考研数学一（选择题）模拟试卷5（共150题）

考研数学一（选择题）模拟试卷5（共6套）（共150题）考研数学一（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、｜f(x)｜标准答案：B知识点解析：若f(x)+sinx在点x0处连续，则f(x)=If(x)+sinx]一sinx在点x0处也连续，与已知矛盾．连续．若设f(x)在点x=0处间断，但f2(x)=1，｜f(x)｜=1在x=0处都连续．故可排除A，C，D．2、设A，B均为n阶对称矩阵，则下列结论不正确的是()A、A＋B是对称矩阵B、AB是对称矩阵C、A*＋B*是对称矩阵D、A－2B是对称矩阵标准答案：B知识点解析：由题设条件，则(A＋B)T＝AT＋BT＝A＋B，以及(kB)T＝kBT＝kB，所以有(A－2B)T＝AT－(2BT)＝A－2B，从而选项A，D的结论是正确的．首先来证明(A*)T＝(AT)*，即只需证明等式两边(i，j)位置元素相等．(A*)T在位置(i，j)的元素等于A*在(j，i)位置的元素，且为元素aij的代数余子式Aij而矩阵(AT)*在(i，j)位置的元素等于AT的(j，i)位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即aji＝aij则该元素仍为元素aij的代数余子式Aij*从而(A*)T＝(AT)*＝A*，故A*为对称矩阵，同理，B*亦为对称矩阵．结合选项A的结论，则选项C的结论是正确的．因为(AB)T＝BTAT＝BA，从而选项B的结论不正确．注意：当A，B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB＝BA．所以应选B．3、设y=f(x)在区间(a，b)上可微，则下列结论中正确的个数是()①x0∈(a，b)，若f′(x0)≠0，则△x→0时，dy｜x=x0与△x是同阶无穷小。②df(x)只与x∈(a，b)有关。③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y。④△x→0时，dy一△y是△x的高阶无穷小。A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：逐一分析。①正确。因为=F′(x0)≠0，所以△x→0时，dy｜x=x0与△x是同阶无穷小。②错误。df(x)=F′(x)△x，df(x)与x∈(a，b)及△x有关。③错误。当y=f(x)为一次函数f(x)=ax+b，则dy=a△x=△y。④正确。由可微的概念，f(x+△x)—f(x)=F′(x)△x+o(△x)，△x→0，即△y—dy=o(△x)，△x→0。故选B。4、设f(x)在x=a处可导，且f(a)≠0，则|f(x)|在x=a处()．A、可导B、不可导C、不一定可导D、不连续标准答案：A知识点解析：不妨设f(a)＞0，因为f(x)在x=a处可导，所以f(x)在x=a处连续，于是存在δ＞0，当|x－a|＜δ时，有f(x)＞0，于是=f’(a)，即|f(x)|在x=a处可导，同理当f(a)＜0时，|f(x)|在x=a处也可导，选(A)．5、设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．标准答案：A知识点解析：若α1，α2，…，αs线性相关，则存在一组不全为零的常数k1，k2，…，ks，使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0两端左乘矩阵A，得k1α1+k2α2+…+ksαs=0因k1，k2，…，ks不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．6、已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是()A、(1，-1，2)。B、(-1，1，2)。C、(1，1，2)。D、(-1，-1，2)。标准答案：C知识点解析：曲面z=4-x2-y2在点(x0，y0，z0)处的法线向量为(2x0，2y0，1)。由题设知，则x0=y0=1，代入z=4-x2-y2得z0=2，故选C。7、设M=(x2sin3x－cos4x)dx，则有()．A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N标准答案：D知识点解析：P＜M＜N，选(D)．8、假设随机变量X在区间[－1，1]上均匀分布，则arcsinX和arccosX的相关系数等于()．A、－1B、0C、0．5D、l标准答案：A知识点解析：注意到arcsinX+arccosX=，从而arcsinX与arccosX的相关系数为－1．故选A．9、Ω由x=0，y=0，z=0，x+2y+z=1所围成，则三重积分等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由被积函数与积分区域的特点，选择在直角坐标下先单积分后二重积分，最终化为三次单积分．Ω在xOy面上的投影域Dxy：，0≤x≤1．Ω的上下边界曲面方程分别为z=1-x-2y，z=0．故10、设随机变量X的密度函数为fX(x)，Y＝一2X＋3，则Y的密度函数为A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：y：一2x＋3是x的单调可导函数，其反函数x＝h(y)＝，｜h’(y)｜＝，根据随机变量函数的公式(2．16)，应选(B)．11、设A，B为n阶矩阵，A*，B*分别为A，B对应的伴随矩阵，分块矩阵C=，则C的伴随矩阵C*=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对四个选项逐个验算，选使CC*=｜C｜E2n(C为2n×2n矩阵，故这里的单位矩阵为2n阶方阵)成立的C*即可．对D有12、设α1=(1，2，3，1)T，α2=(3，4，7，-1)T，α3=(2，6，a，6)T，α4=(0，1，3，a)T，那么a=8是α1，α2，α3，α4线性相关的()A、充分必要条件。B、充分而非必要条件。C、必要而非充分条件。D、既不充分也非必要条件。标准答案：B知识点解析：n个n维向量的线性相关性一般用行列式｜α1，α2，…，αn｜是否为零判断。因为｜α1，α2，α3，α4｜=当a=8时，行列式｜α1，α2，α3，α4｜=0，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，但a=2时仍有行列式｜α1，α2，α3，α4｜=0，所以a=8是向量组α1，α2，α3，α4线性相关的充分而非必要条件。13、设A为n(n＞1)阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，若A有一个特征值为λ，则(A*)2+2E必有一个特征值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由｜A｜≠0知，A是可逆矩阵，且A-1=A*，从而A*=｜S｜A-1．现A有一个特征值λ，则A*有一个特征值为，从而(A*)2+2E有一个特征值为14、已知事件A发生必导致B发生，且0＜P(B)＜1，则P(A|)=A、0．B、1／4．C、1／2．D、1标准答案：A知识点解析：由题设知A，从而推知P(A|)=0．故选(A)．15、设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据线性方程组解的结构性质，易知2α1-(α2+α3)=(2，3，4，5)T是Ax=0的一个非零解，所以应选C。16、已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2－α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()A、]B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：r(2α1+α3+α4，α2－α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)(β1，β2，β3，β4，β5)．易知β1，β2，β3线性无关，又β4=β2+β3，β5=β1+β2，故r(β1，β2，β3，β4，β5)=3．17、设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是()A、X+Y．B、X-Y．C、max{X，Y}．D、min(X，Y}．标准答案：D知识点解析：利用服从指数分布的充要条件或必要条件来判断．