专题18　简单机械的实际应用和有关计算(原卷版+解析)

第3章能量的转化与守恒专题18简单机械的实际应用和有关计算类型一杠杆的分析和实际应用 2【训练1利用杠杆平衡条件寻找最小的力】 2【训练2杠杆在转动过程中拉力的变化】 3【训练3利用杠杆平衡条件分析生活实际问题】 5类型二与机械相关的计算 7【训练1与杠杆相关的计算】 7【训练2与滑轮组相关的计算】 8【训练3组合机械的计算】 9类型三机械效率的计算 9【训练1滑轮或滑轮组的机械效率的计算】 9【训练2其他机械的机械效率的计算】 11【训练3组合机械的机械效率的计算】 12【训练4简单机械与浮力的综合计算】 13【训练5机械效率定义的拓展】 13【方法归纳】1.寻找最小的力:阻力和阻力臂一定时，根据杠杆平衡条件可知，动力和动力臂成反比，故要想动力最小，须使动力臂最长。找最长力臂的方法：将支点和力的作用点连线即为最大的力臂。步骤如下：(1)定点:在杠杆上找距支点最远处的点；(2)连线:连接动力作用点与支点，该线段就是动力臂；(3)定向:根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向；(4)画力:过动力作用点作该方向上与支点连线的垂线(标垂足)，并标上字母。2.杠杆在转动过程中拉力的变化通常有两种判断方法：①根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2的变形公式F=F2L2/L1来判断的变化；②根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2的变形0公式F1/F2=L2/L1来判断F1的变化，这种方法通常用在L2/L1是定值的时候。3.在利用杠杆平衡条件分析生活实际问题时，首先要确定支点的位置，再将杠杆中每个因素找出来，分析每个因素的变化，最后结合平衡条件的公式FlL1=F2L2进行分析。4．运用杠杆的平衡条件进行计算时，一定要找准力臂，不要误将支点到力的作用点之间的长度当成力臂。进行与滑轮相关的计算时，为避免弄错力与力之间的关系，应对滑轮进行受力分析。5．计算方法（1）使用机械使物体升高，有用功W有＝Gh；使用机械使物体水平移动，有用功W有＝fs物。（2）使用机械，总功是利用机械所做的功，W总＝Fs或W总＝Pt。、（3）计算有用功、额外功和总功的方法A.总功的计算方法:①定义法:W总=Fs；②W总=W有+W额；③公式法:W总=W额1−η或WB.有用功的计算方法:①定义法:W有=Gh；②W有=W总-W额；③公式法:W有=W总η。C.额外功的计算方法:①定义法:W额=G额h，W额=f额s；②W额=W总-W有；③公式法:W额=W总(1-η)。（4）几种常见简单机械的机械效率【常考题型】类型一杠杆的分析和实际应用【训练1利用杠杆平衡条件寻找最小的力】1.如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A点，请根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用最小力F的示意图和它的动力臂l。2.如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800牛，且AB=1.8米，BD=0.6米，CD=0.4米，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（）A.600牛B.400牛C.200牛D.150牛3.在图中画出杠杆平衡时施加在杠杆上的最小动力F1的作用点和方向，并画出挂重物的绳子对杠杆拉力的力臂L2。4.在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进(出)物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。(1)图甲中的螺丝刀属于________杠杆。(2)请在图乙中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。5．小邱同学在践行我市中小学生“研学旅行”活动中，赴大邑县“建川博物馆”进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如下所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题：(1)画出拉力F的力臂L。(2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______(填选项标号)。A．缩短拉杆的长度B．使拉力方向顺时针改变20°C．将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B′答图【训练2杠杆在转动过程中拉力的变化】6.如图所示，用一始终垂直于杠杆的力把杠杆的一端抬起，则作用在杠杆末端的力F大小的变化情况是（）A.变大B.变小C.不变D.先变大，后变小7.如图所示的杠杆，力F方向始终竖直向上，当此杠杆在动力F作用下，将一个物体由图中位置逆时针匀速转动到水平位置时，则F（）A.大小始终不变B.先变大后变小C.先变小后变大D.大小无法判断8.如图所示的杠杆AOC处于平衡状态，若拉力F的方向始终竖直向下，物体重保持不变，在杠杆由现在的位置匀速转动到OC水平的过程中，拉力F的大小（）A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大9.如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是()A．l阻不变，F动变大B．l阻不变，F动不变C．l阻变大，F动变大D．l阻变大，F动不变10.如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物P，用一个跟杠杆保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置，在这个过程中（）A.杠杆始终是省力的B.杠杆始终是费力的C.先是省力的，后是费力的D.先是费力的，后是省力的10题图11题图12题图11.如图所示，用弹簧测力计将长杆一端A微微离地面，弹簧测力计示数为F1；同理，用弹簧测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数为F2。则长杆的重力是(测力计保持竖直向上)（）A.B.C.D.12.如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，且细绳AE长等于圆弧CED的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED的圆心重合。已知A是动力作用点。(1)请在图中画出阻力。(2)E环从C点沿顺时针方向逐渐滑到D点的过程中，阻力_________，阻力臂_________，动力臂_________，所以动力将___________(填变化情况)。13.一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平方向的推力F将C由A向B缓慢推动，在推动过程中，推力Ｆ将逐渐增大还是逐渐减小?为什么?14.如图，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕________(填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝________N，最大值F2＝________N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)【训练3利用杠杆平衡条件分析生活实际问题】15．(中考·烟台)踮脚是一项很好的有氧运动(如图)，它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是()A．脚后跟是支点，是省力杠杆B．脚后跟是支点，是费力杠杆C．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆D．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆16.如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。