2023八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教版八年级下册数学第二章“一元一次不等式与一元一次不等式组”的第五节内容——“一元一次不等式与一次函数”。本节课主要内容是让学生掌握一元一次不等式与一次函数的关系，能够通过一次函数的图像来解决不等式问题。此部分内容是整个初中数学中不等式部分的重要基础，对于学生理解和掌握不等式的应用有着至关重要的作用。

教学目标：

1.理解一元一次不等式与一次函数的关系。

2.学会通过一次函数的图像来解决不等式问题。

3.能够运用所学的知识解决实际问题。

教学重点：

1.一元一次不等式与一次函数的关系。

2.通过一次函数的图像来解决不等式问题。

教学难点：

1.理解一次函数的图像与不等式解集的关系。

2.解决实际问题时的应用。

教学准备：

1.教师准备PPT，内容包括一次函数的图像和不等式的解集。

2.学生准备课本、笔记本和铅笔。

教学过程：

1.引入：通过一个实际问题引入一次函数和不等式的关系。

2.讲解：讲解一次函数的图像与不等式解集的关系。

3.练习：学生独立完成课本上的练习题。

4.讨论：学生分组讨论练习题的解题思路和方法。

5.总结：教师总结本节课的主要内容和解决实际问题的方法。

6.作业：布置相关的作业题目，巩固所学知识。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习一元一次不等式与一次函数的关系，学生能够抽象出数学模型，并通过逻辑推理得出结论。同时，通过解决实际问题，学生能够将所学的知识运用到数学建模中，培养解决实际问题的能力。此外，学生在解决不等式问题时，需要进行数学运算，提高运算能力。通过本节课的学习，学生能够培养良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在学习了本章节的先行内容后，学生已经对实数、代数表达式、方程等基础知识有了较好的掌握。同时，学生已经在七年级学习了平面直角坐标系，对函数的概念和简单的函数图像有所了解，这为本节课的学习打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学的兴趣分化较为明显，对于直观、实际应用性强的内容更感兴趣。在学习能力上，学生已经具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但部分学生在面对复杂的不等式问题时，可能会感到困惑和挑战。在学习风格上，部分学生偏爱通过直观的图像来理解数学概念，而有的学生则更注重逻辑推理和证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习一元一次不等式与一次函数的关系时，学生可能会对如何从函数图像中得出不等式解集感到困惑。此外，解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型，以及如何运用不等式和一次函数的知识，对于部分学生来说也是一项挑战。同时，学生在进行数学运算时，可能会遇到运算错误或不熟悉运算法则的问题。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教学课件和教案。

2.课程平台：学校提供的教学平台，用于上传教学资源和布置作业。

3.信息化资源：互联网资源，包括数学教育网站、在线数学教学视频和相关的数学论坛。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、实际问题解决等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“一元一次不等式与一次函数”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一元一次不等式和一次函数吗？它们之间有什么关系？”

展示一些关于一元一次不等式和一次函数的图片或视频片段，让学生初步感受它们在实际生活中的应用。

简短介绍一元一次不等式和一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次不等式和一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次不等式和一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次不等式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍一次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元一次不等式和一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次不等式和一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次不等式和一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次不等式和一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次不等式和一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次不等式和一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次不等式和一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元一次不等式和一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次不等式和一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次不等式和一次函数的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：如《数学通报》、《中学数学教学参考》等，这些杂志和期刊提供了许多与一元一次不等式和一次函数相关的研究论文、教学案例和解决方案。

（2）在线教育平台：如中国大学MOOC、学堂在线等，这些平台上有许多与一元一次不等式和一次函数相关的课程和教学视频，可以帮助学生深入了解和掌握相关知识。

（3）数学竞赛题目：如全国中学生数学奥林匹克竞赛等，这些竞赛题目往往涉及一元一次不等式和一次函数的综合应用，能够提高学生的解决问题的能力。

（4）数学软件工具：如MATLAB、Mathematica等，这些软件工具可以辅助学生进行一元一次不等式和一次函数的计算和绘图，提高学生的实践能力。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生阅读数学杂志和期刊，了解一元一次不等式和一次函数的最新研究动态和教学方法，提高学生的学术素养。

（2）引导学生利用在线教育平台，学习一元一次不等式和一次函数的相关课程和教学视频，巩固所学知识，拓宽视野。

（3）组织学生参加数学竞赛，通过解题锻炼学生的思维能力和解决问题的能力，提高学生的竞争力。

（4）教会学生使用数学软件工具，让学生自主进行一元一次不等式和一次函数的计算和绘图，提高学生的实践能力和创新精神。

（5）开展数学研究性学习，鼓励学生选择一元一次不等式和一次函数的相关课题进行深入研究，培养学生的研究能力和创新能力。板书设计1.一元一次不等式与一次函数的关系

①一元一次不等式的定义

②一次函数的定义

③一元一次不等式与一次函数的关系

2.一元一次不等式的解法

①解一元一次不等式的方法

②解一元一次不等式的步骤

③解一元一次不等式的注意事项

3.一次函数的图像与不等式的解集

①一次函数的图像特点

②如何从一次函数的图像中得出不等式的解集

③一次函数的图像与不等式解集的关系

4.解决实际问题

①将实际问题转化为数学模型

②应用一元一次不等式和一次函数解决实际问题

③举例说明实际问题的解决过程

5.课堂小结

①本节课的主要内容回顾

②一元一次不等式和一次函数的重要性和意义

③鼓励学生进一步探索和应用一元一次不等式和一次函数

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过使用关键词和句子，帮助学生理解和记忆一元一次不等式和一次函数的相关知识。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用图示、图表、颜色标注等手段，使得板书更加吸引人眼球，提高学生的学习积极性。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成课后练习题，包括一元一次不等式和一次函数的相关题目，以巩固所学知识。

（2）请学生结合课堂所学，选取一个实际问题，运用一元一次不等式和一次函数的知识进行解决，并撰写一份解题报告。

（3）鼓励学生进行数学研究性学习，选择一元一次不等式和一次函数的相关课题进行深入研究，并撰写一份研究性学习报告。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的课后练习题，指出学生在解答过程中的错误和不足，给