2025年陕西省西安市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年陕西省西安市中考数学模拟试卷

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.（3分）我市某天的最高气温是4℃,最低气温是-2℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为（）

A.6℃B.2℃C.-2℃D.-6℃

2.（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A,菱形B.等边三角形

C.平行四边形D.扇形

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V8-V2=2C.V3xV6=2V3D.V27-V3=3

4.(3分)如图，已知A8〃FE,ZABC=75°,ZCD£=130°，则/BC。的值为（）

C

A.80°B.40°C.30°D.25°

5.（3分）如图，在△ABC中，ZC=35°,3。平分NABC交AC于点。，DE//AB,交BC于点E,若N

BDE=32°30；则NA的度数是（）

B

ADC

A.80°287B.80°C.80°32'D.81°

6.（3分）已知一次函数＞=丘+2的函数值y随尤的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上

（）

A.(1,1)B.(-1,3)C.(2,-2)D.(-1,-1)

7.（3分）如图，内接于O。，点8是前的中点，C。是。。的直径.若NABC=30°,AC=4,

则BC的长为（）

8.（3分）若二次函数v=7-法-左与工轴没有交点，则二次函数y=,+1+l）x+4的图象的顶点在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）

9.（3分）实数。和6在数轴上的位置如图所示，贝也川瓦（填”或“<”）

__________I_____________I____________I_____I_________

a0b

10.（3分）正”边形的中心角为72°,则"=.

11.（3分）2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设

计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点C可看作是线段A8的黄金分割点（AC<CB）,AB

—10cm,贝！IBC=cm.（结果保留根号）

12.（3分）已知函数丫=丁与y=nx（m,〃#0）的图象相交于A（xi,yi）,B（尤2,yi'）两点，若"什"=2,

则资+久2yl的值为.

13.（3分）如图，在扇形OAB中，ZAOB=90°,。4=4,点C是彳&上一动点，连接OC,过点A作4。

LOC于点。，连接当3。的长度最小时，图中阴影部分的面积为.

三.解答题（共13小题，共81分）

14.（5分）计算：2sM45。+|/一2|-（―3-2.

5—（2,x+1）<^3—x

15.（5分）解不等式组：1+2%

「---%>-1

22x

16.（5分）解方程:---+1=-----

%-13%—3

17.（5分）如图，E为BC上一点,已知NOCE+NAE8=180°，AE=DC.求证：AC=DE.

18.（5分）已知平行四边形ABCD请用尺规作图法，在边上找一点P,使得/ABP+N8PO=180°.（保

19.（5分）小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不

答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格.问小明至少答对多少道题才能获得决赛资格?

20.（6分）刘老师将1个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都

相同，他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，经过多次试验发现，从

袋中摸出一个球是红球的频率稳定在0.25附近.

（1）估算袋中黄球的个数;

（2）在（1）的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并搅匀，再摸一次球，用画树状图或列表

的方法计算他两次都摸出黄球的概率.

21.（6分）如图，小明同学看见斜坡上有一棵小树，他想测量小树的高度，站在坡底2处，目光从点

A出发，以水平视线观察小树底端。，即A。〃河N,在阳光照射下，小树PQ的影子顶端与小明的影子

顶端在地面的点G处重合（可视为P,A,G三点在同一直线上）.小明通过测量估算斜坡的坡度i

=1：4,AB=1.65m,BG=2m,AB1MN,PQ±MN,图中所有点均在同一平面内，请你根据题中数据

计算小树PQ的高度.（结果精确到0.1/77）

22.（6分）沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的装置.它是根据均匀的沙粒从一玻璃球漏到另

一个玻璃球的数量来计量时间.其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即将沙漏倒置（倒置时

间忽略不计），重新进行计时，周而复始.某课外数学小组观察发现：该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y

粒与流入时间r秒成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间在第3秒时，上面玻璃球剩余沙粒

1140粒，当流入时间在第9秒时，上面玻璃球剩余沙粒1020粒.

（1）求出上面玻璃球沙粒余量y粒与流入时间f（秒）之间的函数关系式；

（2）求沙漏恰好完成第一次倒置所需时间.

