高考物理一轮复习 卫星与航天

专题4.5卫星与航天

讲考纲

1.掌握宇宙速度及卫星运行参数。

2.理解双星模型和多星模型。

3.理解同步卫星问题和变轨问题。

讲基的

知识点一宇宙速度及卫星运行参数

1.三种宇宙速度比较

宇宙速度数值(km/s)意义

第一宇宙速度7.9地球卫星最小发射速度（环绕速度）

第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度（脱离速度）

第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度（逃逸速度）

2.第一宇宙速度的计算方法

Mmv_

（1）由诙■=而得

V2

⑵由侬二诟得y=

3.物理量随轨道半径变化的规律

GM

Mm2

m3厂，G)--p—►3OC

G卡—

<越高越慢

22

规律、"+力4n4Ji?

m/r-^T-GM

GM1

^mar^a—y—aoc/

GMm

侬二庵近地时GM-

4.同步卫星的六个“一定”

争出▼*宝—UBf・。•青▼・真・

•_

「角速度-与地单fl转的东速度桁同

V4・，

尸_一_.♦=1।-G-.-=->-»/-♦-▲-)

\JT.AF

通〃方向说一・海域的方向・

知识点二双星模型和多星模型

1.双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。

⑵特点：

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即

磁1您4兀2

/2=小、=mi臂Ti,

Gnhnh4兀2

/2-nk^1/2=nh%4

②两颗星的周期及角速度都相同，即

T1=T2,%=32。

③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：-+T2="

nkr2

⑶两颗星到圆心的距昌百、2与星体质量成反比，即勿=ri。

2.多星模型

⑴定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或

周期相同。

(2)三星模型

①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。

Gm

这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：~+

Gm

2r2=侬向。

k\r*•

两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等。

②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行

星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。

:'''t

出，3

Gm

/2X2Xcos30°二侬向，其中L-2rcos30°。

三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

讲考点

考点一宇宙速度

【典例1]（2019•哈尔滨市第六中学模拟）地球的近地卫星线速度约为8km/s,已知月球质量约为地

球质量的1/81,地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是（）

A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB.月球卫星的环绕速度可能达到4km/s

C.月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD.“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大

【答案】C

[GMV2幅/T2

【解析】根据第一宇宙速度哼\/下，月球与地球的第一宇宙速度之比为三瓦无=§,月

22

球的第一宇宙速度约为外=5%=§X8km/s—.8km/s,在月球上发射卫星的最小速度约为1.8km/s,月

球卫星的环绕速度小于1.8km/s。“近月卫星”的速度1.8km/s，小于“近地卫星”的速度。

【方法技巧】计算第一宇宙速度的思路

Mmv_[GM

⑴根据诙'=痂，v=

⑵根据mg-痴,v-

（3）利用比例关系：在计算其它星球的第一宇宙速度时，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9km/s,通

过比例关系求解。

【变式11（2019•江苏启东中学模拟）我国计划2020年发射火星探测器。已知火星的质量约为地球

11

质量的5,火星的半径约为地球半径的5。下列关于火星探测器的说法中正确的是（）

A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度

D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半

【答案】CD

胸陶

【解析】根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，正确；已知〃火=可1K火=为，则—:%=

晒范

式=3—0.5,D正确。

考点二卫星运行参数的分析与计算

【典例2]（2019•新课标全国III卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的

向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为「金、「地、『火。已知它们的轨道半

径《金〈火地〈火火，由此可以判定（）

A.a金＞@地＞^火B.a火〉a地〉且金C./地＞丫火＞「金D.「火〉/地〉/金

【答案】A

Mm

【解析】AB.由万有引力提供向心力G方=ma可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确

B错误；CD.由G绊=m—得y=陷可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。

R~R\R

【举一反三】（2018•江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射

的“高分五号”轨道高度约为705km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km,它们都绕地

球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）

A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度

【答案】A

【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即「五四.由万有引力提供向心力

GMm4n2v

得/=mrf=mr32=mr=ma.

A:

B：

C:

D：a=,a击a四.所以A选项符合题意。

【方法技巧】利用万有引力定律解决卫星运动的技巧

⑴一个模型

天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.

(2)两组公式

Mmv4/

G-^=mr-mco'r-mf-r-ma

GMm

mg=^~(g为天体表面处的重力加速度)

（3）a、K。、7均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最

终归结到半径的比较.

