流力宇波全册配套完整课件3

流力宇波全册配套完整课件3§1-1

工程流体力学及其在石油工业中的作用一.工程流体力学与人类发展的密切联系人类的祖先在海洋里生活了40亿年人类在空气里也生活了700万年。●4000多年前的“大禹治水”的故事——顺水之性，治水须引导和疏通。●秦朝在公元前256—公元前210年修建了我国历史上的三大水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）●西汉时的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流。●翻车，是一种刮板式连续提水机械，是我国古代最著名的农业灌溉机械之一。

二.流体力学的发展简史在我国，水利事业的历史十分悠久:●隋朝（公元587—610年）完成的南北大运河●隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605—617年）的赵州石拱桥——拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄洪水。●清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。二.流体力学的发展简史公元前2280年中国的大禹治水中国四川都江堰水利工程视频二.流体力学的发展简史铜壶滴漏给水壶受水壶刻剑（浮标）稳压滴漏壶一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴！水车公元前3世纪阿基米德浮力定律。

其《流体静力学》和《论浮体》是人类最早的流体力学专著。二.流体力学的发展简史阿基米德（Archimedes287-212B.C.希腊)

他第一个阐明了相对密度的概念，发现了各种不同的物体有不同的比重——比重原理；

发现了流体静力学的基本原理——浮力定律。

他证明了任何一种液体的液面，在静止时与地球表面呈同一曲面，此曲面的中心即地心。

此后，15世纪末和16世纪初著名物理学家和艺术家列奥纳德·达·芬奇在米兰附近设计建造了一个小的水渠，系统地研究沉浮、孔口出流、物体的运动阻力等问题，促进了这一时期水力学和流体力学的发展。二.流体力学的发展简史

达·芬奇是湍流研究、钝体绕流研究的先驱，是开创者。

17世纪帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。二.流体力学的发展简史

他发现帕斯卡定律，即：由于液体的流动性，封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将毫无损失地传递至流体的各个部分和容器壁。二.流体力学的发展简史Newton（1642-1727）他在《原理》一书中讨论了流体的阻力、波浪运动等问题，有了与近代较接近的流体力学理论。二.流体力学的发展简史伯努利（D.Bernouli1700－1782，瑞士）1738年在其《流体动力学》一书中最早引用流体力学的名字。该书首先建立了流体位置高度、压强和动能之间的普遍关系——伯努利方程。

他可称为理论流体力学奠基人，1755年在其《流体运动的一般原理》一书中提出了速度势的概念，建立了连续性方程和理想流体运动微分方程，并将其应用于人体的血液流动。二.流体力学的发展简史欧拉（L.Euler,1707-1783,瑞士）

在前人的基础上进一步发展了流体力学的解析方法，严格地论证了速度势的存在，并提出了流函数的概念，运用这些概念可将复杂的流体力学问题转化为纯数学问题。二.流体力学的发展简史拉格朗日（Lagrange,1736-1813）19世纪末，理论与实验流体力学开始结合雷诺（O.Reynolds，1842－1912，爱尔兰）发现了两种流动状态。二.流体力学的发展简史层流湍流二.流体力学的发展简史

层流湍流纳维（L.Navier）和斯托克斯（G.Stokes）建立了粘性流体运动方程。

（纳维（L.Navier):1785－1836，法国）

（斯托克斯（G.Stokes）1819－1903，英国）

二.流体力学的发展简史纳维斯托克斯方程：

二.流体力学的发展简史现代意义上的流体力学形成于20世纪初。

以普朗特（L.Prandtl，1875－1953，德国）边界层理论为标志。二.流体力学的发展简史我国科学家在近代流体力学上的贡献：钱学森在空气动力学方面的新理论周培源紊流理论吴仲华翼栅的三元流理论二.流体力学的发展简史生活中的一些流体运动，如：

高尔夫球：表面光滑还是粗糙？

汽车阻力：来自前部还是后部？三.工程流体力学与我们生活的密切联系高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。

早期的高尔夫球是用皮革内填充羽毛来缝制。早期的高尔夫球（皮革已有裂痕）三.工程流体力学与我们生活的密切联系

但是这种皮革制作的球有一个缺点，就是一旦被水沾湿重量变化很大。三.工程流体力学与我们生活的密切联系1845年开始改用橡胶或塑料压制而成的光滑圆球。然而，击球后这种光滑球飞行的距离大为缩短。

后来又发现表面有很多划痕的旧球反而比光滑的新球飞得更远。？这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。

现在的高尔夫球表面有许多窝(麻脸)，在同样大小和重量下，飞行距离为光滑球的5倍。

汽车、飞机为什么不做成“麻脸”的？？圆球阻力实验示意图如图，将一个光滑圆球置于匀直气流气流中测其阻力，随着气流速度的增加，阻力随着增大然后突然下降，随后又开始不断增加。这时压差阻力为主要的阻力，中间上升的突然转折是由于圆球表面上的边界层由层流型向紊流型的转变而导致压差阻力的改变。汽车阻力汽车发明于19世纪末。

当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自车前部对空气的撞击。因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车。箱型车的阻力系数CD很大，约0.8。

空气阻力系数:又称风阻系数，是计算汽车空气阻力的一个重要系数。它是通过风洞实验和下滑实验所确定的一个数学参数,用它可以计算出汽车在行驶时的空气阻力。空气阻力是汽车行驶时所遇到最大的也是最重要的外力。

风洞就是用来产生人造气流(人造风)的管道。

风阻系数＝正面风阻力×2÷(空气密度x车头正面投影面积x车速平方)

实际上，汽车阻力主要取决于后部形成的尾流。

20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理，改进了汽车的尾部形状，出现了甲壳虫型，阻力系数下降至0.6。

50～60年代又改进为船型，阻力系数为0.45。

80年代经风洞实验系统研究后，进一步改进为鱼型，阻力系数为0.3。后来又出现楔型，阻力系数为0.2。90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。演示