23.（7分）2023年春节假期，西安文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高；重点景区人气爆棚，

持续高位运行.据统计，2023年1月21日到1月27日期间，西安共接待游客约881万人次.其中著

名打卡景区有，A：大唐不夜城，B：秦始皇帝博物院，C：大唐芙蓉园，D-.华清宫景区，E-.华山景

区，F：其他.小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制

了人数两个完整的统计图.

请你根据统计图中的信息，解决下列问题:

（1）这次调查一共抽取了名同学；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度

数

(2)请补全条形统计图.

(3)若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大唐不夜城”和“大唐芙

蓉园”的学生人数.

图2

24.(8分)如图，圆内接四边形A8C。的对角线AC,8。交于点E,8。平分/ABC,ZBAC=ZADB.

(1)求/胡。的度数；

(2)过点C作C尸〃AD交的延长线于点R若AC=A£>,BF=2,求此圆半径的长.

25.(8分)如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部。处，以点。

为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，

其飞行路线可以近似看作抛物线y=a(x-20)2+k的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面

为ABCD,墙宽BC=2米，8c与x轴平行，点8与点。的水平距离为28米、垂直距离为6米.已知

发射石块在空中飞行的最大高度为10米.

y.

八

图1

图2

(1)求抛物线的解析式；

(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙；

26.(10分)“乐思”小组开展探究四点共圆的条件活动时，得到结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆，

该小组继续利用上述结论进行探究.

(1)问题探究：如图1,四边形A8C。为矩形，8E平分/A8C,交于点孔ZAEC=90°.

①判断4B、C、E四点是否共圆？填(“是”或“不是").

②cosZACE—.

(2)问题解决：如图2,某公园内有一个五边形人工湖ABCDE,已知NA=NB=NC=90°,8C=800

米，tan/AC8=W，点/是AB上一点，且3尸=2AF,点G是直线AE上一点，夏季来临，为了增加游

客的安全性，欲在其中央建造一个以FG为斜边的等腰直角△口1〃；型救助站，如图所示，已知湖岸助

=400米，点N是即上的中点，跖V是湖岸通向救助站的唯一通道，若修筑通道的造价为每米300元，

求当造价最低时，四边形AFMG的面积为多少？并求出通道的最低造价.

图1图2

2025年陕西省西安市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.（3分）我市某天的最高气温是4℃,最低气温是-2℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为（）

A.6℃B.2℃C.-2℃D.-6℃

【解答】解：根据题意得：4-（-2）=4+2=6,

则这一天的最高气温与最低气温的差为6℃.

故选：A.

2.（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.菱形B.等边三角形

C.平行四边形D.扇形

【解答】解：A、是菱形轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

8、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

。、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.例一&=2C.V3xV6=273D.历十遮=3

【解答】解：A.a与百不是同类二次根式，不能相加，故本选项错误，不符合题意；

B.V8-V2=2V2-V2=V2,故本选项错误，不符合题意；

C.V3XV6=V18=3V2,故本选项错误，不符合题意；

D.V27-V3=V9=3,故本选项正确，符合题意.

故选：D.

4.（3分）如图，已知ZABC=75°，/CDE=130°,则/BCD的值为（）

A.80°B.40°C.30°D.25°

【解答】解：

：.ZBFD=ZABC=15°,

AZCF£>=180°-105°,

又：ZCDE=ZCFD+ZBCD,

：.ZBCD=ZCDE-ZCFD=130°-105°=25°.

故选：D.

5.（3分）如图，在△ABC中，NC=35°,BD平分/ABC交AC于点。，DE//AB,交.BC于点、E,若/

BDE=32°30',则/A的度数是（）

B

A.80°287B.80°C.80°32'D.81°

【解答】解：'：DE//AB,

:./ABD=NBDE=32°30',

平分/ABC,

AZABC=2ZABD=2X32°30'=65°.

在△ABC中，ZABC=65°,NC=35°,

AZA=180°-ZABC-ZC=180°-65°-35°=80°.

故选：B.

6.(3分)已知一次函数y=fcr+2的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上

()

A.(1,1)B.(-1,3)C.(2,-2)D.(-1,-1)

【解答】解：•••一次函数y=fcv+2的函数值y随x的增大而减小，

“<0.