对于A，E(X+Y)=E(X)+E(Y)=对于B，E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0≠对于C，max{X，Y}=E(max{X，Y})=故A、B、C都不正确，选D．18、设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有()A、C与A-B独立。B、C与A-B不独立。C、A∪C与B∪独立。D、A∪C与B∪不独立。标准答案：D知识点解析：对于选项A、B：P(C(A-B))==P(AC)-P(ABC)=P(A)P(C)-P(ABC)，P(C)P(A-B)=P(C)[P(A)-P(AB)]=P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C)。尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故选项A、B均不正确。与题设P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)矛盾，所以排除C选项，故选D。19、设A，B为n阶可逆矩阵，则()．A、存在可逆矩阵P1，P2，使得P1—1AP1，P2—1BP2为对角矩阵B、存在正交矩阵Q1，Q2，使得Q1TAQ1，Q2TBQ2为对角矩阵C、存在可逆矩阵P，使得P—1(A+B)P为对角矩阵D、存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B标准答案：D知识点解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D)．20、设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则()．A、p＞qB、p＜qC、p=qD、p，q的大小由μ的取值确定标准答案：C知识点解析：由p=P(X≤μ－4)=P(X－μ≤4)=P(≤一1)=φ(一1)=1－φ(1)，q=P(Y≥μ＋5)=P(Y一μ≥5)==1一φ(1)，得p=q，选(C)．21、设随机变量X的密度函数为FX(x)，Y=－2X+3，则Y的密度函数为A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：Y=－2x+3是x的单调可导函数，其反函数x=h(y)==，根据随机变量函数的公式(2．16)，应选(B)．22、设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析23、设F1(x)与F2(x)分别为任意两个随机变量的分布函数，令F(x)=aF1(x)+bF2(x)，则下列各组数中能使F(x)为某随机变量的分布函数的有()．A、a=3/5，b=2/5B、a=1/2，b=3/2C、a=2/3，b=2/3D、a=3/2，b=1/2标准答案：A知识点解析：暂无解析24、设A，B为两个随机事件，若P(AB)=0，则下列命题正确的是()．A、A和B对立B、AB是不可能事件C、AB未必是不可能事件D、P(A)=0或P(B)=0标准答案：C知识点解析：利用互斥事件与对立事件、不可能事件与概率为零事件的关系与区别进行判断．若P(AB)=0，则AB未必是不可能事件，如，随机地向区间[0，1]内投点，X表示点的坐标，令A=B={X=}，则事件A，B为两个随机事件，且都有可能发生，而AB={X=)，由几何概率可知：P(AB)=0．故此排除(A)，(B)．再如，掷一枚骰子，A表示“出现2点”，B表示“出现6点”，则AB=，从而P(AB)=0．但P(A)=P(B)=1/6，排除(D)．综上所述，选(C)．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A、-1B、0C、1/2D、1标准答案：A知识点解析：暂无解析2、若xf’’(x)＋3x[f’(x)]2＝1－ex且f’’(0)＝0，f’’(x)在x＝0连续，则下列正确的是A、(0，f(0))是曲线y＝f(x)的拐点．B、f(0)是f(x)的极小值．C、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是y＝f(x)的拐点．D、f(0)是f(x)的极大值．标准答案：D知识点解析：由f’(0)＝0知x＝0是f(x)的驻点．为求f’’(0)，把方程改写为f’’(x)＋3[f’(x)]2＝令x→0，得f’’(0)＝＝一1＜0f(0)为极大值．故选(D)．3、设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则()A、X与Y一定独立．B、(X，Y)服从二维正态分布．C、X与Y未必独立．D、X+Y服从一维正态分布．标准答案：C知识点解析：因为只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X与Y不相关X与Y相互独立．本题已知X和Y服从正态分布，不能推得(X，Y)服从二维正态分布，因此由不相关推不出X与Y一定独立，故排除选项A．若X和Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但由题设并不知道X和Y是否相互独立，故排除选项B．同样，当X和Y都服从正态分布且相互独立时，才能推出X+Y服从一维正态分布，又排除选项D．综上可知，选择C．4、已知向量组(I)α1,α2,α3,α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B、α1－α2，α2－α3，α3一α4，α4－α1C、α1+α2，α2－α3，α3+α4，α4－α1D、α1+α2，α2－α3，α3－α4，α4一α1标准答案：D知识点解析：因Aα1+α2一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0；B(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0；C(α1+α2)一(α2一α3)一(α3+α4)+(α4一α1)=0，故均线性相关，而故α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关，两向量组等价．5、设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：Q-1AQ=[PE12(1)]-1A[PE12(1)]=E12-1(1)(p-1AP)E12(1)6、函数f(x，y，z)=x2y3+3y2z3在点(0，1，1)处方向导数的最大值为()A、．B、．C、117．D、107．标准答案：B知识点解析：函数f(x，y，z)=x2y3+3y2z3在点(0，1，1)处方向导数的最大值等于f(x，y，z)在点(0，1，1)处梯度向量的模．gradf(0，1，1)=(0，6，9)，‖g‖=，故选B．7、在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()A、只有一条．B、只有两条．C、至少有三条．D、不存在．标准答案：B知识点解析：曲线x=t，y=一t2，z=t3在点t=t0处的切向量为t=(1，一2t0，3t02)．平面x+2y+z=4的法线向量为n=(1，2，1)．由题设知n上t，即1—4t0+3t02=0，则t0=1或t0=，故选B．8、设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明A2=A的充要条件是ξTξ=1；标准答案：A2=(E-ξξT)(E-ξξT)=E-2ξξT+ξξTξξT=E-ξξT+ξ(ξTξ)ξT-ξξT=A+(ξTξ)ξξT-ξξT，那么A2=A(ξTξ-1)ξξT=0．因为ξ是非零列向量，ξξT≠0，敝A2=AξTξ-1=0即孝ξTξ=1．知识点解析：暂无解析9、下列函数在点(0，0)处不连续的是A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：注意≤1．在(A)，(B)中分别有f(x，y)在点(0，0)处连续．因此选(C)．10、设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是A、可积函数．B、单调函数．C、连续函数．D、可导函数．标准答案：A知识点解析：根据概率密度的定义，f(x)满足对任何实数x，F(x)＝P{X≤x}＝f(t)dt，因此f(x)一定是可积函数，但是f(x)可以是分段函数，比如：[a，6]上的均匀分布随机变量X属连续型，而其概率密度f(x)在(一∞，＋∞)内不是单调函数，且在x＝a，b两点不连续，当然亦不可导，因此不能选(B)、(C)、(D)，应选(A)．