若A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40厘米，AC长30厘米，室外机的重力为300牛，正好处在AB中点处。(1)A处螺钉的水平拉力为多大(支架重力不计)?(2)为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求?17.如图甲所示为一种能自动盖上盖子的垃圾桶，它能有效阻隔垃圾散发出来的气味。(1)请你在图乙中画出果皮A停留在桶盖的斜面上时受到重力的示意图。(2)桶盖的相关尺寸如图丙所示，且已知桶盖重心P离转轴O距离2厘米。若要让质量为10克的果皮在桶盖的斜面上下滑时能压下桶盖自动落入桶中，在不计转轴摩擦力的情况下，请你计算桶盖的最大质量应不超过多少。(g取10牛/千克)18．(中考·安徽)如图甲所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形。我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆。不计自重，若铅球质量m＝3kg，OA＝0.03m，OB＝0.30m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大小。(g取10N/kg)19．(中考·扬州)从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆，如图丙所示，脊柱可绕骶骨(轴)O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。(1)在丙图中画出F2的力臂L2。(2)当α角增大时，L2________，F1________。(均填“变大”“不变”或“变小”)(3)如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要________(填“大”或“小”)。(4)对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得，________(填“甲”或“乙”)图中的姿势比较正确。答图：20．(中考·镇江)如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为他的重心，相关长度已在图中标明，已知他的质量m＝60kg，g取10N/kg。求：(1)小华受到的重力G；(2)图示时刻地面对双手支持力F的力臂l1，并在图中画出此力臂；(3)图示时刻地面对双手的支持力F。类型二与机械相关的计算【训练1与杠杆相关的计算】1．如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的重物P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，则：(1)在图中画出拉力F1的力臂；(2)求出拉力F1的大小。2．如图是某品牌自动咖啡机结构示意图，其工作原理为：当盛水器内的水温升高至一定温度时，水沿导管进入盛有咖啡粉的玻璃杯中，在平衡球作用下，原来水平的平衡杆绕O点转动，盛水器抬升。冷却一段时间后，玻璃杯中的咖啡液体又倒吸进入盛水器，咖啡冲泡完成。(1)当密封的盛水器内水温升高到一定温度时，其内部的热水开始自动沿导管进入玻璃杯，则此时盛水器内的压强p内与外界大气压p0的大小关系为：p内________(填“大于”“小于”或“等于”)p0。(2)该咖啡机的平衡球重2.4N，盛水器自重5N，以O为支点，平衡球与盛水器重力的力臂之比为5∶2。当盛水器内的水为多少牛时，盛水器开始抬升？(写出计算过程，平衡杆和导管的质量不计)(3)打开出水开关，使0.2kg的咖啡流入重为1N的水杯中，若水杯底部与水平桌面的接触面积为20cm2，则水杯对桌面的压强是多少帕？(写出计算过程，g取10N/kg)3．“暴走”是一种快速的徒步运动方式，观察分析人走路的情形，可以将人的脚视为一根杠杆，如图所示，行走时人的脚掌前端是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力是动力。已知某人的质量为80kg，g取10N/kg。运动方式散步快走慢跑快跑消耗能量E/J3151165.512601764(1)请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L1。(2)根据图片，估算小腿肌肉产生的拉力是________N。(3)人向前走一步的过程中，重心升高约4cm，人克服自身重力约做了________J的功。(4)通过查阅资料：人以不同方式徒步运动半小时，消耗人体内的能量如上表所示。请你从能量角度分析“暴走”能健身的原因：________________________________________。4．如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆左端A处挂了一物块，右端B处施加一个F＝3N的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，测得OA＝30cm，OB＝20cm。(g取10N/kg)(1)求绳子对杠杆A端的拉力。(2)若物块的体积为10cm3，求物块在水中所受到的浮力。5.杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C(相当于支点)处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示(g取10N/kg)，求：(1)提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？(2)秤砣质量为多少？(3)当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？【训练2与滑轮组相关的计算】6．如图甲所示为一种手摇升降晾衣架示意图，它由4个定滑轮和两个动滑轮组成，绳子的尾端绕在一个固定在墙壁上的旋轮上，旋转摇柄可以使晾衣架升降。假设在升降过程中衣架横梁保持水平，请回答下列问题：(1)假设衣服和晾衣架(含动滑轮)等的总重是50N，则静止时绳子拉力是多少？(各种摩擦忽略不计)(2)要使衣架横梁上升1m，则绕进旋轮的绳子长度是多少？(3)通过增加滑轮，可以使此装置更省力，请你在图乙上画出正确的绕线方法。7.如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图。已知大理石的密度是2.8×103kg/m3，每块大理石板的规格为50cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N。不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦，g取10N/kg。则：(1)一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是多少？(2)如果吊车钢丝绳能承受的最大拉力是10000N，则该吊车一次最多能匀速提升多少块大理石板？(3)在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石板提升的高度是多少？【训练3组合机械的计算】8．如图是一个上肢力量健身器示意图。D是动滑轮，配重A的质量为140kg，底面积是8.0×10－2m2，杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动。假定运动员体重是600N，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。问：(1)配重A自由放置时对地面的压强是多大？(2)当人将配重A匀速提升0.2m时，人做功340J，动滑轮重为多少？9.如图甲为塔式起重机的简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。(动滑轮重、绳重及摩擦均不计，g取10N/kg)(1)为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越________。(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮a的作用是________。若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104N，则能吊起货物的质量不能超过多少千克？