丰富多彩的流动图案背后隐藏着复杂的力学规律，有些动物具有巧妙运用这些规律的本领。

航空、航天、造船、机械、动力、冶金、化工、石油、建筑等部门设备中的工作介质都是流体，改进流程，提高效率，需要流体力学知识。工程应用1（水利工程）工程应用2（海洋工程）工程应用3（长征火箭）工程应用4（高速列车）现代社会舒适、便捷的生活就有很多方面受益于流体力学：各种体育运动中球类的运动、送风的空调设备、用水的洗衣机、还有船只、飞机、汽车等交通工具、人类的心脏血管等均用到流体力学。为什么鸟儿和飞机能够在空中飞行?为什么船只不会沉没?为什么帆船能够迎风前进……流体力学可以回答这些基本问题。

地球表面水和空气的运动是气象、水文、水利、环保、农业、航空、航海、渔业、国防等部门研究的对象。同样也需要流体力学知识。四.工程流体力学在石油工业中的作用钻井用的钻井液和水泥浆的循环油田生产作业用的压裂液和驱替液的注入原油、天然气的储运输液泵的选择和安装位置的确定储罐强度的校核气蚀和水击现象的预防……流体力学的应用及方法研究对象：流体在静止和运动时所遵循的基本规律，以及流体与固体间的相互作用，用以解决工程实际问题。流体静力学流体动力学流体运动学五.工程流体力学及其研究内容和研究方法工程流体力流体运动学流体动力学流体运动学研究方法：理论方法实验方法根据物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程以及相应的初始条件和边界条件，运用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。运用模型实验理论，设计实验装置直接观测流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。五.工程流体力学及其研究内容和研究方法在日常生活中还会遇到潜水服（流体静力学）风扇吹热牛奶（流体运动学）水往高处流（伯努利方程）街道污水排放（聚合物，非牛顿流体力学）六.如何学好流体力学1.掌握从一般到特殊的学习方法

掌握基本原理、基本概念、基本方法，反复训练，深刻理解。

从物体机械运动普遍规律出发，掌握一般形式的基本方程组，再根据具体条件分析具体问题，派生方程只是基本方程在不同条件下的简化应用。1.掌握从一般到特殊的学习方法

2.在掌握“三基”上下功夫

3.认真听课，适当记笔记

对自己认为的重点、难点认真听老师的讲解和处理方法，对典型的课堂例题，应记录分析问题的思路、解题步骤。4.作好预习，有准备地听课

对较难章节，一定要预习，看不懂的地方重点听老师讲解，要把70％的精力放在看书上，重要的是理解，不要死记硬背。六.如何学好流体力学

作业最好抄题，便于复习时参考。坚持用物理方法解题，要拆题型，认真归纳，明确其中知识点，掌握解题思路和方法步骤，达到解题触类旁通，举一反三的目的。

对教学大纲中规定的实验都亲自认真去做，加强对所学知识的理解、应用和升华。培养独立的动手能力，也为将来进行科学实验研究奠定基础。六.如何学好流体力学5、解题规范化，加强基本功训练。6、重视试验，亲手去做5.解题规范化，加强基本功训练简答题1、请用流体力学相关知识解释高尔夫球为什么是“麻脸”的？答：高尔夫球飞行很快时，在球后面形成了漩涡，即边界层的分离现象。漩涡中心压力很小，而球前面的压力是较大的，从而产生了一个阻碍球向前飞行的压差，球飞行速度越大，这个压差就越大。光滑的球边界层分离得早，所以压差阻力很大。“麻脸”的高尔夫球飞行时小坑附近产生一些小漩涡，由于这些小漩涡的吸力，球表面附近的流体分子被漩涡吸引，边界层分离点就推后许多，因此在球后面形成的漩涡区比光滑球形成的漩涡区小得多，从而所形成的压差也要小得多。因此，高尔夫球做成“麻脸”的。5.解题规范化，加强基本功训练简答题2、为什么汽车要造成流线型的？解释其中的原理。答：汽车前进时的主要阻力是路面阻力和风阻。而当汽车高速行驶时，克服风阻所需要的功率就非常大，特别的速度超过每小时100公里，绝大部分的功率就消耗在克服风阻上了。风阻的主要因素有两大方面，一是迎风面积，二是涡流。为了保留足够、舒适的乘坐空间，汽车的截面是不可以随意减少的。因此，要减少风阻只能通过减少涡流的影响。通常的做法就是将汽车造成流线型的，流线型的车身可以很好的引导气流，减少涡流的产生，从而减少阻力。

简答题3、我们知道“麻脸”的高尔夫球飞得比光滑球要远，那汽车、飞机、潜艇等交通工具为什么不设计成“麻脸”的呢？答：高尔夫球的形状只能是球形，不能做成其他的形状，要减少边界层分离只能通过将球造成“麻脸”的。然而汽车、飞机、潜艇的形状不是固定的，因此可以通过其他的手段来减少边界层的分离。例如将汽车、飞机和潜艇设计成流线型的就可以很好地减少边界层的分离，这时候再设计成“麻脸”的效果不会更很明显，是没有意义的。简答题4、我们常说“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。”光阴为什么用寸来度量呢？答：在古代人们计时需要借用日晷(guǐ)、漏壶等工具，日晷根据影子移动的距离来度量时间，而漏壶则根据液面高度的变化来度量时间。这些计时工具建立了时间和距离的关系。另外，寸是很小的长度单位，用“寸金”和“寸光阴”作对比，也说明了时间的宝贵。§1-2流体的基本概念

在地球上，物质存在的主要形式有：固体、液体和气体。液体和气体均具有易流动性，对于牛顿流体来说在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。一、流体的概念

流体：指可以流动的物质，包括气体和液体。即，流体是可以自由改变形状的物体。气体与液体合称为流体我们周围的空气是流体拧开自来水管流出的水也是流体对比

固体

大

缓慢

紧密流体

小

剧烈

松散分子间引力

分子运动

分子排列流体和固体的区别:关于固体气体液体的特征，我们从分子层面上用漫画的形式进行分析冰块作为固体，其分子组合非常稳定，轻度力量不能拆散这种组合液体分子也基本稳定，但不是静止不动气体分子却十分不安定从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。同样存在物质既不是流体也不是固体，如蜡。刚体弹性体塑性体流体剪切力无任何变形变形力与作用力大小成正比作用消失后只能部分恢复形状无论作用多少力，其变形都将持续下去，直至剪切力消失这种持续的剪切力变形称为流动。演示动画刚体、弹性体、塑性体和流体的对比液体和气体的区别：(1)气体易于压缩；而液体难于压缩；