A.当点(1,1)在一次函数y=fcc+2的图象上时，1=%+2,

解得：k=-

点(1,1)可能在一次函数y=fcc+2的图象上，选项A不符合题意；

B.当点(-1,3)在一次函数y=fcv+2的图象上时，3=-k+2,

解得：k=-1,

...点(-1,3)可能在一次函数〉=丘+2的图象上，选项8不符合题意；

C.当点（2,-2）在一次函数y=fcv+2的图象上时，-2=24+2,

解得：k=-2,

点（2,-2）可能在一次函数〉=丘+2的图象上，选项C不符合题意；

D.当点（-1,-1）在一次函数y=fcv+2的图象上时，-1=-k+2,

解得：k—3,

.•.点（-1,-1）一定不在一次函数y=fcc+2的图象上，选项。符合题意.

故选：D.

7.（3分）如图，△BCQ内接于OO,点8是前的中点，CD是。。的直径.若/A8C=30°,AC=4,

则BC的长为（）

C.4V3D.5V2

【解答】解：连接。4

VZABC=30°,

AZAOC^2ZABC^60°,

VOA=OC,

/.△AOC是等边三角形,

：.AC=OC=4,

；.OC=20C=8,

是。。的直径，

AZCB£>=90°,

:点8是前的中点,

：.CB=BD,

:.CB=BD,

；.BC=裳=4近，

故选：B.

8.（3分）若二次函数〉=7-2%-左与苫轴没有交点，则二次函数y=f+（Z+l）x+上的图象的顶点在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【解答】解：•••二次函数y=7-2x-Z与x轴没有交点，

/.A=（-2）2-4X1X（-左）<0,

解得：k<-1,

：.k+l<0,

:二次函数y=d+*+1）x+左的对称轴为直线x=-室>0,

而A=（Hl）2-4-k—k1-2左+1=（k-1）2，

当左<-1时，A>0,

函数>=/+（左+1）x+Z与x轴有两个交点，且函数图象的开口向上，

结合函数图象可得二次函数y=/+（左+1）x+左的图象的顶点在第四象限.

故选：A.

二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）

9.（3分）实数。和6在数轴上的位置如图所示，则⑷<b.（填“>”"=”或“<”）

__________I_____________I____________I_____I_________

Q0b

【解答】解：由数轴可得⑷〈I外

•”>0,

：.\b\=b,

：.\a\<b,

故答案为：V.

10.（3分）正孔边形的中心角为72°,贝!]n=5.

【解答】解：〃=等=5,

故答案为：5.

11.（3分）2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设

计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点C可看作是线段A5的黄金分割点(ACVCB),AB

=10cm,贝！!5C=(5V5-5)5.(结果保留根号)

【解答】解：,・,点。可看作是线段A3的黄金分割点(ACVC8),AB=10cm,

BC=]X10—(5A/5—5)cm,

故答案为：(56一5).

12.(3分)已知函数丫=与与尸加(加，〃W0)的图象相交于A(xi,yi),B(X2,”)两点，若加十〃=2,

则资+%2、1的值为-2.

【解答】解：由题意可知A(xi,yi)与B(%2,”)关于原点对称，

•\xi=-12,yi=­)2,

.丫2-2丫2_

・・一=--=——,X2yi=-X2V2,

%1_%2X2

)•函数y=/与(m,〃W0)的图象相交于A(xi,yi),B(x2,>2)两点，

.・•m丫=2x2y2,n=

x2

m+n—2,

—+x2y1=—n-m--(n+m)=-2.

故答案为：-2.

13.(3分)如图，在扇形043中，ZAOB=90°,。4=4,点C是脑上一动点，连接0C,过点A作AZ)

L0C于点。，连接20.当3。的长度最小时，图中阴影部分的面积为4『4-率.

-----------3---

A

【解答】解：如图，取49的中点T,连接。T,BT.

VADXOC,

AZAZ)O=90°,

9：AT=OT=2,

:・DT=2,

VZBOT=90°,05=4,OT=2,

：.BT=VOT2+OB2=V22+42=2V5,

■:BDNBT-DT=2V5-2,

・••当T,D,B共线时，5。的值最小，最小值为2遥一2,

如图，过点。作08于点H.