11、两个半径为R的直交圆柱体所围成立体的表面积S等于()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：所求面积是正交圆柱所围成的曲面面积S．由于对称性S=16S1，S1对应是第一卦限中曲面，在xOy面的投影域因为12、设D：x2+y2≤16，则｜x2+y2一4｜dxdy等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π标准答案：B知识点解析：｜x2+y2一4｜dxdy=∫02πdθ∫04｜r2一4｜rdr=2π∫04｜r2一4｜rdr=2π[∫02(4－r2)rdr+∫24(r2—4)rdr]=80π，选(B)．13、设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记则服从t(n－1)分布的随机变量是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选(D)．14、设随机变量X～U[-1，1-]，则随机变量U=arcsinx，V=arccosx的相关系数为()A、-1．B、0．C、D、1．标准答案：A知识点解析：因为U+V=arcsinx+arccos=(-1≤x≤1)，所以由题知ρUV=1，故选A．15、设X1，…，Xn为来自总体N(0，σ2)的样本，则样本二阶原点矩A2=的方差为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：X1，X2，…，Xn来自总体N(0，σ2)，所以选C．16、设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．A、可逆矩阵B、实对称矩阵C、正定矩阵D、正交矩阵标准答案：B知识点解析：因为A与对角阵A合同，所以存在可逆矩阵P，使得PTAP=A，从而A=(PT)-1AP-1=(P-1)TAP-1，AT=[(P-1)TAP-1]T=(P-1)TAP-1=A，选(B)．17、设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．A、r(A)=r(B)B、｜A｜=｜B｜C、A～BD、A，B与同一个实对称矩阵合同标准答案：D知识点解析：18、设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1＋2x)sintdt，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为x→0时，ax3+bx2+cx～∫0ln(1＋2x)sintdt，得a=0，b=2，选(D)．19、设X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y10分别是来自正态总体N(-1，4)和N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，分别为这两个样本的方差，则服从F(7，9)分布的统计量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由．因此本题选(D)．20、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析21、设则当n充分大时，下列正确的有()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为所以于是由数列极限的定义可知：当n＞N时，有||an－|a||＜ε，即|a|－ε＜|an|＜|a|+ε，特别地，取存在相应的自然数N，当n＞N时，有22、极限()．A、等于1B、为∞C、不存在但不是∞D、等于0标准答案：C知识点解析：因为当xn=(n=1，2，…)时，(n=1，2，…)时，=0，所以极限不存在但不是∞，选C．23、下列函数中，在x=0点可导的函数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对于选项(A)，由于不存在，所以f(x)在点x=0处不可导．对于选项(B)，由于所以f(x)在点x=0处可导，且f′(0)=0．对于选项(C)，由于即f+′(0)≠f－′(0)，从而f(x)在点x=0处不可导．对于选项(D)，由于因此f(x)在x=0点不可导．24、若级数收敛(un＞0)，则下列结论正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令Sn=u1+u2+…+un，因为令S’n=(u1+u2)+(u2+u3)+…+(un+un+1)=2Sn-u1+un+1，于是存在，选(C)，(A)、(B)、(D)都不对．25、已知级数则级数A、3B、7C、8D、9标准答案：C知识点解析：因为再由已知条件所以考研数学一（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设四个平面为a1x+b1y+c1z=d1，a2x+b2y+c2z=d2，a3x+b3y+c3z=d3，a4x+b4y+c4z=d4，记系数矩阵增广矩阵为A中去掉第i行(i=1，2，3，4)的矩阵记为Ai，则4个平面构成一个四面体的充要条件是()．A、r(A)==3B、r(A1)=r(A2)=r(A3)=r(A4)=3，C、r(A)=3，D、r(A1)=r(A2)=r(A3)=r(A4)==3标准答案：B知识点解析：四个平面相交成一个四面体<=>任意两个平面相交－直线，三个平面相交－点，四个平面无公共点<=>r(Ai)=3，必有i=1，2，3，4．=4≠r(A)≤3．故选B．2、关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是A、若f’(x0)=0，则f(x0)必是一极值B、若f’’(x0)=0，则点(x0，f(x0))必是曲线y=f(x)的拐点C、若极限存在(n为正整数)，则f(x)在x0点可导，且有D、若f(x)在x0处可微，则f(x)在x0的某邻域内有界标准答案：D知识点解析：A不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但x=0非极值点；B不一定，需加条件：f’’(x)在x0点两侧异号；C项所给的只是必要条件，即仅在子列上收敛，这是不够的．3、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A、-1B、0C、1/2D、1标准答案：A知识点解析：暂无解析4、若f(一x)=一f(x)，且在(0，+∞)内f’(x)>0，f"(x)>0，则在(一∞，0)内()．A、f’(x)<0，f(x)<0B、f(x)<0，f"(x)>0C、f’(x)>0，f(x)<0D、f’(x)>0，f"(x)>0标准答案：C知识点解析：因为f(x)为奇函数，所以f’(x)为偶函数，故在(一∞，0)内有f’(x)>0．因为f"(x)为奇函数，所以在(一∞，0)内f"(x)<0，选5、设f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则()A、f(x，y)在点(x0，y0)处连续．B、f(x，y)存在．C、f(x0，y)=f(x0，y0)．D、f(x，y)在点(x0，y0)处可微．标准答案：C知识点解析：由上题评注知，A、D不正确，B与已知条件没有必然联系，故只有选C．事实上，因为即一元函数f(x，y0)在x0点可导，一元函数f(x0，y)在y0点可导，故一元函数f(x，y0)在x0点连续，一元函数f(x0，y)在y0点连续，于是6、设I1=，且D={(x，y)｜(x-1)2+(y-1)2≤2)，则有()A、I1＜I1＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I3＜I1＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：A知识点解析：在同一积分区域上比较二重积分的大小，只要比较被积函数在积分区域上的大小即可．对于本题，要比较I1，I2，I3的大小，即比较的大小，关键看在D上是大于1或小于1．如图20所示，显然有7、设y1，y2，y3是二阶线性非齐次微分方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关解，C1，C2是任意常数，则该微分方程的通解是()A、y=C1y1+C2y2+y3．B、y=C1y1+C2y2-(C1+C2)y3．C、y=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3．