(2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。二、流体质点与流体的连续介质假设

微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的,分子间有间隙，不停地做随机运动，以分子作为研究对象，液体随着时间和空间都是不连续的。

宏观:假定液体是由许多流体质点（微团）组成，这些质点间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间内，可认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质。

流体质点是一块体积为无穷小的微量流体，包含有众多分子，反映大量分子运动的统计平均值。演示按照这种假设

将流体视为由无数连续分布的流体质点所组成的连续介质（即把流体看作连续介质）。二、流体质点与流体的连续介质假设

●我们不必研究大量分子瞬间运动状态，而只研究描述宏观状态物理量，如：密度、速度、压力等。注：对稀薄气体，这一假设不再适用，而必须把它看作是不连续介质。连续介质假设带来的好处：

●通过连续介质假设，我们就可以通过数学工具来描述流体的运动。流体质点和流体微团的区别微观充分大，宏观充分小不具有线性尺度效应分子团大量流体质点组成具有线性尺度效应微小流体团流体微团流体质点流体微团流体质点流体变形、旋转等2.什么是连续介质假设？1.按连续介质的概念,液体质点是指____A.液体的分子

B.液体内的固体颗粒C.几何的点

D.一块体积为无穷小的微量流体，包含有

众多分子，反映大量分子运动的统计平

均值。D答：连续介质假设是指假设液体是由许多流体质点（微团）组成，这些质点间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间内，可认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质，从而所有的物理量都可以看做时间和空间的连续函数。一、密度、重度、比容、相对密度

为什么油浮在汤的表面？

§1-3

流体的主要力学性质定义：单位体积流体所具有的质量。均质流体：非均质流体：此ρ为时间的函数ρ=ρ（x,y,z,t）重度：单位体积流体的重量。重度用表示，其SI制单位为N/m3

。某种流体的密度和重度的关系是：注意：密度是绝对量，其只与质量有关，与位置无关。重度不是绝对量，与位置有关。

流体的比容为

定义：单位质量的流体所占有的体积相对密度定义：液体密度与标准大气压下4℃纯水的密度的比值。即比容二.压缩性和膨胀性定义：指在温度不变的条件下，流体的体积会随压力的变化

而变化的性质。压缩性压缩性大小，用体积压缩系数

表示。即流体在等温条件下的体积压缩观看演示

当温度不变时每增加单位压强所产生的流体体积相对变化率。

流体压缩系数的倒数称为流体的弹性模量，用E表示。0.5050.5130.5210.5270.529804020105压强（at）)/m(1029N-pb水的压缩系数一般液体的压缩性很小，可以当作不可压缩流体来处理。（但研究水击现象时，要把水当作可压缩流体）

气体易压缩，但在低压低速度情况下可以当作不可压缩流体来处理。膨胀性定义：在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质称为膨胀性。

膨胀性的大小用体积膨胀系数

表示。即

流体在定压下的体积膨胀观看演示

当压强不变时每增加单位温度所产生的流体体积相对变化率。一般液体的膨胀性很小水的膨胀系数7.25.54.21.50.1490~10060~7040～5010～201～10

温度三、蒸汽压所有的液体都会将其分子投射到其上方的空间中而具有蒸发或汽化的趋势，其上方空间所具有的压强称为液体的蒸汽压。定义：液体上方空间封闭的话，液体分子离开以及进入液体达到平衡时的蒸汽压强，为液体的饱和压强。饱和压强随温度的升高而增大。在任何给定的温度下，如果液面上的压强低于饱和压强，就会导致快速的蒸发，这就是沸腾。在青藏高原和北京煮饭哪处容易熟？如左图所示，往外抽烧瓶里的气体会使烧瓶中水很快沸腾，就是这个道理。液体在极短时间内通过绝对压强很低的区域时出现的快速蒸发和再凝结现象称为“空化”。液体中运动物体受空化冲击后，表面出现的变形和材料剥蚀现象称为气蚀。搅动杯子中的水，一段时间后水又回到静止。这是由于水的粘性引起的。四、粘性上图所示实验中分别为普通表面、光滑表面和粗糙表面的固体圆盘置于三个盛有相同液体的相同容器中。转动圆盘并放开让其自由地逐渐停止，试问三者的衰减时间哪一个最长？哪一个最短？关于液体粘性的库仑实验下面看一个实验：结果是三者的衰减时间相同

因为使圆盘停下来的摩擦力是液体内部的内摩擦力，是由液体的粘性引起的，与圆盘的表面粗糙度无关。四、粘性边界无滑移条件！四、粘性定义：流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。1、牛顿内摩擦定律

流体粘性是由于流体分子间的引力以及分子热运动产生动量交换而形成的并因此产生内摩擦力。1686年牛顿提出牛顿内摩擦定律。演示实验牛顿内摩擦定律的提出

设有两个足够大，相距h很小的平行平板。中间充满一般的均质流体，下板固定，上板在切向力T作用下作匀速直线运动。平板面积A足够大，以至于可忽略平板边缘的影响。观看动画实验方法平板间速度分布规律T-T分析

设想在流体中有一个平面将流体分为上下两部分，则上下两部分流体接触面上必然存在阻碍相对运动的摩擦力。摩擦力对快层流体是阻力，对慢层流体是动力。想一想，要是没有内摩擦力会怎样？快层慢层粘性力一定是阻力吗？如上图所示快层流体、慢层流体相互作用图，可以形象直观地说明！我们可以用这个例子来形象地解释！快跑组混进慢跑组，会使得全队速度下降，因为不下降就会撞到慢跑队的这个同学；慢跑组混进快跑组，会使全队速度增大，因为不增大会被快跑组的这个同学撞到!物理意义：

切应力与速度梯度成正比。粘性力动力粘度通过试验得出以下关系：动力粘度的SI制单位为Pa

s作用在单位面积上的粘性力称为粘性切应力速度梯度推

广

（1）符合这样内摩擦定律的流体称为牛顿型流体，否则称为非牛顿型流体。

牛顿内摩擦定律表明：粘性切应力与流场的速度梯度成正比，比例系数为粘度。在应用牛顿内摩擦定律时应了解以下几点：（2）静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为0，因而不存在粘性切应力。

