尸，AE,交AE的延长线于凡利用③中的N5EP=90。，利用勾股定理可求BE,结合AAEP是等腰直角三

角形，可证ABE歹是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求ERBF;

③利用①中的全等，可得NA尸O=NAE3,结合三角形的外角的性质，易得N5EP=90。，即可证；

④连接30,求出△A3。的面积，然后减去△台力尸的面积即可；

⑤在RtZkAB歹中，利用勾股定理可求4炉，即是正方形的面积.

【详解】

@VZEAB+ZBAP=90°,NEW+NA4P=90。，

:.ZEAB^ZPAD,

5L'：AE=AP,AB=AD,

•.,在AAPI)和△AE8中，

AE=AP

<ZEAB=ZPAD,

AB=AD

：.AAPD^AAEB(SAS)；

故此选项成立；

@"：/\APD^/\AEB,

：.NAPD=NAEB,

'：ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

：.ZBEP=ZPAE=90°,

：.EB±ED；

故此选项成立；

②过5作5歹，AE,交AE的延长线于尸，

'：AE=AP,NE4P=90°,

ZAEP=ZAPE=45°,

又•.•③中E5_LEZ>,BF±AF,

，ZFEB=ZFBE=45°,

2

又•:BE=4BF-PE=A/5^2=布,

:.BF=EF=旦,

2

故此选项不正确;

④如图，连接3。，在RtAAEP中,

9

：AE=AP=lf

:・EP=y/2，

又•：PB=B

:.BE=y/3,

VAAPD^AAEB,

/.PD=BE=y/3，

*e-S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=­S正方形ABCD--*DPxBE=­X（4+yf6）98x"+半

乙乙L

故此选项不正确.

⑤,:EF=BF=&,AE=1,

2

.•.在RtAABF中，A32=(AE+EF)2+BF2=4+&,

•*S正方形ABCD—AB2=4+9

故此选项正确.

故答案为①③⑤.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的

运用等知识.

13、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.

【解析】

利用画法得到BM=PA,则利用平行四边形的判定方法判断四边形A5MP为平行四边形，然后根据2平行

四边形的性质得到PM//AB.

【详解】

解：由作法得BM^PA,

四边形ABMP为平行四边形,

：.PM//AB.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线

作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的判定与性质.

-4

14、2,0W烂2或一

3

【解析】

(2)由图象直接可得答案；

(2)根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【详解】

(2)由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时.

故答案为2.

(2)在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时oqw2；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：由图象可知，(4,20)在函数图象上，代入得：20=4*,

二甲的函数解析式为：y=5x①

0=k+b

设乙的函数解析式为：y=k'x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得:

20=2k+b

k=2Q

解得

b=-2Q

乙的函数解析式为：-20②

y=5x

由①②得

y=20x-20

4

x=­

.3

**I_20,

7=T

4

故一W烂2符合题意.

3

4

故答案为0<x<2或一<x<2.

3

【点睛】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

15、.

.

【解析】

分别利用零指数塞aJl(a#)),负指数塞*P=(a#))化简计算即可.

【详解】

解:(兀-3)°-2-,=1-=..

故答案为：..

*

【点睛】

本题考查了零指数塞和负整数指数塞的运算，掌握运算法则是解题关键.

16、x3(y+1)(y-1)

【解析】

先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.

【详解】

解:原式=x3(y2-l)=x3(y+1)(y-1),

故答案为x3(y+1)(y-1).

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤-先提取公因式,

再利用公式法分解.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)作图见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据百分比="口米；计算即可解决问题,求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即

息人数

可;

(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题；

试题解析：解：(1)由题意总人数=20+40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50x30%=15人

九年级被抽到的志愿者：50x20%=10人，条形图如图所示：

25-

20-------------

15............................——

10-----------------------------------

5-............................................................................

0~~黄费~八年二~熊最~教师二愿者

(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600x20%=1人.

答：该校九年级大约有1名志愿者.

18、(1)50；(2)见解析；(3)2400.

【解析】

(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；

(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整;

(3)根据题意列式计算即可.

【详解】

解：(1)观察统计表知道：反对的频数为40,频率为0.8,

故调查的人数为：40+0.8=50人；

故答案为：50；

(2)无所谓的频数为：50-5-40=5人,

赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1?

看法频数频率

赞成50.1

无所谓50.1

反对400.8

统计图为:

频数C人）频数分布直方图

40

301-

20

10-

ot

贽成无所谓反对看法

(3)0.8x3000=2400人,

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据.

19、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人

【解析】

试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数;

（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图;

（3）利用360。乘以对应的比例即可求解;

（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解.