D、y=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3．标准答案：D知识点解析：本题主要考查二阶线性非齐次微分方程解的性质与结构．二阶线性非齐次微分方程的通解等于二阶线性齐次微分方程的通解加上二阶线性非齐次微分方程的一个特解．A因为C1y1+C2y2不是二阶线性齐次微分方程的通解，排除A．By=C1y1+C2y2=(C1+C2)y3=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)，而y1-y3，y2-y3是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关解(如果其线性相关，则y1-y2=k(y2-y3)，y1=ky2+(1-k)y3，从而y1，y2，y3线性相关，与y1，y2，y3线性无关矛盾)，因此B是二阶线性齐次微分方程的通解，而不是二阶线性非齐次微分方程的通解，排除B．Cy=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3=C1(y1+y2)+C2(y2+y3)-y3，而y1+y3，y2+y3一般来说不是二阶线性齐次微分方程的解，排除C．故只有选D．事实上D可以写成y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3，其中C1(y1-y3)+C2(y2-y3)是二阶线性齐次微分方程的通解，y3是二阶线性非齐次微分方程的一个特解．所以y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3是二阶线性非齐次微分方程的通解．8、微分方程y’’’+y’’-y’-y=0的通解为()A、y=C1e-x+C2xe-x+C3ex．B、y=C1cosx+C2sinx+C3ex．C、y=ex(C1cosx+C2sinx)+C3e-x．D、y=C1ex+C2xex+C3e-x．标准答案：A知识点解析：这是一个求三阶线性常系数齐次微分方程的通解问题．其特征方程为r3+r2-r-1=0，即(r+1)2(r-1)=0，特征根为r1=r2=-1，r3=1，故微分方程的通解为y=C1e-x+C2xe-x+C3ex．9、设空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则下列等式成立的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由Ω在xy平面上方，关于yz平面与zx平面均对称，Ω是Ω的第一卦限部分，两次利用对称性，可以看出等式成立的充分条件是被积函数关于x与y为偶函数，即f(一x，y，z)=f(x，y，z)，f(x，一y，z)=f(x，y，z)．在本题的四个选项中，只有(C)的被积函数f(x，y，z)=z，关于x与y是偶函数，因为四个结论中只有一个正确，因此应选C．10、与直线L1：都平行，且过原点的平面π的方程为()A、x+y+z=0B、x－y+z=0C、x+y－z=0D、x－y+z+2=0标准答案：B知识点解析：设L1的方向向量为s1，L2的方向向量为s2，平面丌的法向量为n，则n⊥s1．n⊥s2，故n=s1×s2==－(i－j+k)．又因平面过原点，故答案选择B．11、设随机变量X的分布函数F(x)＝则P{x＝1}＝A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由P{X＝x}＝F(x)一F(x一0)，可知P｛X＝1｝＝F(1)一F(1—0)＝1一e－1一一e－1．故应选(C)．12、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)＝aF1(x)一bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对任何x，为保证F(x)≥0，a与一b均应大于0，又F(＋∞)＝aF1(＋∞)一bF2(＋∞)＝a—b＝1，应选(A)．13、设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X—EX｜≥3｜≤，则一定有A、DX＝2．B、P｛｜X—EX｜＜3｝．C、DX≠2．D、P｛｜X—EX｜＜3｝≥．标准答案：D知识点解析：因事件{｜X—EX｜<3}是事件{｜X—EX｜≥3}的对立事件，且题设P{｜X—EX｜≥3}≤[*459]，因此一定有P{I｜X—EX｜<3}≥，即选项(D)正确．进一步分析，满足不等式P{l｜X—EX｜≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此结论(A)与(C)都不能选．比如：X服从参数为P的0—1分布，DX＝pq<1，显然DX≠2，但是P{｜X—EX｜≥3}＝P{}＝0<．因此(A)不成立．若X服从参数n＝8，P＝0．5的二项分布，则有EX＝4，DX＝2．但是P{｜X—EX｜≥3}＝P{｜X一4｜≥3}P{X＝0}＋P{X＝1}＋P{X＝7}＋P{X＝8}＝．因比(B)也不成立．14、设α1=(1，2,3，1)T，α2=(3，4，7，—1)T，α3=(2，6，a，6)T，α4=(0，1，3，a)T，那么a=8是α1，α2，α3，α4线性相关的()A、充分必要条件。B、充分而非必要条件。C、必要而非充分条件。D、既不充分也非必要条件。标准答案：B知识点解析：n个n维向量的线性相关性一般用行列式｜α1，α2，…，αn｜是否为零判断。因为｜α1，α2，α3，α4｜=，当a=8时，行列式｜α1，α2，α3，α4｜=0，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，但a=2时仍有行列式｜α1，α2，α3，α4｜=0，所以a=8是向量组α1，α2，α3，α4线性相关的充分而非必要条件，故选B。15、设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γs，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．A、(I)，(II)都线性相关B、(I)线性相关C、(II)线性相关D、(I)，(Ⅱ)至少有一个线性相关标准答案：D知识点解析：若α1，α2，…，αn线性无关，β1，β2，…，βn线性无关，则r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因为γ1，γ2，…，γn线性相关，所以r(AB)=r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn与β1，β2，…，βn至少有一个线性相关，选(D)．16、已知随机变量X的分布函数F(z)在x-1处连续，且F(1)-1，记Y=(abc≠0)，则Y的期望E(Y)=()A、a+b+c．B、a．C、b．D、c．标准答案：D知识点解析：F(x)在x=1处连续且F(1)=1，所以P{X=1}=F(1)-F(1-0)=0，P{X＞1}=1-P{X≤1}=1-F(1)=0．P{X＜1)=P(X≤1}-P{X=1}=F(1)-0=1．E(Y)=aP{X＞1}+bP{X=1}+cP{X＜1}=C．17、实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为S，且f和－f对应的矩阵合同，则必有()A、r是偶数，s=1B、r是奇数，s=1C、r是偶数，s=0D、r是奇数，s=0标准答案：C知识点解析：设厂的正惯性指数为p，负惯性指数为q，－f的正惯性指数为p1，负惯性指数为q1，则有p=q1，q=p1，又f，－f对应的矩阵合同，故有p=p1，q=q1，从而有r=p+q=p+p1=2p，s=p－q=p－p1=0，故选C．18、设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()A、F(-a)=B、F(-a)=C、F(-a)=F(a)。D、F(-a)=2F(a)-1。标准答案：B知识点解析：如图3-2-4所示，F(-a)=所以F(-a)=。故选项B正确。19、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)标准答案：C知识点解析：20、设α=∫05xdt，β=∫0sinx(1+t)dt，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：因为，所以两无穷小同阶但非等价，选(C)．21、设f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()．