'：DH//OT,

tBHBDDH

BO~BT~0T

.BH2V5-2DH

••一—一,

42V52

.,.28=4—等/=2—落

:・S阴影=S扇形408-S^AOD-S^OBD

907rx421,4西1〜2百、

=~^77\——7X4X-^-TX4X(2--^)

36U275275

“44/5

=4n-4——g—,

故答案为：4it-4—

三.解答题(共13小题，共81分)

14.(5分)计算：2s讥45。+|/-2|—(-分V.

【解答】解：原式=2x孝+2-V2—4

=V2+2-V2-4

=-2.

(5-(2x+l)<3-x

15.(5分)解不等式组：i+2x

—5-----%>-1

5-(2%+1)—x(T)

【解答】解:1+2%

—5-----X>—1②

3

解不等式①得，尤>1,

解不等式②得，xW4,

则不等式组的解集为1<XW4.

22尢

16.(5分)解方程：—+1=

3%—3

【解答】解：去分母得：6+3x-3=2x,

解得：X--3,

检验：把x=-3代入得：3(x-1)=0,

...分式方程的解为x=-3.

17.(5分)如图，E为BC上一点,已知/OCE+NAE8=180°,AE=DC.求证：AC=DE.

AfD

B

【解答】证明：VZAEB+ZAEC=180°，Z£)CE+ZAEB=180°,

・•・ZAEC=/DCE,

VAE=Z)C,CE=EC,

：.AAEC^ADCE(SAS),

：.AC=DE.

18.（5分）已知平行四边形A8CD请用尺规作图法，在边A0上找一点P,使得NABP+N5PO=180°.（保

【解答】解：如图，点尸即为所求;

・・・四边形ABCD为平行四边形,

J.AD//BC,

：.NAPB=NPBC,

〈BP是NA3C的平分线，

ZABP=/PBC,

：.ZAPB=NABP,

ZABP+ZBPD=ZAPB+ZBPD=1SO°.

19.（5分）小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不

答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格.问小明至少答对多少道题才能获得决赛资格？

【解答】解：设小明答对X道题，则答错或不答（25-x）道题，

依题意，得：6x-2（25-x）>90,

解得：%>苧.

为正整数，

尤的最小值为18.

答：小明至少答对18道题才能获得决赛资格.

20.（6分）刘老师将1个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都

相同，他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，经过多次试验发现，从

袋中摸出一个球是红球的频率稳定在0.25附近.

（1）估算袋中黄球的个数;

（2）在（1）的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并搅匀，再摸一次球，用画树状图或列表

的方法计算他两次都摸出黄球的概率.

【解答】解：（1）设袋子中黄球有x个，

1

根据从袋中摸出一个红球的概率大约是0.25可得——=0.25,

1+x

解得：尤=3,

经检验：x=3时原分式方程的解,

.♦.估算袋中黄球的个数为3；

（2）画树状图得:

:共有16种等可能的结果，两次都摸到黄球的有9种情况,

9

两次都摸出黄球的概率为一.

16

21.（6分）如图，小明同学看见斜坡上有一棵小树，他想测量小树尸。的高度，站在坡底8处，目光从点

A出发，以水平视线观察小树底端Q,即AQ〃MN,在阳光照射下，小树的影子顶端与小明的影子

顶端在地面MN的点G处重合（可视为P,A,G三点在同一直线上）.小明通过测量估算斜坡的坡度i

=1：4,AB=1.65m,BG=2m,AB1MN,PQ±MN,图中所有点均在同一平面内，请你根据题中数据

计算小树PQ的高度.（结果精确到0.1加）

【解答】解：如图，延长尸。交MN于点H,

四边形AB//Q为矩形，

QH=AB=\.65m,

:斜坡的坡度i=l：4,即竺=>

BH4

•L651

••=一,

BH4

解得，BH=6.6,

'：AB±MN,PHIMN,

J.AB//PH,

：.AABG^/XPHG,

ABBGABBG

..-....,即n-------=--------,

PHHGPQ+QHBG+BH

.1.652

"PQ+1.65—2+6.6’

解得,PQ=5A45m^5Am.