（3）流体粘性切应力与压力的关系不大，而取决于速度梯度的大小；固体间的摩擦力与压力成正比，而与其间相对速度无关。（4）牛顿内摩擦定律只适用于层流，不适用于紊流流动。其流动中除粘性切应力还存在更为复杂的紊流附加应力补充知识：层流与湍流回顾2.粘度（运动粘度）动力粘度与密度的比值，用

表示，单位定义：即见书中例1-1粘度测量粘度不为0的流体称为粘性流体或实际流体；粘度为0的流体称为无粘性流体或理想流体。流体的粘度与压力关系不大，但与温度有密切关系。液体粘度随温度的升高而减小，演示气体的粘度随温度的升高而增大。液体分子间吸引力减小气体分子间动量交换增强不同流体的粘性差别较大：一些液体的粘性可以用简单方法比较：粘性大粘性小五、表面张力先来看一些我们熟悉的现象：为什么总呈球形的呢？绿叶上的水珠五、表面张力水银液滴昆虫在水面行走五、表面张力

多相体系中相之间存在着界面(interface)。处于界面的分子与处于相本体内的分子所受力是不同的。在水内部的一个水分子受到周围水分子的作用力的合力为0，但在表面的一个水分子却不如此。因上层空间气相分子对它的吸引力小于内部液相分子对它的吸引力，所以该分子所受合力不等于零，其合力方向垂直指向液体内部，结果导致液体表面具有自动缩小的趋势，这种收缩力称为表面张力。对这些现象的解释五、表面张力定义：液体表面各部分之间存在相互作用的拉力，使其表面总是处于紧张状态。液体表面单位长度的这种拉力就称为表面张力，以表示，其单位为。演示

表面张力在一般情况下可以忽略，而在毛细现象中不可忽略。对于自由液面为球形的情况，由于表面张力的存在，液体自由表面内外侧将产生附加压差根据受力平衡我们可以推导出拉普拉斯公式对于凹液面，拉普拉斯公式只需在上式等号右端加个负号。水水银定义：将两端开口的细玻璃管竖立在液体中，在表面张力作用下，管中液体将上升或下降一个高度，称为毛细管现象。演示动画毛细现象产生毛细现象的原因液体分子间的吸引力称为内聚力；液体与固体分子间的吸引力称为附着力。当液体与固体壁面接触时，若液体内聚力小于液体分子间的附着力。液体将湿润、附着壁面向外伸展。因为水的内聚力小于水与玻璃面的附着力，水湿润玻璃管壁面，并沿壁面伸展，致使水面向上弯曲，表面张力把管内液面向上拉高h。水银内聚力大于水银与玻璃壁面间的附着力，因而不能湿润管壁面，并沿着壁面收缩，致使水银面向下弯曲，表面张力把管内液面向下拉低h。如图，接触角θ为表面张力作用方向与垂直方向之夹角，表面张力合力在垂直方向的投影与升高的液柱重量平衡：上式中K为比例系数（单位为m2）一些水和空气的物理性质见表1-4可见，管径越小毛细现象越明显。液面上升和下降的高度拉普拉斯公式变形为假定液面为凹面时思考：液体不能润湿固体的情况怎么计算？1.下列叙述中_____是正确的。A.静止液体的动力粘度为0B.静止液体的运动粘度为0C.静止液体的受到的切应力为0D.静止液体的受到的压应力为0C2.液体的相对密度是液体的密度与____的比值。A.标准大气压下0℃水的密度

B.工程大气压下0℃水的密度C.标准大气压下4℃水的密度

D.工程大气压下4℃水的密度C3.在通常情况下，流体的粘性大小与流体的___有关。A.流速

B.流动表面状况C.压强

D.温度D4.在相对流静止流体中不存在____。A.惯性力

B.切应力

C.表面张力

D.重力B5.理想流体的特征是____。A.粘度是常数

B.不可压缩

C.无粘性

D.符合pV=RTC6.与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是____A.切应力和压强

B.切应力和速度梯度C.切应力和剪切变形

D.切应力和流速。B7.水的动力粘度随温度的升高___A.增大

B.减小

C.不变

D.不定B8.下面关于流体粘性的说法中，不正确的是____A.粘性是流体的固有属性；

B.粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率能力

的量度；C.流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性；D.流体的粘度随温度的升高而增大；D1.为什么水通常被视为不可压缩流体？2.自来水水龙头突然开启或关闭时，水是否为不可压缩流体？为什么？答：为可压缩流体。因为此时引起水龙头附近处的压强变化，且变幅较大。答：因为水的，水的体积变化很小，可以忽略不计，所以通常可把水视为不可压缩流体。问答题：3.理想流体有无能量损失？为什么？4.流体的粘度与哪些因素有关？它们随温度如何变化？答：无。因为理想流体没有粘性，没有切应力。答：流体的种类、温度、压强。液体粘度随温度升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。5.为什么荷叶上的露珠总是呈球形？

答：表面张力的作用。6.一块毛巾，一头搭在脸盆内的水中，一头在脸盆外，过了一段时间后，脸盆外的台子上湿了一大块，为什么？答：毛细现象。7.为什么测压管的管径通常不能小于1cm？

答：如管的内径过小，就会引起毛细现象，毛细管内液面上升或下降的高度较大，从而引起过大的误差。1.200℃时体积为2.5m3水，当温度升至800℃时，其体积增加了多少？解：200℃时，水的密度为800℃时，水的密度为计算题：2.试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。设平板间的液体流动，其流速按直线分布，如图所示：下层：上层：在液层分界面上：解：设液层分界面上的流速为u,则切应力分布：流速分布：上层：下层：§1-4

作用在流体上的力流体每一质点无论处于运动或平衡状态，都受到各种力。

按作用方式分类：质量力和表面力两类。一、质量力

定义：作用在流体内部每一个质点上，大小与流体质量成正比，并且集中作用在质量中心上的力称为质量力。质量力

重力直线运动惯性力离心惯性力质量力是某种力场对流体质点的作用力，

它不需要与流体直接接触质量力定义：作用在流体内部每一个质点上，大小与流体质量成正比，并且集中作用在质量中心上的力称为质量力。单位质量流体所受到的质量力用f表示，即：流体中常遇到作用在流体的质量力只有重力，若取铅直向上的方向为z轴正向，则：