A、f(x)在(0，δ)内单调增加B、f(x)在(-δ，0)内单调减少C、对任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)D、对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)标准答案：D知识点解析：因为f’(0)=所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，当x∈(一δ，0)时，f(x)＜f(0)；当x∈(0，δ)时，f(x)＞f(0)，应选(D)．22、已知空间三个平面π1：x+2y－z+1=0，π2：x+y－2z+1=0，π3：4x+5y－7z+4=0则三个平面的位置关系是()．A、通过同一直线B、不通过同一直线且两两不平行C、有一个公共点D、无公共交点标准答案：A知识点解析：因为方程组的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均等于2，那么解空间的维数为1，所以三个平面通过同一条直线．23、设幂级数an(x－2)n在x=6处条件收敛，则幂级数的收敛半径为()．A、2B、4C、D、无法确定标准答案：A知识点解析：因为在x=6处条件收敛，所以级数的收敛半径为R=4，又因为级数有相同的收敛半径，所以的收敛半径为R=4，于是的收敛半径为R=2，选A．24、已知有下列命题：则以上命题中，正确的是()．A、(1)(2)B、(1)(3)C、(3)(4)D、(2)(4)标准答案：B知识点解析：(1)正确，因为改变、增加或减少级数的有限项，不改变级数的收敛性，而级数是由级数去掉前1000项，因此，若收敛，则收敛．(2)错误，令un=(－1)n，显然发散，而收敛．(3)正确，因为由可得到所以发散．(4)错误，令显然都发散，而收敛．25、在假设检验中，记H0为原假设，H1为备择假设，则犯第二类错误是指()A、如果H0为真，接受H0B、如果H0为真，拒绝H0C、如果H0不真，接受H0D、如果H0不真，拒绝H0标准答案：C知识点解析：第二类错误是指“取伪错误”，即H0不真，但却接受了原假设H0，故应选C．考研数学一（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A是3阶可逆矩阵，交换A的1，2行得B，则A、交换A*的1，2行得到B*．B、交换A*的1，2列得到B*．C、交换A*的1，2行得到一B*．D、交换A*的1，2列得到一B*．标准答案：D知识点解析：因为A是可逆矩阵，所以B也可逆，则B*=|B|B-1．得结论：交换A*的1，2列得到一B*．2、设f(x)=则()A、f(x)在点x=1处连续，在点x=—1处间断。B、f(x)在点x=1处间断，在点x=—1处连续。C、f(x)在点x=1，x=—1处都连续。D、f(x)在点x=1，x=—1处都间断。标准答案：B知识点解析：因为所以f(x)在x=1处间断。为有界量，=0，则=0=f(—1)，所以f(x)在x=—1处连续，故选B。3、设f(x)==0，则()。A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0标准答案：C知识点解析：因为f(x)=f(x)=0，所以b＜0，选(C)．4、设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．A、若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散B、若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界C、若{an}无界且＝0，则＝0D、若an为无穷大，且＝0，则bn一定是无穷小标准答案：D知识点解析：(A)不对，如an＝2＋(一1)n，bn＝2一(一1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn＝3，显然{anbn}收敛；(B)、(C)都不对，如an＝n[1＋(一1)n]，bn＝n[1一(－1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn＝0，显然{anbn}有界且≠0；正确答案为(D)．5、设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g′(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的()条件．A、充分必要B、充分非必要C、必要非充分D、既非充分也非必要标准答案：A知识点解析：①因为φ′(a)不存在，所以不能对g(x)φ(x)用乘积的求导法则；②当g(a)≠0时，若F(x)在x=a可导，可对用商的求导法则．(Ⅰ)若g(a)=0，按定义考察则φ(x)=g′(x)φ(a)，即F′(a)=g′(a)φ(a)．(Ⅱ)再用反证法证明：若F′(a)存在，则必有g(a)=0．若g(a)≠0，由商的求导法则即知φ(x)=在x=a可导，与假设条件φ(a)在x=a处不可导矛盾．因此应选(A)．6、设数列xn，yn满足xnyn=0，则下列正确的是A、若xn发散，则yn必发散．B、若xn无界，则yn必有界．C、若xn有界，则yn必为无穷小．D、若为无穷小，则yn必为无穷小．标准答案：D知识点解析：直接考察．若为无穷小，则因此(D)成立．7、设f(x)对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，f(x)在点x=0处连续，x0≠0为任意实数，则()A、不存在．B、存在，但f(x)在点x0处不连续．C、f(x)在点x0处连续．D、f(x)在点x0处的连续性不确定．标准答案：C知识点解析：本题考查函数连续性的概念．f(x)在点x0处连续在f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)中取x1=x2=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0．且由f(x)在点x=0处连续，则=f(x0)，f(x)在点x0处连续．8、下列函数中在[－2，3]不存在原函数的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：【分析一】先考察f(x)的连续性．关于(A)：f(x)在[一2，3]连续，存在原函数．(B)中f(x)如图3．1所示，显然处处连续，在[一2，3]存在原函数．显然，(D)中g(x)在[一2，3]可积，f(x)＝g(t)dt在[一2，3]连续f(x)在[一2，3]存在原函数．选(C)．【分析二】关于(C)：由可知x＝0是f(x)的第一类间断点．f(x)在[一2，3]不存在原函数．选(C)．9、设F(x)＝f(t)dt，f(x)连续，则F’(x)＝A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：这是上、下限均为已知函数的变限积分，直接由变限积分求导法得故应选(A)．10、假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是()A、X是离散型随机变量．B、X不是离散型随机变量．C、X的分布函数是连续函数．D、X的概率密度是连续函数．标准答案：C知识点解析：对任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但非充分条件，因此选项B、D不能选，又离散型随机变量必有a使P{X=a}≠0，选项A不能选，故正确选项是C．事实上，P{X=a}=0F(a)一F(a—0)=0对任意实数a，F(a)=F(a一0)F(x)是x的连续函数．11、设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则()A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价。B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价。D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价。标准答案：B知识点解析：把矩阵A，C列分块：A=(α1，α2，…，α3)B=(bij)n×nC=(γ1，γ2，…，γn)。由于AB=C，即于是得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆，即A=CB-1。同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。