(3)若将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动20m，则此过程中克服货物重力做功多少焦耳？类型三机械效率的计算【训练1滑轮或滑轮组的机械效率的计算】1.利用如图所示的滑轮组实验装置，小宇在10s内用500N的拉力将重800N的物体匀速吊起2m的高度，则所做的有用功为________J，滑轮组的机械效率为________。2.在修建天水市体育中心的施工过程中，起重机在4s内将质量为5×103kg的钢材沿竖直方向匀速提升了2m，而它的电动机做的功是2×105J，g取10N/kg，则钢材上升过程中的速度为________m/s，起重机对钢材所做的有用功为__________J，起重机的机械效率为________%。3.如图所示，工人用500N的拉力F，将重为900N的木箱匀速提升3m，所用时间为20s，求：(1)拉力F做的有用功；(2)拉力F做功的功率；(3)动滑轮的机械效率。4.搬运工人用如图所示的滑轮组将一个重120N的物体匀速提升3m，所用的拉力为50N，不计绳重及摩擦。求：(1)滑轮组的机械效率；(2)动滑轮的重；(3)若用该滑轮组同时拉4个这样的物体，拉力为多大？5.科技馆里两位老人正饶有兴致地体验升降座椅装置，小明观察后画出简图(如图)进行探究。若爷爷质量m人＝60kg，奶奶用F＝240N的拉力将爷爷匀速拉升到顶端，该过程中奶奶手握住绳子向下拉动的总长度s＝6m。不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：(1)奶奶做的功；(2)动滑轮(含座椅)的质量；(3)该升降座椅装置的机械效率(保留一位小数)。6.如图所示，工人师傅用150N的拉力，使重为1000N的物体以0.2m/s的速度在地面上沿水平方向做匀速直线运动，已知物体在运动时受到地面的摩擦力为物重的0.2倍。不计绳重及绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦。求：(1)工人师傅拉力的功率；(2)动滑轮的重；(3)若物重增大到2000N，则滑轮组的机械效率是多少？7.如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体。已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1m。当物体质量为2kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦。(g取10N/kg)求：(1)物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力；(2)动滑轮的重力；(3)物体质量为10kg，以0.1m/s的速度匀速运动时，拉力F的功率。【训练2其他机械的机械效率的计算】8.如图所示，把重力为600N的物体匀速推到斜面顶端，斜面长为3m，高为0.9m，实际推力为300N，求：(1)物体与斜面之间的摩擦力多大？(2)该斜面的机械效率。9．如图所示的电动升降台的机械效率是50%，升降台用60s把300kg的重物匀速提升10m，g取10N/kg。求这个过程中：(1)升降台对重物做的功。(2)升降台对重物做功的功率。(3)升降台电动机做的总功。10.建筑工人要向楼上运送货物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如图所示的装置，斜面的倾角为30°且固定在水平面上。运送货物时，工人用400N的力拉绳子，重为500N的货物在20s内沿斜面匀速运动6m，求此过程中：(1)货物的速度大小。(2)工人提升货物做的有用功。(3)该装置的机械效率。【训练3组合机械的机械效率的计算】11.建筑工人要向楼上运送重物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如图所示的装置，斜面的倾角为30°且固定在水平面上。运送重物时，工人用400N的力拉绳子，重为500N的重物在20s内沿斜面匀速运动6m，求此过程中：(1)重物的速度大小；(2)工人提升重物做的有用功；(3)该装置的机械效率。12.如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA:OB＝2:3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：(1)物体M2的重力；(2)拉力F的功率；(3)物体M1对水平面的压力。【训练4简单机械与浮力的综合计算】13.把一棱长为10cm，质量为8kg的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中。如图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部(金属块与容器底部并未紧密接触)，水的密度是1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：(1)金属块的密度；(2)金属块受到的浮力；(3)金属块对容器底部的压强；(4)若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升300cm(金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力)，此过程滑轮组的机械效率为70%，那么绳子自由端的拉力F大小是多少？14.如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物体的简化示意图，在打捞过程中物体始终以0.1m/s的速度匀速竖直上升，物体未露出水面前滑轮组的机械效率为75%，图乙是打捞过程中拉力F随时间t变化的图象。(不计绳重，忽略摩擦和水的阻力，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)物体的棱长；(2)物体浸没在水中时受到的浮力；(3)物体的重力。【训练5机械效率定义的拓展】15.电动蛙式打夯机是利用冲击和冲击振动来夯实、平整场地的机械，由电动机、皮带轮、偏心块、夯架、夯锤等组成(如图所示)。启动电动机，在旋转着的偏心块离心力作用下，夯架绕后轴上下摆动，当夯架向下摆动时夯锤就夯击土层，向上摆动时使打夯机前移，故每夯击一次，机身即向前移动一次。下表是某型号电动蛙式打夯机的部分参数(设夯锤夯击土层的能量全部用于夯实土层)。电动机功率3kW夯锤夯击土层的能量400J/次夯锤着地面积600cm2前进速度8～13m/min夯击次数120次/min(1)若打夯机以10m/min的平均速度沿直线前进，则10min前进了多少米？(2)为了估算某次夯锤夯击土层时的冲击力，小明将重为4N、底面积为1cm2的圆柱体竖直平放在被夯击土层上，土层被压下的深度与夯锤夯击的深度相同，则此次夯击时的平均冲击力为多少牛？(3)施工时，若打夯机前移消耗的能量为200J/次，则打夯机的机械效率是多少？(电动机消耗的为总能量，用W＝Pt求电动机消耗的能量)16.如图①是一艘完全依靠太阳能驱动的船，该船长30m，宽15m，排水量60t，船的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为1.6×105W，若接收的太阳能只用来驱动船前进。在一次航行中，从某一时刻开始，太阳能船受到水平方向的牵引力F随时间t的变化关系如图甲所示，船的运动速度v随时间t的变化关系如图乙所示。(g取10N/kg)求：(1)满载时太阳能船受到的浮力；(2)第50s到第100s内牵引力做的功；(3)第50s到第100s的运动过程中，太阳能船的机械效率。第3章能量的转化与守恒专题18简单机械的实际应用和有关计算类型一杠杆的分析和实际应用 2【训练1利用杠杆平衡条件寻找最小的力】 2【训练2杠杆在转动过程中拉力的变化】 4【训练3利用杠杆平衡条件分析生活实际问题】 7类型二与机械相关的计算 10【训练1与杠杆相关的计算】 10【训练2与滑轮组相关的计算】 13【训练3组合机械的计算】 14类型三机械效率的计算 15【训练1滑轮或滑轮组的机械效率的计算】 15【训练2其他机械的机械效率的计算】 18【训练3组合机械的机械效率的计算】 19【训练4简单机械与浮力的综合计算】 20【训练5机械效率定义的拓展】 21【方法归纳】1.寻找最小的力:阻力和阻力臂一定时，根据杠杆平衡条件可知，动力和动力臂成反比，故要想动力最小，须使动力臂最长。