X=Y=0,Z=-g想一想：在只有重力的情况下，水和水银的单位质量力哪个大？二、表面力

定义：

大小与流体表面积成正比而且分布作用在流体表面上的力称为表面力。按其作用方向分类：a.沿表面内法线方向的压力；b.沿表面切向的摩擦力。ΔFΔPΔTAΔAVτn法向应力周围流体作用的表面力切向应力

作用在流体上的表面力则各点处的压应力为：故表面上的压力为：各点处的切应力为：故表面上的切力为：

在流体微团上取微元面积，设作用在

上的微小压力，微小切力。（可分解为法向分量

p

和切向分量）1．水的体积弹性系数_______空气的弹性系数（A）小于

（B）等于

(C）大于（D）不确定2.连续介质假设意味着________流体分子互相紧连(B)流体的物理量是连续函数(C)流体分子间有空隙

(D)流体不可压缩想一想：3．运动粘性系数的单位是_______（A）s/m2

（B）m2/s

(C）N

s/m2

（D）Nm/sCBB4.作用于流体的质量力包括____A.压力

B.摩擦阻力

C.重力

D.表面张力C5.单位质量力的国际单位是____A.ＮB.ＰaC.N/kgD.m/s2D1-3、

温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？习题

解：以表示时间，则时间间隔内的流量和体积的关系为：

另外，温度差

由

得：从而从加热器中流出时的体积流量

1-4、用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为3.72×106Pa。试计算由于压力温度变化所增加的体积？问灌装时每桶最多不超过若干为宜？解：在压力变化下由

得：

在温度变化下由

得：

从而得：

由已知得：

故：罐装汽油时

即罐装时汽油的体积最多不应超过油桶体积的98.2%

1-6、

已知半径为R圆管中的流速分布为式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。rz习题1－6图u习题解：由已知

得：

从而得

流体的静止包含以下两种情况：1.流体整体对地球没有相对运动的所谓绝对静止；2.流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动的所谓相对静止。例：盛水烧杯的自由落体运动。第二章流体静力学定义：静压力（压强）一.流体静压力的定义：式中:——微元面积；——作用在表面上的总压力大小。§2-1流体静压力及其特性式中:式中:换算关系见书中P13，希望掌握。

上述即流体静压力，简称压力，用表示，单位Pa,称为帕斯卡，简称帕。常用的压力单位：帕(Pa)、巴(bar)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱()。由于静压力的单位非常小，在工程实际中常用的单位是kPa(Pa)或Mpa(Pa)特性一：静压力方向永远沿着作用面内法线方向?证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。二、流体静压力的两个重要特性：特性二：静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。dxdy

dzO在静止流体中任取边长为、、的微元四面体OABC、、和分别表示微元面BOC、AOC、AOB和ABC上的平均压力。为斜面ABC的单位法向矢量。作用在微元体上的总质量力证明方法1：公式推导过程中利用两个平面相交的性质：可得：dxdy

dzO面积射影定理：平面图形射影面积等于被射影的图形面积乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。立体几何知识：两个平面的夹角等于与平面相对应垂线的夹角。即：即：

流体静止时，作用在流体上的合外力在任一个方向的分量都为零。

首先分析流体在x向的受力，作用在流体上的质量力在x方向上的分量可表示为：式中X—为作用在单位质量流体上的质量力在方向上的分量。同时作用在流体上的表面力在x方向分量不为零的只有和和即利用乘法的结合律将力的投影转化成了面积的投影。由于流体处于静止状态，其在x方向的合外力应为零，即令dx、dy、dz趋于零，即四面体缩小到原点O时，忽略高阶小量dxdydz则可得同理，分析y和z方向上的受力及静止条件可得和即在静止流体中任取体积为，表面积为的流体为微元面的单位外法向矢量为作用在流体上的单位质量力证明方法2：根据力的平衡原理：静止流体所受的合外力为0，即：其中：

由于所取流体体积与表面积的任意性，上述结果是普遍成立的，下面以证明方法1中的微元四面体为例应用该结果：dxdy

dzO作用在微元体上的总质量力令dx、dy、dz趋于零，即四面体缩小到原点O时，忽略高阶小量dxdydz则可得

流体静止时，作用在流体上的合外力在任一个方向的分量都为零。

首先分析流体在x向的受力:式中

—为在x方向上的投影面积，且：同理，分析y和z方向上的受力可得：由于方向n代表任意方向，所以，以上证明过程表明：静止流体中任意一点的流体静压力，无论来自何方均相等，或者说与作用方向无关。p代表一点处的流体静压力，永远为正值。因此，在连续介质中研究一点的静压力p时不必考虑其作用方向，只需计算或测量出其所处空间位置即可。2.静压力的方向如何？1.静止流体的点压强值与_______无关A位置B方向C流体种类D重力加速度B答：静压力方向永远沿着作用面内法线方向。3.根据静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强______

A.数值相等

B.数值不等

C.仅水平方向数值相等

D.铅直方向数值最大

A

1.静水压强的两个基本特性是：a.静水压强的方向永远垂直于作用面且指向它；b.水中任一点的静水压强与它的作用面方位和其空间位置有关。

()2.静水内任意一点的静水压强均相等。()判断题:在静止流体中任取边长为、、的一个微元六面体。(1755年提出)A1A2A§2-2流体平衡方程一、流体平衡方程式的建立作用在六面体上的表面力：A1A2A作用在x方向的质量力为：根据流体的平衡条件，对x方向：A1A2A流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）(这是基础!)将三个方程分别乘以i,j,k，再相加可得流体平衡微分方程式的矢量形式同理，对y,z方向：物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。称为哈密顿算子，它本身是一个矢量，同时对其右边的量具有求导的作用A1A2A根据流体的平衡条件，对x方向：另一种证明方法：定义：在等压面上等压面的微分方程式是流体中压强相等各点所组成的平面叫做等压面。二、等压面等压面等压面等压面方程：等压面的性质：等压面与单位质量力矢量垂直。因而等压面与单位质量力矢量垂直。将写成矢量形式由此可知，根据质量力方向可确定等压面的形状，反之也可。证明：式中:1.静止流体中等压面为水平面;2.绕垂直轴旋转的流体中，等压面为旋转抛物面。如图所示，单位质量流体所受到的质量力可表示为:对于连续、均质的不可压缩流体来说，其密度是常量，所以有三、静力学基本方程式带入有:适用条件：重力作用下静止的均质连通流体。对分装在互不相同的两个容器中的流体或装在同一容器的不同密度流体之间，流体静力学基本方程不成立。两边同除以则有：对图示静止流体中任意两点，上式可写成：可以是相对压力也可是绝对压力1、几何意义