应该选(B)。12、设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX丨Y(x丨y)为A、fX(x)B、fY(y)C、fX(x)fY(y)D、fX(x)/fY(y)标准答案：A知识点解析：暂无解析13、设事件A与B满足条件AB＝，则A、A∪B＝．B、A∪B＝Ω．C、A∪B＝A．D、A∪B＝B．标准答案：B知识点解析：暂无解析14、在曲线y=(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：过曲线y=(x一1)2上点(2，1)的法线方程为y=x+2，该法线与x轴的交点为(4，0)，则由该法线、x轴及该曲线所围成的区域D绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为V=π∫12(x一1)4dx+π∫24，选(D)．15、设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()A、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)。B、C1[φ1(x)－φ2(x)]+C2φ3(x)。C、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)－φ3(x)]。D、C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1。标准答案：D知识点解析：因为φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，所以φ1(x)－φ3(x)，φ2(x)－φ3(x)为所对应齐次方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=0的两个线性无关解。根据非齐次线性方程通解的结构，方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的通解为C1[φ1(x)－φ3(x)]+C2[φ2(x)－φ3(x)]+φ3(x)，即C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C3=1－C1－C2或C1+C2+C3=1，故选(D)。16、设平面区域D由x=0，y=0，x+y=，则I1，I2，I2的大小顺序为()A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I1＜I3＜I2D、I3＜I1＜I2标准答案：C知识点解析：在D内，所以ln(x+y)＜017、零是矩阵A的特征值是方阵A不可逆的()A、充分条件．B、必要条件．C、充要条件．D、以上都不对．标准答案：C知识点解析：因｜A｜=，零是矩阵A的特征值，所以即根据特征值的性质｜A｜=0，根据矩阵可逆的充要条件，则矩阵A不可逆，反之亦然，故选择C．18、已知随机变量X与Y相互独立，D(X)＞0，D(Y)＞0，则()A、X与X+Y相互独立．B、X与X+Y不相互独立．C、X与XY相互独立．D、X与XY不相互独立．标准答案：B知识点解析：已知X与Y相互独立，故Cov(X，Y)=0，Cov(X，X+Y)=Cov(X，X)+Cov(X，Y)=D(X)＞0，所以X与X+Y一定相关，从而X与X+Y一定不相互独立．19、设函数f(x)=1/(ex/(x-1)-1)，则A、x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点．B、x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点．C、x=0是，f(x)的第一类间断点，x=1是，f(x)的第二类间断点．D、x=0是，f(x)的第二类间断点,x=1是f(x)的第一类间断点．标准答案：D知识点解析：暂无解析20、设A=E-2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是()A、对称阵B、可逆阵C、正交阵D、正定阵标准答案：D知识点解析：AT=(E-2XXT)T=E-2XXT=A，A是对称阵；A2=(E-2XXT)2=E-4XXT+4XXTXXT=E，A是可逆阵；A可逆，A对称，且A2=AAT=E，A是正交阵；AX=(E-2XXT)X=-X，X≠0，λ=-1是A的特征值，故A不是正定阵．21、设其中a，b为常数，则()．A、a=1，b=1B、a=1，b=一1C、a=一1，b=1D、a=一1，b=一1标准答案：B知识点解析：，即a=1，22、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝0，则()．A、E－A不可逆，E＋A不可逆B、E－A不可逆，E＋A可逆C、E－A可逆，E＋A可逆D、E－A可逆，E＋A不可逆标准答案：C知识点解析：方法一由于(E－A)(E＋A＋A2)＝E－A3＝E(E＋A)(E－A＋A2)＝E＋A3＝E故E－A，E＋A均可逆．方法二取n＝3，A＝，容易验证A3＝0，而E＋A＝，E－A＝显然都可逆．23、设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：24、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．A、α1，α2，…αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示D、α1，α2，…，αs中有一个部分向量组线性无关标准答案：C知识点解析：若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α1，α2，…，αs一定线性无关，因为若α1，α2，…，αs线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选(C)．25、设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1,且P(A|B)+则下列结论正确的是()．A、事件A，B互斥B、事件A，B独立C、事件A，B不独立D、事件A，B对立标准答案：B知识点解析：由，则事件A，B是独立的，正确答案为(B)．考研数学一（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设则下列结论正确的是A、F(3)=-3/4F(-2).B、F(3)=5/4F(2).C、F(-3)=3/4F(2).D、F(-3)=-5/4F(-2).标准答案：C知识点解析：暂无解析2、向量组(I)α1，α2，…，αs其秩为r1，向量组(II)β1，β2，…βs肛其秩为r2，且βi(i=1，2，…，s)均可由向量组(I)α1，α2，…，αs线性表出，则必有()．A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B、α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩为r1－r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1标准答案：D知识点解析：设α1，α2，…，αs的极大无关组为α1，α2，…，则αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，线性表出，又βi(i=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，线性表出，即α1，α2，…，也是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的极大线性无关组，故r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r1，故选D．3、若直线相交，则必有A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：D知识点解析：因为f’+(0)=f’—(0)=0，所以f(x)在x=0处可导，应选(D)．5、由曲线y=1-(x-1)2及直线y=0围成的图形绕y轴旋转形成的旋转体的体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：一般地，求旋转体的体积都有两种方法．根据本题的选项，取y为积分变量，为此将曲线y=1-(x-1)2表示成(两条)：如图15所示，所求旋转体的体积V看成是两个旋转体的体积之差：于是V=V1-V2=故应选D．