2024年江苏省镇江市中考数学模拟卷（附参考答案）

中考数学仿真模拟卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.5的相反数是.

2.如图，m〃n,Zl=110°,Z2=100°,则N3=°.

3.若反比例函数产'一’的图象分布在第二、四象限，则上的取值范围是.

X

4.抛物线♦X的顶点坐标为..

5.若扇形的圆心角为I3V,半径为4,则它的弧长为.（结果保留兀）

6.要使代数式有意义，x的取值范围是.

x-l

7.分解因式“-8x+8=.

8.若一组数据v,v.的平均数为4,则一L1♦?.v+2.V4•lx,-2的平均数为

9.若jt,是方程,2023=0的两个实数根，则代数式v:­V.的值为.

DE

10.如图，在,.1/?（中，//BC,S.4,55,则的值是.

1BC

11.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图

所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为.

12.如图，（DP与x轴交于点A（-5,0）,B（l,0）,与y轴的正半轴交于点C.若NACB=60。，则点C的纵

坐标为_________.

二、选择题（本道题共6小题，每小题3分，共18分）

13.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（)

14.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a+a=a2B.(3a2)3=9a6

C.(a+b)2=a2+b2D.2a*3a=6a2

15.2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国

5G发展已经走在世界前列.以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用

科学记数法可表示为（）

A.0.234x10'B.2.34xIO7C.2.34*106D.23.4-IO5

16.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生,

两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）

1112

A.B.-C.D.一

6323

17.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一.如图，我们可以用秤坨到秤纽（秤杆上手提

的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤坨到秤纽的水平

距离为j（cm）.下表中为若干次称重时所记录的一些数据：

18.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都

与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现将-5.-3.-223573填入如图2所示的“幻方”中，部分数

D.|I).|0

三'解答题（本大题共10小题，共78分）

19.计算:

(1)—1|4-(-2)—(x-11♦,-〔an45"

13

(2)

+i13

20.若数a使关于x的分式方程吉+占的解为非负数，且使关于y的不等式组4

2(y-a)<0

的解集为r《0,求符合条件的所有整数a的积.

21.如图，四边形4H是平行四边形，。是对角线」（•的中点，过点。的直线分别交边AC，于点

E，F，连接/£，CF.

（1）求证：/?/-/>/；

（2）作.〃，的平分线交〃，于点G,若/:⑴"，求证：四边形,〃：（.”是菱形.

22.一个不透明的口袋中装有4个小球，这四个小球上分别标有数字-|、-2、3、4,这四个小球除了

标的数字不同其余完全相同•若小刚一次摸出两个球，用画树状图或列表的方法求两个球上的数字之积为

负数的概率.

23.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测

试成绩（引体向上次数）.

【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图:

人数

i212

6次0

25%8

6

欷4

2

0

4568

\^抽测成绩/次

①②

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

5.8ab

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=，b=：

（2）补全条形统计图；

（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该

校男生该项目成绩良好的约有人；

（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.

24.（1）由“函数与方程关系”可知：方程x+2L（可化为N+2X-1=0）的解，可看作函数y=x+2的图象

X

与函数了-！的图象交点的横坐标，则方程A%2+X_4=00）的两个解，可看作直线y=与

X

双曲线y-1交点的横坐标；

V

（2）若直线y=Ax+b与双曲线y'（左＞0）交于（-1,m）,（2,n）,求不等式Ax+b」的解.

xx

（3）若点/的坐标是（0,1）,直线/：y：x-2与歹轴交于点5,点C是直线/上一动点，过点。

作X轴的垂线，交双曲线厂‘于。，若/,B,C,。四点是一个平行四边形的四个顶点，求。的坐标.

25.如图，等腰直角A，BC与。。交于点3,C,ZACB90：延长4C与O。分别交于点D，E,

连接（刀，ED,并延长，。至点尸，使得.fBD二.BCD.

（2）求证：/?广与。”相切；

（3）若。。的半径为2,求（7）的长.

26.知识再现：如图1,在RtaABC中，ZC=90°,NA,ZB,NC的对边分别为a,b,c.

..i。口h

・sm.I=,MHD=

cc

.。h

/.c=,c=

sinA

ah

图2图3

（1）拓展探究：如图2,在锐角ABC中，ZA,ZB,NC的对边分别为a,b,c.请探究——,-

xinAxinB

一「.之间的关系，并写出探究过程.

（2）解决问题：如图3,为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C,测得

AC=60m,NA=75。，ZC=60°.请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离.

27.在平面直角坐标系江九中，。。的半径为2.对于线段〃，和点（’（点（不在直线〃，上），给出如下

定义：过点（,作直线,4〃的平行线/,如果线段48关于直线/的对称线段/犷是。。的弦，那么线段4。

称为0。的点（'对称弦.

⑴如图,£）（2.61,£（2孙尸（-3.1）,G（-l,3）,//（0.3）,在线段FG中，O。的点〃对

称弦是；

（2）等边I伙的边长为点（（也/）.若线段48是0。的点（'对称弦，求,的值；

（3）点在直线上，0”的半径为过点M作直线i一、米的垂线，交。”于点尸，Q

若点V在。V上，且线段『0是0。的点'对称弦，直接写出点V的横坐标，”的取值范围.

