安徽省淮南市淮南实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题解析

淮南实验中学2023-2024学年度第一学期期末学情检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.某校为庆祝2023年9月23日至10月8日在杭州举行的第19届亚运会，特举办了以《中国加油》为主题的手抄报活动，以下汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行求解即可【详解】解：选项B、C、D中的汉字，找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不是轴对称图形，不符合题意；选项A中的汉字能找到一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故选：A．2.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．由此即可求解，确定的取值是解题的关键．【详解】解：．故选：B．3.下列各式运算正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．4.已知三角形两边的长分别是4cm和8cm，则此三角形第三边的长可能是（）A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设三角形的第三边为，即可得到，据此即可求解．【详解】解：设三角形的第三边为，则x的取值范围为，即．故选：C5.已知点和点关于y轴对称，则的值为（）A.1 B. C.4047 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点坐标的特点，掌握关于y轴对称的点的纵坐标不变、横坐标互为相反数成为解题的关键．先根据关于y轴对称的点的坐标确定m、n的值，然后求和即可．【详解】解：∵点和点关于y轴对称，∴，∴．故选：B．6.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形A.六 B.五 C.四 D.三【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得，即这个多边形是四边形．故选：C．7.已知，则的值为（）A.6 B.12 C.24 D.36【答案】D【解析】【分析】把变形为，再代入，利用完全平方公式计算，合并同类项即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．8.如图，在中，，，点在边上，且，若，则的长为（）A.2 B.2.5 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，准确作出辅助线求出与是解题的关键．过点作于，根据等腰三角形三线合一的性质得出，由含30度角的直角三角形的性质求出，那么．【详解】解：如图，过点作于，又，，，在直角中，，，，，．故选：B．9.在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（）A.20° B.15° C.10° D.5°【答案】C【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．详解】解：∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，∴∠A1DE=∠ADE=，∠A1ED=∠AED，∵∠A=50°，∴∠A1ED=∠AED=，∴∠CEA1=.故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．10.已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（）A B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意可把代入求解，则可得，，……；由此可得规律求解．【详解】解：∵，∴，，，，…….；由此可得规律为按2、、、四个数字一循环，∵，∴；故选A．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若分式有意义，则x的值为______【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，则，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义条件，熟知分式的分母不等于0是解答的关键．12.如图，相交于点O，，要证明，还需添加的一个条件是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，添加结合根据即可证明．【详解】∵添加结合根据即可证明，故答案为：（答案不唯一）．13.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解因式要彻底．14.如图，已知在四边形中，，平分，，，则面积是______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积．过点作的延长线于点，利用角平分线的性质可得出，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示．平分，，，，故答案为：12．15.（______）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握多项式除单项式的除法法则是解决本题的关键．根据多项式除单项式的除法法则解决此题．【详解】解：由题意得：，故答案为：．16.如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有______．①；②；③；④【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、角平分线的性质，根据已知得是等腰直角三角形，再根据平分，进而可得，根据则可判断①；利用得，进而可得，则可判断②；根据角平分线的性质及可得，进而可得，则可得，再由等腰三角形的性质可得，则可判断③；则可得不平行于，根据可得，进而可得，则可判断④，仔细分析图形并掌握相关判定及性质是解题的关键．详解】解：，，是等腰直角三角形，，平分，，，故①正确；，，，，在和中，，，，故②正确；平分，，，，∴在与中，，，，，∵是等腰直角三角形，H是边的中点，，故③正确；不平行于，，，，故④错误；则正确的是①②③，故答案为：①②③．三、计算题（本大题共2题，共18分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整数的混合运算、含乘方的有理数的混合运算、零次幂及负整数指数幂：（1）先乘方、零次幂及负整数指数幂，再进行加减即可求解；（2）先去括号，再合并即可求解；熟练掌握其运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．18.先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】，0【解析】【分析】先根据分式的减法法则计算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出a不能为2，，1，取，把代入化简结果，再求出答案即可．【详解】解：原式，要使分式有意义，则，，，∴a不能为2，，1，可取，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．四、解答题（本大题共4题，共38分）19.如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，垂直平分线的性质，等边对等角；根据平分，得出，根据三角形内角和定理得出，根据垂直平分线的性质得出，则，根据,即可求解．【详解】解：平分，，，，的中垂线交于点，，，．20.如图：在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：（1）方格纸中画出关于x轴的对称图形；（2）写出、、的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得的值最小．【答案】（1）见解析（2）、、（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题：（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C关于x轴对称的点的坐标，再顺次连接即可；（2）根据（1）所作图形即可得到答案；（3）如图所示，连接交x轴于点P，点P即为所求．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：由图可知，、、．【小问3详解】解：如图所示，连接交x轴于点P，点P即为所求．21.为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？【答案】“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程并检验即可．【详解】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，，答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元.22.如图，用一副三角板摆放三种不同图形．在中，，；中，，．（1）如图，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，请在图中找出一对全等三角形，并说明理由；（2）如图，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为点，猜想线段、、的数量关系，并说明理由；（3）如图，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，则的面积为．【答案】（1），见解析（2），见解析（3）【解析】【分析】（1）利用、互余，、互余可推得，再根据“角