陕西省西安市爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期开学测数学试题(无答案)

八上第一次学情测评数学学科试题满分120分（含2分书写分）时长100分钟一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.52．一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比是3：4则这个三角形的斜边为（）A．10 B．8.5 C．20 D．153．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列不正确的是（）A．若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形B．若，则△ABC是直角三角形且∠C＝90°C．若∠A：∠B：∠C＝1：3：2，则△ABC是直角三角形D．若，则△ABC是直角三角形4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（）A． B． C．9 D．65．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（）A．6cm B．7cm C． D．8cm6．如图，圆柱的底面半径为，高BC＝10cm，点P是BC上一点，且PC＝4BP，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．13cm B．15cm C．17cm D．20cm7．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米8．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则△AEF的面积为（）A． B．18 C． D．9．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A． B．∠BAC＝90°C． D．点A到直线BC的距离是210．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（）A．7 B．14 C．21 D．28二、填空题（每小题4分，共28分）11．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的平方是______．12．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为______．13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为______m．14．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝9m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．16．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______cm．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为8，点Q为AB动点，则PB＋PQ的最小值为______．三、解答题（本题共6小题，共60分，要求写出必要的解题过程）18．计算：（每题4分，共16分）（1）． （2）（3）（m＋2n＋1）（m﹣2n﹣1）． （4）19．（5分）化简求值：，其中x＝﹣1，y＝2．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．请用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到直线BC的距离等于AD．（要求：保留作图痕迹，不写作法）．21．（6分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．22．（8分）学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积．23．（8分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向52km的B处，正以8km/h的速度沿BC方向移动．（1）已知A市到BC的距离AD＝20km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间?（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长?24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝3，c＝5．（1）则△ABC的周长为______．（2）点P是