28.综合与探究.

（1）【特例感知】

如图（a）,E是正方形"CD外一点，将线段/E绕点/顺时针旋转9（）。得到/尸，连接。£,BF.求证:

DE=R!；

（2）【类比迁移】

如图（b）,在菱形4BC。中，Iff-4尸是”3的中点，将线段以，尸。分别绕点尸顺时针

旋转5了得到PE,PF,PF交BC于点、G,连接CE,CF,求四边形CEGB的面积：

（3）【拓展提升】

如图（c）,在平行四边形/3CD中，.〃，一12,10,48为锐角且满足、mA一：.P是射线切上一

动点，点C,。同时绕点尸顺时针旋转5）,得到点（"，/）',当ABC'D'为直角三角形时，直接写出8尸的

长.

答案

1.【答案】-5

2.【答案】150

3.【答案】k<-4

4.【答案】(-5,8)

5.【答案】3靠

6.【答案】X*且存1

7.【答案】2(v2f

8.【答案】6

9.【答案】2024

10.【答案】

3

11.【答案】289

12.【答案】3+2戊

13.【答案】c

14.【答案】D

15.【答案】C

16.【答案】D

17.【答案】B

18.【答案】B

5

19.【答案】(1)解：|—1|+|2I(*—(an45=1-4-1+3-1=；

m

(2)解:

(3m.3m-n

20.【答案】解：・・・;24-1-=3,

X-lI-X

去分母，得

x+2-a=3x-3,

移项、合并同类项，得2x=5-a,

系数化为1,得

5-a

x=

•.•数a使关于x的分式方程""II='的解为非负数，且x-l#）,

X-I1-X

.•.三2（）.士工|,

2j

v-3v+L13

-------------2-----

4312

2（、-卞喀

二①的解集为「二。，②的解集为」，「，

y-3y^\13

：^~4~~3~的解集为pSO,

2（v-tf><0

.\a>0,

•••符合条件的所有整数a为1,2,4,5,

,符合条件的所有整数a的积为1x2x4x5=40.

21.【答案】（1）证明：•.•四边形是平行四边形,

：AB=CD，AD=BC，4D\\BC,N6=ZD，

一。是对角线.的中点，

.1.40=CO,

•••.AOFZCOE>

,AS.”，

.IFCE,

/AD-AFBC-CE，

DF=BE;

（2）解:由⑴知,"=C£,"」（£,

，四边形」“CE是平行四边形，

•••EG为乙4£5的角平分线，

…IEG.REG，

•;EG|AC,

AEG-ZEAC,，BEG=乙4（工，

..AE=CE，

J.四边形"(下是菱形.

22.【答案】解：画树状图如下:

共有12种等可能的结果，两个球上的数字之积分别为：2，-3,-4,2，Y>,-K,-3,12，4,

其中两个球上的数字之积为负数的结果有：-3，4，-6,-X,-3，-6,4,7,共X种,

」两个球上的数字之积为负数的概率为*=2.

123

23.【答案】(1)6；5

(2)解：男生引体向上8次的人数：40-6-12-10-8=4(人)，补图如图所示:

小数.2

L二二

045678抽测成绩/次

(3)165

(4)解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；

从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；

从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多.

24.【答案】(1)y=kx+l

(2)解：直线y=kx+b与双曲线y*(k>0)交于(-1,m),(2,n),画出大致图形如下:

由图可知，直线y=kx+b在双曲线y"上方时，x>2或JVxVO,

A

二不等式kx+b勺的解集为：x>2或-l<x<0；

X

(3)解：Vy1x-2与y轴交于点B,

.♦.B(0,-2),

根据题意，设C(t,-1t-2),则D(t,-),

而A(0,1),

①若平行四边形对角线为AB、CD,则AB的中点即是CD中点,

[0+0=,+/

",方程组无解;

②若平行四边形对角线为AC、BD,则AC的中点即是BD中点,

(O+f

S，化简整理得(t-1)2=-15,无解;

③若平行四边形对角线为AD、BC,则AD的中点即是BC中点，如图:

0+，=0+，

解得t=-2或t=-8,

/.D(-2,-4)或(-8,-1).

综上所述，D的坐标为：(-2,-4)或(-8,-1).

25.【答案】(1)解：连接/?/：,

AC

:ZBCE900，

过圆心O,

为。"的直径，

BW：W),

18(’是等腰直角三角形，

V.A45,

：..CED45.

(2)证明：根据圆的性质可知/MD.BED，

:血E+£DEB・琳，

伙7)-90，

,/.FBD=.BCD，

:.FBD+.DBF.9<T,

二与。。相切.

(3)解：连接()/)、OC,

•••(/)=&X=2、行•

26.【答案】(1)证明：作CDLAB于点D,ACLBC于点E.

；・AEncsi”B.4Eh\m.BCCDiismB.CD-h\in.ft1（

..（、/〃/?/ri/?（I.".、/”/?二/八〃】.RAC.

.b_ca_b

sinBsin^BCAsin^BACsinB

.a_b_c

$加NBACxinBsin^BCA

（2）解：在AABC中，,CBt=180-.T-.0180-75-60=45.

♦•ABAC

unCxinZCBA

.AB=60

$加60.yin4s

解得：」8=30^