所以小树尸。的高度约为5.4m.

22.（6分）沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的装置.它是根据均匀的沙粒从一玻璃球漏到另

一个玻璃球的数量来计量时间.其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即将沙漏倒置（倒置时

间忽略不计），重新进行计时，周而复始.某课外数学小组观察发现：该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y

粒与流入时间r秒成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间在第3秒时，上面玻璃球剩余沙粒

1140粒，当流入时间在第9秒时，上面玻璃球剩余沙粒1020粒.

（1）求出上面玻璃球沙粒余量y粒与流入时间f（秒）之间的函数关系式;

（2）求沙漏恰好完成第一次倒置所需时间.

【解答】解：（1）设一次函数的解析式

3k+b=1140,

将（3,1140）和（9,1020）分别代入.得

9k+b=1020.

k=-20,

解得

b=1200.

；.y=-20/+1200(f20).

（2）♦.・沙漏恰好完成第一次倒置,

；.y=0.

即-20尤+1200=0,解得x=60.

••・沙漏恰好完成第一次倒置的时间是60秒.

23.（7分）2023年春节假期，西安文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高；重点景区人气爆棚,

持续高位运行.据统计，2023年1月21日到1月27日期间，西安共接待游客约881万人次.其中著

名打卡景区有，A：大唐不夜城，B；秦始皇帝博物院，C：大唐芙蓉园，D：华清宫景区，E：华山景

区，F：其他.小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制

了人数两个完整的统计图.

请你根据统计图中的信息，解决下列问题:

(1)这次调查一共抽取了60名同学;扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数

72

(2)请补全条形统计图.

(3)若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大唐不夜城”和“大唐芙

蓉园”的学生人数.

图2

【解答】解：（1）一共抽取的学生数为18・30%=60（名）,

扇形统计图中，旅游地点。所对应的扇形圆心角的度数为360。义轩72。，

故答案为：60,72°；

(2)C景点人数为60-(18+12+12+6+3)=9(名),

”的学生有1350名.

24.（8分）如图，圆内接四边形ABC。的对角线AC,BD交于点、E,8。平分/ABC,NBAC=NADB.

（1）求NBA。的度数;

（2）过点。作。交A8的延长线于点孔若AC=AO,BF=2,求此圆半径的长.

A

【解答】解：(1)9：ZBAC=ZADB,/BAC=/CDB,

：./ADB=NCDB,

：.AB=CB,

〈BD平分NA3C,

・•・/ABD=NCBD,

：.AD=CD,

・・・5。是圆的直径,

：.ZBAD=90°；

(2)9：AD=前，

\AC=CD,

：AC=AD,

\AC=CD^AD,

AACZ)是等边三角形，

ZACD=ZCAD=60°,

\ZABD=ZCBD=60°,

・./FBC=60°,

JCF//AD,

•・Nb+N8A0=9O°,

\ZF=90o,NBCF=30°,

：BF=2,

•・BC=2BF=4,

：ZBCD=90°,ZBDC=30°,

：.BD=2BC=S,

圆的半径长是4.

25.(8分)如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部。处，以点。

为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，

其飞行路线可以近似看作抛物线y=a(x-20)2+%的一部分，山坡0A上有一堵防御墙，其竖直截面

为ABCD,墙宽BC=2米，8c与x轴平行，点8与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米.已知

发射石块在空中飞行的最大高度为10米.

图1

图2

(1)求抛物线的解析式;

(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙;

【解答】解：(1)由题意，：发射石块在空中飞行的最大高度为10米,

.•#=10.

石块运行的函数关系式为y=a(x-20)2+10.

把(0,0)代入解析式得：400a+10=0,

._1

・,4=一而.

•*»y=—(x-20)，10,即y=—

(2)石块能飞越防御墙AS,理由如下：

・・,点3与点。的水平距离为28米，且3。=2米,

*,•可令x=30代入y=得：

1_

y=—x900+30=7.5.

V7.5>6,

石块能飞越防御墙A8.

26.(10分)“乐思”小组开展探究四点共圆的条件活动时