【变式2］（2019•天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器

成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量

为M、半径为R，探测器的质量为加，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周

运动时，探测器的

A.周期为糕〉B.动能为等C.角速度为件D.向心加速度为罕

【答案】C

【解析】由万有引力提供向心力可得加二厂=〃21厂=加上=〃放，可得丁=2肛」—,

r2T-rVGM

\GM.工厂12GMm,故B错误；解得。=小管，故C错误；解得

故A正确；解得y=〒‘由于&=/、=〒

0=管,故D错误。综上分析’答案为A。

【举一反三】（2018•全国卷III）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为

地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为（）

A.2:1B.4:1C,8:1D.16:1

【答案】C

Mm4JI2f4it2乡庄

【解析】由W=mr7知,/=QM,则两卫星用=出

因为m=4:1,故小/=8:1.

考点三同步卫星问题

【典例3】（2019•北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球

静止轨道卫星（同步卫星\该卫星

A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度

C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少

【答案】D

【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙

速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二

宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；

将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。

【方法技巧】地球同步卫星的特点

（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

（2）周期一定：与地球自转周期相同,即7=24h=86400so

（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同。

Mm4JI23[GMf

（4）高度一定：据序=nTT得r=汴=4.23义10"km,卫星离地面高度h=i■-於《6"（为恒量）。

⑸绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

【变式3]（2019•山东泰安一中二模）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系

统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系

统.预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨

道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（）

A.卫星a的角速度小于。的角速度B.卫星a的加速度大于b的加速度

C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星6的周期等于24h

【答案】AD

Mm[GM

【解析】根据万有引力提供向心力，由牛可得角速度了，可知轨道半径r越大，角

Mm

速度3越小，由于a的轨道半径大于c的轨道半径，所以卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；由值

GM

=ma可得向心加速度a=/，由于卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星a的加速度等于b

Mmv[GM

的加速度，B错误；由牛=可得线速度『=,轨道半径「越大，『越小，而第一宇宙速度为轨道

Mm

半径等于地球半径的绕地卫星的速度，所以卫星a的运行速度一定小于第一宇宙速度，C错误；由帝=

2m厅

"万）2r,可得周期7=2m而，而卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星b的周期等于

卫星a的周期，即等于地球自转周期24h,D正确。

考点四卫星的发射与变轨

【典例4](2019•江西高安中学模拟)如图所示，地球卫星a、6分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，

椭圆轨道在远地点力处与圆形轨道相切，贝!I()

/AA

A.卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短

B.两颗卫星分别经过/点处时，a的速度大于6的速度

C.两颗卫星分别经过4点处时，a的加速度小于6的加速度

D.卫星a在4点处通过加速可以到圆轨道上运行

【答案】AD

【解析】由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a的运

行周期比卫星b的运行周期短，A正确；两颗卫星分别经过A点处时，a的速度小于b的速度，B错误；两

颗卫星分别经过4点处，a的加速度等于b的加速度，C错误；卫星a在力点处通过加速可以到圆轨道上运

行,D正确。

【方法技巧】

1■从引力和向心力的关系分析变轨问题

GMm

(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，—<

/2

可,卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道。

(2)当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道。

2.变轨问题考查的热点

GMm

(1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由了=侬分析，式中“r”表示卫星到地心的距离，a

大小相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等。

（2）能量的比较：在离心运动过程中（发动机已关闭），卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机

械能保持不变。两个不同的轨道上（圆轨道或椭圆轨道），轨道越高卫星的机械能越大。

【变式4]（2019•广东中山纪念中学模拟）如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若

不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是（）

\

J.

•w**f<Jif

■f9\\I/

A.“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B.“嫦娥三号”的动能可能增大

C.“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D.“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增

大

【答案】AC

【解析】在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三

号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，A正确，B错误。关闭发动机后，只有

万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，C正确，D错误。

考点五双星、多星问题

【典例5]（2018•全国卷I•20）（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根

据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约WOs时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒

转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,

可以估算出这一时刻两颗中子星（）

A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度

【答案】BC

【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示

每秒转动12圈，角速度已知，

中子星运动时，由万有引力提供向心力得

Gnijiih

72=⑶G,乃①

Gnhut

72=叱//②

1=口+选③

G勿1+双df

由①②③式得/=,所以取+双=G，

质量之和可以估算.

由线速度与角速度的关系『="得

Vl=GT1④

V2二口乃⑤

由③④⑤式得%+改二（-T1+12）=1,速率之和可以估算.

质量之积和各自自转的角速度无法求解。

【变式探究】（2019•成都实验外国语学校模拟）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二

者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星

系统中46两颗天体绕。点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比为：为二1:2,则两颗天体的（）

O

A.质量之比mA:z®;=2: