用空间向量研究位置关系(二) 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.4.1

用空间向量研究直线、平面的位置关系第二课时：空间中直线和平面的平行回顾直线平面方向向量法向量位置关系位置关系立体几何空间向量问题1：如何用空间向量表示空间中的直线、平面？直线与直线的平行

如图，设

，

分别是直线

l1，l2的方向向量.由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行；反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行.所以直线与平面的平行

如图，设

是直线l的方向向量，

是平面α的法向量，

，若l与α平行，则平面与平面的平行

如图，设

，

分别是平面α，β的法向量，若α与β平行，则证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.例题

已知：如图，求证：.

abP已知：如图,

求证：.

例题

abP已知：如图,

求证：.

例题

abP证明：直线a,b的方向向量分别为u,v.因为所以即.又因为,例题

已知：如图,

求证：.

abP

例题

abP已知：如图,

求证：.所以对任意点,存在,Q

从有限到所有

小结向量的运算向量法例题

分析：例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？是否存在P？找到P如何判断P在哪儿？P在B1C上如何表示

A1P//面ACD1向量运算确定存在方法一：用高一学习的立体几何法证明证明是否存在点P?

立体几何法先猜后证。ABCDD1A1B1C1xyzP建系设点取向量列方程组取解得法向量ABCDD1A1B1C1xyzP小结用向量法解决立体几何问题的步骤：（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果“翻译”为几何结论.例题练习如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:平面AB'D'∥平面BDC'.方法一：设正方体的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B'(1,1,1),D'(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C'(0,1,1),设平面AB'D'的法向量为n1=(x1,y1,z1),设平面BDC'的法向量为n2=(x2,y2,z2).练习如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:平面AB'D'∥平面BDC'.方法二：由方法一知=(1,0,1),=(1,0,1),=(0,1,1),=(0,1,1),所以AD'∥平面BDC',AB'∥平面BDC'.又AD'∩AB'=A,所以平面AB'D'∥平面BDC'.课堂小结线面的位置关系向量的位置关系向量的运算向量运算的坐标表示其中，分别是直线的方向向量；

分别是平面的法向量.问题5：本节课主要学习了哪些知识内容？（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果”翻译”为几何结论.数学运算直观想象逻辑推理问题6：请你总结用向量法解决几何问题的步骤.课堂小结

1.如图,在四面体ABCD中,E是BC的中点.直线AD上是否存在点F,使得AE//CF?课后作业

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