找最长力臂的方法：将支点和力的作用点连线即为最大的力臂。步骤如下：(1)定点:在杠杆上找距支点最远处的点；(2)连线:连接动力作用点与支点，该线段就是动力臂；(3)定向:根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向；(4)画力:过动力作用点作该方向上与支点连线的垂线(标垂足)，并标上字母。2.杠杆在转动过程中拉力的变化通常有两种判断方法：①根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2的变形公式F=F2L2/L1来判断的变化；②根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2的变形0公式F1/F2=L2/L1来判断F1的变化，这种方法通常用在L2/L1是定值的时候。3.在利用杠杆平衡条件分析生活实际问题时，首先要确定支点的位置，再将杠杆中每个因素找出来，分析每个因素的变化，最后结合平衡条件的公式FlL1=F2L2进行分析。4．运用杠杆的平衡条件进行计算时，一定要找准力臂，不要误将支点到力的作用点之间的长度当成力臂。进行与滑轮相关的计算时，为避免弄错力与力之间的关系，应对滑轮进行受力分析。5．计算方法（1）使用机械使物体升高，有用功W有＝Gh；使用机械使物体水平移动，有用功W有＝fs物。（2）使用机械，总功是利用机械所做的功，W总＝Fs或W总＝Pt。、（3）计算有用功、额外功和总功的方法A.总功的计算方法:①定义法:W总=Fs；②W总=W有+W额；③公式法:W总=W额1−η或WB.有用功的计算方法:①定义法:W有=Gh；②W有=W总-W额；③公式法:W有=W总η。C.额外功的计算方法:①定义法:W额=G额h，W额=f额s；②W额=W总-W有；③公式法:W额=W总(1-η)。（4）几种常见简单机械的机械效率【常考题型】类型一杠杆的分析和实际应用【训练1利用杠杆平衡条件寻找最小的力】1.如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A点，请根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用最小力F的示意图和它的动力臂l。答图：【解析】力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可。如图所示。2.如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800牛，且AB=1.8米，BD=0.6米，CD=0.4米，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（C）A.600牛B.400牛C.200牛D.150牛【解析】①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图1：图1图2②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图2。由图知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力；如上图，以B为支点，动力臂AB=1.8m,阻力臂BC=BD-CD=0.6m-0.4m=0.2m,由杠杆的平衡条件：F1×AB=F2×BC，得：F1×1.8m=1800N×0.2m,∴F1=200N。3.在图中画出杠杆平衡时施加在杠杆上的最小动力F1的作用点和方向，并画出挂重物的绳子对杠杆拉力的力臂L2。答图【解析】由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，过A点垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图；绳子对杠杆拉力作用在杠杆上，方向与重力方向相同，从O点向拉力的作用线引垂线，垂线段的长即为其力臂L2。解：如图所示。4.在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进(出)物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。(1)图甲中的螺丝刀属于________杠杆。(2)请在图乙中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。答图【答案】（1）省力（2）如图【解析】（1）螺丝刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。（2）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在手柄上即A处，因此OA作为动力臂最长；由图知F2使杠杆沿逆时针方向转动，则动力F1应使杠杆沿顺时针方向转动，故F1的方向应该垂直于OA向下；则过A点垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图。5．小邱同学在践行我市中小学生“研学旅行”活动中，赴大邑县“建川博物馆”进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如下所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题：(1)画出拉力F的力臂L。(2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______(填选项标号)。A．缩短拉杆的长度B．使拉力方向顺时针改变20°C．将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B′答图【答案】（1）如图（2）C【解析】(1)由图知，O为支点，反向延长力F的作用线，由O点作F作用线的垂线，垂线段长为其力臂L；(2)A.拉杆箱的重力、重力的力臂不变，缩短拉杆的长度，则拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故此方法不可行；B.拉杆箱的重力、重力的力臂不变，使拉力方向顺时针改变20°，此时拉力的力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故此方法不可行；C.拉杆箱的重力不变，将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B′，重力的力臂变短，拉力方向不变，拉力的力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，拉力变小，故此方法可行。【训练2杠杆在转动过程中拉力的变化】6.如图所示，用一始终垂直于杠杆的力把杠杆的一端抬起，则作用在杠杆末端的力F大小的变化情况是（B）A.变大B.变小C.不变D.先变大，后变小【解析】在抬起过程中，外力的力臂不发生变化，而重力的力臂逐渐减小，重力不变，故重力力臂就小，根据F1L1=F2L2，可知力F逐渐减小。7.如图所示的杠杆，力F方向始终竖直向上，当此杠杆在动力F作用下，将一个物体由图中位置逆时针匀速转动到水平位置时，则F（A）A.大小始终不变B.先变大后变小C.先变小后变大D.大小无法判断【解析】如图，当杠杆匀速转动到水平位置时，∵动力、阻力作用点不变，∴LOA/LOB＝LOC/LOD不变；又∵阻力（物重G不变），∴由FLOB=GLOA得：F＝GLOA/LOB＝(LOC/LOD)G。∴当杠杆匀速转动到水平位置时，动力F的大小不变。8.如图所示的杠杆AOC处于平衡状态，若拉力F的方向始终竖直向下，物体重保持不变，在杠杆由现在的位置匀速转动到OC水平的过程中，拉力F的大小（B）A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大【解析】由图可知，根据杠杆平衡条件可得GL2=FL1；物体重保持不变，在杠杆由现在的位置匀速转动到OC水平的过程中（见下图），L2变小，L1变大，由F=GL2/L1可知，F一直减小，B正确。9.如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是(C)A．l阻不变，F动变大B．l阻不变，F动不变C．l阻变大，F动变大D．