从几何角度看：

z

表示某点位置到基准面的高度，称为位置水头；

称为测压管水头。

静止流体中的测压管水头为常数。四、静力学基本方程式的意义表示某点压强作用下液柱高度，称为压强水头；

单位为：m表示单位重力流体的压强势能；表示总势能。平衡流体中各点的总势能是一常数。2、物理意义z表示单位重力流体的位置势能；从物理角度看：若流体有速度，还存在动能，单位重力流体所具有的动能称为比动能。比位能、比压能与比动能三者之和称为机械能。这已不是流体静力学的研究内容，将在流体动力学中详细介绍。A一.选择题对分装在互不相同的两个容器中的流体或装在同一容器的不同密度流体之间，流体静力学基本方程不成立。1.两层静止液体，上层的密度为，静力学方程为，下层的密度为，静力学方程为。因，故_____。(A)>(B)=(C)<(D)不确定

2.图示1-1，2-2，3-3三个水平面哪是等压面____

A.1-1是

B.2-2是

C.3-3是

D.都不是D等压面：重力作用下静止的均质流体（密度相同的两种流体）。

为向右的速度3.在平衡液体中，质量力与等压面____A.重合B.平行C.相交D.正交D4.静止的水仅受重力作用时，其测压管水头线必为_____。A.水平线B.直线C.斜线D.曲线A二.判断题

1.静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。()√2.静水压强相同的点所构成的平面或曲面称为等压面。()√在工程实际中，最常见的流体平衡是仅在重力作用下的平衡，即绝对静止。下面分析绝对静止中静压力的分布规律。§2-3流体静力学基本公式及其应用

一、流体静力学基本公式思考：采用什么方法可以简单证明该公式？显然，对任意一点处，有h如图所示，在水池中任取一底端距水池面为h的水柱，设水柱的截面积为A，则该水柱受到水池面大气压强对其压力，重力G以及底端水对其压力F。水柱在此三个力的作用下平衡，有：而即故流体静力学基本公式表明：这就是著名的帕斯卡定律。静止流体边界上压力的变化将均匀地传递到流体中的每一点。静止流体内部任意点的静压力由液面上的静压力与液柱所形成的静压力两部分组成，深度相同的点静压力相等。重力作用下的均质流体内部的静压力与深度呈线性关系（水坝设计的上窄下宽）。已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。（1）当质量力仅为重力时，液体中的等压面为水平面。（2）自由液面为水平面也为等压面。（3）分界面为水平面也为等压面。（4）压强的大小与容器的形状无关。由流体静力学公式可推出应满足的条件为：

①静止;②连通;③连通的介质为同一均质流体;④质量力仅有重力;⑤同一水平面。故有以下结论：帕斯卡原理的应用——油压千斤顶游泳浅水潜水深水潜水为什么在深水潜水不戴潜水耳塞耳朵会疼？一下子升到很高的地方，耳朵也会疼痛，为什么？压强差1.流体静压强的计量标准流体力学中静压强的计量标准有两个：（1）以物理真空为零点的标准，称为绝对标准，按照绝对标准计量的压强称为绝对压强。（2）以当地大气压力为零点的标准，称为相对标准，按照相对标准计量的压强称为相对压强，也称表压。二、流体静压强的计量标准及其表示方法2.流体静压强的表示方法绝对压强，用表示。绝对压强绝不小于0相对压强：小于0,绝对压强小于当地大气压(真空度()为此时相对压强的绝对值，有)。表压用压强表测真空度用真空表测大于0,绝对压强大于当地大气压(表压()，有)。绝对压强、表压、真空度之间的关系如下图示：相对零点绝对零点真空度即真空压力大于0，且最大值为一个大气压。如何用一瓶可乐制造出来真空？多种方法！举例说明：离心泵正常运转时，泵内部的压力小于大气压，此时相对压力小于0；思考：为什么要采用相对压强而不使用绝对压强？1.测压仪器由于其测量原理，所测值均为相对压强值；2.工程问题中，受流体作用的固壁，其背压几乎均为大气压，在考虑总受力时，只需计算流体相对压强的作用；浸没在流体中的物体，由于其作用面封闭，大气压强对其作用力为零，故只需考虑相对压强；3.由于压强水头的线性，不影响静压强分布公式以及不可压缩流体恒定流的能量方程式的成立，也只需考虑相对压强。拓展对象：点压力、两点间的压力。手段：压力表、压力传感器、液式测压计。几种典型的液式测压计：以流体静力学基本原理为基础简单测压计、U形测压计、U形压差计三、流体静压力的测量简单测压计U形测压计U形压差计测点压、表压测两点压差结构简单、精度较高、造价低廉图测量对象优点量程小，不适合测气体压力。缺点计算************测点压AB0Hxρ0ρ’测压管

[练一练]封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强和相对压强。h

当地大气压强在没有特别说明情况下，一般以1个工程大气压强计。故求得:[解]将上式用于容器内水面上任一点和玻璃管底部，有1.大气压，如果某点的真空度为则该点绝对压强为____Pa

(A)(B)(C)(D)A一、选择题2.露天水池，水深5m处的相对压强为：()A.5kPaB.49kPaC.147kPaD.205kPaB5.完全真空状态是指____A.真空值=0B.绝对压强=0C.相对压强=0 D.大气压强=03.相对压强的起点是____A.绝对真空B.标准大气压C.当地大气压D.液面压强CB6.某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：____A.65000PaB.55000PaC.35000PaD.165000PaC4.绝对压强的起点是____A.绝对真空B.标准大气压C.当地大气压D.液面压强A7.液体受到表面压强p作用后，它将____地传递到液体内部任何一点。A.毫不改变

B.有所增加

C.有所减小

D.只传压力不传递压强A8.在密闭的容器上装有U形水银测压计(如图)，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为()A.p1=p2=p3

