七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数（五大题型）（解析版）

2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在，0，，（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【详解】解：在，0，，（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：，0，，，3.1415926，共4个．故本题选：．2．在0.010010001，，，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【详解】解：在0.010010001，，，0，，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，，，0，，共5个．故本题选：．考察题型二有理数的分类1．在下列数，，6.7，，0，，，中，属于整数的有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【详解】解：在数，，6.7，，0，，，中，整数的有：，，0，，共4个．故本题选：．2．在，，3.14，，，中，正分数有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【详解】解：在，，3.14，，，中，正分数有：，3.14，共2个．故本题选：．3．在数，，，0，，中，属于非负整数的个数是A．4 B．3 C．2 D．1【详解】解：、、为负数，不属于非负整数；不属于整数；0，属于非负整数．故本题选：．4．下列各数：中，A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，是负分数【详解】解：由题意可知：、整数包括：1，，0，，，故本选项错误；、正整数包括：1和，故本选项错误；、非负数包括：1，8.6，，0，，故本选项错误；、负分数包括：，，，故本选项正确．故本题选：．5．把下列各数填入相应的集合中：，0.75，，0，，，，，，正分数集合：；正整数集合：；整数集合：；有理数集合：．【详解】解：正分数集合：，，，；正整数集合：，，；整数集合：，，0，，；有理数集合：，0.75，，0，，，，，，．6．把下列将数填入相应的集合中：，0.5，，28，0，4，，．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：，0，，11，，，0.03，．正数：；非负数：；负分数：；非负整数：．【详解】解：正数有：11，，0.03，，非负数有：0，11，，0.03，，负分数有：，，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：，4，，，，0，，0.618，，3.14．整数集合：；分数集合：；负有理数集合：；非正整数集合：．【详解】解：整数集合：，4，，；分数集合：，，，0.618，，；负有理数集合：，，，，；非正整数集合：，，．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有 B．0是偶数，也是自然数 C．0不是正数也不是负数 D．0是整数也是有理数【详解】解：、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；、0是偶数，也是自然数，不合题意；、0不是正数也不是负数，不合题意；、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是个．A．0 B．1 C．2 D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：．3．下列说法错误的是A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，正确，不合题意．故本题选：．4．下列说法正确的是A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数、负分数统称为分数 C．正数、0、负数统称为有理数 D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：．5．下列说法中正确的是A．非负有理数就是正有理数 B．有理数不是正数就是负数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数【详解】解：、非负有理数就是正有理数和0，故选项不正确；、0既不是正数也不是负数，是有理数，故选项不正确；、正整数、0、负整数统称为整数，故选项不正确；、整数和分数统称有理数，故选项正确．故本题选：．6．下列说法：（1）既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：．7．下列说法中，正确的是A．在有理数集合中，有最大的正数 B．在有理数集合中，有最小的负数 C．在负数集合中，有最大的负数 D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：、在有理数集合中，没有最大的正数，故选项错误；、在有理数集合中，没有最小的负数，故选项错误；、在负数集合中，没有最大的负数，故选项错误；、在正整数集合中，有最小的正整数1，故选项正确．故本题选：．8．下面说法中正确的有A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，有最小的正有理数 C．一定是负数 D．0既不是正数，也不是负数【详解】解：非负数包括0和正数，选项不合题意；没有最小的正有理数，选项不合题意；若是负数，则是正数，选项不合题意；既不是正数，也不是负数，选项符合题意．故本题选：．9．下列说法正确的是A．最小的正有理数是1 B．最小的正整数是1 C．0是最小的有理数 D．有理数由正数和负数组成【详解】解：．没有最小的有理数，故本选项不合题意；．最小的正整数是1，故本选项符合题意；．有最小的有理数，故本选项不合题意；．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：．考察题型四数感问题1．有两个正数，，且，把大于等于且小于等于所有数记作，，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作，．如果在，内，在，内，那么的一切值中属于整数的有A．1，2，3，4，5 B．2，3，4，5，6 C．2，3，4 D．4，5，6【详解】在，内，在，内，，，，即，的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为0，，的形式，则的值为．【详解】解：三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为0，，的形式，这两个数组的数分别对应相等，与中有一个是0，与中有一个是，若，则无意义，，，，即，，，，的值为．故本题答案为：．考察题型五无理数的识别1．在数，，，，3.1415926，中，无理数的个数是A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【详解】解：在数，，，，3.1415926，中，无理数有：，，共2个．故本题选：．2．下列八个数：，2.7，，，，0，，（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【详解】解：在实数，2.7，，，，0，，（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：，（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：．3．介于3和之间的一个无理数是A． B．3.15 C．3.1 D．【详解】解：介于3和之间的一个无理数是．故本题选：．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：，故本题答案为：（答案不唯一）；（2），故本题答案为：，（答案不唯一）．1．循环小数可化分数为．【详解】解：设，则，，，解得：．故本题答案为：．2．已知有，，三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，，，，6，，，，1，2，，，，，2，，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为A． B． C． D．【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个