l阻变大，F动不变【解析】剪刀的轴是支点，剪纸时阻力作用在纸和剪刀的接触点，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力F阻不变，动力臂L动不变，阻力臂L阻逐渐变大，由杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂可知，动力F动逐渐变大。10.如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物P，用一个跟杠杆保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置，在这个过程中（C）A.杠杆始终是省力的B.杠杆始终是费力的C.先是省力的，后是费力的D.先是费力的，后是省力的10题图11题图12题图【解析】由图可知动力F的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂从零逐渐增大，当L2＜L1时，杠杆是省力杠杆；当L2＞L1时，杠杆为费力杠杆，因此杠杆先是省力的，后是费力的。11.如图所示，用弹簧测力计将长杆一端A微微离地面，弹簧测力计示数为F1；同理，用弹簧测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数为F2。则长杆的重力是(测力计保持竖直向上)（B）A.B.C.D.【解析】在杠杆的右端竖直抬起时，B是支点，根据杠杆平衡条件得，F1×AB=G×OB①

在杠杆的左端竖直抬起时，A是支点，根据杠杆平衡条件得，F2×AB=G×OA②①+②得，F1+F2=G。12.如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，且细绳AE长等于圆弧CED的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED的圆心重合。已知A是动力作用点。(1)请在图中画出阻力。(2)E环从C点沿顺时针方向逐渐滑到D点的过程中，阻力_________，阻力臂_________，动力臂_________，所以动力将___________(填变化情况)。【答案】（1）见答图；（2）不变；不变；先变大后变小；先变小后变大。【解析】（1）由分析可知，重物对杠杆B点向下的拉力是阻力，方向竖直向下，如图所示。（2）由题意可知，在圆环转动中，A的位置保持不变，故杠杆始终处于平衡状态，且阻力大小与重物重力大小相等，因为阻力与阻力的力臂的乘积不变，根据杠杆平衡的条件可得，动力臂越大，动力会越小，又因为圆环在图示位置时，力臂最大，动力最小，所以从C端移动到D端的过程中，动力臂先变大后变小，所以动力会由大到小，再由小到大，即先变小后变大。13.一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平方向的推力F将C由A向B缓慢推动，在推动过程中，推力Ｆ将逐渐增大还是逐渐减小?为什么?【答案】水平推力F也逐渐增大。因为：木板受重力G和C对它的支持力FN，由平衡条件知G•l=FN•L．在C逐渐向右推移的过程中，支持力FN对轴B的力臂L逐渐减小，则FN逐渐增大，力的作用是相互的从而得到压力增大，由此可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。【解析】以木板为研究对象，木板受重力G和C对它的支持力FN，由力矩平衡条件知G•l=FN•L．（木板杆长为l,N的力臂为L）在C逐渐向右推移的过程中，根据支持力对轴B的力臂L逐渐减小，可知FN的变化．由此可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，然后再由平衡条件知，水平推力F的变化．14.如图，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕________(填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝________N，最大值F2＝________N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)【答案】D；6；24【解析】B端用力足够大，B端将下沉，A端被抬起，杠杆固定不动的点为D点，即此时支点为D点。若将A端恰好抬起，这时作用在B端的力为保持杠杆平衡的最大值F2，由F2×DB＝12N×AD可得：F2＝24N。为让A端不至于下沉，B端所需的力为最小值F1，这时以C点为支点，由F1×CB＝12N×AC可得：F1＝6N。【训练3利用杠杆平衡条件分析生活实际问题】15．(中考·烟台)踮脚是一项很好的有氧运动(如图)，它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是(C)A．脚后跟是支点，是省力杠杆B．脚后跟是支点，是费力杠杆C．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆D．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆【解析】如图所示，踮脚时，脚掌与地面接触的地方是支点，小腿肌肉对脚的拉力向上，从图中可知动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。16.如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。若A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40厘米，AC长30厘米，室外机的重力为300牛，正好处在AB中点处。(1)A处螺钉的水平拉力为多大(支架重力不计)?(2)为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求?【解析】根据杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，力越小，空调越牢固，据此根据图示情景分析答题。【答案】（1）C点是支点，空调的自身重力是阻力，在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件得：F×AC=G×AB，即：F×30cm=300N××40cm,解得：F=200N；（2）C点是支点，空调的自身重力是阻力，在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，为了安全，室外机的位置应尽量靠近墙壁，以减小阻力臂，从而减小A处的拉力。答：（1）A处螺钉的水平拉力为200N；（2）室外机尽量靠近A处安装。17.如图甲所示为一种能自动盖上盖子的垃圾桶，它能有效阻隔垃圾散发出来的气味。(1)请你在图乙中画出果皮A停留在桶盖的斜面上时受到重力的示意图。(2)桶盖的相关尺寸如图丙所示，且已知桶盖重心P离转轴O距离2厘米。若要让质量为10克的果皮在桶盖的斜面上下滑时能压下桶盖自动落入桶中，在不计转轴摩擦力的情况下，请你计算桶盖的最大质量应不超过多少。(g取10牛/千克)【答案】（1）果皮A停留在桶盖的斜面上时，受到的重力方向竖直向下，作用点在重心，如图1所示：图1图2（2）如图2，让果皮在桶盖的斜面上下滑时能压翻桶盖自动落入桶中，最大动力臂为L1=24cm,阻力臂L2=2cm,由杠杆的平衡条件得：F1L1=F2L2，即：m盖gL1=m皮gL2，m盖=10g×24cm/2cm=120g。答：（1）如图所示；（2）桶盖的最大质量应不超过120g。【解析】（1）重力方向作用点在重心，方向竖直向下，据此画出重力的示意图；（2）若要让果皮在桶盖的斜面上下滑时能压翻桶盖自动落入桶中，最大动力臂为24cm,动力不变、阻力臂为2cm不变，利用杠杆平衡条件可求最小阻力，进而得出桶盖的最小质量。18．(中考·安徽)如图甲所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形。我们可将图甲简化成如图乙所示的杠杆。不计自重，若铅球质量m＝3kg，OA＝0.03m，OB＝0.30m，求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大小。(g取10N/kg)【解析】肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，3kg铅球的重力即为阻力F2，利用杠杆的平衡条件求肱二头肌的收缩力。