6、设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3一1在点(1，一1)处切线相同，则()．A、a=1，b=1B、a=一1，b=一1C、a=2，b=1D、a=一2，b=一1．标准答案：B知识点解析：7、设向量组β1＝α－α1，β2＝α－α2，…，βs＝α－αs，α＝α1＋α2＋…＋αs(s＞1)，则向量组的秩A、r(α1，α2，…，αs)＜r(β1，β2，…，βs)．B、r(α1，α2，…，αs)＞r(β1，β2，…，βs)．C、r(α1，α2，…，αs)＜r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)．D、r(α1，α2，…，αs)＝r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)．标准答案：D知识点解析：显然，向量组β1，β2，…，βS可由α1，α2，…，αS线性表示．由于β1＋β2＋…＋βs＝sα－(α1＋α2＋…＋αs)＝(s－1)α，从而解得α＝(β1＋β2＋…＋βs)．于是有即向量组α1，α2，…，αs也可由β1，β2，…，βs线性表示．因此，向量组α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价．故知r(α1，α2，…，αs)＝r(β1，β2，…，βs)．选项A，B均应排除．并且r(α1，α2，…，αs)＝r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)，选项C应该排除．故应选D．8、设A，B为同阶可逆矩阵，则()A、AB=BA。B、存在可逆阵P，使P-1AP=B。C、存在可逆阵C，使CTAC=B。D、存在可逆阵P和Q，使PAQ=B。标准答案：D知识点解析：矩阵的乘法不满足交换律。事实上，令A=，易知A，B均可逆，但AB≠BA，故排除选项(A)。由于矩阵A与B的特征值不一定相同，故A与B不一定相似，排除选项(B)；若A是对称矩阵，B为非对称矩阵，则A与B必不合同，排除选项(C)。故选项(D)正确。9、设场A={x3+2y，y3+2z，z3+2x}，曲面S：x2+y2+z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．A、32πB、一32πC、D、一标准答案：D知识点解析：10、设f(x)=(n=0，1，2…；一∞＜x＜+∞)，其中an=2∫01(x)cosnπxdx，则S(一)为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对函数f(x)进行偶延拓，使f(x)在(一1，1)上为偶函数，再进行周期为2的周期延拓，然后把区间延拓和周期延拓后的函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的和函数为S(x)，则，选(C)．11、设A，B，A＋B，A－1＋B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1＋B－1)＝A、A＋B．B、A－1＋B－1．C、A(A＋B)－1B．D、(A＋B)－1．标准答案：C知识点解析：(A－1＋B－1)＝(EA－1＋B－1)＝(B－1BA－1＋B－1)－1＝[B－1(BA－1＋AA－1)]－1＝[B－1(B＋A)A－1]－1＝(A－1)－1(B＋A)－1(B－1)－1＝A(A＋B)－1B．故应选(C)．12、与直线都平行，且过原点的平面π的方程为()A、x+y+z=0B、x-y+2=0C、x+y-z=0D、x-y+z+2=0标准答案：B知识点解析：设L1的方向向量为s1，L2的方向向量为s2，平面丌的法向量为n，则n⊥s1，n⊥s2，故n=s1×s2==-(i-j+k)．又因平面过原点，故答案选择(B)．13、设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，是样本均值，记则服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：故选B．14、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠10，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．A、AX=b的通解为k1η1+k2η2B、η1+η2为AX=b的解C、方程组AX=0的通解为k(η1一η2)D、AX=b的通解为k1η1+k2η2+[*](η1+η2)标准答案：C知识点解析：因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A*≠O，所以r(A)=n一1，η2一η1为齐次线性方程组AX=0的基础解系，选(C)．15、设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()A、不存在。B、等于1。C、等于2。D、等于3。标准答案：C知识点解析：因y(0)=y’(0)=0，ln(1+0)=0，故利用洛必达法则，由y"+py’+qy=e3x知y"(x)连续且y"(0)=e0=1，故所求极限等于2，故选(C)。16、设L为由y2=x+3及x=2围成的区域的边界，取逆时针方向，则等于()．A、－2πB、2πC、πD、0标准答案：B知识点解析：取Cr：x2+y2=r2(其中r＞0，Cr在L内，取逆时针)，17、已知微分方程y"－4y’+4y=0，函数C1C2xe2x(C1，C2为任意常数)为()A、方程的通解。B、方程的特解。C、非方程的解。D、是解，但不是通解也不是特解。标准答案：D知识点解析：令f(x)=C1C2xe2x，C1、C2为任意常数，将f(x)，f’(x)及f"(x)代入已知微分方程，经计算，满足方程y"－4y’+4y=0，故C1C2xe2x是方程的解，因为含有任意常数，所以不是特解，又因为C1C2实质上是一个任意常数，而方程是二阶微分方程，由通解的结构知应含有两个任意常数，故C1C2xe2x不是通解，故选(D)。18、设A为m×n矩阵，R(A)=m＜n，则下列结论不正确的是()A、ATX=0只有零解．B、ATAX=0有无穷多解．C、，ATX=b总有唯一解．D、，AX=b总有无穷多解．标准答案：C知识点解析：选项A，(AT)n×m，R(AT)=R(A)=m，与未知数个数相同，故ATX=0只有零解，A正确；选项B，(ATA)n×n，R(ATA)≤R(A)=m＜n，故ATAX=0有无穷多解，B正确；选项C，R(AT)=m，而设(AT：b)=B为m行，n+1列矩阵，不能得到R(AT：b)=m；选项D，R(A)=R(A：b)=m＜n，故AX=b总有无穷多解，D正确．应选C．19、设A为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程=1在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：此二次曲面为旋转双叶双曲面，此曲面的标准方程为。故A的正特征值个数为1，故选B。20、将一枚硬币独立地掷两次，令事件A1=(掷第一次出现正面)，A2={掷第二次出现正面)，A3={正、反面各出现一次)，A4={正面出现两次)，则事件()．A、A1，A2，A3相互独立B、A2，A3，A4相互独立C、A1，A2，A3两两独立D、A2，A3，A4两两独立标准答案：C知识点解析：根据3个事件的相互独立与两两独立的联系与区别进行判断．因为P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/2，P(A4)=1/4P(A1A2)=P(A1A3)=P(A2A3)=P(A2A4)=1/4，P(A1A2A3)=0所以P(A1A2)=P(A1)P(A2)，P(A1A3)=P(A1)P(A3)，P(A2A3)=P(A2)P(A3)P(A2A4)≠P(A2)P(A4)，P(A1A2A3)≠P(A1)P(A2)P(A3)故得A1，A2，A3两两独立，而不相互独立；A2，A3，A4不两两独立，更不相互独立．21、设当x→0时，α是β的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：D知识点解析：故α是β的同阶但非等价的无穷小，应选(D)．22、设A是m×n行矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x＝0()．