B.p1>p2>p3

C.p1<p2<p3C水123二、判断题1.出现真空的流体，其相对压强为正值，绝对压强为负值。()2.某点的绝对压强值较该点的相对压强小一个大压。()3.静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。()4.静止液体自由表面的压强，一定是大气压。()5.如果某点的相对压强为负值，则说明该处发生了真空。()6.一个工程大气压等于98kPa，相当于10m水柱的压强。()7.若某处的相对压强为0.3个工程大气压，其绝对压强为1.3个工程大气压。()××××√√×在任意形状和大小的流体系统封闭表面，大小为常数的正应力之和为零。即：1)其中：p——正应力大小，p=const；

——微元表面ds上的单位法向矢量；s——任意流体系统的封闭表面；拓展：设空间区域Ω是由分片光滑的闭曲面s所围成，函数p(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数，则有公式：高斯公式：2)证明：根据曲面积分的高斯公式，令Ω为封闭曲面s所围成的空间闭区域，又令p(x,y,z)=p=const(x,y,z)

Ω

，则同理：因此：返回思考：§2-4几种质量力作用下的流体平衡①静止；②自由落体运动；③以加速度a向上运动；④斜向上方匀速运动；⑤斜向上方匀加速a运动（与水平面夹角为）。正确吗？g相对静止（平衡）：工程上常见的两种相对平衡：容器作匀加速水平运动

若盛液体的容器或机件对地面上的固定坐标系有相对运动，但液体质点彼此之间以及流体与容器之间没有相对运动，这种运动状态称为相对平衡。容器作等角速回转运动

如图示长方体容器沿水平面以加速度a作等加速直线运动。受力情况：重力、虚加的大小为ma,方向与加速度方向相反的惯性力。此时，作用在单位质量流体上的质量力为图（2-13）自由液面惯性力是为了应用静力学方法求解动力学问题而假设的虚拟力。演示一、匀加速水平运动容器中流体的相对平衡1、流体静压力的分布将单位质量力代入得积分得这就是等加速水平运动容器中液体的静压力分布公式。它表明压力会随z和x的变化而变化由边界条件x=0,z=0时，有于是得2、等压面方程将单位质量力的分力代入式得积分得这就是等压面方程自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件x=0时z=0得到或。zs为自由液面的z坐标。式中！与绝对静止流体中静压力公式完全相同。回过头来再分析即质量力的三个分量为：演示二、等角速旋转容器中流体的相对平衡

气体液体敞开容器旋转封闭容器旋转1、静压力分布规律作不定积分得根据边界条件这就是等角速旋转容器中液体静压力分布公式。2、等压面方程作不定积分得即说明：等压面是一族绕z

轴的旋转抛物面。则：自由液面是一个特殊的等压面，可由边界条件r=0时z=0得到c=0,于是有zs为自由液面的z坐标。1.液体随容器作等角速度旋转时，重力和惯性力的合力总是和液体的自由表面（）

A.相切B.正交

C.斜交D.无关B斜向上方匀加速a运动。（与水平面夹角为）。欧拉公式：g回顾：积分，得：由边界条件x=0,z=0时，有于是得故容器底部z=-h处压力分布为：§2-5静止流体作用在平面上的总压力水族馆的墙壁承受多大水的压力？求流体作用在平面上的压力(b为平板宽度)②①ABCD③EFc定义：一、总压力大小和方向静止流体作用在壁面上的力称为流体静压力。微元面上流体静压力大小为视频作用在任意形状平面上的总压力大小等于该平面的面积与其形心处压强的乘积。平面A上的总压力为总压力P的作用方向必然为垂直地指向相应作用面。仅为液面压力为大气压时的情形由此可知，当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角α无关。总压力的作用点称为压力中心，记作D点。定义：据理论力学中的合力矩定理，诸分力对某一轴的力矩之合等于合力对该轴的力矩，写成：即化简后可得式中:是平面面积对轴的惯性矩。二、压力中心根据惯性矩的平行移轴定理可得仅为液面压力为大气压时的情形表2-1（正方形、矩形）希望记住。由此可知，压力中心的位置与受压面倾角α无关；因为恒为正值，知压力中心D总是在形心C之下,只有当受压面位置为水平放置时，压力中心与形心才重合。补充知识当液面压强不为大气压时，平面A上的总压力为：进行计算，但对于y坐标原点的位置需进行修正，取等效自由液面与平面延长线的焦点处。压力中心的计算仍采取修正后：其中：等效自由液面

等效自由液面yo’BAp0=payoABh如图所示两种情形：左图为液面压力大于大气压的情形，其液面绝对压力为右图为将液面升高后，且液面绝对压力等于大气压时的情形，两者对平面AB形成了完全相同的压力分布，同时两者作用在平面上的总压力是完全相同的。因此，称右图中的自由液面为左图中液面的等效自由液面。例：yab

O⑴⑵c

[例题2-3]如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深，右边水深，闸门与水面成倾斜角。假设闸门的宽度，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。因此[解]作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差，即所以由于矩形平面压力中心坐标根据合力矩定理，对通过O点垂直于图面的轴取矩，得所以这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。可以记住这一结论，但是只适用于平板顶端与液面相平时对任意一点，设距离闸门下端的距离为a，根据合力矩定理，对通过该点垂直于图面的轴取矩，得所以故作用点距闸门下端的距离为：l+a=2.54m与前面计算结果相同由此可知，在计算时，可取任意一点对其做力矩分析，均能得到相同结果，为方便计算，可取通过P1或者P2作用点所在轴进行计算。对任意轴取矩：[例题2-4]一个边长为1.2m的正方形平板竖直地置于液体中，已知压力中心位于形心以下75mm处，求该正方形平板的上缘在液面下的深度x=？[解]依题意可知所以解之可得x=1m。1.挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C的水平轴任转α角，其静水总压力的大小方向是否变化?___A.都不变 B.都变化C.大小变化，方向不变 D.大小不变，方向变化D（A）小于（B）等于（C）大于（D）不确定4.垂直放置的矩形平板挡水，平板顶端与液面相平，水深3m，静水总压力P的作用点，到水面的距离y为：()A:1.25mB：0C:2mD:2.5m2.平板的形心的淹深与静水压力中心的淹深的关系为_______DC3.完全淹没在水中的一矩形平面，当其绕形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心重合()A:45°倾斜

B：60°倾斜C:水平

D:竖直C5.当平面水平放置时，压力中心与平面形心重合.