解：由图可知，支点是O点，肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力，3kg铅球的重力即为阻力F2，则阻力F2＝G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，由图知L1＝OA＝0.03m，L2＝OB＝0.30m，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，有：F1×0.03m＝30N×0.30m，解得：F1＝300N。19．(中考·扬州)从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆，如图丙所示，脊柱可绕骶骨(轴)O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。(1)在丙图中画出F2的力臂L2。(2)当α角增大时，L2________，F1________。(均填“变大”“不变”或“变小”)(3)如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要________(填“大”或“小”)。(4)对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得，________(填“甲”或“乙”)图中的姿势比较正确。答图：【答案】（1）如答图。（2）变小变小（3）大（4）乙【解析】（1）延长F2作用线，由支点作其作用线的垂线，L2是其力臂。如图：（2）由图可知：当α角增大时，力臂L2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小；（3）如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知：实际拉力将变大；（4）比较甲、乙两种姿势可知：阻力F2的力臂：L2=cosα•OB，图乙中的α较大，故L2较小，在阻力F2和动力臂L1不变时，根据杠杆平衡条件可知，乙图中需要的动力F1较小，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。20．(中考·镇江)如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为他的重心，相关长度已在图中标明，已知他的质量m＝60kg，g取10N/kg。求：(1)小华受到的重力G；(2)图示时刻地面对双手支持力F的力臂l1，并在图中画出此力臂；(3)图示时刻地面对双手的支持力F。答图：【解析】（1）已知小华的质量，利用G=mg求出重力；（2）根据图示得出地面对双手支持力F的力臂L1和阻力臂L2；（3）根据杠杆的平衡条件求出地面对双手的支持力F。解：(1)小华受到的重力为G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N。(2)支持力F的力臂l1的大小为支点O到掌心的距离，即l1＝100cm＋50cm＝150cm。如图所示。(3)由杠杆平衡条件F1×l1＝F2×l2，得F＝eq\f(G×l2,l1)＝eq\f(600N×100cm,150cm)＝400N。答：（1）小华受到的重力为600N；（2）图示时刻地面对双手支持力F的力臂L1和阻力臂L2分别为150cm和100cm；（3）图示时刻地面对双手的支持力为400N。类型二与机械相关的计算【训练1与杠杆相关的计算】1．如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的重物P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，则：(1)在图中画出拉力F1的力臂；(2)求出拉力F1的大小。答图解：(1)如图所示。(2)由数学知识可知，OC=OB，L1＝OA，又F1×L1＝F2×L2，即F1×OA＝6N×OA，则F1＝6N。【解析】延长力的作用线，由支点向力的作用线作垂线，这条垂线是力臂。求出动力臂，根据杠杆平衡条件求出拉力大小。2．如图是某品牌自动咖啡机结构示意图，其工作原理为：当盛水器内的水温升高至一定温度时，水沿导管进入盛有咖啡粉的玻璃杯中，在平衡球作用下，原来水平的平衡杆绕O点转动，盛水器抬升。冷却一段时间后，玻璃杯中的咖啡液体又倒吸进入盛水器，咖啡冲泡完成。(1)当密封的盛水器内水温升高到一定温度时，其内部的热水开始自动沿导管进入玻璃杯，则此时盛水器内的压强p内与外界大气压p0的大小关系为：p内________(填“大于”“小于”或“等于”)p0。(2)该咖啡机的平衡球重2.4N，盛水器自重5N，以O为支点，平衡球与盛水器重力的力臂之比为5∶2。当盛水器内的水为多少牛时，盛水器开始抬升？(写出计算过程，平衡杆和导管的质量不计)(3)打开出水开关，使0.2kg的咖啡流入重为1N的水杯中，若水杯底部与水平桌面的接触面积为20cm2，则水杯对桌面的压强是多少帕？(写出计算过程，g取10N/kg)解：(1)大于(2)由杠杆平衡条件得：G球×L1＝G盛水器总×L2则盛水器的总重：G盛水器总＝eq\f(G球×L1,L2)＝eq\f(2.4N×5,2)＝6N，所以，盛水器内水的重：G水＝G盛水器总－G盛水器＝6N－5N＝1N。(3)咖啡的重：G咖啡＝m咖啡g＝0.2kg×10N/kg＝2N，整个水杯对桌面压力：F＝G咖啡＋G杯＝2N＋1N＝3N，受力面积：S＝20cm2＝2×10－3m2，水杯对桌面的压强：p＝eq\f(F,S)＝eq\f(3N,2×10－3m2)＝1.5×103Pa。【解析】(1)当密封的盛水器内水温升高到一定温度时，盛水器内水的上方空气受热膨胀，且水蒸气逐渐增多，内部气压增大，大于外界大气压，在内部气压作用下水沿导管流入玻璃杯中。3．“暴走”是一种快速的徒步运动方式，观察分析人走路的情形，可以将人的脚视为一根杠杆，如图所示，行走时人的脚掌前端是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力是动力。已知某人的质量为80kg，g取10N/kg。运动方式散步快走慢跑快跑消耗能量E/J3151165.512601764(1)请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L1。(2)根据图片，估算小腿肌肉产生的拉力是________N。(3)人向前走一步的过程中，重心升高约4cm，人克服自身重力约做了________J的功。(4)通过查阅资料：人以不同方式徒步运动半小时，消耗人体内的能量如上表所示。请你从能量角度分析“暴走”能健身的原因：________________________________________。答图解：(1)如图所示。(2)400(3)32(4)相同时间内暴走消耗能量比散步大得多(或暴走比散步功率大，相同时间内做功多)【解析】（1）反向延长力F的作用线，从O点做力F的作用线的垂线，该垂线为F的力臂L1。（2）人的重力为：G=mg=80kg×10N/kg=800N；由图可知，力F的力臂大约是G的力臂的二倍，根据杠杆的平衡条件F×LF=G×LG可知：F=G×LG/LF=800N×=400N；（3）人克服自身重力所做的功为：W=Gh=800N×0.04m=32J；（4）由表格中的信息可知，人运动的速度越大，在单位时间内消耗的能量越多，这个更能健身。4．如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆左端A处挂了一物块，右端B处施加一个F＝3N的拉力，此时杠杆在水平位置平衡，测得OA＝30cm，OB＝20cm。(g取10N/kg)(1)求绳子对杠杆A端的拉力。(2)若物块的体积为10cm3，求物块在水中所受到的浮力。解：(1)绳子对杠杆A端的拉力FA＝F×OB/OA＝3N×20cm/30cm＝2N。(2)物块在水中所受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10×10－6m3＝0.1N。5.杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C(相当于支点)处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示(g取10N/kg)，求：(1)提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？(2)秤砣质量为多少？(3)当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？