2019-2020学年新教材高中物理课后作业14共点力的平衡含解析新人教版必修

PAGEPAGE9课后作业(十四)[要点对点练]要点一：静态平衡1．(多选)如图所示，物体的质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙面间的动摩擦因数为μ.力F与水平方向的夹角为θ，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是()A.eq\f(mg,sinθ) B.eq\f(mg,cosθ－μsinθ)C.eq\f(mg,sinθ－μcosθ) D.eq\f(mg,sinθ＋μcosθ)[解析]当物体向上滑动时，摩擦力沿墙壁向下，此时力F较大，设为F1，物体的受力如图所示．根据正交分解法，得N1＝F1cosθ，f1＋mg＝F1sinθ又f1＝μN1，联立解得F1＝eq\f(mg,sinθ－μcosθ)同理，当物体向下滑动时，可得F2＝eq\f(mg,sinθ＋μcosθ)故选项C、D正确．[答案]CD2．有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间的夹角为60°，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为()A.eq\f(1,2)μmgB.eq\f(\r(3),2)μmgC.eq\f(\r(2),2)μmgD．μmg[解析]由受力分析可知BC面对木块的支持力为FBC＝mgsin30°，木块运动后受到的摩擦力为Ff＝μF压＝μFBC＝μmgsin30°＝eq\f(1,2)μmg，选项A正确．[答案]A3．(多选)如图所示，一个物块静止在斜面上，斜面对物块的支持力和摩擦力分别为FN和Ff.如果增大斜面的倾角θ，而物块仍能在斜面上保持静止，则这一过程中()A．FN增大 B．FN减小C．Ff增大 D．Ff减小[解析]根据平衡条件和重力的作用效果，斜面对物块的支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝mgsinθ，由于倾角θ增大，故FN减小，Ff增大．[答案]BC4．如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b，OO′与竖直方向的夹角为α，连接a、b的细绳间的夹角为β.外力F向右上方拉b，若F缓慢增加，方向不变，物块b始终保持静止，下列说法正确的是()A．角α增加B．物块b所受的绳子的拉力增大C．物块b所受的摩擦力一定增大D．物块b所受的支持力一定减小[解析]因物块b始终保持静止，可知β角不变，α角不变，选项A错误；物块b所受的绳子的拉力总等于a的重力，则物块b所受的绳子的拉力不变，选项B错误；当力F较小时，b所受的静摩擦力水平向右，当F增加时，b所受的摩擦力会减小，选项C错误；对物块b，在竖直方向有FN＋Tcosβ＋Fcosr＝mbg(其中r是F与竖直方向的夹角)，则F增大时，FN减小，选项D正确．[答案]D要点二：动态平衡5．如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则()A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大[解析]涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图所示，其中F2′＝F2，涂料滚向上滚动的过程中，θ角变小，则F1和F2′均变小，F2也变小，C正确．[答案]C6．如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F和球对斜面的压力F压的变化情况是()A．F先增大后减小，F压一直减小B．F先减小后增大，F压一直减小C．F和F压都一直减小D．F和F压都一直增大[解析]对小球受力分析如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，重力G、斜面的支持力FN、挡板的弹力F组合成一矢量三角形，变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变，斜面对其支持力的方向始终不变)，由图可知，此过程中斜面对小球的支持力FN不断减小，故球在斜面的压力F压一直减小，挡板对小球弹力F先减小后增大，再由牛顿第三定律知，B正确．[答案]B7．如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右[解析]由于物块匀速下滑、斜劈保持静止，根据共点力平衡条件可知，整体在重力和地面的支持力作用下处于平衡状态，若地面对斜劈有摩擦力作用，由于没有水平方向的其他力与摩擦力平衡，斜劈不能保持静止，故地面对斜劈的摩擦力等于零，A正确．[答案]A8．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是()A．F不变，FN增大B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变D．F增大，FN减小[解析]小球沿圆环缓慢上移可看做静止，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△GFA即：eq\f(G,R)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,R)，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确．[答案]C[综合提升练]9．一种测定风力的仪器如图所示，它的细长金属丝一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为m的金属球．无风时，金属丝自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向的角度为θ.风力F与θ、m之间的关系式正确的是()A．F＝mgsinθ B．F＝mgcosθC．F＝mgtanθ D．F＝eq\f(mg,tanθ)[解析]对金属球受力分析，金属球受到重力、拉力和风力共3个力作用，由平衡条件可知，拉力和风力的合力与重力等大反向，如图所示．由几何关系，得到F＝mgtanθ，故C正确．[答案]C10.如图所示，将小球用绳OA、OB悬挂起来，保持O点不动，缓慢沿顺时针方向转动绳的B端，在此过程中，绳OB中的张力变化情况是()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大[解析]将小球的重力沿两绳的方向分解成FA和FB，取B端顺时针转动过程中所经过的位置B1、B2、…，作出对应的两对分力FA1和FB1、FA2和FB2、…，如图所示，从图中可以看出两个分力的变化情况为FA逐渐减小，FB先减小后增大．[答案]D11．如图所示，质量为m1＝8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．)求：(1)轻绳OA、OB的拉力；(2)人受到的摩擦力的大小及方向；(3)若人的质量m2＝45kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.25，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少．[解析](1)以结点O为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件FOB－FOAsinθ＝0，FOAcosθ－m1g＝0，联立解得FOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝100N，FOB＝m1gtanθ＝60N.(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如右图所示，由平衡条件得Ff＝FOB＝60N，方向水平向左．(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，即Ffm＝μm2g，由平衡条件得FOBm＝Ffm又FOBm＝m1mgtanθ＝eq\f(3,4)m1mg，解得m1m＝eq\f(4FOBm,3g)＝eq\f(4μm2g,3g)＝15kg.[答案](1)100N60N(2)60N，方向水平向左(3)15kg12．如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．重力加速度为g，求：(1)此时水平拉力F的大小；(2)环对横杆的压力及环受到的摩擦力．[解析]