()6.如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：(1).哪个受到的静水总压力最大？

(2).压心的水深位置是否相同？一样大√不相同

(a)(b)(c)(d)7.上图所示的四个容器中盛有同种液体，且底面积A和液深h均相等。试问：哪个容器底面受到的压力最大？为什么？哪个容器桌面受的压力最大？为什么?答：由于液面上的压强只要连通就能传递到液体内任一点，底面压强均为，且底面面积相等，所以底面bc所受到的压力相等。分析图(a)如图所示，两侧液体的压力作用在了杯壁上，由作用力与反作用力原理知，杯壁对两侧液体提供了相反的支持力，根据力的平衡原理，桌面也需对水杯提供相应的支持力，故桌面所受压力大于底面bc所受压力。同理可知，图(c)和图(d)中桌面所受压力小于底面bc所受压力。FF桌面受到的压力等于容器以及水的重力，分析可知，a重力最大，由于四个容器面积相等，a中桌面受到的压力、压强均最大。面积矩：形心：为物体的几何中心，均质物体重心与形心重合。补充知识：惯性矩：形心惯性矩：右图所示为形心惯性矩示意图，即该面积分别对穿过形心的轴和轴取惯性矩，分别用表示。平行移轴定理：面积对ox轴和oy轴的惯性矩分别用形心惯性矩表示，即返回在工程实际问题中，常见到一些储液容器如水塔、油罐、分离器、锅炉、蒸馏塔等，是由圆柱、圆锥、半球、球冠等曲面组成的。计算静止流体对这些器壁的作用力，就属于静止流体作用在曲面上的总压力问题。作用在曲面上的各点流体静压力都垂直于器壁，这就形成了复杂的空间力系，求流体作用在曲面上的总压力问题便成为空间力系的合成问题。§2-6静止流体作用在曲面上的总压力上图所示为一曲面处于流体中，其所受压力十分复杂，但总体可以分为水平分力以及垂直方向分力！流体作用在微元面积dA上的总压力为将其分解为水平分力与垂直分力，然后进行积分，可得到作用在曲面上的总压力的水平分力与垂直分力，进而求出总压力大小、方向及作用点。oAxzxdA

hChdAdAxdAzαdPdPzdPxdPabc设为微元面积的法线与轴的夹角，则微元水平分力1、总压力的水平分力式中积分上式，有式中故总压力的水平分力为一、压力的大小

可用什么简单方法证明？水平分力Px等于作用于该曲面的铅垂投影面上的静水总压力，方向水平指向受力面。上式说明：作用在微元面积上的垂直分力为：式中2、总压力的垂直分力式中:故说明：垂直分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液重，其作用线通过压力体的形心，方向垂直指向受力面。积分上式：可用什么简单方法证明？上式均为液面压强为大气压时推得的结果，当液面压强不为大气压时，总压力的水平分力为：总压力的垂直分力仍按进行计算，但是压力体的顶端液面需要进行修正，应取等效自由液面进行计算。综上所述，作用在曲面上的总压力可表示为总压力大小为：二、压力体为了计算作用在曲面上的静压力的垂直分力我们引入压力体的概念——V。压力体是由得到的一个体积，是一个纯数学的概念，与这个体积内是否充满着液体无关。它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和由该曲面的边线向上垂直引伸到自由液面或其延伸面的各个表面所围成的体积。说明：实压力体（+）：压力体内垂直分力是向下的；虚压力体（-）：压力体内垂直分力是向上的。二、压力体（a）压力体液重并不一定是压力体内实际具有的液体重力，只是一个虚构概念。1）实压力体内是否一定充满液体；2）虚压力体内是否一定没有液体？思考：答案：1）否，例如上图1中cd段的压力体为实压力体，但是有fecn部分是没有液体的；2)否,例如上图1中be段的压力体为虚压力体，但是有mab这一部分体积是有液体的。fecnmab压力体的画法可归纳为以下几步：（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面。（3）画出每一段的压力体并确定虚实。（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。试画出下图中各曲面上的压力体图，并指出垂直压力的方向。

(a)(b)(c)(d)取压力体abcd，上图中的四种容器的压力体体积均相等，且都为实压力体。所以底面bc所受到的压力相等。回顾：如图所示，贮水容器壁上装有三个半径为R=0.5m的半球形盖，已知H=2.5m，2h=1.5m，求这三个盖子所受的静水压力。xzHhh123abcef盖1盖2盖3[解]负号表示沿z轴负向。对右图所示的AB曲面，由于铅直分力的作用线通过压力体的中心，且方向铅直向下，而水平分力的作用线通过投影面Ax的压力中心，且水平地指向作用面，所以曲面总压力的作用线必然通过这两条作用线的交点D’而指向作用面，总压力矢量的延长线与曲面的交点D就是总压力在作用面上的作用点。总压力的作用点三、总压力的方向和作用点如图所示，有一圆柱扇形水闸门，已知H=5m，α=60o，闸门宽度B=10m，求作用于曲面ab上的总压力。闸门在垂直坐标面上的投影面Ax=BH，其形心深Hc=H/2，则[解]HHoacPxPzPbαθ受压曲面ab的压力体为。面积为扇形面积aob与三角形cob面积之差，所以有故总压力大小、方向为[解]分左右两部分计算垂直分力如图，有一圆形滚门，长1m（垂直圆面方向），直径为4m，两侧有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在门上的总压力的大小及作用线的位置。左部：水平分力水水2m4m右部：水平分力垂直分力总水平分力：总垂直分力：合力在曲面上取如图所示的流体进行受力分析，该流体受到重力G，上表面流体对其压力pA，左侧流体对其压力F以及曲面对其支持力T。据力的平衡原理，可知支持力T在水平方向的分力与F平衡，即即：返回在曲面上取如图所示的流体进行受力分析，该流体受到重力G，左侧流体对其压力F以及曲面AB、BC分别对其支持力T1、T2。据力的平衡原理，可知支持力T1在垂直方向的分力与G平衡，即即：返回1.何谓压力体？答：它是由液体的自由表面、承受压力的曲面和由该曲面的边线向上垂直引伸到自由液面或其延伸面的各个表面所围成的体积。2.压力体内______(A)必定充满液体(B)肯定不会有液体

(C)至少部分有液体(D)可能有液体，也可能无液体D第二章流体静力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。本章的中心问题：研究静止状态下静