解：(1)根据杠杆的平衡条件可知：当提着B处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为GA＝eq\f(G秤砣·BE,AB)；当提着C处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为GA′＝eq\f(G秤砣·CE,AC)。因BE＞CE、AB＜AC，故可得：GA＞GA′，即提B处秤纽时，此秤的称量最大。(2)由(1)可知，当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，则可列式GA·AB＝G秤砣·BE；由G＝mg可得：mA·AB＝m秤砣·BE，则m秤砣＝eq\f(mA·AB,BE)＝eq\f(10kg×0.02m,0.5m)＝0.4kg。(3)当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，阻力臂为AC＝AB＋BC＝0.02m＋0.03m＝0.05m，根据杠杆的平衡条件可列式G荔枝·AC＝G秤砣·CD；由G＝mg可得：m荔枝·AC＝m秤砣·CD，则CD＝eq\f(m荔枝·AC,m秤砣)＝eq\f(2kg×0.05m,0.4kg)＝0.25m。【训练2与滑轮组相关的计算】6．如图甲所示为一种手摇升降晾衣架示意图，它由4个定滑轮和两个动滑轮组成，绳子的尾端绕在一个固定在墙壁上的旋轮上，旋转摇柄可以使晾衣架升降。假设在升降过程中衣架横梁保持水平，请回答下列问题：(1)假设衣服和晾衣架(含动滑轮)等的总重是50N，则静止时绳子拉力是多少？(各种摩擦忽略不计)(2)要使衣架横梁上升1m，则绕进旋轮的绳子长度是多少？(3)通过增加滑轮，可以使此装置更省力，请你在图乙上画出正确的绕线方法。解：(1)拉力F＝eq\f(G总,n)＝eq\f(50N,4)＝12.5N。(2)绕进旋轮的绳子长度s＝nh＝4×1m＝4m。(3)如图所示。或7.如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图。已知大理石的密度是2.8×103kg/m3，每块大理石板的规格为50cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N。不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦，g取10N/kg。则：(1)一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是多少？(2)如果吊车钢丝绳能承受的最大拉力是10000N，则该吊车一次最多能匀速提升多少块大理石板？(3)在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石板提升的高度是多少？解：(1)每块大理石板的体积V＝50cm×50cm×2cm＝5000cm3＝5×10－3m3。每块大理石板的底面积S＝50cm×50cm＝2500cm2＝0.25m2。每块大理石板的质量m＝ρV＝2.8×103kg/m3×5×10－3m3＝14kg。一块大理石板对水平地面的压力F＝G＝mg＝14kg×10N/kg＝140N。一块大理石板平放在水平地面上对地面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(140N,0.25m2)＝560Pa。(2)由题图可知，滑轮组承重绳股数为3，则吊车一次能提起的大理石板块数n＝eq\f(3F－G框,G)＝eq\f(3×10000N－600N,140N)＝210块。(3)大理石板提升的速度v大理石＝eq\f(v绳,n)＝eq\f(0.1m/s,3)＝eq\f(1,30)m/s，在2min内吊车将大理石板提升的高度h＝v大理石t＝eq\f(1,30)m/s×2×60s＝4m。【训练3组合机械的计算】8．如图是一个上肢力量健身器示意图。D是动滑轮，配重A的质量为140kg，底面积是8.0×10－2m2，杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动。假定运动员体重是600N，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。问：(1)配重A自由放置时对地面的压强是多大？(2)当人将配重A匀速提升0.2m时，人做功340J，动滑轮重为多少？解：(1)压力F＝GA＝mAg＝140kg×10N/kg＝1400N。压强p＝F/S＝1400N/(8.0×10－2m2)＝17500Pa。(2)由题知W总＝GAh＋G动h，即340J＝1400N×0.2m＋G动×0.2m，则G动＝300N。9.如图甲为塔式起重机的简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。(动滑轮重、绳重及摩擦均不计，g取10N/kg)(1)为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越________。(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮a的作用是________。若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104N，则能吊起货物的质量不能超过多少千克？(3)若将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动20m，则此过程中克服货物重力做功多少焦耳？解：(1)大(2)改变力的方向；由题意可知该滑轮组承担总重的绳子有2段，故G＝2F＝2×3×104N＝6×104N，吊起货物最大质量：m＝eq\f(G,g)＝eq\f(6×104N,10N/kg)＝6000kg。(3)由于水平移动时，在重力方向上没移动距离，故水平移动过程中重力没做功。克服重力做功：W＝Fs＝Gh＝1.2×104N×30m＝3.6×105J。【解析】(1)由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可得：F2＝eq\f(F1l1,l2)，当阻力臂和动力不变时，阻力与动力臂成正比，即动力臂越大，阻力越大。所以为了保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越大。类型三机械效率的计算【训练1滑轮或滑轮组的机械效率的计算】1.利用如图所示的滑轮组实验装置，小宇在10s内用500N的拉力将重800N的物体匀速吊起2m的高度，则所做的有用功为________J，滑轮组的机械效率为________。【答案】160080%【解析】所做的有用功W有＝Gh＝800N×2m＝1600J；由图可知，n＝2，拉力端移动距离s＝2h＝2×2m＝4m，拉力做的总功W总＝Fs＝500N×4m＝2000J，滑轮组的机械效率η＝eq\f(W有,W总)＝eq\f(1600J,2000J)＝80%。2.在修建天水市体育中心的施工过程中，起重机在4s内将质量为5×103kg的钢材沿竖直方向匀速提升了2m，而它的电动机做的功是2×105J，g取10N/kg，则钢材上升过程中的速度为________m/s，起重机对钢材所做的有用功为__________J，起重机的机械效率为________%。【答案】0.51×105J50【解析】钢材上升过程中的速度v＝eq\f(s,t)＝eq\f(2m,4s)＝0.5m/s。钢材的重力G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N，起重机对钢材所做的有用功W有＝Gh＝5×104N×2m＝1×105J。由题知，电动机做的总功W总＝2×105J，则起重机的机械效率η＝eq\f(W有,W总)＝eq\f(1×105J,2×105J)＝50%。3.如图所示，工人用500N的拉力F，将重为900N的木箱匀速提升3m，所用时间为20s，求：(1)拉力F做的有用功；(2)拉力F做功的功率；(3)动滑轮的机械效率。解：(1)拉力F做的有用功为：W有＝Gh＝900N×3m＝2700J；(2)拉力F做的总功为：W总＝Fs＝Fnh＝500N×2×3m＝3000J；功率为：P＝eq\f(W总,t)＝eq\f(3000J,20s)＝150W；(3)动滑轮的机械效率为：η＝eq\f(W有,W总)×100%＝eq\f(2700J,3000J)×100%＝90%。4.