试题解析：（1）被调查的同学的人数是400+40%=1000（名）；

(2)剩少量的人数是1000-400-250-150=200(名),

（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360。、丝=54。；

(4)-x200=4000(人).

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、30G米.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出EO和

根据EC=E£)+CZ),AF^AB+BF,列出等式方程，求解即可.

试题解析：作AELPQ于E,CF±MN于F.

'."PQ//MN,

...四边形AEC尸为矩形,

：.EC=AF^LE=CF.

设这条河宽为X米，

：.AE=CF=x.

在RtAAEZ)中，

NADP=60,

:.ED=AE=^==^-x.

tan60V33

'：PQ//MN,

ZCBF=ZBCP=30.

二在RtABCF中,

3

'：EC=ED+CD,AF^AB+BF,

^X+110=50+A/3X

解得x=306

这条河的宽为30G米.

21、(1)*=11；(1)C(2,0).

【解析】

试题分析：(1)首先求出点A的坐标为(1,6),把点A(1,6)代入y=8即可求出k的值；

x

(1)求出点B的坐标为B(4,2),设直线BC的解析式为y=2x+b,把点B(4,2)代入求出b=-9,得出直线BC的

解析式为y=2x-9,求出当y=0时，x=2即可.

试题解析：

(1)•.•点A在直线y=2x上，其横坐标为1.

/.j=2xl=6,(1,6),

kk

把点A(1,6)代入y=—,得6=勺，

x2

解得：*=11；

(1)由(1)得：y—，

x

丁点5为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2,

12

/.y——=3,解得x=4,C.B(4,2),

x

9：CB//OA,

・・・设直线BC的解析式为y=2x+b,

把点b(4,2)代入y=2x+心得2x4+62,解得：b=-99

・•・直线BC的解析式为产2“-9,

当产0时，2x-9=0,解得：x=2,

：.C(2,0).

22、(1)-713(2)—(3)岳.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的长，。是边A3的中点，尸为AC的中点，所以点E是AA3C的重心，然后求得BE的长.

(2)过点5作5尸〃CA交。的延长线于点居所以即=£2=变，然后可求得EF=8,所以0=0竺=工，所

DADCCABFEF4

CP1

以一=-,因为。是边A5的中点，在AABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP?=2C0.CZ)=ZPBD=ZABP,证得△再证明△OPEs/VDCP得到

PD2=DEDC，可求.

【详解】

解：(1)TP为AC的中点，AC=8,

：.CP=4,

VZACB=90°,BC=6,

：.BP=2屈,

•.•O是边AB的中点，P为AC的中点，

，点E是4ABC的重心，

:.BE=-BP=-J13,

33

(2)过点B作BF//CA交CD的延长线于点F,

《当不再

.BD_FD_BF

^~DA~~DC~~CA"

9

：BD=DA9

：.FD=DC9BF=AC,

VCE=2,ED=3,贝!|CD=5,

：.EF=8,

.CP_CE_2_1

•・而一而一飞一才

・CP-1

••一f

CA4

CP1

…=-,设C7M：,贝！JM=3«,

PA3

'：PDVAB,。是边A5的中点，

：.PA=PB=3k,

•*-BC=2岳，

•,AB-2.y/6k，

'AC=4k,

.•.cosA=阻

3

(3)VZACB^90°,。是边45的中点,

CD=BD=-AB,

2

■:BP~=2CD2,

BP~=2CDCD=BDAB,

VZPBD=ZABP,

:./\PBDs/\ABP,

：.ZBPD=ZA,

VZA=ZDCA,

：.ZDPE=ZDCP,

VZPDE=ZCDP,

△DPE^/\DCP,

，PD?=DEDC,

•：DE=3QC=5,

••PD=Vis

【点睛】

本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.

23、(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元(2)见解析

【解析】

解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

x+2y=3.5x=0.5

(2x+y=2.5解得:

y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30—a)台,

0.5a+1.5(30-a)>28

则(0.5a+1.5(30-a)<30解得：15<a<17,即a=15,16,17o

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5x15+1.5x15=30万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5x16+1.5x14=29万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为05x17+1.5x13=28万元。

方案三费用最低。

(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电

子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30—x)台，然

后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

24、(1)见解析；(2)见解析；(3)AB=1

【解析】

(1)由垂径定理得出NCPB=NBCD,根据NBCP=NBCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED即可得证；

(2)连接OP,知OP=OB,先证NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180。,再由ZAPG+ZFPE=90得2ZAPG+2ZFPE=180°,

据此可得2NAPG=NF,据此即可得证；

PEEM

(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM1PF,先证NPAE=NF,由tanNPAE=tanNF得——=——,