A、当n﹥m时仅有零解B、当n﹥m时必有非零解C、当m﹥n时仅有零解D、当m﹥n时必有非零解标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶方阵，且R(AB)≤min{R(A)，R(B))≤n，所以当m﹥n时，必有R(AB)﹤m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知(D)正确．23、设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则下列叙述正确的是()．A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数D、当f(x)是单调增加函数时，F(x)必是单调增加函数标准答案：A知识点解析：方法一取f(x)=cosx+1，则f(x)既是偶函数，又是周期函数，但F(x)=sinx+x+1既不是周期函数，也不是偶函数，因而可以排除选项(B)(C)．取f(x)=x，显然f(x)是单调增加函数，但F(x)=x2+1不是单调函数，故又可排除选项(D)．方法二由于F(x)是f(x)的原函数，于是而所以F(x)是偶函数，f(x)是奇函数．24、设有两个数列{un}，{vn}，若则()．A、当收敛时，收敛B、当收敛时，收敛C、当收敛时，收敛D、当收敛时，收敛标准答案：C知识点解析：取则有收敛，发散，故选项(A)错误．取则有发散，但收敛，发散，但收敛．故选项(B)和(D)错误．25、设P(x)，Q(x)，f(x)均为已知的连续函数y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，C1，C2为任意常数，则方程的通解为()．A、(C1－C2)y1+(C1+C2)y2+(1－C2)y3B、(C1－C2)y1+(C2－C1)y2+(C1+C2)y3C、2C1y1+(C2－C1)y2+(1－C1－C2)y3D、C1y1+(C2一C1)y2+(1+C1一C2)y3标准答案：C知识点解析：因为2C1y1+(C2－C1)y2+(1－C1－C2)y3=C1(2y1－y2－y3)+C2(y2－y3)+y3，又y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，所以2y1－y2－y3，y2－y3分别为对应齐次方程y"+P(x)y′+Q(x)y=0的两个线性无关的解．于是C1(2y1－y2－y3)+C2(y2－y3)为齐次方程3y"+P(x)y′+Q(x)y=0的通解．由二阶非齐次线性微分方程解的结构可知C1(2y1－y2－y3)+C2(y2－y3)+y3为微分方程y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的通解．考研数学一（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f1(x)=，f2(x)=f1[f1(x)]，fk+1(x)=f1[fk(x)]，k=1，2，…，则当n＞1时，fn(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、设函数在(一∞，+∞)内连续，且则常数a，b满足A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设f(x)对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，f(x)在点x=0处连续，x0≠0为任意实数，则()A、不存在．B、存在，但f(x)在点x0处不连续．C、f(x)在点x0处连续．D、f(x)在点x0处的连续性不确定．标准答案：C知识点解析：本题考查函数连续性的概念．f(x)在点x0处连续在f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)中取x1=x2=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0．且由f(x)在点x=0处连续，则=f(x0)，f(x)在点x0处连续．4、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差为σ2＞0。令Y=Xi，则()A、Cov(X1，Y)=σ2B、Cov(X1，Y)=σ2C、D(X1+Y)=n+2/nσ2D、D(X1—Y)=n+1/nσ2标准答案：A知识点解析：对于选项A:所以A对，B不对。为了熟悉这类问题的快速、正确计算。可以看本题C，D选项。因为X与Y独立时，有D(X±Y)=D(X)+D(Y)。所以，这两个选项的方差也可直接计算得到：所以本题选A。5、设f(x+1)=af(x)总成立，f’(0)=b，a≠1，b≠1为非零常数，则f(x)在点x=1处A、不可导．B、可导且f’(1)=a．C、可导且f’(1)=b．D、可导且f’(1)=ab．标准答案：D知识点解析：按定义考察=af’(0)=ab，ab≠a，ab≠b．因此，应选D．6、设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是()．A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．标准答案：A知识点解析：因为α1，α2，…，αs线性相关，所以存在不全为0的数c1，c2，…，cs使得c1α1＋c2α2＋…＋csαs＝0，用A左乘等式两边，得c1Aα1＋c2Aα2＋…＋csAαs＝0，于是Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．7、设则F(x)等于()．A、0B、C、arctanxD、2arctanx标准答案：B知识点解析：故选B．本题可直接计算F(x)=arctanx+8、设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是mXn矩阵，下列选项正确的是()A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．D、若α1，α2，…，α3线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．标准答案：A知识点解析：记B＝(α1，α2，…，αs)，则(Aα1，Aα2，…，Aαs)＝AB．若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα1，Aα2，…，Aαs也线性相关，故应选A．9、设A是n阶方阵，且A3=0，则()A、A不可逆，且E—A不可逆B、A可逆，但E+A不可逆C、A2一A+E及A2+A+E均可逆D、A不可逆，且必有A2=0标准答案：C知识点解析：A3=0，有E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E，E3一A3=(E一A)(A2+A+E)=E，故A2一A+E及A2+A+E均可逆，由以上两式知，E一A，E+A也均可逆，故A，B不成立，同时D不成立，例：10、设曲线L是圆周x2+y2=1，则∮Ly2ds=()A、0．B、C、π．D、2π．标准答案：C知识点解析：这是一个平面曲线上的第一类曲线积分的计算问题．利用轮换对称性，可得11、设随机变量X和Y相互独立，且均服从两点分布则下列随机变量服从二项分布的是()．A、X+YB、X－YC、D、标准答案：C知识点解析：由4个选项中的4个随机变量的可能取值即知C为正确答案．事实上，有P(Z=0)=P(X=－1，Y=－1)=P(X=－1)P(Y=－1)=(1－p)2，P(Z=1)=P(X=－1，Y=1)+P(X=1，y=－1)=2p(1－p)，P(Z=2)=P(X=1，Y=1)=p2．故Z～B(2，p)．故选C．12、假设总体X的方差D(X)存在，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为X，S2，则E(X2)的矩估计量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据矩估计量的定义确定选项，因为E(X2)=D(X)+E2(X)，而D(X)与E(X)矩估计量分别为13、设f(x)为连续函数，F(t)=∫1ldy∫ylf(x)dx，则F’(2)等于()A、2f(2)．B、f(2)．C、一f(2)．D、0．标准答案：B知识点解析：交换累次积分的积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1tdx∫1tf(x)dy=∫1t(x一1)f(x)dx．于是F’(t)=(t一1)f(t)，从而F’(2)=f(2)．故选B．14、设，则B=()A、P1P3A。B、P2P3A。C、A