搬运工人用如图所示的滑轮组将一个重120N的物体匀速提升3m，所用的拉力为50N，不计绳重及摩擦。求：(1)滑轮组的机械效率；(2)动滑轮的重；(3)若用该滑轮组同时拉4个这样的物体，拉力为多大？解：(1)由图可知，n＝3，滑轮组的机械效率η＝eq\f(Gh,Fnh)＝eq\f(G,nF)＝eq\f(120N,3×50N)＝80%。(2)动滑轮的重G动＝nF－G＝3×50N－120N＝30N。(3)物体总重G总＝120N×4＝480N，拉力F′＝(G总＋G动)/n＝(480N＋30N)/3＝170N。5.科技馆里两位老人正饶有兴致地体验升降座椅装置，小明观察后画出简图(如图)进行探究。若爷爷质量m人＝60kg，奶奶用F＝240N的拉力将爷爷匀速拉升到顶端，该过程中奶奶手握住绳子向下拉动的总长度s＝6m。不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：(1)奶奶做的功；(2)动滑轮(含座椅)的质量；(3)该升降座椅装置的机械效率(保留一位小数)。解：(1)奶奶做的功W＝Fs＝240N×6m＝1440J。(2)爷爷的质量m人＝60kg，则爷爷的重力G＝m人g＝60kg×10N/kg＝600N，由图可知，n＝3，不计绳重和摩擦，由F＝eq\f(1,n)(G＋G动)可得动滑轮(含座椅)的重力，G动＝nF－G＝3×240N－600N＝120N，动滑轮(含座椅)的质量m动＝eq\f(G动,g)＝eq\f(120N,10N/kg)＝12kg。(3)不计绳重和摩擦，该升降座椅装置的机械效率η＝eq\f(W有,W总)＝eq\f(W有,W有＋W额)＝eq\f(Gh,Gh＋G动h)＝eq\f(G,G＋G动)＝eq\f(600N,600N＋120N)≈83.3%。6.如图所示，工人师傅用150N的拉力，使重为1000N的物体以0.2m/s的速度在地面上沿水平方向做匀速直线运动，已知物体在运动时受到地面的摩擦力为物重的0.2倍。不计绳重及绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦。求：(1)工人师傅拉力的功率；(2)动滑轮的重；(3)若物重增大到2000N，则滑轮组的机械效率是多少？解：(1)由图可知，有两段绳子拉着动滑轮，则绳子的自由端移动的速度v＝2×0.2m/s＝0.4m/s；拉力的功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝150N×0.4m/s＝60W。(2)物体在运动时受到地面的摩擦力为物重的0.2倍，则物体受到的摩擦力f＝0.2G＝0.2×1000N＝200N，物体在地面上做匀速直线运动，受到的拉力与摩擦力是一对平衡力，则拉动物体的力F′＝f＝200N；不计绳重及绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦，根据F＝eq\f(1,n)(F＋G动)可知，动滑轮的重力G动＝2F－F′＝2×150N－200N＝100N。(3)若物重增大到2000N，则水平方向上拉动物体的力F大＝0.2G′＝0.2×2000N＝400N；滑轮组的机械效率η＝eq\f(W有,W总)＝eq\f(F大,F大＋G动)＝eq\f(400N,400N＋100N)＝80%。7.如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体。已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1m。当物体质量为2kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦。(g取10N/kg)求：(1)物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力；(2)动滑轮的重力；(3)物体质量为10kg，以0.1m/s的速度匀速运动时，拉力F的功率。解：(1)物重G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，滑动摩擦力f滑＝0.1G＝0.1×20N＝2N。(2)由题意η＝eq\f(W1,W)＝f滑/(G动＋f滑)，即50%＝2N/(G动＋2N)，解得G动＝2N。(3)当m1＝10kg时，拉力F＝(G动＋f滑1)/3＝(2N＋0.1×10kg×10N/kg)/3＝4N，功率P＝F×3v＝4N×3×0.1m/s＝1.2W。【训练2其他机械的机械效率的计算】8.如图所示，把重力为600N的物体匀速推到斜面顶端，斜面长为3m，高为0.9m，实际推力为300N，求：(1)物体与斜面之间的摩擦力多大？(2)该斜面的机械效率。解：(1)由题条件可知，斜面长s＝3m，斜面高h＝0.9m，物体重G＝600N，推力F＝300N，有用功：W有＝Gh＝600N×0.9m＝540J，推力做的总功：W总＝Fs＝300N×3m＝900J，额外功：W额外＝W总－W有＝900J－540J＝360J，由W额外＝fs得摩擦力：f＝eq\f(W额外,s)＝eq\f(360J,3m)＝120N；(2)斜面的机械效率：η＝eq\f(W有,W总)×100%＝eq\f(540J,900J)×100%＝60%。9．如图所示的电动升降台的机械效率是50%，升降台用60s把300kg的重物匀速提升10m，g取10N/kg。求这个过程中：(1)升降台对重物做的功。(2)升降台对重物做功的功率。(3)升降台电动机做的总功。解：(1)升降台对重物做的功W有＝Gh＝300kg×10N/kg×10m＝30000J。(2)升降台对重物做功的功率P＝eq\f(W有,t)＝eq\f(30000J,60s)＝500W。(3)升降台电动机做的总功W总＝eq\f(W有,η)＝eq\f(30000J,50%)＝60000J。10.建筑工人要向楼上运送货物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如图所示的装置，斜面的倾角为30°且固定在水平面上。运送货物时，工人用400N的力拉绳子，重为500N的货物在20s内沿斜面匀速运动6m，求此过程中：(1)货物的速度大小。(2)工人提升货物做的有用功。(3)该装置的机械效率。解：(1)货物的速度大小v＝eq\f(s,t)＝eq\f(6m,20s)＝0.3m/s。(2)货物上升的高度h＝s·sin30°＝eq\f(s,2)＝eq\f(6m,2)＝3m，所做的有用功W有＝Gh＝500N×3m＝1500J。(3)绳子自由端移动的距离s绳＝2s＝2×6m＝12m，工人做的总功W总＝Fs绳＝400N×12m＝4800J，该装置的机械效率η＝eq\f(W有,W总)＝eq\f(1500J,4800J)＝31.25%。【训练3组合机械的机械效率的计算】11.建筑工人要向楼上运送重物，为了省力，他在一个斜面上安装了一个滑轮组，做成如图所示的装置，斜面的倾角为30°且固定在水平面上。运送重物时，工人用400N的力拉绳子，重为500N的重物在20s内沿斜面匀速运动6m，求此过程中：(1)重物的速度大小；(2)工人提升重物做的有用功；(3)该装置的机械效率。解：(1)重物的速度大小v＝eq\f(s,t)＝eq\f(6m,20s)＝0.3m/s。(2)重物上升的高度h＝s·sin30°＝eq\f(s,2)＝eq\f(6m,2)＝3m，所做的有用功W有＝Gh＝500N×3m＝1500J。(3)绳子自由端移动的距离s绳＝2s＝2×6m＝12m，工人做的总功W总＝Fs绳＝400N×12m＝4800J，该装置的机械效率η＝eq\f(W有,W总)＝eq\f(1500J,4800J)＝0.3125＝31.25%。12.如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA:OB＝2:3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：(1)物体M2的重力；(2)拉力F的功率；(3)物体M1对水平面的压力。解：(1)因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功，则滑轮组的机械效率η＝eq\f(W有,W总)＝eq\f(Gh,Gh＋G动h)＝eq\f(G,G＋G动)，即80%＝eq\f(G2,G2＋20N)，解得物体M2的重力G2＝80N。(2)由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：F＝eq\f(G2＋G动,2)＝eq\